2023-2024學(xué)年云南省玉溪市高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1云南省玉溪市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題，共58分）注意事項：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的學(xué)校、班級、姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.在試題卷上作答無效.一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知平面向量，，則（）A. B.4 C. D.【答案】B【解析】，，，故選：B．2.某同學(xué)高中階段6次考試的數(shù)學(xué)成績?yōu)?05，117，110，128，141，133，則這6次數(shù)學(xué)成績的極差為（）A.128 B.119 C.36 D.28【答案】C【解析】6次考試的數(shù)學(xué)成績?yōu)?05，110，117，128，133，141，所以成績的極差為.故選：C3.已知集合，，則的元素個數(shù)為（）A.4 B.5 C.6 D.無數(shù)【答案】A【解析】由題意得，，所以，由，所以，則，所以中元素的個數(shù)是4，故選：A.4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，.故選：D.5.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的外接圓半徑為（）A. B.1 C. D.【答案】C【解析】設(shè)的外接圓半徑為，由正弦定理，又，所以，故，解得.故選：C.6.已知正項等比數(shù)列滿足，則數(shù)列的公比為（）A.2 B.1 C. D.或【答案】A【解析】設(shè)等比數(shù)列公比為，由題意得，故，解得.故選：A.7.設(shè)，是雙曲線的左、右焦點，點在雙曲線上，且滿足，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，，可得，由雙曲線定義可知，所以，，，由勾股定理可得，可得，故，故選:B.8.已知函數(shù)，滿足，且，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意得，，令，則是首項為、公差為的等差數(shù)列，則.故選：D.二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.已知直線與圓交于A，B兩點，則的值可以為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】AB【解析】因為直線與圓相交于不同的兩點、，所以圓心到直線的距離，解得，選項中只有3,4滿足，故選：AB．10.如圖，在三棱柱中，，，為線段的中點，點為線段上靠近的三等分點，則（）A. B.C.平面NPC D.平面平面【答案】ABD【解析】A選項，因為，故，所以，A正確；B選項，因為，所以側(cè)面為矩形，故，又，，，平面，所以平面，而平面，故，B正確；C選項，平面NPC不平行于平面，所以AC不垂直于平面NPC，C錯誤；D選項，因為平面ACP，平面，所以平面平面，D正確.故選：ABD.11.已知，則（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】由二項式定理可得，令得，同理可得，，，.故選：ACD.第II卷（非選擇題，共92分）注意事項：第II卷用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.某校高二年級共有18個班，藝術(shù)節(jié)評比共產(chǎn)生3個一等獎，若每個班獲得一等獎的概率相等，則1班和2班均獲得一等獎的概率為__________.【答案】【解析】1班和2班獲得一等獎的概率.故答案為：.13.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》一書時介紹了“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的大正方形，如圖所示，記直角三角形較小的銳角為，大正方形的面積為，小正方形的面積為，若，則_________.【答案】【解析】設(shè)大正方形的邊長為，則直角三角形的直角邊分別為，，因為是直角三角形較小的銳角，所以，可得，，則，即.14.若，使取得最小值時的值為_________.【答案】【解析】因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即故答案為：四、解答題（共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點到點的距離與到直線的距離相等，記動點的軌跡為.（1）求的方程；（2）直線與相切于點，若點的縱坐標(biāo)為2，求直線的方程.解：（1）設(shè)，因為點到定點與定直線的距離相等，故點軌跡為拋物線，且，開口向右，所以點軌跡方程為：，即的方程為.（2）如圖：設(shè)，帶入的方程，解得，設(shè)直線為，聯(lián)立，得由直線與相切，可得，解得，直線的方程為.16.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，，為與的交點，為的中點.（1）求與成角的正切值；（2）求與平面成角的正弦值.解：（1）為與的交點，為與的中點，因為底面，底面，所以，因為底面是正方形，所以，由且都在面，所以平面，又面，所以，因為，所以與成角為與成角，即為，所以.（2），為的中點，所以點到平面的距離為，因為底面，底面，所以，因為底面是正方形，所以，由且都在面，所以平面，又面，所以，，設(shè)點到平面的距離為，由等體積法可得，解得，所以與平面成角的正弦值為.17.已知在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，，，點是所在平面內(nèi)一點，．（1）求；（2）求的面積．解：（1）由正弦定理得，即，由余弦定理，得，解得．（2），取邊中點分別為P，Q，由平行四邊形法則可知，故點在上，即在邊的中位線上，所以，，所以．18.已知.（1）求在點處的切線方程；（2）記的最大值為，求證：.解：（1），，，所以在點處的切線方程為.（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以求的最大值為只需討論時，，令，,當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，，，故，使得gx0=0.即.當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；所以由于，，所以.19.隨機(jī)游走在空氣中的煙霧擴(kuò)散、股票市場的價格波動等動態(tài)隨機(jī)現(xiàn)象中有重要應(yīng)用.在平面直角坐標(biāo)系中，粒子從原點出發(fā)，每秒向左、向右、向上或向下移動一個單位，向四個方向移動的概率均為，且每秒的移動方向彼此獨立互不影響,例如在1秒末，粒子會等可能地出現(xiàn)在，，，四點處.（1）求粒子在第2秒末移動到點的概率；（2）求第6秒末粒子回到原點的概率；（3）設(shè)粒子在第3秒末移動到點，記的取值為隨機(jī)變量，求的分布列.解：（1）由題意得，粒子在第2秒末移動到點的概率.（2）粒子在第6秒后回到原點，分四種情況考慮：①兩上兩下一左一右，共有種情形；②兩左兩右一上一下，共有種情形；③三上三下，共有種情形；④三左三右，共有種情形；所以.（3）粒子向右或向上則X的取值加1，粒子向左或向下則X的取值減1，的可能取值為，，1，3，對應(yīng)的概率分別為：，，，，所以X的分布列為：13云南省玉溪市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題，共58分）注意事項：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的學(xué)校、班級、姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.在試題卷上作答無效.一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知平面向量，，則（）A. B.4 C. D.【答案】B【解析】，，，故選：B．2.某同學(xué)高中階段6次考試的數(shù)學(xué)成績?yōu)?05，117，110，128，141，133，則這6次數(shù)學(xué)成績的極差為（）A.128 B.119 C.36 D.28【答案】C【解析】6次考試的數(shù)學(xué)成績?yōu)?05，110，117，128，133，141，所以成績的極差為.故選：C3.已知集合，，則的元素個數(shù)為（）A.4 B.5 C.6 D.無數(shù)【答案】A【解析】由題意得，，所以，由，所以，則，所以中元素的個數(shù)是4，故選：A.4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，.故選：D.5.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的外接圓半徑為（）A. B.1 C. D.【答案】C【解析】設(shè)的外接圓半徑為，由正弦定理，又，所以，故，解得.故選：C.6.已知正項等比數(shù)列滿足，則數(shù)列的公比為（）A.2 B.1 C. D.或【答案】A【解析】設(shè)等比數(shù)列公比為，由題意得，故，解得.故選：A.7.設(shè)，是雙曲線的左、右焦點，點在雙曲線上，且滿足，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，，可得，由雙曲線定義可知，所以，，，由勾股定理可得，可得，故，故選:B.8.已知函數(shù)，滿足，且，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意得，，令，則是首項為、公差為的等差數(shù)列，則.故選：D.二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.已知直線與圓交于A，B兩點，則的值可以為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】AB【解析】因為直線與圓相交于不同的兩點、，所以圓心到直線的距離，解得，選項中只有3,4滿足，故選：AB．10.如圖，在三棱柱中，，，為線段的中點，點為線段上靠近的三等分點，則（）A. B.C.平面NPC D.平面平面【答案】ABD【解析】A選項，因為，故，所以，A正確；B選項，因為，所以側(cè)面為矩形，故，又，，，平面，所以平面，而平面，故，B正確；C選項，平面NPC不平行于平面，所以AC不垂直于平面NPC，C錯誤；D選項，因為平面ACP，平面，所以平面平面，D正確.故選：ABD.11.已知，則（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】由二項式定理可得，令得，同理可得，，，.故選：ACD.第II卷（非選擇題，共92分）注意事項：第II卷用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.某校高二年級共有18個班，藝術(shù)節(jié)評比共產(chǎn)生3個一等獎，若每個班獲得一等獎的概率相等，則1班和2班均獲得一等獎的概率為__________.【答案】【解析】1班和2班獲得一等獎的概率.故答案為：.13.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》一書時介紹了“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的大正方形，如圖所示，記直角三角形較小的銳角為，大正方形的面積為，小正方形的面積為，若，則_________.【答案】【解析】設(shè)大正方形的邊長為，則直角三角形的直角邊分別為，，因為是直角三角形較小的銳角，所以，可得，，則，即.14.若，使取得最小值時的值為_________.【答案】【解析】因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即故答案為：四、解答題（共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點到點的距離與到直線的距離相等，記動點的軌跡為.（1）求的方程；（2）直線與相切于點，若點的縱坐標(biāo)為2，求直線的方程.解：（1）設(shè)，因為點到定點與定直線的距離相等，故點軌跡為拋物線，且，開口向右，所以點軌跡方程為：，即的方程為.（2）如圖：設(shè)，帶入的方程，解得，設(shè)直線為，聯(lián)立，得由直線與相切，可得，解得，直線的方程為.16.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，，為與的交點，為的中點.（1）求與成角的正切值；（2）求與平面成角的正弦值.解：（1）為與的交點，為與的中點，因為底面，底面，所以，因為底面是正方形，所以，由且都在面，所以平面，又面，所以，因為，所以與成角為與成角，即為，所以.（2），為的中點，所以點到平面的距離為，因為底面，底面，所以，因為底面是正方形，所以，由且都在面，所以平面，又面，所以，，設(shè)點到平面的距離為，由等體積法可得，解得，所以與平面成角的正弦值為.17.已知在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，，，點是所在平面內(nèi)一點，．（1）求；（2）求的面積．解：（1）由正弦定理得，即，由余弦定理，得，解得．（2），取邊中點分別為P，Q，由平行四邊形法則可知，故點在上，即在邊的中位線上，所以，，所以．18.已知.（1）求在點處的切線方程；（2）記的最大值為，求證：.解：（1），，，所以在點處的切線方程為.（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以求的最大值為只需討論時，，令，,當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，，，故，使得gx0=0.即.當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；所以由于，，所以.19.隨機(jī)游走在空氣中的煙霧擴(kuò)散、股票市場的價格波動等動態(tài)隨機(jī)現(xiàn)象中有重要應(yīng)用.在平面直角坐標(biāo)系中，粒子從原點出發(fā)，每秒向左、向右、向上或向下移動一個單位，向四個方向移動的概率均為，