2023-2024學(xué)年河南省鄭州市高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）VIP

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省鄭州市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題，共58分）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.若，則等于（）A. B.C. D.【答案】C【解析】．故選：C．2.已知隨機(jī)變量滿足，下列說法正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根據(jù)隨機(jī)變量線性運(yùn)算的方差結(jié)論，得到，則．故選：B.3.五行是中國(guó)古代的一種物質(zhì)觀，多用于哲學(xué)?中醫(yī)學(xué)和占卜方面，五行指金?木?水?火?土.現(xiàn)將“金?木?水?火?土”排成一排，則“土?水”相鄰的排法種數(shù)為（）A.12 B.24 C.48 D.72【答案】C【解析】將“土、水”綁在一起，當(dāng)做一個(gè)整體，有種排法，將該整體與“金?木?火”全排列，共有種排法，所以共有種排法.故選：C4.已知由樣本數(shù)據(jù)組成一個(gè)樣本,可得到回歸直線方程為,且，則樣本點(diǎn)的殘差為（）A.0.3 B.-0.3 C.1.3 D.-1.3【答案】A【解析】由題意知，將點(diǎn)代入，得，所以，將代入，解得，所以樣本點(diǎn)的殘差為.故選：A5.某校乒乓球社團(tuán)為了解喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了若干人進(jìn)行調(diào)查.已知抽查的男生?女生人數(shù)均為，其中男生喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占女生人數(shù)的.若本次調(diào)查得出“有的把握認(rèn)為喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”的結(jié)論，則的最小值為（）附：參考公式及數(shù)據(jù)：.0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A.20 B.21 C.22 D.23【答案】D【解析】依題意，作出列聯(lián)表：男生女生合計(jì)喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)合計(jì)則，因本次調(diào)查得出“有的把握認(rèn)為喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”的結(jié)論，故得，解得，因，故的最小值為23.故選：D.6.函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】求導(dǎo)，令，得．易知函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，且，，由圖象知故選：D.7.不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】易知，.因?yàn)椋?，，所以原不等式可化為，所以，所以原不等式的解集?故選：A8設(shè)，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】構(gòu)造函數(shù)，所以，即在上單調(diào)遞增，所以，即，即，所以，又因，所以，則，故選：B二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法中，正確的是（）A.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1B.在樣本數(shù)據(jù)中,根據(jù)最小二乘法求得線性回歸方程為，去除一個(gè)樣本點(diǎn)后，得到的新線性回歸方程一定會(huì)發(fā)生改變C.在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說明模型的擬合精度越低D.已知隨機(jī)變量，若，則【答案】AD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，根據(jù)線性相關(guān)性判斷，兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，則A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)點(diǎn)在回歸直線上時(shí)，去掉后，回歸方程不改變，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，根據(jù)殘差點(diǎn)分布特征，在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說明波動(dòng)越小，說明模型的擬合精度越高，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，運(yùn)用正態(tài)分布對(duì)稱性，隨機(jī)變量，若，則，則，故D正確．故選：AD.10.已知函數(shù)，則“有兩個(gè)零點(diǎn)”的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】由題意知有兩個(gè)相異實(shí)根，即與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn).，當(dāng)，，單調(diào)遞增；當(dāng)，，單調(diào)遞減.；當(dāng)，；當(dāng)，gx>0，所以.又因?yàn)镃D是的真子集，所以答案選CD.故選：CD.11.楊輝是我國(guó)古代數(shù)學(xué)史上一位著述豐富的數(shù)學(xué)家，著有《詳析九章算法》?《日用算法》和《楊輝算法》，楊輝在1261年所著的《詳析九章算法》給出了如下圖1所示的表，我們稱這個(gè)表為楊輝三角，圖2是楊輝三角的數(shù)字表示，楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早500年左右，由此可見我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的.根據(jù)以上材料，以下說法正確的是（）A.第2024行中，第1012個(gè)數(shù)最大B.楊輝三角中第8行的各數(shù)之和為256C.記第行的第個(gè)數(shù)為，則D.在“楊輝三角”中，記每一行第個(gè)數(shù)組成的數(shù)列稱為第斜列，該三角形數(shù)陣前2024行中第斜列各項(xiàng)之和為【答案】BC【解析】對(duì)于A，因?yàn)闂钶x三角的第行就是的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)，即，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)中間一項(xiàng)最大，因?yàn)椋灾虚g一項(xiàng)最大，且為第個(gè)數(shù)最大，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，楊輝三角中第8行的各數(shù)之和為，故B正確；對(duì)于C，記第行的第個(gè)數(shù)為，則，則，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋詴r(shí)，該三角形數(shù)陣前2024行中第斜列各項(xiàng)之和為，時(shí)，該三角形數(shù)陣前2024行中第1斜列各項(xiàng)之和為2024，而，所以只適用于，故D錯(cuò)誤.故選：BC.第II卷（非選擇題，共92分）三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分.12.曲線在點(diǎn)處切線的斜率為_________________.【答案】【解析】因?yàn)椋?，所以即曲線在點(diǎn)處切線的斜率為.故答案為：13.某班教室一排有6個(gè)座位，如果每個(gè)座位只能坐1人，現(xiàn)安排三人就座，恰有兩個(gè)空位相鄰的不同坐法有___________種.（用數(shù)字作答）【答案】72【解析】由題意，可看成3個(gè)坐著人的座位和3個(gè)空座位排隊(duì)，恰有兩個(gè)空座位相鄰，故和另外一個(gè)空座位均不相鄰，先安排3個(gè)坐著人的座位，共有種坐法，產(chǎn)生4個(gè)空位，然后安排空座位到空中，相鄰的兩個(gè)空位捆綁在一起，看做一個(gè)元素，有種坐法，然后再?gòu)氖Ｓ嗟?個(gè)空中選擇一個(gè)，將剩余的一個(gè)空座位安上，有種坐法，所以共有種坐法.故答案為：72.14.在三個(gè)地區(qū)暴發(fā)了流感，這三個(gè)地區(qū)分別有人患了流感.假設(shè)這三個(gè)地區(qū)的人口數(shù)的比為，現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)中任取一人，則這個(gè)人患流感的概率是___________；如果此人患流感，此人選自地區(qū)的概率___________.【答案】；【解析】記事件選取的這個(gè)人患了流感，記事件此人來自地區(qū)，記事件此人來自地區(qū)，記事件此人來自地區(qū)，則，且、、彼此互斥，由題意可得，，，，，，由全概率公式可得；由條件概率公式可得.故答案為：；. 四?解答題：本題共5小題，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知二項(xiàng)式的二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為256.（1）求展開式中的系數(shù)；（2）求展開式中所有的有理項(xiàng).解：（1）由二項(xiàng)式系數(shù)和為，則，解得；則展開式的通項(xiàng)公式為，，令，解得，所以展開式中含的系數(shù)為；（2）由（1）可知，令，且，則，則展開式中的有理項(xiàng)分別為，，.16.在能源和環(huán)保的壓力下，新能源汽車無疑將成為未來汽車發(fā)展的方向.為促進(jìn)新能源汽車發(fā)展，實(shí)施差異化交通管理政策，公安部將在2018年上半年，將在全國(guó)所有城市全面啟用新能源汽車專用號(hào)牌.2020年11月，國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃》（2021—2035年）要求深入實(shí)施發(fā)展新能源汽車國(guó)家戰(zhàn)略，推動(dòng)中國(guó)新能源汽車產(chǎn)業(yè)高質(zhì)量可持續(xù)發(fā)展.隨著國(guó)家對(duì)新能源汽車產(chǎn)業(yè)的支持，很多國(guó)產(chǎn)新能源汽車迅速崛起，又因其顏值高?空間大?提速快?用車成本低等特點(diǎn)深得民眾的追捧，目前充電難問題已成為影響新能源汽車銷量的關(guān)鍵因素，國(guó)家為了加快新能源汽車的普及，在全國(guó)范圍內(nèi)逐步增建充電樁.某地區(qū)2019—2023年的充電樁數(shù)量及新能源汽車的年銷量如表所示：年份20192020202120222023充電樁數(shù)量萬臺(tái)13579新能源汽車年銷量萬輛2537485872（1）由上表中新能源汽車年銷售量和充電樁數(shù)量的樣本數(shù)據(jù)所畫出的散點(diǎn)圖知,它們的關(guān)系可用線性回歸模型擬合,請(qǐng)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行定量分析；（結(jié)果精確到0.001）；（2）求關(guān)于的線性回歸方程，且預(yù)測(cè)當(dāng)該地區(qū)充電樁數(shù)量為24萬臺(tái)時(shí)，新能源汽車的年銷量是多少萬輛？參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.參考數(shù)據(jù)：.解：（1）由題知，，又，，，所以，因?yàn)閥與x的相關(guān)系數(shù)近似為0.999，非常接近1，所以y與x的線性相關(guān)程度很高，可以用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系；（2），，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為．當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)充電樁數(shù)量為24萬臺(tái)時(shí)，該地區(qū)新能源汽車的年銷量為157.25萬輛．17.已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；（2）討論的單調(diào)性.解：（1）當(dāng)時(shí)，，則，所以，當(dāng)或時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞減，故函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，所以，函數(shù)在上的最大值為；（2）函數(shù)的定義域?yàn)?,+∞，，當(dāng)時(shí)，由，可得，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，f'x<0，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)或時(shí)，f'x>0，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，f'x≥0此時(shí)，函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，f'x<0，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)或時(shí)，f'x>0，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在、上的單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.18.從2020年開始，新高考數(shù)學(xué)試卷中出現(xiàn)了一種新的題型多選題.教育部考試中心通過科學(xué)測(cè)量分析，指出該題型擴(kuò)大了試卷考點(diǎn)的覆蓋面，有利于提高試卷的得分率，也有利于提高試卷的區(qū)分度.新高考數(shù)學(xué)試卷中的多項(xiàng)選擇題，給出的4個(gè)選項(xiàng)中有2個(gè)以上選項(xiàng)是正確的，每一道題考生全部選對(duì)得6分.對(duì)而不全得3分，選項(xiàng)中有錯(cuò)誤得0分.設(shè)一套數(shù)學(xué)試卷的多選題中有2個(gè)選項(xiàng)正確的概率為，有3個(gè)選項(xiàng)正確的概率為，沒有4個(gè)選項(xiàng)都正確的（在本問題中認(rèn)為其概率為0）.在一次模擬考試中：（1）小明可以確認(rèn)一道多選題的選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，從其余的三個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)選擇2個(gè)作為答案，若小明該題得6分的概率為，求；（2）小明可以確認(rèn)另一道多選題的選項(xiàng)是正確的，其余的選項(xiàng)只能隨機(jī)選擇.小明有三種方案：①只選不再選擇其他答案；②從另外三個(gè)選項(xiàng)中再隨機(jī)選擇1個(gè)，共選2個(gè)；③從另外三個(gè)選項(xiàng)中再隨機(jī)選擇2個(gè)，共選3個(gè).若，以最后得分的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，小明應(yīng)該選擇哪個(gè)方案？解：（1）根據(jù)題意可知，不妨記一道多選題“有2個(gè)選項(xiàng)正確”為事件A1，“有3個(gè)選項(xiàng)正確”為事件A2，“小明該題得6分”為事件B，則，解得；（2）若小明選擇方案①，則小明的得分為3分，若小明選擇方案②，記小明該題得分為X，則X的可能取值為0，3，6，對(duì)應(yīng)概率為：，，，故，若小明選擇方案③，記小明該題得分為Y，則Y的可能取值為0，6，對(duì)應(yīng)概率為：，，故，E（Y）＜E（X）＜3，故以最后得分的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，小明應(yīng)該選擇方案①．19.從函數(shù)的觀點(diǎn)看，方程的根就是函數(shù)的零點(diǎn)，設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為.牛頓在《流數(shù)法》一書中，給出了高次代數(shù)方程的一種數(shù)值解法——牛頓法.具體做法如下：先在軸找初始點(diǎn)，然后作y=fx在點(diǎn)處切線，切線與軸交于點(diǎn)，再作y=fx在點(diǎn)處切線（軸，以下同），切線與軸交于點(diǎn)，再作y=fx在點(diǎn)處切線，一直重復(fù)，可得到一列數(shù)：.顯然，它們會(huì)越來越逼近.于是，求近似解的過程轉(zhuǎn)化為求，若設(shè)精度為，則把首次滿足的稱為的近似解.（1）設(shè)，試用牛頓法求方程滿足精度的近似解（取，且結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后第二位）；（2）如圖，設(shè)函數(shù)；（i）由以前所學(xué)知識(shí)，我們知道函數(shù)沒有零點(diǎn)，你能否用上述材料中牛頓法加以解釋？（ii）若設(shè)初始點(diǎn)為，類比上述算法，求所得前個(gè)三角形的面積和.解：（1）由函數(shù)，則，切線斜率，,那么在點(diǎn)處的切線方程為，所以，且，，,那么在點(diǎn)處的切線方程為，所以，且，故用牛頓法求方程滿足精度的近似解為；（2）（i）設(shè)，則，因?yàn)?，所以，則處切線為，切線與軸相交得，，即為定值，根據(jù)牛頓法，此函數(shù)沒有零點(diǎn)；（ii）因?yàn)榈?，所以，，所以，，．故所得前n個(gè)三角形的面積和為.河南省鄭州市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題，共58分）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.若，則等于（）A. B.C. D.【答案】C【解析】．故選：C．2.已知隨機(jī)變量滿足，下列說法正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根據(jù)隨機(jī)變量線性運(yùn)算的方差結(jié)論，得到，則．故選：B.3.五行是中國(guó)古代的一種物質(zhì)觀，多用于哲學(xué)?中醫(yī)學(xué)和占卜方面，五行指金?木?水?火?土.現(xiàn)將“金?木?水?火?土”排成一排，則“土?水”相鄰的排法種數(shù)為（）A.12 B.24 C.48 D.72【答案】C【解析】將“土、水”綁在一起，當(dāng)做一個(gè)整體，有種排法，將該整體與“金?木?火”全排列，共有種排法，所以共有種排法.故選：C4.已知由樣本數(shù)據(jù)組成一個(gè)樣本,可得到回歸直線方程為,且，則樣本點(diǎn)的殘差為（）A.0.3 B.-0.3 C.1.3 D.-1.3【答案】A【解析】由題意知，將點(diǎn)代入，得，所以，將代入，解得，所以樣本點(diǎn)的殘差為.故選：A5.某校乒乓球社團(tuán)為了解喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了若干人進(jìn)行調(diào)查.已知抽查的男生?女生人數(shù)均為，其中男生喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占女生人數(shù)的.若本次調(diào)查得出“有的把握認(rèn)為喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”的結(jié)論，則的最小值為（）附：參考公式及數(shù)據(jù)：.0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A.20 B.21 C.22 D.23【答案】D【解析】依題意，作出列聯(lián)表：男生女生合計(jì)喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)合計(jì)則，因本次調(diào)查得出“有的把握認(rèn)為喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”的結(jié)論，故得，解得，因，故的最小值為23.故選：D.6.函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】求導(dǎo)，令，得．易知函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，且，，由圖象知故選：D.7.不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】易知，.因?yàn)?，，，所以原不等式可化為，所以，所以原不等式的解集?故選：A8設(shè)，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】構(gòu)造函數(shù)，所以，即在上單調(diào)遞增，所以，即，即，所以，又因，所以，則，故選：B二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法中，正確的是（）A.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1B.在樣本數(shù)據(jù)中,根據(jù)最小二乘法求得線性回歸方程為，去除一個(gè)樣本點(diǎn)后，得到的新線性回歸方程一定會(huì)發(fā)生改變C.在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說明模型的擬合精度越低D.已知隨機(jī)變量，若，則【答案】AD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，根據(jù)線性相關(guān)性判斷，兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，則A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)點(diǎn)在回歸直線上時(shí)，去掉后，回歸方程不改變，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，根據(jù)殘差點(diǎn)分布特征，在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說明波動(dòng)越小，說明模型的擬合精度越高，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，運(yùn)用正態(tài)分布對(duì)稱性，隨機(jī)變量，若，則，則，故D正確．故選：AD.10.已知函數(shù)，則“有兩個(gè)零點(diǎn)”的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】由題意知有兩個(gè)相異實(shí)根，即與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn).，當(dāng)，，單調(diào)遞增；當(dāng)，，單調(diào)遞減.；當(dāng)，；當(dāng)，gx>0，所以.又因?yàn)镃D是的真子集，所以答案選CD.故選：CD.11.楊輝是我國(guó)古代數(shù)學(xué)史上一位著述豐富的數(shù)學(xué)家，著有《詳析九章算法》?《日用算法》和《楊輝算法》，楊輝在1261年所著的《詳析九章算法》給出了如下圖1所示的表，我們稱這個(gè)表為楊輝三角，圖2是楊輝三角的數(shù)字表示，楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早500年左右，由此可見我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的.根據(jù)以上材料，以下說法正確的是（）A.第2024行中，第1012個(gè)數(shù)最大B.楊輝三角中第8行的各數(shù)之和為256C.記第行的第個(gè)數(shù)為，則D.在“楊輝三角”中，記每一行第個(gè)數(shù)組成的數(shù)列稱為第斜列，該三角形數(shù)陣前2024行中第斜列各項(xiàng)之和為【答案】BC【解析】對(duì)于A，因?yàn)闂钶x三角的第行就是的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)，即，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)中間一項(xiàng)最大，因?yàn)?，所以中間一項(xiàng)最大，且為第個(gè)數(shù)最大，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，楊輝三角中第8行的各數(shù)之和為，故B正確；對(duì)于C，記第行的第個(gè)數(shù)為，則，則，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以時(shí)，該三角形數(shù)陣前2024行中第斜列各項(xiàng)之和為，時(shí)，該三角形數(shù)陣前2024行中第1斜列各項(xiàng)之和為2024，而，所以只適用于，故D錯(cuò)誤.故選：BC.第II卷（非選擇題，共92分）三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分.12.曲線在點(diǎn)處切線的斜率為_________________.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，所以即曲線在點(diǎn)處切線的斜率為.故答案為：13.某班教室一排有6個(gè)座位，如果每個(gè)座位只能坐1人，現(xiàn)安排三人就座，恰有兩個(gè)空位相鄰的不同坐法有___________種.（用數(shù)字作答）【答案】72【解析】由題意，可看成3個(gè)坐著人的座位和3個(gè)空座位排隊(duì)，恰有兩個(gè)空座位相鄰，故和另外一個(gè)空座位均不相鄰，先安排3個(gè)坐著人的座位，共有種坐法，產(chǎn)生4個(gè)空位，然后安排空座位到空中，相鄰的兩個(gè)空位捆綁在一起，看做一個(gè)元素，有種坐法，然后再?gòu)氖Ｓ嗟?個(gè)空中選擇一個(gè)，將剩余的一個(gè)空座位安上，有種坐法，所以共有種坐法.故答案為：72.14.在三個(gè)地區(qū)暴發(fā)了流感，這三個(gè)地區(qū)分別有人患了流感.假設(shè)這三個(gè)地區(qū)的人口數(shù)的比為，現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)中任取一人，則這個(gè)人患流感的概率是___________；如果此人患流感，此人選自地區(qū)的概率___________.【答案】；【解析】記事件選取的這個(gè)人患了流感，記事件此人來自地區(qū)，記事件此人來自地區(qū)，記事件此人來自地區(qū)，則，且、、彼此互斥，由題意可得，，，，，，由全概率公式可得；由條件概率公式可得.故答案為：；. 四?解答題：本題共5小題，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知二項(xiàng)式的二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為256.（1）求展開式中的系數(shù)；（2）求展開式中所有的有理項(xiàng).解：（1）由二項(xiàng)式系數(shù)和為，則，解得；則展開式的通項(xiàng)公式為，，令，解得，所以展開式中含的系數(shù)為；（2）由（1）可知，令，且，則，則展開式中的有理項(xiàng)分別為，，.16.在能源和環(huán)保的壓力下，新能源汽車無疑將成為未來汽車發(fā)展的方向.為促進(jìn)新能源汽車發(fā)展，實(shí)施差異化交通管理政策，公安部將在2018年上半年，將在全國(guó)所有城市全面啟用新能源汽車專用號(hào)牌.2020年11月，國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃》（2021—2035年）要求深入實(shí)施發(fā)展新能源汽車國(guó)家戰(zhàn)略，推動(dòng)中國(guó)新能源汽車產(chǎn)業(yè)高質(zhì)量可持續(xù)發(fā)展.隨著國(guó)家對(duì)新能源汽車產(chǎn)業(yè)的支持，很多國(guó)產(chǎn)新能源汽車迅速崛起，又因其顏值高?空間大?提速快?用車成本低等特點(diǎn)深得民眾的追捧，目前充電難問題已成為影響新能源汽車銷量的關(guān)鍵因素，國(guó)家為了加快新能源汽車的普及，在全國(guó)范圍內(nèi)逐步增建充電樁.某地區(qū)2019—2023年的充電樁數(shù)量及新能源汽車的年銷量如表所示：年份20192020202120222023充電樁數(shù)量萬臺(tái)13579新能源汽車年銷量萬輛2537485872（1）由上表中新能源汽車年銷售量和充電樁數(shù)量的樣本數(shù)據(jù)所畫出的散點(diǎn)圖知,它們的關(guān)系可用線性回歸模型擬合,請(qǐng)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行定量分析；（結(jié)果精確到0.001）；（2）求關(guān)于的線性回歸方程，且預(yù)測(cè)當(dāng)該地區(qū)充電樁數(shù)量為24萬臺(tái)時(shí)，新能源汽車的年銷量是多少萬輛？參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.參考數(shù)據(jù)：.解：（1）由題知，，又，，，所以，因?yàn)閥與x的相關(guān)系數(shù)近似為0.999，非常接近1，所以y與x的線性相關(guān)程度很高，可以用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系；（2），，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為．當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)充電樁數(shù)量為24萬臺(tái)時(shí)，該地區(qū)新能源汽車的年銷量為157.25萬輛．17.已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；（2）討論的單調(diào)性.解：（1）當(dāng)時(shí)，，則，所以，當(dāng)或時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞減，故函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，所以，函數(shù)在上的最大值為；（2）函數(shù)的定義域?yàn)?,+∞，，當(dāng)時(shí)，由，可得，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，f'x<0，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)或時(shí)，f'x>0，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，f'x≥0此時(shí)，函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，f'x<0，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)或時(shí)，f'x>0，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在、上的單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.18.從2020年開始，新高考數(shù)學(xué)試卷中出現(xiàn)了一種新的題型多選題.教育部考試中心通過科學(xué)測(cè)量分析，指出該題型擴(kuò)大了試卷考點(diǎn)的覆蓋面，有利于提高試卷的得分率，也有利于提高試卷的區(qū)分度.新高考數(shù)學(xué)試卷中的多項(xiàng)選擇題，給出的4個(gè)選項(xiàng)中有2