華科大工程傳熱學(xué)教案VIP

6按照熱力學(xué)的定義，熱是一種傳遞中的能量。傳遞中的能量不外乎是處于無(wú)序熱和有序狀態(tài)的功。實(shí)際的傳遞過(guò)程常常發(fā)生在能量系統(tǒng)處于不平對(duì)于一個(gè)不可壓縮的熱力學(xué)系統(tǒng)，溫度的高低就反映了系統(tǒng)能量狀態(tài)的高低和單位質(zhì)量系統(tǒng)內(nèi)熱能（或稱熱力學(xué)能，簡(jiǎn)稱內(nèi)能）或焓的多少。熱力學(xué)第二定律告訴我們，能量總是自發(fā)地從高能級(jí)狀態(tài)向低能級(jí)狀態(tài)傳遞和遷移。因此，熱的傳遞和遷移就會(huì)發(fā)生在熱系統(tǒng)然界的物體和系統(tǒng)，當(dāng)將其視為一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)時(shí)，他們常常是處于不平衡的能量狀態(tài)之一個(gè)物體的加熱過(guò)程可以視為一個(gè)熱力學(xué)過(guò)程，熱力學(xué)可以根據(jù)能量一系統(tǒng)最終達(dá)到的平衡溫度，以及初始狀態(tài)和最終狀態(tài)之間的能量變化，而傳熱學(xué)則是基于物質(zhì)傳遞熱量的機(jī)理，研究該物體在達(dá)到平衡以前的任何時(shí)刻、任意位置的溫度變從以上的分析可知，傳熱學(xué)是研究熱量傳遞規(guī)律的科學(xué)。它分析各種具體是如何進(jìn)行的，探求工程及自然現(xiàn)象中熱量傳遞過(guò)程的物理本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)各種熱現(xiàn)象的傳輸機(jī)理，建立能量輸運(yùn)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，分析計(jì)算傳熱系統(tǒng)的溫度和熱流水平，揭示熱量傳遞的具體規(guī)律。在一些較為復(fù)雜的場(chǎng)合，則通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬加熱爐、熔化爐的熱力設(shè)計(jì)；汽車與船用熱力發(fā)動(dòng)機(jī)的工作過(guò)程和設(shè)計(jì)；機(jī)械加工中的熱變形與熱應(yīng)力的控制和預(yù)測(cè)；激光成型過(guò)程中的傳熱問(wèn)題；機(jī)械電子器件中的熱設(shè)計(jì)；材干燥和冷卻問(wèn)題；環(huán)境工程中的傳熱傳質(zhì)及流體流動(dòng)問(wèn)題；航空和航天技術(shù)中的傳熱與流動(dòng)問(wèn)題等，都必須用傳熱學(xué)的理論去分析，用傳熱學(xué)的計(jì)算方法去處理。因此，學(xué)習(xí)傳熱學(xué)，掌握熱量傳遞過(guò)程的基本理論和研究方法，提高分析和處理傳熱問(wèn)題的能力必然是工傳熱學(xué)要分析和處理的具體問(wèn)題很多，但歸納起來(lái)有兩個(gè)大類型。一類是確定在任意時(shí)刻物體系統(tǒng)內(nèi)的溫度分布，從而了解系統(tǒng)的特性以便于進(jìn)行溫度和熱流的調(diào)整與控制及其進(jìn)行其它的計(jì)算，如物體熱應(yīng)力、熱變形計(jì)算。另一類是計(jì)算和傳熱；為了減少熱設(shè)備散熱，節(jié)約能源，必須削弱傳熱。因此，在給定條件下計(jì)算溫度分7Q移的情況下，熱量會(huì)從物體的高溫部分傳到低溫部分；此外，不同溫度的物體互相接觸時(shí)，熱量也會(huì)在相互沒(méi)有物質(zhì)轉(zhuǎn)移的情況下，從高溫物體傳遞到低溫物體。這樣一種熱量傳遞的方式被稱為熱傳導(dǎo)或簡(jiǎn)稱為導(dǎo)熱（從Qt2Ax0Ax0在熱傳導(dǎo)問(wèn)題的研究中，畢歐（Boit）在對(duì)平板導(dǎo)通過(guò)垂直于平板方向上的熱流量正比于平板兩側(cè)的式中，Q為單位時(shí)間沿x方向傳導(dǎo)的熱量，稱為熱流量，單位為W；A為垂直于x方向的導(dǎo)熱面積，單位為m2；t1?t2為大平板兩表面之間的溫差，單位為℃（或Kλ為相應(yīng)的單位是W/(m.oC)。上式亦可表示為如下形式，式中，?t/?n稱為溫度梯度，負(fù)號(hào)表示熱流密度的方向與溫度梯度的方向相反。式（1-3）2熱對(duì)流與對(duì)流換熱流體中溫度不同的各部分流體之間，由于發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)而把熱量由一處帶到另熱現(xiàn)象稱為熱對(duì)流，這是一種借助于流體宏觀位移而實(shí)現(xiàn)的熱量傳遞過(guò)程。實(shí)際上流體在進(jìn)行熱對(duì)流的同時(shí)熱量的傳導(dǎo)過(guò)程也在同時(shí)發(fā)生。因此，發(fā)生在流動(dòng)介質(zhì)中的熱量傳遞是熱傳導(dǎo)與熱對(duì)流的綜合過(guò)程。工程上還經(jīng)常遇到流體與溫度不同的固體壁面接觸時(shí)的熱量交換的情況，這種熱量的傳遞過(guò)程稱為對(duì)流換熱。由于單一的熱對(duì)w8式中，tw是物體表面的溫度；t∞是流體的溫度；u∞u∞3熱輻射物質(zhì)的微觀粒子（分子、原子和電子等）的運(yùn)動(dòng)會(huì)以光的形式向外輻射能量，我們稱之為電磁輻射。電磁輻射的波長(zhǎng)范圍很廣，從長(zhǎng)達(dá)數(shù)百米的無(wú)線電波到小于10-14米的宇宙射線。這些射線不僅產(chǎn)生的原因各不相同，而且性質(zhì)也各異，由此圍繞輻射過(guò)程也就構(gòu)成了廣泛的科學(xué)和技術(shù)領(lǐng)域。這里我們僅僅對(duì)由物質(zhì)的熱運(yùn)動(dòng)（即無(wú)序運(yùn)動(dòng)）而產(chǎn)生的電磁輻射，以及因這些電磁輻射投射到物體上而引起的熱效應(yīng)感興趣。我們把這一部分電磁輻射稱為熱輻射。凡是溫度高于0[K]的物體都有向外發(fā)射熱射線的能力。物體的溫度越高，一個(gè)理想的輻射和吸收能量的物體被稱為黑體。黑體向周圍空間發(fā)射出去的式中，Q為黑體發(fā)射的輻射能；A為物體的輻射表面積，T為絕對(duì)溫度，K；σ0為斯蒂芬-式（1-5）是斯蒂芬-玻爾茲曼(Stefen-Boltzmann)定律的一種形式，又稱為輻射四次方定律，是計(jì)算熱輻射的基礎(chǔ)。實(shí)際物體發(fā)射的輻射能可以用輻射四次方定律的經(jīng)驗(yàn)Q=εAσ0T4，自然界中的所有物體都在不斷的向周圍空間發(fā)射輻射能，與此同時(shí)，又在不斷地吸收來(lái)自周圍空間其它物體的輻射能，兩者之間的差額就是物體之間的輻射換熱量。物體表面之間以輻射方式進(jìn)行的A1T1QQA2T29熱交換過(guò)程我們稱之為輻射換熱。對(duì)于兩個(gè)相距很近的黑體表面，由于一個(gè)表面發(fā)射工業(yè)生產(chǎn)中所遇到的許多實(shí)際熱交換過(guò)程常常是熱介質(zhì)將熱量先傳給換熱表?yè)Q熱表面的導(dǎo)熱再傳給冷介質(zhì)。這種經(jīng)由熱流體通過(guò)固體壁面把熱量傳給冷流體的數(shù)，W/(m2.oC)，是一個(gè)表征傳熱過(guò)程強(qiáng)烈程度的物理溫?zé)煔夂妥茻釥t料的熱量，通過(guò)爐襯和爐外殼傳到爐外空氣，這個(gè)過(guò)程就屬于一個(gè)典型的傳熱過(guò)程。設(shè)工業(yè)爐爐內(nèi)的煙氣溫度為tf1，爐外的空氣溫度為tf2，傳熱溫差任何一種物理量都有它的量綱及其計(jì)量單位。由于工程技術(shù)中要測(cè)量的物理量很當(dāng)選用某幾種量綱作為基本量綱，并且選擇了基本量綱的單位時(shí)，就有了相應(yīng)的一些導(dǎo)出中相應(yīng)的單位值?？梢?jiàn)，兩者的數(shù)值屬于同一P111μ111υα111c111QW111q111λ11αk112夏季在溫度為20oC的室內(nèi)，穿單衣感到舒適，而冬季在同樣溫度的室3冬天,在太陽(yáng)下曬過(guò)的棉被,晚上睡覺(jué)時(shí)蓋上1-7宇宙空間可近視看作溫度為0[K]的真空空間。一航天器在太空中飛行，其外表面平均溫度為1-8有兩理想的黑體表面，其相對(duì)位置使得由溫度為800oC表面輻射出的能量全部到達(dá)溫度維持在（1）標(biāo)準(zhǔn)煤的發(fā)熱值為7000kcal/kg2）0oC干空氣的導(dǎo)熱系數(shù)為0.02Kcal/(m.h.從本章開始將討論三種熱量傳遞方式的基本規(guī)律。分析傳熱問(wèn)題基本上是遵循經(jīng)典力學(xué)的研究方法，即針對(duì)物理現(xiàn)象建立物理模型，而后從基本定律導(dǎo)的理論分析方法。采用這種理論方法，我們就能夠達(dá)到預(yù)測(cè)傳熱系統(tǒng)的溫度分熱傳導(dǎo)問(wèn)題是傳熱學(xué)中最易于采用上述方法處理的熱傳遞方式。因此，在這一章中我們能夠針對(duì)熱傳導(dǎo)系統(tǒng)利用能量守恒定律和傅立葉定律建立起相應(yīng)問(wèn)題的關(guān)鍵之一是得到所討論對(duì)象的溫度場(chǎng)，由溫度場(chǎng)進(jìn)而可以得到某一點(diǎn)的溫度場(chǎng)是個(gè)數(shù)量場(chǎng)，可以用一個(gè)數(shù)量函數(shù)來(lái)表示。一般說(shuō)，溫度場(chǎng)是空間t=f(x,y,z,τ)(2-1)依照溫度分布是否隨時(shí)間而變，可將溫度場(chǎng)分為穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)和非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)。穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)指穩(wěn)態(tài)情況下的溫度場(chǎng)，這時(shí)物體中各點(diǎn)溫度不隨時(shí)間改變，t=f(x,y,z)非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)是指變動(dòng)工作條件下的溫度場(chǎng)，這時(shí)物體中各點(diǎn)溫度分布隨時(shí)間改變。非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)中的導(dǎo)熱稱為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，其溫度對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)不x同一瞬間溫度場(chǎng)中溫度相同的點(diǎn)連成的線或面稱為等溫線或等溫面。在三維情況下可以畫出物體中的等溫面，而等溫面上的任何一條線都是等溫線。在二維情況下等溫面則變?yōu)榈葴厍€。x由于同一時(shí)刻物體中任一點(diǎn)不可能具有兩個(gè)溫度值，因此不同的等溫線或等溫面不可能相交。等溫線要么形成一個(gè)封閉的曲線，要么終止溫度的變化率沿不同的方向一般是不同的，如圖2-1所示。溫度沿某一的變化率在數(shù)學(xué)上可以用該方向上溫度對(duì)坐標(biāo)的偏在各個(gè)不同方向的溫度變化率中，有一個(gè)方向的變化率是最大的，這個(gè)方向是等溫線或等溫面的法線方向。在數(shù)學(xué)上用矢量—梯度來(lái)表示這個(gè)方向的變溫度梯度是矢量,其方向?yàn)檠氐葴孛娴姆ň€指 其中分別為溫度對(duì)x,y,z方向的偏導(dǎo)數(shù)；i,j,k分別為x,y,z方▽(2-5)gradt=▽t由第一章可知，當(dāng)物體內(nèi)部存在溫度梯度時(shí)，能量就會(huì)通過(guò)熱傳導(dǎo)從溫度高的區(qū)域傳遞到溫度低的區(qū)域。熱流密度定義為單位時(shí)間通過(guò)單位面積的熱流度變化率成正比。熱流密度也是矢量，其方向指向溫度降低的方向，因而和溫由于熱流密度方向與等溫線的法線方向總是處在同一條直線上，故熱流線和等溫線是相互正交的。應(yīng)該指出，如上形式的傅里葉定律只適用于各向同性材料，這時(shí)，不同方向上的導(dǎo)熱系數(shù)是相同的。而對(duì)各向異性材料，導(dǎo)熱系數(shù)隨選定的方向不同而不同。各向異性材料中的傅里葉定律導(dǎo)熱系數(shù)（即熱導(dǎo)率）是出現(xiàn)在傅里葉定律中的比例常數(shù)，它表示物質(zhì)導(dǎo)絕大多數(shù)材料的導(dǎo)熱系數(shù)都是根據(jù)上式平板的熱流量與平板兩側(cè)溫度和平板厚度之Φt1t2δx若通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)出了流過(guò)平板的熱流量、平板兩側(cè)溫度和平板厚度，則材料從微觀角度看，氣體導(dǎo)熱、固體導(dǎo)熱和液體導(dǎo)熱在機(jī)理上是不同的。按照熱力學(xué)的觀點(diǎn)，溫度是物體微觀粒子平均動(dòng)能大小的標(biāo)志，溫度愈高，微觀粒子的平均動(dòng)能愈大。當(dāng)物體內(nèi)部或相互接觸的物體表面之間存在溫差時(shí)，高溫處的微觀粒子就會(huì)通過(guò)運(yùn)動(dòng)（位移、振動(dòng)）或碰撞將熱量傳向低溫處。例如氣體中分子、原子的不規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)或碰撞；金屬中自由電子的運(yùn)動(dòng)；非金屬中晶格的振動(dòng)等等。所以，氣體導(dǎo)熱是分子不規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)時(shí)相互碰撞的結(jié)果。固體導(dǎo)熱可分為導(dǎo)電固體和非導(dǎo)電固體兩種情況。對(duì)導(dǎo)電固體，自由電子在晶格之間像氣體分子那樣運(yùn)動(dòng)而傳遞能量。對(duì)于非導(dǎo)電固體，能量的傳遞依賴于晶格結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，即原子、分子在平衡位置附近的振動(dòng)。液體的導(dǎo)熱機(jī)理在定性上類似于氣體，但比氣體的情況要復(fù)雜得多，這時(shí)分子的距離更近，分子力場(chǎng)對(duì)碰撞引起的能量傳遞有強(qiáng)烈的影響。也有的觀點(diǎn)認(rèn)為液體導(dǎo)熱的機(jī)理類似于非導(dǎo)熱系數(shù)是物質(zhì)的固有特性之一。影響導(dǎo)熱系數(shù)因素主要有物質(zhì)的種類， 物質(zhì)所處的溫度和壓力，與材料的幾何形狀沒(méi)有關(guān)系。在—般工程應(yīng)用的壓力4]，工程上常用材料在特定溫度下的熱導(dǎo)系數(shù)見(jiàn)書后附錄。特殊材料或者特殊一般說(shuō)來(lái)，金屬材料的導(dǎo)熱系數(shù)比非金屬的導(dǎo)熱系數(shù)要大得多。導(dǎo)電性能的導(dǎo)熱系數(shù)大于其合金的導(dǎo)熱系數(shù)。這主要是由于合金中的雜質(zhì)(或其它金屬)破壞了晶格的結(jié)構(gòu),并且阻礙自由電子的運(yùn)動(dòng)；例如，純銅在20℃溫度下的導(dǎo)例如同樣是在溫度為0℃條件下,冰的導(dǎo)為0.551W/(m.K),而水蒸氣圖2-3所示是一些物質(zhì)的導(dǎo)材料的導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)溫度的依變關(guān)式中λ0為材料在0℃下的導(dǎo)導(dǎo)熱系數(shù)小于某一界定值的材料稱為保溫材料或絕熱材料或時(shí)導(dǎo)熱系數(shù)小于0.12W/(m由前面的分析可知，若知道了溫度梯度，就可以由傅里葉定律求出熱流密度。故獲得溫度場(chǎng)是求解導(dǎo)熱問(wèn)題的關(guān)鍵。導(dǎo)熱微分方程是用數(shù)學(xué)方法描述導(dǎo)熱溫度場(chǎng)的一般性規(guī)律的方程，很多問(wèn)題都可以通過(guò)求解微分方程而得到有效將熱力學(xué)基本定律—能量守恒定律和導(dǎo)熱基本定律—傅里葉定律應(yīng)用于微元控制體，可建立導(dǎo)熱微分方程。為了使分析簡(jiǎn)化,內(nèi)熱源強(qiáng)度（即單位時(shí)間、單位.體積的生成熱）記作Φ,單位為參考圖2-4所示的微元平行outyz(2-13)y+dyz+dz(2-14) 這是導(dǎo)熱微分方程的一般形式。等號(hào)左邊是單位時(shí)間內(nèi)微元體熱力學(xué)能的增量，通常稱為非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)；右邊的前三項(xiàng)是擴(kuò)散項(xiàng)，是由導(dǎo)熱引起，最后一項(xiàng)a值可由較大的λ值或較小的ρc值得到。λ越大，單位溫度梯度導(dǎo)入的熱量就▽(2-23)式中,▽2是拉普拉斯算子,在直角坐標(biāo)系中z)比較方便,如圖2-5所示。采用和直角坐標(biāo)系相同的方法, zt(r,?,z)xyxx?r?zrrθyy??上面導(dǎo)出的導(dǎo)熱微分方程是描寫物體的溫度隨空間坐標(biāo)及時(shí)間變化的一般性關(guān)系式，它是在一定的假設(shè)條件下根據(jù)微元體在導(dǎo)熱過(guò)程中的能量守恒和傅了導(dǎo)熱微分方程之外,還必須說(shuō)明導(dǎo)熱過(guò)程的具體特點(diǎn),即給出導(dǎo)熱微分方程的單值性條件或定解條件，使導(dǎo)熱微分方程具有唯一解。如必須給出所討論對(duì)象的幾何形狀和尺寸，物性參數(shù)等條件。更重要的是，定解條件必須給出時(shí)間條件和邊界條件。導(dǎo)熱微分方程與定解條件一起構(gòu)成了具體導(dǎo)熱過(guò)程的數(shù)學(xué)描時(shí)間條件用來(lái)說(shuō)明導(dǎo)熱過(guò)程進(jìn)行的時(shí)間上的特點(diǎn),例如是穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱還是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。對(duì)于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程，必須給出過(guò)程開始時(shí)物體內(nèi)部的溫度分布規(guī)T?τ=0=f(x,y,z)(2-30)邊界條件用來(lái)說(shuō)明導(dǎo)熱物體邊界上的熱狀態(tài)以及與周圍環(huán)境之間的相互作用,例如,邊界上的溫度、熱流密度分布以及物體通過(guò)邊界與周圍環(huán)境之間的熱t(yī)w=f(x,y,z,τ)(2-31)tw=f(x,y,z,τ)(2-32)應(yīng)該等于從邊界面?zhèn)鹘o周圍流體的熱流密度，于是由傅里葉定律和牛頓冷卻公該式建立了物體內(nèi)部溫度在邊界處的變化率與邊界處表面對(duì)流傳熱 從第三類邊界條件表達(dá)式可以看出,在一定的情況下,第三類邊界條件將邊界處除了對(duì)流換熱還存在與周圍環(huán)境之間的輻射換熱,則由物體邊界面的熱界面和周圍環(huán)境溫度的四次方有關(guān)，此外，還與物體邊界面與周圍環(huán)境的輻射特性有關(guān)，所以上式是溫度的復(fù)雜函數(shù)。這種對(duì)流換熱與輻射換熱疊加的復(fù)合換熱邊界條件是非線性的邊界條件。本書主要討論具有線性邊界條件的導(dǎo)熱問(wèn)綜上所述，對(duì)一個(gè)具體導(dǎo)熱過(guò)程完整的數(shù)學(xué)描述，應(yīng)該包括導(dǎo)熱微分方程和定解條件兩個(gè)方面。在建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，應(yīng)該根據(jù)導(dǎo)熱過(guò)程的特點(diǎn)，進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化，力求能夠比較真實(shí)地描述所研究的導(dǎo)熱問(wèn)題。對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解,就可以得到物體的溫度場(chǎng),進(jìn)而根據(jù)傅里葉定律就可以確定相應(yīng)的熱數(shù)值解法和實(shí)驗(yàn)方法，這也是求解所有傳熱學(xué)問(wèn)題的三種基本方法。本章主要現(xiàn)在討論第一類邊界條件下通過(guò)大平壁的導(dǎo)熱問(wèn)題。當(dāng)平壁的邊長(zhǎng)比厚度大很多時(shí)，平壁的導(dǎo)熱可以近似地作為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱處理。已知平平壁的溫度分布和通過(guò)平壁的熱流密度。假設(shè)導(dǎo)t1δx2c21由此可知，平壁中的溫度分布是線性的，溫度梯度為常數(shù)，表明熱流密度2)只要任意知道三個(gè)就可以求出第四個(gè)。由此可設(shè)計(jì)穩(wěn)態(tài)法測(cè)量導(dǎo)熱系數(shù)的實(shí)驗(yàn)。在穩(wěn)態(tài)情況下采用平壁法測(cè)量導(dǎo)熱系數(shù)時(shí)，對(duì)于已知截面積A和厚度δ的平壁，需量這一溫差Δt和通過(guò)平壁的熱流量Φ,由式(2-38)可得出材料的導(dǎo)熱系數(shù)為： 在日常生活與工程上,經(jīng)常遇到由幾層不同材料組成的多層平壁,例如,房用于隔熱的夾氣層或保溫層以及普通磚砌的外墻構(gòu)成,大型鍋爐還外包一層鋼板。當(dāng)這種多層平壁的表面溫度均勻不變時(shí)，其導(dǎo)熱也是一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。有了熱阻概念，就可以很方便地計(jì)算多層平壁的導(dǎo)熱，每一層可當(dāng)作一個(gè)熱阻，若t1t2t3t1t2t3t4t1上面的討論假定導(dǎo)熱系數(shù)是常數(shù)。若導(dǎo)熱系數(shù)是溫度的線性函數(shù)，即2)/2] 上面在分析多層平壁的導(dǎo)熱時(shí)，都假設(shè)層與層之間接觸非常緊密，相互接觸的表面具有相同的溫度。實(shí)際上，無(wú)論固體表面看上去多么光滑，都不是一個(gè)理想的平整表面，總存在一定的粗糙度。實(shí)際的兩個(gè)固體表面之間不可能完全接觸，只能是局部的、甚至存在點(diǎn)接觸，如圖2-由于氣體的熱導(dǎo)率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于固體,就會(huì)對(duì)兩個(gè)固體間的導(dǎo)熱過(guò)程產(chǎn)生附加熱阻Rc，稱之為接觸熱阻。由于接觸熱阻的存在，使導(dǎo)熱過(guò)程中兩個(gè)接觸表面之間就愈大。對(duì)于高熱流密度場(chǎng)合，接觸熱阻的影響不容忽視，例如大功率可控硅元件，熱流密阻產(chǎn)生較大的溫差，影響可控硅元件的散熱，(1)相互接觸的物體表面的粗糙度：粗糙(2)相互接觸的物體表面的硬度：在其它條件相同的情況下，兩個(gè)都比較堅(jiān)硬的表面之間接觸面積較小，因此接觸熱阻較大，而兩個(gè)硬度較小或者一個(gè)(3)相互接觸的物體表面之間的壓力：顯然，加大壓力會(huì)使兩個(gè)物體直接在工程上，為了減小接觸熱阻，除了盡可能拋光接觸表面、加大接觸壓力之外，有時(shí)在接觸表面之間加一層熱導(dǎo)率數(shù)大、硬度又很小的純銅箔或銀箔，由于接觸熱阻的影響因素非常復(fù)雜，至今仍無(wú)統(tǒng)一的規(guī)律可循，只能通過(guò)溫度t1=500℃,外壁溫度t2=50℃,求爐墻單位面積、單位時(shí)間的熱損失。W/(m.K)。如果測(cè)得冬季室內(nèi)外玻璃表面溫度分別為15℃和5℃,試求玻璃窗的散熱損失，現(xiàn)在討論第一類邊界條件下通過(guò)圓筒壁的導(dǎo)熱問(wèn)題。當(dāng)圓筒的長(zhǎng)度比半徑大很多時(shí)，圓筒壁的導(dǎo)熱也可以近似地作為沿半徑方向一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱處理。參圓筒壁的熱流密度。采用圓柱坐標(biāo)系，假設(shè)導(dǎo)熱系數(shù)λ為常數(shù)，由式(2-27)，穩(wěn) 11lnr2由于不同半徑處圓筒有不同的截面積，從而通過(guò)圓筒壁的熱流密度在不同λW/(m.K)，管內(nèi)壁面溫度為tw1=300℃,保溫層外壁面溫度為tw3=50℃。試求單位管長(zhǎng)的散定律直接積分也可以得到相同的結(jié)一維問(wèn)題的一個(gè)重要特點(diǎn)是熱流量x1x2x1x2x 或是所考慮溫度區(qū)間導(dǎo)熱系數(shù)的平均值。故最終得通過(guò)這一變截面物體的熱流量前面討論的都是無(wú)內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題。在工程應(yīng)用中，也經(jīng)常遇到有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱問(wèn)題，如電流通過(guò)導(dǎo)體時(shí)的發(fā)熱、化工過(guò)程中的放熱和吸熱反應(yīng)、反應(yīng)堆中燃料元件的核反應(yīng)熱等等。在有內(nèi)熱源時(shí)，即使是一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，熱流量沿傳熱方向也是不斷變化的，微分方程中必hfhf.Φδδδxo將x=0的邊界條件代入上式可得c1=0。再將c1=由結(jié)果可知，具有均勻內(nèi)熱源的平壁溫度分布為拋物線，上面我們分析的是第三類邊界條件下的結(jié)果，當(dāng)h→∞時(shí)，tf→tw，這時(shí)第三類邊界條件變?yōu)榈谝活愡吔鐥l件。在式(2-54)中令h .w(2-58).12(2-62)w-t∞) 如第一章所述，傳熱工程包含串聯(lián)著的三個(gè)環(huán)節(jié)常遇到其中一個(gè)對(duì)流環(huán)節(jié)熱阻較大，強(qiáng)化這個(gè)環(huán)節(jié)的加整個(gè)傳熱過(guò)程的傳熱量非常重要。由牛頓冷卻公式肋片是依附于基礎(chǔ)表面上的擴(kuò)展表面。肋片能夠強(qiáng)化傳熱有兩個(gè)原因，一是擴(kuò)展表面增加了傳熱面積，二是擴(kuò)展表面的存在破壞了對(duì)流邊界層，增加了子整體軋制或纏繞、嵌套金屬薄片并經(jīng)加工制成，加工的方法有焊接、浸鍍或肋片導(dǎo)熱和平壁及圓筒壁的導(dǎo)熱有很大的區(qū)別，其基本特征是在肋片伸展的方向上有表面的對(duì)流換熱及輻射換熱，因而熱流量沿傳遞方向不斷變化。另外，肋片表面的所傳遞的熱量都來(lái)自（或進(jìn)入）肋片根部，即肋片與基礎(chǔ)表面的相交面。我們分析肋片導(dǎo)熱的目的是要得到肋片的溫度分布和通過(guò)肋片的熱 x+dxs(2-64)0另一邊界條件取決于肋片端部x=H處的條件，有如下三種可能：相比之下，第三情況假定肋片端部絕熱的結(jié)果最實(shí)用，得出的結(jié)果相對(duì)簡(jiǎn)單。由于肋片端部面積較小，這一假定所帶來(lái)的誤差不大。先由邊界條件確定2emH?c2e?mH現(xiàn)在來(lái)計(jì)算肋片表面的傳熱量，從肋片的結(jié)構(gòu)可知，由肋片表面散入外界 為了表征肋片散熱的有效程度，經(jīng)常要用到肋效率的概念。肋效率ηf定義ηf= 在上面的分析中假設(shè)肋端面的散熱量為零，這對(duì)于工程中采用的大多數(shù)薄而高的肋片來(lái)說(shuō)，用上述公式進(jìn)行計(jì)算已足夠精確。如果必須考慮肋端面的散想肋高H′=H+δ/2代替實(shí)際肋高H。 故鋼板中心溫度為：t=22.39+20端點(diǎn)鑲嵌在套管的端部，如圖2-18所示。套管長(zhǎng)度為200℃,套管根部的溫度t0=50℃,套管外表面與空氣之間對(duì)流換熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h=40W/(m2.[解]由于熱電偶是鑲嵌在套管的端部，所以熱電偶指示不等于空氣的溫度，測(cè)溫誤差就是套管端部的過(guò)余溫度θHt∞熱系數(shù)。由于cosh(x)是增函數(shù)，mH越大，則測(cè)溫誤差越小。因此，要減小測(cè)溫誤前面一節(jié)我們分析了簡(jiǎn)單的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題，對(duì)于多維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題，分析解法要困難得多，只有對(duì)少數(shù)幾何形狀、邊界條件簡(jiǎn)單情況，才能獲得分析解，得出溫度分布和熱流密度等。對(duì)于多維導(dǎo)熱問(wèn)題，有三種可能的求解方法，即分析解法、數(shù)值解法和形狀因子法。當(dāng)無(wú)法得出分析解時(shí)，可采用數(shù)值解法，借助計(jì)算機(jī)求得問(wèn)題的解。第三種方法是形狀因子法。本節(jié)我們先簡(jiǎn)單介紹二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的分析解，然后介紹求解多維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的形狀因子法。 yt=f(x)ybt1bt11t11ax1msin(πx/a)θ(x,y)=X(x)Y(y)(2-77) yt2ybt1bt1x這些熱流量的計(jì)算式有個(gè)共同的特點(diǎn)，即兩個(gè)等溫面間導(dǎo)熱熱流量可以表2)S=A/δ對(duì)二維或三維導(dǎo)熱問(wèn)題，理論分析表明形狀因子仍然適用。形狀因子和熱對(duì)許多常見(jiàn)的工程問(wèn)題，已通過(guò)分析解或數(shù)值解得出了其形狀因子，匯總成表。表2-1給出了幾種幾何條件下的形狀因半無(wú)限大物體表面與水平埋管表半無(wú)限大物體表面與垂直埋管表管道表面與偏心熱絕緣層表面之無(wú)限大物體中兩圓管表面之間的 面和絕熱層外表面的溫度相同，試問(wèn)兩管每米管長(zhǎng)30℃。為了使墻的散熱不超過(guò)1830W/m2，計(jì)劃給墻加一保溫層，所使用材料的導(dǎo)熱系數(shù)為2-2在如圖所示的平板導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)定裝置中，試t2t22-3厚度為50mm的銅板，一個(gè)側(cè)面溫度為為0.166W/(m.K)）和60mm厚的纖維玻璃（導(dǎo)+βt2)。對(duì)以這種材料做成的大平壁，在第一類邊界側(cè)面覆蓋有相同的保溫層，保溫層兩外側(cè)分別和冷熱流體進(jìn)行對(duì)流換熱。若冷熱流體的溫差為60℃,系統(tǒng)的總熱阻為0.008為32W/(m.K)，已知管道的內(nèi)外壁溫度分別為64和42℃,求單位管長(zhǎng)的散熱損失。為250℃,外壁覆蓋有兩層保溫層，內(nèi)保溫層厚45mm，導(dǎo)熱系數(shù)為0.25W/m.K，外保溫層0.12W/m.K。若保溫層外側(cè)流體溫度為20℃,表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為15W/(m2.K)，求單位管長(zhǎng)的溫度為20℃,表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為20W/(m2.K)，求單位管長(zhǎng)的散熱損失。10-3m3/m。試分析如何敷設(shè)這兩種材料才能達(dá)到上述要求。假設(shè)敷設(shè)這兩種材料2-16一鋁制空心球，內(nèi)徑為40mm，外徑為80mm，內(nèi)外壁溫度分別為100℃,外壁[9]SchneiderPJ.Conduction;In:RohsenowWM,et1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程及其特點(diǎn)今有一無(wú)限大平板，突然放入加熱爐中加熱，平板受爐內(nèi)煙氣環(huán)境的加熱作用，其溫度就會(huì)從平板表面向平板中心隨時(shí)間逐漸升高，其內(nèi)能也逐漸增加，同時(shí)伴隨著熱隨著時(shí)間τ的增加平板溫度開始變化，并向板中心發(fā)展，而度拉平，非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程結(jié)束。圖中溫度分布曲線是用相同的Δτ來(lái)描繪的。總之，在非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程中物體內(nèi)的溫度和熱流都是在不斷的變化，而且都是一個(gè)不斷地從非穩(wěn)2加熱或冷卻過(guò)程的兩個(gè)重要階段tαxx0體整個(gè)的溫度分布。只有物體中心的溫度開始變化之后(如圖中τ>τ2之后)布t=t0的影響才會(huì)消失，其后的溫度分布就是一條光滑連續(xù)的曲線。據(jù)此，我們可以把3邊界條件對(duì)導(dǎo)熱系統(tǒng)溫度分布的影響在整個(gè)過(guò)程中都一直在起作用。因此，分析一下非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程的邊界條件是十分重要照傳熱關(guān)系式作一個(gè)近似的分析，就可得出如下結(jié)論。曲線（a）表示平板外環(huán)境的換熱熱阻1α遠(yuǎn)大于平板內(nèi)的導(dǎo)熱熱阻δλ,即1α>>δλ。從曲線上看，物體內(nèi)部的溫度幾乎是均勻的，這也就說(shuō)物體的溫度場(chǎng)僅僅是時(shí)間的函數(shù)，而與空間坐標(biāo)無(wú)關(guān)。我們稱這樣的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱系統(tǒng)為集總參數(shù)系統(tǒng)（一個(gè)等溫系統(tǒng)或物當(dāng)于平板內(nèi)的導(dǎo)熱熱阻δλ,小于平板內(nèi)的導(dǎo)熱熱阻δλ,即1α<<δλ。從曲線上看，物體內(nèi)部溫度變化比較大，而環(huán)境與物體邊界幾乎無(wú)溫差，此時(shí)可用認(rèn)為t∞=么，邊界條件就變成了第一類邊界條件，即給定把導(dǎo)熱熱阻與換熱熱阻相比可得到一個(gè)無(wú)因)0xx1無(wú)限大平板加熱（冷卻）過(guò)程分析及線算圖00tpt0xxx0上面定義的無(wú)因次時(shí)間Fo我們稱之為傅里葉準(zhǔn)則非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的計(jì)算問(wèn)題。由海斯勒(Heisler)制成的線算圖為一套三圖，能求解一維導(dǎo)熱溫度場(chǎng)和熱流場(chǎng)。具體做法是將無(wú)因次溫度改為3-3次厚度的函數(shù)。再定義無(wú)因次熱量,它也是畢歐數(shù)），（a）對(duì)于由時(shí)間求溫度的步驟為，計(jì)算Bi數(shù)、Fo數(shù)和，從圖3例3-1一塊初始溫度to＝250℃、厚度2l＝5cm，導(dǎo)熱系數(shù)λ=215W/（m.℃),熱擴(kuò)散率α=8.4×10-5m2/s，密度ρ=2700kg/m2，比熱容cp=900J/（kg℃)的鋁板，將其突然置入30℃的冷水中冷卻。若表明總換熱系數(shù)α=350W/（m2.℃),試求5分鐘后板中心的溫度以J/m2J/m2]2無(wú)限長(zhǎng)圓柱體和球體的加熱（冷卻）過(guò)程分析及線算圖Bi=αr0λ,Fo=aτ/r02(注意特征尺寸r0與大平板δ t∞∞p0r0r））.中液體溫度為38℃。若軸表明的總換熱系數(shù)為α=170W/（m2.℃),,試計(jì)算軸心溫度達(dá)到115℃所需那么軸心溫度達(dá)115°C時(shí)的時(shí)間為又由從圖3－9中查出即解得軸表面溫度tw=91.9[℃]由熱平衡從而得到溫度變化率t0rr一節(jié)中我們將就幾種幾何結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的物體的多維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題在分析的基礎(chǔ)上采用一應(yīng)用上面討論的海斯勒線算圖可以求塊或者長(zhǎng)度不比半徑大多少的短圓柱，能利用上面的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱線算圖來(lái)進(jìn)行求解呢？下面用一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)矩形柱為例y21如果假定θ(x,y,τ)=θx(x,維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的解可以用兩個(gè)導(dǎo)熱方向相互垂直的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題解的乘積來(lái)下標(biāo)p1和p2分別表示兩個(gè)坐標(biāo)方向上大平板01012yzxyxxRr0rxr0的一面置于爐子底面上。長(zhǎng)桿表明與高溫流體的總換熱系數(shù)為114W/（m2.℃),根據(jù)工藝要求，要加熱到580℃以上才能消除應(yīng)力，試說(shuō)明加熱1小時(shí)后能否滿足工藝要求？桿的λ=35W/（m.℃),α=∞=1020℃,換熱系數(shù)α=233W/（m2.℃)。鋼圓柱的初溫to∞=1020℃,換熱系數(shù)α=233W/（m2.℃)。鋼圓柱的初溫to＝20℃,tλ=170W/（m.℃),ρ=7800kg/m3，c＝712J/（kg.℃)。α查圖得于在第一節(jié)中已經(jīng)指出，當(dāng)物體系統(tǒng)的外熱阻遠(yuǎn)大于它的內(nèi)熱阻(即1/α.>>δ/λ)時(shí)，相對(duì)的概念，是由系統(tǒng)的內(nèi)、外熱阻的相對(duì)1集總系統(tǒng)的能量平衡方程和溫度分布關(guān)系為：內(nèi)熱能隨時(shí)間的變化率ΔΕ=通過(guò)表面與外界交換的熱流量Qc，于是熱平衡方程τ=0，t=t0.A02時(shí)間常數(shù)注意公式3-16，不難看出具有時(shí)間的量綱，即因次，稱為系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)，記為τs，也稱弛豫時(shí)間。它反映了系統(tǒng)處于一定的環(huán)境中所表現(xiàn)出來(lái)的傳熱動(dòng)態(tài)特征，與其 表明物體與環(huán)境之間時(shí)，表明物體與環(huán)境之3集總參數(shù)系統(tǒng)的判定01s前面已經(jīng)指出環(huán)境與系統(tǒng)之間的外熱阻遠(yuǎn)大于系統(tǒng)的內(nèi)熱阻時(shí)系統(tǒng)可視為集總參數(shù)系內(nèi)部溫差小于5%，近似認(rèn)為是一個(gè)集總參數(shù)系統(tǒng)。如果以此為標(biāo)準(zhǔn)如何去判定具有長(zhǎng)度的因次，稱為集總參數(shù)系統(tǒng)的特征尺寸，記為L(zhǎng)對(duì)于直徑為2r的長(zhǎng)圓柱體VA＝r02,按那么對(duì)于其它形狀的任何物體，其修正系數(shù)應(yīng)在1→1/34熱流量計(jì)算由系統(tǒng)的熱平衡，任一時(shí)刻系統(tǒng)所傳遞的熱流量為將溫度分布對(duì)時(shí)間或分離變量得積分得到或以及例3-10厚度為2mm的鋁板，初始溫度為200℃,突然將它置于20℃的環(huán)境中冷卻。冷卻時(shí)表面的水銀泡維持18℃。護(hù)士將體溫計(jì)插入病人口中，水銀泡表面的當(dāng)量換熱系數(shù)α=100W/（m2.℃)。如果測(cè)溫溫差要求不超過(guò)0.2℃,求體溫計(jì)插入病人口中后，至少要多少時(shí)間才能將體溫計(jì)從體溫為40℃的病人口中取出。水銀泡的當(dāng)量物性值為：ρ=8000kg/m3，c＝430J/（kg.℃)。系統(tǒng)的溫度分布為,代入已知數(shù)據(jù)有：中，5分鐘后紫銅棒溫度降到34℃,試計(jì)算此時(shí)空氣和紫銅棒之間的換熱系數(shù)。已知紫銅棒的物性,兩邊取對(duì)數(shù)得解出f。2什么叫非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)狀況階段或充分發(fā)展階段?這一階段在物理數(shù)學(xué)處理上有些什5什么是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的乘積解法，6什么是"半無(wú)限大"的物體?半無(wú)限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱存7本章的討論都是對(duì)物性為常數(shù)的情形作出的，對(duì)物性是溫度函數(shù)的情形，你認(rèn)9在用熱電偶測(cè)定氣流的非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)時(shí)，怎樣才能改善熱依次為170×10-6m2/s、103×10-6m2/s、12.9×10-流體與各表面間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)均可視為無(wú)限大。已知板B中心點(diǎn)的過(guò)余溫度下降到初值的一半需要20min，問(wèn)A板達(dá)到同樣溫度工況需多少時(shí)間?3-5一截面尺寸為l0cm×5cm的長(zhǎng)鋼棒(18-20Cr/8-12Ni)，初始溫度為20℃,然后長(zhǎng)邊的一側(cè)突然中，氣流與兩端面間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)均為50W/(m2·K)。圓柱體導(dǎo)熱系數(shù)λ=2OW/(m·K)，熱擴(kuò)散率3-7有一航天器，重返大氣層時(shí)殼體表面溫度為l000℃,隨即落入溫度為5℃的海洋中。設(shè)海水與內(nèi)。為了加速升溫過(guò)程，每塊瓷磚被分散地扔在墻旁。設(shè)此時(shí)瓷磚兩面與室內(nèi)環(huán)境的換熱系數(shù)為3-9汽輪機(jī)在啟動(dòng)一段時(shí)間后，如果蒸汽速度保持勻速上升，則汽缸壁3-10一塊厚300mm的板狀鋼坯(含碳近似為O.5%)的初溫為20℃,送入溫度為l200℃的爐子里單側(cè)后平板中間截面上的溫度，并與海斯勒?qǐng)D相比較。又，如取級(jí)數(shù)的前四項(xiàng)來(lái)計(jì)2問(wèn)塑料棒應(yīng)在加熱爐內(nèi)加熱到多高溫度(℃)才能滿足在緒論中已經(jīng)指出，對(duì)流換熱是發(fā)生在流體和與之接觸的固體壁面之間的熱量傳遞過(guò)程，是屬于發(fā)生在流體中的熱量傳遞過(guò)程，有著廣泛的工程應(yīng)用領(lǐng)本章簡(jiǎn)述對(duì)流換熱過(guò)程的基本原理，介紹確定表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h首先，將質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒的基本定律與斯托克斯粘性定律和傅里葉熱傳導(dǎo)定律相結(jié)合，并應(yīng)用于流體系統(tǒng)，導(dǎo)出支配流體速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)的控制方程，即對(duì)流換熱微分方程組。其次，運(yùn)用相似理論及量綱分析方法對(duì)換熱過(guò)程的參數(shù)進(jìn)行歸類處理，將物性量，幾何量和過(guò)程量按物理過(guò)程的特征組合成無(wú)量綱數(shù)，以減少所研究問(wèn)題的變量數(shù)目，給求解對(duì)流換熱問(wèn)題帶來(lái)較大的方便；并介紹通過(guò)方程的無(wú)量綱化和實(shí)驗(yàn)研究而得到常用準(zhǔn)則及準(zhǔn)則關(guān)系式的方法。再次，引入邊界層的概念，對(duì)完全的對(duì)流換熱微分方程組進(jìn)行簡(jiǎn)對(duì)流換熱是發(fā)生在流體和與之接觸的固體壁面之間的熱量傳遞過(guò)程，是宏觀的熱對(duì)流與微觀的熱傳導(dǎo)的綜合傳熱過(guò)程。由于涉及流體的運(yùn)動(dòng)使熱量的傳遞過(guò)程變得較為復(fù)雜，分析處理較為困難。因此，在對(duì)流換熱過(guò)程的研究和應(yīng)用上，實(shí)驗(yàn)和數(shù)值分析的處理方法是常常采用的。下面我們以簡(jiǎn)單的對(duì)流換熱流溫度t∞流過(guò)一個(gè)溫度為tw的固體壁面的流動(dòng)換熱問(wèn)題。這里選取流體沿壁面流動(dòng)的方向?yàn)閤坐標(biāo)、垂直壁面方向?yàn)閥坐標(biāo)。由于固體壁面對(duì)流體分子的吸附作用，使得壁面上的流體是處于不流動(dòng)或T∞yy0xTwx狀態(tài)，因而使流體速度從壁面上的零速度值逐步變化到來(lái)流的速度值。同時(shí)，），由于對(duì)流換熱是發(fā)生在流體和固體界面上的熱交換過(guò)程，流體的流動(dòng)和固體壁面的幾何形狀以及相互接觸的方式都會(huì)不同程度影響對(duì)流熱交換的效果，系統(tǒng)性，以及更便于把握對(duì)流換熱過(guò)程的實(shí)質(zhì)，我們按不同的方式將對(duì)流換熱按流體在換熱中是否發(fā)生相變或存在多相的情況可分為單相流體對(duì)流換熱對(duì)于實(shí)際的對(duì)流換熱過(guò)程的，按照上述的分類，總是可以將其歸入相應(yīng)的可以為層流亦可為紊流，也可以有相變發(fā)生，使之從單相流動(dòng)變?yōu)槎嘞嗔鲃?dòng)；再如，豎直的熱平板在空氣中冷卻過(guò)程是屬于外部自然對(duì)流換熱（或稱大空間），相流體換熱；但是如果是在飽和水中則會(huì)發(fā)生沸騰換熱，這就是帶有相變的多 在緒論中提到對(duì)流換熱的熱流密度可以按照牛頓冷卻公式來(lái)計(jì)算，即qcw∞)，式中的h稱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)(亦稱對(duì)流換熱系數(shù))，其單位是W/(m2.K)。采用這樣的書寫形式是為了使熱流的方向與流體溫度的降落方向析一下這個(gè)公式，就不難看出該式只不過(guò)是定義了一個(gè)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)而已，并不能直接去解決對(duì)流換熱問(wèn)題。但是，利用這個(gè)定義的直接好處是，把研究復(fù)雜對(duì)流換熱問(wèn)題集中到研究和確定表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)上，使復(fù)雜問(wèn)題從形式上得到簡(jiǎn)化；同時(shí)，由于表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是表示單位時(shí)間單位換熱面積在單位溫度差下的換熱量，因而可以用來(lái)衡量各種對(duì)流換熱過(guò)程換熱性能的差異，這也就是表面已經(jīng)提到，壁面上的流體分子層由于受到固體壁面的吸附是處于不滑移的狀態(tài)，其流速應(yīng)為零，那么通過(guò)它的熱流量只能依靠導(dǎo)熱的方式傳遞。由傅里葉流體層傳導(dǎo)的熱流量最終是以對(duì)流換熱的方式傳遞到流體中去的，因而有w公式，也確定了表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與流體溫度場(chǎng)之間的關(guān)系。它清晰地告訴我們：要求解一個(gè)對(duì)流換熱問(wèn)題，獲得該問(wèn)題的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)或交換的熱流量，就必須首先獲得流場(chǎng)的溫度分布，即溫度場(chǎng)，然后確定壁面上的溫度梯度，最后計(jì)算出在參考溫差下的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。因此，對(duì)流換熱問(wèn)題猶如導(dǎo)熱問(wèn)題一樣，尋找流體系統(tǒng)的溫度場(chǎng)的支配方程，并力圖求解方程而獲得溫度場(chǎng)是處理對(duì)流換熱問(wèn)題的主要工作。由于流體系統(tǒng)中流體的運(yùn)動(dòng)影響著流場(chǎng)的溫度分布，因程也必須找出，并加以求解。不幸的是，對(duì)于較為復(fù)雜的對(duì)流換熱問(wèn)題，在建立了流場(chǎng)方程之后，分析求解幾乎是不可能的。此時(shí)，實(shí)驗(yàn)求解和數(shù)值求解是常常被采用的。盡管如此，實(shí)驗(yàn)關(guān)系式的形式及準(zhǔn)則的確定還是建立在場(chǎng)方程下面我們將針對(duì)一個(gè)對(duì)流換熱過(guò)程的流場(chǎng)從質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律出發(fā)結(jié)合傅里葉(Fourier)導(dǎo)熱定律和斯托克斯(Stokes)粘性定律對(duì)流換熱過(guò)程是流體中的熱量傳遞過(guò)程，涉及流體運(yùn)動(dòng)造成的熱量的攜帶密切相關(guān)。要確立溫度場(chǎng)和速度場(chǎng)就必須找出支配方程組，它們應(yīng)該是，從質(zhì)量守恒定律導(dǎo)出的連續(xù)性方程、從動(dòng)量守恒定律導(dǎo)出的動(dòng)量微分方程和從能量守恒定律導(dǎo)出的能量微分方程。從一般意義上講，推導(dǎo)這些方程應(yīng)該盡量少的限制性條件，但是為了突出方程推導(dǎo)的物理實(shí)質(zhì)而又不失一般性，這里選取二=微元體質(zhì)量隨時(shí)間的變化率ρ(υ+dy)dx.1yyx 從y方向進(jìn)入微元體的質(zhì)量流量為ρυdx.1，流出質(zhì)則為流體的運(yùn)動(dòng)應(yīng)服從動(dòng)量守恒定律，對(duì)于我們所研究的二維不可壓縮流場(chǎng)，微元體dxdy.1的動(dòng)量平衡關(guān)系應(yīng)為：微元體內(nèi)動(dòng)量隨時(shí)間的改變量=和y兩個(gè)方向上的動(dòng)量分量。由圖4-3可見(jiàn)，從x方向進(jìn)入微元體質(zhì)量流量在x方向上的動(dòng)量為ρudy.1.u，而從x方向流出微元體的質(zhì)量流量在x方向上的動(dòng)量則為同時(shí)注意到，從y方向進(jìn)入元體的質(zhì)量流量在x方向上的動(dòng)量為把進(jìn)入微元體的動(dòng)量流量減去離開元體的動(dòng)量流量，結(jié)果就是x方向上的動(dòng)量yudyudxυx同理，導(dǎo)出y方向上的動(dòng)量改變量體積力是由于重力場(chǎng)、電場(chǎng)或磁場(chǎng)作用于微元體上的結(jié)果。為了分析上的便利和簡(jiǎn)明，設(shè)定單位體積流體的體積力為F，那么相應(yīng)在x和y方向上的分量分別為Fx和Fy。于是作用于微元體上的體積力在x方向?yàn)椋憾趛方向?yàn)椋篎ydxdy.1表面力是作用于微元體表面上的力。通常用作用于單位表面積上的力來(lái)表示，稱之為應(yīng)力。由于力作用的表面和作用力本身均為矢量，那么應(yīng)力應(yīng)該是一個(gè)二階張量。在物理空間中面矢量和力矢量各自有三個(gè)相互獨(dú)立的分量（和 ydy ydyx式中τij,i=1,2,3;j=1,2,3為應(yīng)力張量，下標(biāo)i表示作用面的方向,下標(biāo)j則表示作用力的方向。通常將作用力和作用面方向一致的應(yīng)力分量稱為正應(yīng)力，而不一方向一致τxy為作用于x表面上的y方向上的切應(yīng)力；而τyx為作用于y表面上的x方向上的切應(yīng)力。作用在x方向上表面力的凈值為而作用在y方向上表面力的凈值為由于流體粘性的作用，在應(yīng)力的作用下流體的微元可以發(fā)在x方向上為在y方向上為在y方向上在x方向上在y方向上 這就是二維不可壓縮常物性流體的動(dòng)量微分方程，它是流場(chǎng)速度分布的支配方程。通過(guò)與連續(xù)性方程聯(lián)立，在給定的初、邊值條件下可以求出流場(chǎng)的速度分布和壓力分布。由于動(dòng)量方程產(chǎn)生于微元體的動(dòng)量守恒，因而方程各項(xiàng)的物理意義是十分明確的。方程的左邊表征流場(chǎng)的慣性力（亦為動(dòng)量的當(dāng)?shù)馗淖冊(cè)趚方向上在y方向上式中記號(hào)表示流場(chǎng)的全導(dǎo)數(shù)或稱真導(dǎo)數(shù)，表示了在流場(chǎng)中物理量隨時(shí)間的真實(shí)改變的速率。設(shè)流場(chǎng)中某物理量φ,則三維形式的全微分為意義上理解，表示物理量隨時(shí)間的當(dāng)?shù)刈兓?，而則表示因流體運(yùn)動(dòng)而造成的物理量隨時(shí)間的變化率。如果是一個(gè)穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)則有 ；如果是一個(gè)固體系統(tǒng)則有上面我們基于質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒的原可壓縮流體二維層流流動(dòng)與換熱的連續(xù)性方程、動(dòng)量方對(duì)于給定的流場(chǎng)在相應(yīng)的邊值條件下，聯(lián)立求解連續(xù)性方程和動(dòng)量方程可十分令人遺憾的是，對(duì)于大多數(shù)對(duì)流換熱問(wèn)題，尤其是流體流動(dòng)狀態(tài)從層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪髦蟮膿Q熱問(wèn)題，采用直接求解微分方程的分析辦法幾乎是不可能的。因此，對(duì)流換熱問(wèn)題的求解往往是一件較為復(fù)雜的工作。通常求解對(duì)流主要針對(duì)一些簡(jiǎn)單問(wèn)題，如二維的邊界層層流流動(dòng)流動(dòng)換熱等，都可以通過(guò)數(shù)學(xué)分析的辦法來(lái)求解。具體是對(duì)于紊流換熱問(wèn)題、有相變的換熱問(wèn)題，或者幾何結(jié)構(gòu)復(fù)驗(yàn)求解幾乎是唯一的途徑。雖然，數(shù)值分析方法得到發(fā)展，過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)加以驗(yàn)證。因此，本教材將主要討論對(duì)流換熱過(guò)程越來(lái)越成為一種主要的求解方法，其結(jié)果的可信度越來(lái)越高要是將對(duì)流換熱方程組在離散的控制體中變?yōu)榇鷶?shù)方程組，計(jì)算機(jī)程序，通過(guò)計(jì)算機(jī)求出離散的溫度分布，用于表示計(jì) 分布。由于對(duì)流換熱過(guò)程的數(shù)值分析較為復(fù)雜，作為由于對(duì)流換熱是復(fù)雜的熱量交換過(guò)程，所涉及的變量參數(shù)比較多，常常給分析求解和實(shí)驗(yàn)研究帶來(lái)困難。為此，人們常采用相似原則對(duì)換熱過(guò)程的參數(shù)進(jìn)行歸類處理，將物性量，幾何量和過(guò)程量按物理過(guò)程的特征組合成無(wú)量綱的數(shù)，它們常被稱為無(wú)量綱準(zhǔn)則。這樣做的結(jié)果不僅減少了所研究問(wèn)題的變量數(shù)目，而且給求解對(duì)流換熱問(wèn)題（包括分析求解、實(shí)驗(yàn)求解及數(shù)值求解）帶來(lái)了對(duì)于數(shù)學(xué)模型已經(jīng)確立的對(duì)流換熱過(guò)程，過(guò)程的相似分通常的做法是，首先選取對(duì)流換熱過(guò)程中有關(guān)變量的特征值組合。從方程中不難看出，u∞t∞ypouppou0x無(wú)量綱準(zhǔn)則的函數(shù)形式?，F(xiàn)在，我們以流體流過(guò)平板的對(duì)流體平行流過(guò)平板的對(duì)流換熱過(guò)程如圖4-6所示，來(lái)流速度為u∞,來(lái)流溫度t∞,平板長(zhǎng)度L,平板溫度tw，流體流過(guò)平板的壓力降為Δp。對(duì)于二維不可壓縮流體的穩(wěn)定流動(dòng)，如果流體物性為常數(shù)，且忽略體積力壁面幾何因素等都應(yīng)分別相似，即要求在對(duì)應(yīng)瞬間、對(duì)應(yīng)點(diǎn)比例。但由于各影響因素彼此不是孤立的，它們之間存在著程組所規(guī)定的關(guān)系，故各相似倍數(shù)之間也必定有特定的制約w變量的特征值，于是該換熱過(guò)程的無(wú)量綱變量為：U=u/u∞,V=υ/u∞, 從上式中不難看出，方程中的系數(shù)均由變量的其所在項(xiàng)的物理特征，如表征流場(chǎng)的慣性力；表征流場(chǎng)的粘性力； 表征流場(chǎng)的熱對(duì)流能量；表征流場(chǎng)的熱傳導(dǎo)能量。把上式變成無(wú) 在無(wú)量綱方程中出現(xiàn)了幾個(gè)無(wú)量綱的準(zhǔn)則，下面將對(duì)Eu=Δp/(ρu,定義為歐拉(Euler)數(shù),它反映了流場(chǎng)壓力降與其動(dòng)壓頭之間的相對(duì)關(guān)系，體現(xiàn)了在流動(dòng)過(guò)程中動(dòng)量損失率的相對(duì)大小。這也和流場(chǎng)阻力系利用雷諾數(shù)可以判別一個(gè)給定流場(chǎng)的穩(wěn)定性，隨著慣性力的對(duì)減小，雷諾數(shù)就會(huì)增大，而大到一定程度流場(chǎng)就會(huì)失去穩(wěn)反映了給定流場(chǎng)的熱對(duì)流能力與其熱傳導(dǎo)能的無(wú)量綱變量將其無(wú)量綱化，得到式中Nu=hLiλ,稱為努謝爾特（Nusselt）數(shù)，它反映了給定流場(chǎng)的換熱此外，還可以定義斯坦頓數(shù)它是一種修正的努謝爾特?cái)?shù)，其物理意義可視為流體實(shí)際的換熱熱流密度與可傳遞之最大熱在運(yùn)用相似理論時(shí)，應(yīng)該注意，只有屬于同一類型的可能性，也才能談相似問(wèn)題。所謂同類現(xiàn)象，就是指用相同件是：凡同類現(xiàn)象、單值性條件相似、同名已定特征數(shù)相等與非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析中的畢渥數(shù)Bi形式上LfsLs表示邊界上的無(wú)量綱溫度梯度，但前者在流體側(cè)而后者在固示。顯然，這兩個(gè)準(zhǔn)則的物理意義也是各不相同，而畢渥速度分布，U=fu(Re,Eu,P,X,Y),V=fv(Re,Eu,P,X,Y)；壓力分布，P＝fp(Eu,X,Y),Eu=fe(Re);溫度分布，Θ=fθ(Re,Pr,U,V,X,Y)。分析上面的函數(shù)關(guān)系，不難得到溫度分布的最終表達(dá)式，Θ= fθ(Re,Pr,X,Y,)，對(duì)其求Y的偏導(dǎo)數(shù)，并令Y＝0而得出，f(Re,Pr,X)=?Nux。如果取從0到X之間的Nux的平均值，應(yīng)有從上式不難看出，在計(jì)算幾何形狀相似的流其平均的換熱性能，就可以歸結(jié)為確定幾個(gè)準(zhǔn)則之間的某種Θum而使實(shí)驗(yàn)研究的變量數(shù)目顯著減少，這對(duì)減少實(shí)驗(yàn)工作量是至關(guān)重要的。尤其是通過(guò)實(shí)驗(yàn)所獲得的這種準(zhǔn)則關(guān)系式只要通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得了相應(yīng)的準(zhǔn)則關(guān)系式，就能對(duì)這樣一類作為特征流速，相應(yīng)的無(wú)量綱準(zhǔn)則為Nu=hd/λ,Re=umd/ν對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)則關(guān)系式然后進(jìn)行無(wú)量綱化的工作，這些特征參數(shù)是流場(chǎng)的代表特征尺寸，它反映了流場(chǎng)的幾何特征，對(duì)于不同的流場(chǎng)特征尺寸的選擇是不同的。如，對(duì)于流體平行流過(guò)平板選擇沿流動(dòng)方向上的長(zhǎng)度尺寸；對(duì)于管內(nèi)流體流動(dòng)選擇垂直于流動(dòng)方向的管內(nèi)直徑；對(duì)于流體繞流圓柱體流動(dòng)選擇流動(dòng)特征流速，它反映了流體流場(chǎng)的流動(dòng)特征，是可以參照的特征參數(shù)，且易于確定。不同的流場(chǎng)其流動(dòng)特征不同，所選擇的特征流速是不同的。如，流體流過(guò)平板，來(lái)流速度被選擇為特征流速；流體管內(nèi)流動(dòng)，管子截面上的平均流定性溫度，無(wú)量綱準(zhǔn)則中的物性量是溫度的函數(shù)，確定物性量數(shù)值的溫度稱為定性溫度。對(duì)于不同的流場(chǎng)定性溫度的選擇是不同的，這得根據(jù)確定該溫度是否方便以及能否給換熱計(jì)算帶來(lái)較好的準(zhǔn)確性來(lái)選取。一般的做法是，外部流動(dòng)常選擇來(lái)流流體溫度和固體壁面溫度的算術(shù)平均值，稱為膜溫度；內(nèi)部），由于對(duì)流換熱問(wèn)題的復(fù)雜性，實(shí)驗(yàn)研究是解決換熱問(wèn)題的主要方法。在工程上大量使用的對(duì)流換熱準(zhǔn)則關(guān)系式都是通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得的。這里對(duì)實(shí)驗(yàn)研究的我們從無(wú)量綱微分方程組推出了一般化的準(zhǔn)則關(guān)系式Nux=f(Re,Pr)。但這是一個(gè)原則性的式子，要得到某種類型的對(duì)流換熱問(wèn)題在給定范圍內(nèi)的具體如何測(cè)量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)?以及如何整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)而得出準(zhǔn)則關(guān)系式？下面就以流體圖中。為了得出該換熱問(wèn)題的準(zhǔn)則關(guān)系式，必須測(cè)量的物理量有：流體來(lái)流速能夠從熱平衡關(guān)系式求出表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，即由Q=I.V=h(tw?t∞)LB得到w 系數(shù)值。所以在某一實(shí)驗(yàn)工況下測(cè)量上述物理量，并h2?u∞2h3?u∞3LN∞NhN∞NNu1LNuN=hNLλ?Re1=u∞1L/νλ?Re2=u∞2L/νλ?Re3=u∞3L/νLλ?ReN=u∞NLν但是，這給擬合準(zhǔn)則關(guān)系式帶來(lái)較大的方便。對(duì)此式兩邊取對(duì)數(shù)有，式中yi=lgNui,xi=lgRei。α如果考慮物性對(duì)換熱的影響，換熱準(zhǔn)則關(guān)系式可寫成Nu=cRenPrm的形式。此時(shí)，可在得出Nu=c1Ren關(guān)系式的基礎(chǔ)上用實(shí)驗(yàn)找到Nu/Ren（即c1）這里再次強(qiáng)調(diào)，無(wú)量綱準(zhǔn)則中的特征流速和特征尺寸的選用應(yīng)按照換熱過(guò)程的類型來(lái)決定，其原則是，能代表流場(chǎng)特征，且易于通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲取。這里特f述原則。對(duì)于幾何結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的對(duì)流換熱過(guò)程，特征尺寸無(wú)法從已知的幾何尺度中選取，通常的做法是采用當(dāng)量尺寸。如異型管槽內(nèi)的流動(dòng)換熱，其當(dāng)量f直徑定義為de=4f/P，式中f為流體的有時(shí)，在確定特征流速時(shí)也同樣會(huì)遇到困難，如自的對(duì)流換熱以及異形管道中的對(duì)流換熱等。這此外，無(wú)量綱準(zhǔn)則中的物性量的取值溫度，也就是定性溫度，這里采用了 )i2.不同的換熱類型定性溫度的選取也是不同的，這都會(huì)在換熱，我們是在某種流體中進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)，所得到的準(zhǔn)則關(guān)系式可以用于同類型不同溫度的同種流體，或者其它流體；亦可用于同類型不同長(zhǎng)度、不同流速的平板。值得注意的是，實(shí)驗(yàn)是在一定的范圍內(nèi)進(jìn)行的，相應(yīng)的雷諾數(shù)和普朗特顯然，應(yīng)有Num=Nup，即得40℃時(shí)的Prm=0.699，133℃時(shí)的Prp=0.685。兩者其實(shí)相差不大，近似相等，可認(rèn)為模型和中是很難做到的。這時(shí)，我們只要做到主要的相似準(zhǔn)則數(shù)相等，而？？123456789Nu1234567892.2lgNulgNu3.53.73.94.14.34.5這里采用作圖法。在圖中先標(biāo)上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)，如圖4-12所示C則可按照C=Nu/Re0.60來(lái)計(jì)算。在直線上取若干個(gè)點(diǎn)，如點(diǎn)1，可得C3=100.0/250000.6=0.230。最后求它們當(dāng)流體流過(guò)固體壁面時(shí)，由于被壁面吸附的流體分子層是處于不滑移的狀 態(tài)，因而在流體粘性力的作用下，近壁流體流速在垂直于壁面的方向上會(huì)從壁即該方向上的速度梯度，與流體的粘性力和速度的大小密切相關(guān)。普朗特通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，對(duì)于低粘度的流體，如水和空氣等，在以較大的流速流過(guò)固體壁面時(shí)，在壁面上流體速度發(fā)生顯著變化的流體層是非常薄的。因而他把在垂直于壁面的方向上流體流速發(fā)生顯著變化的流體薄層定義為速度邊界層或流動(dòng)邊界層，而把邊界層外流體速度變化比較小的流體流場(chǎng)視為勢(shì)流流動(dòng)區(qū)域。引入邊界層的概念之后，流體流過(guò)固體壁面的流場(chǎng)就人為地分成兩個(gè)不同的區(qū)域，其一是邊界層流動(dòng)區(qū)，這里流體的粘性力與流體的慣性力共同作用，引起流體速度發(fā)生顯著變化；其二是勢(shì)流區(qū)，這里流體粘性力的作用非常微弱，可視為無(wú)y我們說(shuō)邊界層是壁面上方流速發(fā)生顯著變化的薄層，但其邊緣所在的位置卻是模糊的。在實(shí)際分析邊界層問(wèn)題時(shí)，人們通常約定當(dāng)速度變化達(dá)到u/u∞=0.99時(shí)的空間位置為速度邊界層的外邊緣。那么，從這個(gè)人為確定的邊和水這樣的低粘性流體，其熱擴(kuò)散系數(shù)也很小，在壁面上當(dāng)壁面與流體之間的溫差達(dá)到壁面與來(lái)流流體之間的溫差的0.99倍，即那么Y的數(shù)量級(jí)定義為Δ（一個(gè)小量在設(shè)定主流方向上的無(wú)量綱速度按照邊界層假設(shè)，在邊界層中慣性力與粘性所說(shuō)的雷諾數(shù)足夠大是一致的。將雷諾數(shù)的數(shù)量級(jí)代入式(采用同樣的比較方法處理Y方向上的動(dòng)量方程而變化，僅僅是X的函數(shù)。于是邊界層的動(dòng)量微分方程就由兩個(gè)變?yōu)橐粋€(gè)，即 微分方程組經(jīng)過(guò)在邊界層中簡(jiǎn)化后，由于動(dòng)量方程和能量方程分別略去了主流方向上的動(dòng)量擴(kuò)散項(xiàng)和熱量擴(kuò)散項(xiàng)，從而構(gòu)成上游影響下游而下游不影響上游的物理特征。這就使得動(dòng)量方程和能量方程變成了拋物型的非線上利用伯努利方程變成的形式。于是方程組在給定的邊值條件下可w∞解出溫度場(chǎng)后可求得流體外掠平板的層流流動(dòng)問(wèn)題的局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)hx的Nux=0.332Re1/2Pr1/3(4-18)形式，且邊界條件的形式也一樣，故與兩者的分布完全相同。年完成了一套對(duì)能量、動(dòng)量積分方程的解法，所得的結(jié)果稱邊界層積分方程一般可由兩種方法獲得：其一是將動(dòng)恒定律應(yīng)用于控制體；其二是對(duì)邊界層微分方程直接進(jìn)行積分 將式(b)代入式(a）左邊，則式(a)左式中τw為x處的局部壁面切應(yīng)力。個(gè)微元都成立，只需對(duì)整個(gè)邊界層的控制容積守恒方程成立；(2)速度分布、溫度分布的函數(shù)形式需作出假設(shè)，函數(shù)形式一般為多次多項(xiàng)式u(x,y)=a0+a1y+a2y2+a3y3，根據(jù)下述邊界條件：可求得其中系數(shù)a0~a3，速度分布式就變?yōu)樗俣冗吔鐚雍穸圈?4.64xRe1/2從式(4-22)不難發(fā)現(xiàn)，要使邊界層的厚度夠大。由此也就知道，當(dāng)速度很小、粘性很大時(shí)，或在平制作用也逐步減弱，從而使邊界層內(nèi)的流動(dòng)變得紊亂。此時(shí)，本來(lái)處于層流流從層流過(guò)渡到紊流的x值稱為臨界值，記為xc，諾數(shù)，即Rec=u∞xc/ν。實(shí)驗(yàn)研究的數(shù)據(jù)表明，流體平行流過(guò)平板的臨界雷諾yuux0xxc /δ,代入式(4-19)，整理可得如果對(duì)流換熱過(guò)程從平板前沿x=0處開始，則解得溫度邊界層的厚度為狀態(tài)下的熱邊界層。按照普朗特的假設(shè)，在紊流狀態(tài)下速局部Nusselt數(shù)Nux=0.332Re/2Pr1/3(4-27)τw