2024-2025學(xué)年海南省?？谀承８咭簧蠈W(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1海南省?？谀承?024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一?單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.）1.已知集合，則集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意可得：，所以.故選：C.2.已知函數(shù)y=fx的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表，函數(shù)y=gx的圖象如圖，則的值為（123230A3 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】根據(jù)的圖像可知，，根據(jù)表格可知，.故選：B3.下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確一組是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】C【解析】根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化可知：對(duì)于選項(xiàng)A：等價(jià)于，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：等價(jià)于，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：等價(jià)于，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：等價(jià)于，故D正確；故選：C.4.已知，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】令，易知在上單調(diào)遞減，又，所以；令，易知在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，所以；綜上所述：，故選：B.5.已知定義在上函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A.2 B.4 C. D.【答案】A【解析】由題意可知：函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以.故選：A.6.四個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.圖象①，②，③，④對(duì)應(yīng)的函數(shù)依次為和B.圖象①，②，③，④對(duì)應(yīng)的函數(shù)依次為和C.圖象①，②，③，④對(duì)應(yīng)的函數(shù)依次為和D.圖象①，②，③，④對(duì)應(yīng)的函數(shù)依次為和【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，，所以圖象①，②，③，④對(duì)應(yīng)的函數(shù)依次為，，和，故選：D.7.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則滿(mǎn)足的的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】為奇函數(shù)，，且函數(shù)在軸兩側(cè)單調(diào)性相同，在區(qū)間0,+∞上單調(diào)遞增，∴fx在區(qū)間上單調(diào)遞減則對(duì)于求解集，使用分類(lèi)討論思想：（1）當(dāng)，，，且在區(qū)間0,+∞上單調(diào)遞增，；（2）當(dāng)，，，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，.綜上所述：，故選：C．8.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由于在上是增函數(shù)，所以，解得，所以的取值范圍是.故選：D二?多項(xiàng)選擇題：（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，兩個(gè)正確答案選對(duì)一個(gè)得3分，三個(gè)正確答案選對(duì)一個(gè)得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.下列說(shuō)法正確的是（）A.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使B.“”是“”的充分不必要條件C.命題，則D.“集合”中只有一個(gè)元素是“”的必要不充分條件【答案】BD【解析】對(duì)于A，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，得，充分性成立，若，如，，此時(shí)，必要性不成立，因此“”是“”的充分不必要條件，B正確；對(duì)于C，命題p：，，則：，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若集合中只有一個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，得，解得，則，反之，若，則集合只有一個(gè)元素，因此“集合”中只有一個(gè)元素是“”的必要不充分條件，D正確.故選：BD10.下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】A選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，，為偶函?shù).當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，符合題意.B選項(xiàng)，的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，為減函數(shù)，不符合題意.C選項(xiàng)，的定義域?yàn)椋?，為奇函?shù)，不符合題意.D選項(xiàng)，的定義域?yàn)椋琭-x=fx，為偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知：為增函數(shù)，符合題意.故選：AD11.已知實(shí)數(shù)，，且，則（

）A.ab的最小值為9 B.的最小值為18C.的最小值為 D.的最小值為12【答案】ABC【解析】因?yàn)?，由基本不等式得，即，令，則，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，ab的最小值為9，故A正確；因?yàn)?，?dāng)時(shí)取等號(hào)，的最小值為18，故B正確；因?yàn)?，所以，所以，?dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，故C正確；因?yàn)?，所以，?dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)的最小值為13，故D錯(cuò)誤．故選：ABC三?填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則__________.【答案】或0.2【解析】設(shè)，則，所以，則，故答案為：13.設(shè)函數(shù)，則__________；若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】①.②.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，則；因?yàn)?，所以或，解得或，所以?shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：；.14.函數(shù)且的值域是，則實(shí)數(shù)__________.【答案】或【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)且是增函數(shù)，其值域?yàn)椋瑒t，解得；當(dāng)時(shí)，函數(shù)且是減函數(shù)，其值域是，則，解得，所以實(shí)數(shù)或.故答案為：或四?解答題：（本小題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）15.（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：；（3）求式子中的的值：.解：（1）原式；（2）因?yàn)?，所以；?）因?yàn)?，則，可得，所以.16.已知函數(shù)y=fx是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示.（1）請(qǐng)補(bǔ)充完整函數(shù)y=fx的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)y=fx的單調(diào)遞增區(qū)間及使的的取值集合；（2）求出函數(shù)在R上的解析式.解：（1）由題圖及是定義在R上的奇函數(shù)，可得右側(cè)側(cè)圖象如下：所得函數(shù)圖象知：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間，使的x的取值集合為.（2）∵函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴.當(dāng)時(shí)，，則.綜上，17.已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性并加以證明；（2）用定義判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；（3）求關(guān)于的不等式的解集.解：（1）依題意，函數(shù)，，所以是奇函數(shù).（2）任取，，由于，所以，所以在上單調(diào)遞增.（3）由（1）（2）可知：不等式，即，，解得，所以不等式的解集為.18.已知函數(shù).（1）恒成立，求的取值范圍；（2）若的解集為，求的值并解關(guān)于的不等式的解集.解：（1）∵對(duì)恒成立，∴當(dāng)時(shí)，對(duì)不恒成立，不合題意；∴當(dāng)時(shí)，，解得；綜上所述，的取值范圍為.（2）因?yàn)楹瘮?shù)，所以不等式，即為，由題意可知：，且的根為，可得，解得，．關(guān)于的不等式，即，可得．當(dāng)時(shí)，不等式即，它的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．綜上所述：當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為．19.函數(shù)，.（1）若為偶函數(shù)，求的值及函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在軸上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù).所以恒成立，即恒成立.即恒成立，解得，所以，令，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.所以函數(shù)的最小值為.（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在軸上方，故當(dāng)時(shí)恒成立.即恒成立.令，令，.因?yàn)?，?duì)稱(chēng)軸為，故當(dāng)即時(shí)，取最大值4，故.海南省海口某校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一?單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.）1.已知集合，則集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意可得：，所以.故選：C.2.已知函數(shù)y=fx的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表，函數(shù)y=gx的圖象如圖，則的值為（123230A3 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】根據(jù)的圖像可知，，根據(jù)表格可知，.故選：B3.下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確一組是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】C【解析】根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化可知：對(duì)于選項(xiàng)A：等價(jià)于，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：等價(jià)于，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：等價(jià)于，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：等價(jià)于，故D正確；故選：C.4.已知，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】令，易知在上單調(diào)遞減，又，所以；令，易知在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，所以；綜上所述：，故選：B.5.已知定義在上函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A.2 B.4 C. D.【答案】A【解析】由題意可知：函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以.故選：A.6.四個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.圖象①，②，③，④對(duì)應(yīng)的函數(shù)依次為和B.圖象①，②，③，④對(duì)應(yīng)的函數(shù)依次為和C.圖象①，②，③，④對(duì)應(yīng)的函數(shù)依次為和D.圖象①，②，③，④對(duì)應(yīng)的函數(shù)依次為和【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，，所以圖象①，②，③，④對(duì)應(yīng)的函數(shù)依次為，，和，故選：D.7.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則滿(mǎn)足的的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】為奇函數(shù)，，且函數(shù)在軸兩側(cè)單調(diào)性相同，在區(qū)間0,+∞上單調(diào)遞增，∴fx在區(qū)間上單調(diào)遞減則對(duì)于求解集，使用分類(lèi)討論思想：（1）當(dāng)，，，且在區(qū)間0,+∞上單調(diào)遞增，；（2）當(dāng)，，，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，.綜上所述：，故選：C．8.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由于在上是增函數(shù)，所以，解得，所以的取值范圍是.故選：D二?多項(xiàng)選擇題：（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，兩個(gè)正確答案選對(duì)一個(gè)得3分，三個(gè)正確答案選對(duì)一個(gè)得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.下列說(shuō)法正確的是（）A.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使B.“”是“”的充分不必要條件C.命題，則D.“集合”中只有一個(gè)元素是“”的必要不充分條件【答案】BD【解析】對(duì)于A，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，得，充分性成立，若，如，，此時(shí)，必要性不成立，因此“”是“”的充分不必要條件，B正確；對(duì)于C，命題p：，，則：，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若集合中只有一個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，得，解得，則，反之，若，則集合只有一個(gè)元素，因此“集合”中只有一個(gè)元素是“”的必要不充分條件，D正確.故選：BD10.下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】A選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，，為偶函?shù).當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，符合題意.B選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，為減函數(shù)，不符合題意.C選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，，為奇函?shù)，不符合題意.D選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，f-x=fx，為偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知：為增函數(shù)，符合題意.故選：AD11.已知實(shí)數(shù)，，且，則（

）A.ab的最小值為9 B.的最小值為18C.的最小值為 D.的最小值為12【答案】ABC【解析】因?yàn)椋苫静坏仁降?，即，令，則，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，ab的最小值為9，故A正確；因?yàn)椋?dāng)時(shí)取等號(hào)，的最小值為18，故B正確；因?yàn)椋?，所以，?dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，故C正確；因?yàn)?，所以，?dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)的最小值為13，故D錯(cuò)誤．故選：ABC三?填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則__________.【答案】或0.2【解析】設(shè)，則，所以，則，故答案為：13.設(shè)函數(shù)，則__________；若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】①.②.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，則；因?yàn)?，所以或，解得或，所以?shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：；.14.函數(shù)且的值域是，則實(shí)數(shù)__________.【答案】或【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)且是增函數(shù)，其值域?yàn)椋瑒t，解得；當(dāng)時(shí)，函數(shù)且是減函數(shù)，其值域是，則，解得，所以實(shí)數(shù)或.故答案為：或四?解答題：（本小題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）15.（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：；（3）求式子中的的值：.解：（1）原式；（2）因?yàn)?，所以；?）因?yàn)?，則，可得，所以.16.已知函數(shù)y=fx是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示.（1）請(qǐng)補(bǔ)充完整函數(shù)y=fx的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)y=fx的單調(diào)遞增區(qū)間及使的的取值集合；（2）求出函數(shù)在R上的解析式.解：（1）由題圖及是定義在R上的奇函數(shù)，可得右側(cè)側(cè)圖象如下：所得函數(shù)圖象知：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間，使的x的取值集合為.（2）∵函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴.當(dāng)時(shí)，，則.綜上，17.已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性并加以證明；（2）用定義判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；（3）求關(guān)于的不等式的解集.解：（1）依題意，函數(shù)，，所以是奇函數(shù).（2）任取，，由于，所以，所以在上單調(diào)遞增.（3）由（1）（2）可知：不等式，即，，解得，所以不等式的解集為.18.已知函數(shù).（1）恒成立，求的取值范圍；（2）若的解集為，求的值并解關(guān)于的不等式的解集.解：（1）∵對(duì)恒成立，∴當(dāng)時(shí)，對(duì)不恒成立，不合題意；∴當(dāng)時(shí)，，解得；綜上所述，的取值范圍為.（2）因?yàn)楹?/p>