【名校】重慶市南開中學2025屆高三上學期第五次質(zhì)量檢測數(shù)學試題VIP

重慶市高2025屆高三第五次質(zhì)量檢測數(shù)學試題命審單位：重慶南開中學注意事項：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.設全集，集合（）A.B.C.D.2.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.如圖，在正四棱錐中，為棱的中點，設，則用表示為（）A.B.C.D.4.已知某班級將學生分為4個不同大組，每個大組均有14名學生，現(xiàn)從這個班級里抽取5名學生參加年級活動，要求每個大組至少有1名同學參加，則不同的抽取結(jié)果共有（）A.種B.種C.種D.種5.已知，則的最小值為（）A.B.C.D.1006.已知函數(shù)定義域為，則下列選項一定正確的是（）A.B.C.D.的圖象關(guān)于直線對稱7.在銳角中，，則的取值范圍為（）A.B.C.D.8.在正四棱臺中，，且正四棱臺存在內(nèi)切球，則此正四棱臺外接球的表面積為（）A.B.C.D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分.9.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則（）A.的最小正周期為B.的圖象關(guān)于點對稱C.在上有最小值D.在上有兩個極值點10.設等差數(shù)列的前項和為，公差為，已知，則下列說法正確的是（）A.的最小值為B.滿足的最小值是14C.滿足的最大值是14D.數(shù)列的最小項為第8項11.在棱長為4的正方體中，為棱中點，為側(cè)面的中心，為線段（含端點）上一動點，平面交于，則（）A.三棱錐的體積為定值B.的最小值為CD.平面將正方體分成兩部分，這兩部分的體積之比為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知非零向量滿足：，且，則_____.13.若，則_____.14.已知點，點為圓上的動點，且.記線段中點為，則的最大值為_____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)在處的切線與直線平行，其中.（1）求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.16.某科技公司研發(fā)了一種新型的AI模型，用于圖像識別任務.為了測試該模型的性能，對其進行了500次試驗，并記錄了每次試驗中模型正確識別圖像的數(shù)量，得到如下的樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖.（1）估計這500次試驗中該AI模型正確識別圖像數(shù)量的均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）;（2）以頻率估計概率，隨機對該模型進行3次試驗，用表示這3次試驗中正確識別圖像數(shù)量不少于20個的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.17.在空間幾何體中，底面是邊長為2菱形，其中.（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值.18.已知雙曲線的右焦點為，漸近線方程為.（1）求雙曲線的方程；（2）設直線與雙曲線、圓相切，切點分別為，與漸近線相交于.兩點.（i）證明：為定值；（ii）若，求直線的方程.19.集合為集合的子集，若數(shù)列滿足：恒為的倍數(shù)，則稱與“相關(guān)”.（1）若，請寫出一個不同于數(shù)列且首項為1的等差數(shù)列，使得與“相關(guān)”.（無需證明）;（2）若數(shù)列滿足：.（i）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出;（ii）若與"相關(guān)"，求所有滿足條件的集合.重慶市高2025屆高三第五次質(zhì)量檢測數(shù)學試題命審單位：重慶南開中學注意事項：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】A二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分.【9題答案】【答案】ABD【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】AC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1）（2）最大值，