2024年廣東省廣州市花都區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023學(xué)年第二學(xué)期九年級調(diào)研測試數(shù)學(xué)（問卷）（本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共6頁，滿分120分，考試用時120分鐘）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必在答題卡上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫鎮(zhèn)（街）、學(xué)校、試室號、姓名、座位號及準(zhǔn)考證號，并用2B鉛筆填涂準(zhǔn)考證號．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域的相應(yīng)位置上；如需要改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，改動的答案也不能超出指定的區(qū)域；不準(zhǔn)使用鉛筆、圓珠筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．本次考試不允許使用計算器．5．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束將問卷與答題卡一并交回．一、選擇題。（本大題共10題，每題3分，滿分30分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目的要求。）1.-2倒數(shù)是（）。A.-2 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義（兩個非零數(shù)相乘積為1，則說它們互為倒數(shù)，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)）求解．【詳解】解：-2的倒數(shù)是-，故選：B．【點睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對倒數(shù)等知識點的掌握．2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）。A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了中心對稱圖形，解答本題的關(guān)鍵是掌握中心對稱的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項判斷即可．【詳解】解：選項A、B、C均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；選項D能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：D．3.數(shù)學(xué)上一般把記為（）。A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)乘方的意義解答即可．【詳解】解：數(shù)學(xué)上一般把記為．故選A．【點睛】本題考查了乘方的意義，一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，即計作，這種求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪．在中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．4.下列計算正確的是（）。A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查實數(shù)運算，利用積的乘方法則，同底數(shù)冪乘法法則，合并同類項法則及完全平方公式逐項判斷即可．熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，則A符合題意；B、，則B不符合題意；C、，則C不符合題意；D、，則D不符合題意；故選：A．5.已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）。A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，實數(shù)的運算；由數(shù)軸可知，，然后利用實數(shù)的運算法則判斷即可；熟知實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系并熟練的判斷大小是關(guān)鍵．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，，，故A、C錯誤，D正確；，故B錯誤；故選：D．6.如圖，已知：四個邊長為1的小正方形拼成一個大正方形，A、B、O是小正方形頂點，的半徑為1，P是上的點，且位于右上方的小正方形內(nèi)，則等于（）。A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理求解即可．【詳解】，故選：B．【點睛】本題考查圓周角定理，熟記同圓中一條弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．7.一次函數(shù)y=kx+b中，y隨x的增大而減小，b0，則這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）。A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號，再由一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b中，y隨x的增大而減小，∴k＜0．∵b0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限．故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．8.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，下列結(jié)論：①OA＝OC；②∠BAD＝∠BCD；③AC⊥BD；④∠BAD＋∠ABC＝180°中，正確的個數(shù)有（）。A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)依次分析各選項即可作出判斷.∵平行四邊形ABCD∴OA＝OC，∠BAD＝∠BCD，∠BAD＋∠ABC＝180°，但無法得到AC⊥BD故選C.考點：平行四邊形的性質(zhì)點評：平行四邊形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.9.如圖，河堤橫斷面迎水坡的坡度，堤寬米，則坡面的長度是（）。A.米 B.30米 C.米 D.10米【答案】A【解析】【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，掌握坡度是坡面的鉛直高度和水平寬度的比是銀師的關(guān)鍵．根據(jù)坡度的概念求出，再根據(jù)勾股定理求出．【詳解】解：迎水坡的坡度，，米，米，由勾股定理得：（米，故選：A．10.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，，且滿足，則的值是（）。A. B. C. D.或【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，由可知，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系代入計算即可；熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程根的判別式是關(guān)鍵．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，，經(jīng)檢驗時，，符合題意；故的值為故選：C．二、填空題。（本題共6小題，每小題3分，共18分。）11.要使二次根式有意義，則a的值可以是___．（寫出一個即可）【答案】3（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查二次根式有意義的條件，根據(jù)被開方數(shù)不小于零的條件進行解題即可．掌握被開方數(shù)不小于零的條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可知解得故答案為：3（答案不唯一）12.因式分解：=______．【答案】2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可．【詳解】=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）．故答案為：2（x+3）（x﹣3）【點睛】考點：因式分解．13.某校九年級（1）班對全班50名學(xué)生進行了“一周（按7天計算）做家務(wù)勞動時間（單位：小時）”的統(tǒng)計，并整理成頻率分布表如下：一周做家務(wù)勞動時間（單位：小時）012345頻率0.10.10.20.30.20.1①該班學(xué)生一周做家務(wù)勞動時間為3小時的有____名同學(xué)；②該班學(xué)生一周做家務(wù)勞動時間的中位數(shù)為____小時．【答案】①.15②.3【解析】【分析】本題考查了頻數(shù)分布表的知識，解題的關(guān)鍵是能夠讀懂統(tǒng)計表并從中整理出進一步解題的有關(guān)信息．（1）根據(jù)頻率頻數(shù)總數(shù)，可求出一周做家務(wù)勞動時間為3小時的學(xué)生數(shù)量；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)，即可求出答案．【詳解】解：（1）（名，故答案為：15．（2）根據(jù)題意可知共50人，其中第25和第26人的平均數(shù)是中位數(shù)，將數(shù)據(jù)從小到大排列，第25個和第26個為3、3，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：，故答案為：3．14.如圖，帶有刻度的直尺結(jié)合數(shù)軸作圖，已知圖中的虛線相互平行，若點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是，則點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是____．【答案】4【解析】【分析】本題考查的是數(shù)軸，熟練掌握兩點間的距離公式和平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，設(shè)點在數(shù)軸上表示的數(shù)為，再根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得，即，求解即可．【詳解】解：由圖可知，點在直尺的0刻度上，點在直尺的3刻度上，直尺的5刻度表示的數(shù)為8，圖中的虛線相互平行，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是，設(shè)點在數(shù)軸上表示的數(shù)為，，即，解得：，即點在數(shù)軸上表示的數(shù)為4，故答案為：4．15.某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高AO＝8米，母線AB與底面半徑OB的夾角為α，tanα＝，則圓錐的底面積是_____平方米．(結(jié)果保留π)【答案】36π【解析】【詳解】解：∵AO=8，tanα=，∴BO=6，∴圓錐的底面積是π×62=36π平方米．故答案為36π．16.如圖，在中，，，為斜邊的中點，為形外一點，，①若，則____；②若，，則的值為____．【答案】①.②.4【解析】【分析】（1）直接利用斜邊上的中線和勾股定理求解即可；（2）將繞點旋轉(zhuǎn)90度得到，連接，過點作，旋轉(zhuǎn)結(jié)合勾股定理求出的長，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，結(jié)合旋轉(zhuǎn)推出，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求出的長，勾股定理求出的長，用求出的長．【詳解】（1）連接，∵，，為斜邊的中點，∴，∵為斜邊的中點，∴，；故答案為：；（2）∵，，∴為等腰直角三角形，將繞點旋轉(zhuǎn)90度得到，連接，過點作，則：，∴，∵，∴，∴，∴，∴，在中，，∴，，∴，∴；故答案為：4．【點睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，斜邊上的中線，勾股定理，旋轉(zhuǎn)等知識點，綜合性質(zhì)強，難度較大，屬于填空題中的壓軸題，解題的關(guān)鍵是通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)造特殊三角形．三、解答題。（本大題共9題，滿分72分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。）17.解不等式組：【答案】【解析】【分析】本題考查是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解：由①得：，由②得：，∴原不等式組的解集為：．18.如圖，在正方形ABCD中，CE⊥DF．若CE=10cm，求DF的長．【答案】10cm【解析】【分析】先根據(jù)條件判定兩三角形全等，再對應(yīng)三角形全等條件求解．【詳解】解：∵CE⊥DF，

∴∠CDF+∠DCE=90°，

又∵∠DCB=∠DCE+∠BCE=90°，

∴∠CDF=∠BCE，

在正方形ABCD中又∵BC=CD，∠EBC=∠FCD=90°，

∴△BCE≌△CDF（ASA），

∴CE=DF，

∵CE=10cm，

∴DF=10cm．【點睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，正方形對的性質(zhì)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，再對應(yīng)三角形全等條件求解．19.為了弘揚雷鋒精神，某校組織“學(xué)雷鋒，爭做新時代好少年”的宣傳活動，根據(jù)活動要求，每班需要2名宣傳員，某班班主任決定從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機選取2名同學(xué)作為宣傳員．（1）“甲、乙同學(xué)都被選為宣傳員”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“隨機”。）（2）請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、丁同學(xué)都被選為宣傳員的概率．【答案】（1）隨機（2）【解析】【分析】（1）由確定事件與隨機事件的概念可得答案；（2）先畫樹狀圖得到所有可能的情況數(shù)與符合條件的情況數(shù)，再利用概率公式計算即可．【小問1詳解】解：“甲、乙同學(xué)都被選為宣傳員”是隨機事件；【小問2詳解】畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中選中的兩名同學(xué)恰好是甲，丁的結(jié)果數(shù)為2，所以選中的兩名同學(xué)恰好是甲，丁的概率．【點睛】本題考查的是事件的含義，利用畫樹狀圖求解隨機事件的概率，熟記事件的概念與分類以及畫樹狀圖的方法是解本題的關(guān)鍵．20.《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，全書共收集了246個數(shù)學(xué)問題，分為九章，內(nèi)容涵蓋了算術(shù)、代數(shù)、幾何等多個領(lǐng)域．其中記錄的一道題譯為現(xiàn)代文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多一天：如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天．已知快馬的速度是慢馬速度的2倍，求規(guī)定時間是多少天．【答案】7天【解析】【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用．根據(jù)題意，先得到慢馬和快馬送的時間，再根據(jù)快馬的速度是慢馬速度的2倍列方程即可．21.已知（1）化簡T．（2）若a為二次函數(shù)的最小值，求此時的T值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值，二次函數(shù)的最值問題，熟練掌握運算法則和知識點是解題的關(guān)鍵．（1）先將括號內(nèi)的分式通分化簡，再將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算即可；（2）先對二次函數(shù)進行配方即可求出最小值，再代入求解．【小問1詳解】解：，∴．【小問2詳解】解：，∴二次函數(shù)的最小值為3，即，∴．22.數(shù)學(xué)中的軸對稱就像鏡子一樣，可以展現(xiàn)出圖形對稱的美，初中常見的軸對稱圖形有：等腰三角形、菱形、圓等．如圖，在等腰中，．（1）尺規(guī)作圖：作關(guān)于直線對稱的（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連接，交于點，若，四邊形周長為，求四邊形的面積．【答案】（1）見解析（2）4【解析】【分析】（1）分別以點A、C為圓心，為半徑畫弧，兩弧相交于點D，連接、即可；（2）先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得，，則可求得，再根據(jù)（1）知四邊形為菱形，根據(jù)菱形的周長可求得，由勾股定理，可求出，從而求得，然后由菱形的面積公式可求解．【小問1詳解】解：如圖，即為所求，由作圖可知：，∵∴∴四邊形為菱形，∴與關(guān)于直線對稱．【小問2詳解】解：如圖，∵與關(guān)于直線對稱．∴，，∴，由（1）知四邊形為菱形，∴，∵四邊形周長為，∴，由勾股定理，得，∴．∴四邊形的面積．【點睛】本題考查尺規(guī)作三角形，軸對稱的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，菱形的面積．熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.如圖，中，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A．（1）求點A的坐標(biāo)．（2）直線垂直平分，交于點，交軸于點，交軸于點，求線段的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，等角的三角函數(shù)值相等，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．（1）點的橫坐標(biāo)為直接代入即可；（2）先求，證明出，則由正弦值相等得：即可求解．【小問1詳解】解：，點的橫坐標(biāo)為，點在反比例函數(shù)的圖象上，，．【小問2詳解】解：∴，，∴，∵垂直平分，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，即：，解得：．24.已知拋物線：的對稱軸是直線，與軸交于A、兩點（A在左側(cè)），與軸交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）若點在線段上，且，求的值；（3）拋物線向右平移個單位（），平移后A、的對應(yīng)點分別是、，點在軸的負半軸上，且以點、、為頂點的三角形與相似．點是平移后的拋物線上的一點，若四邊形是平行四邊形，求的值．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）由，得，即可求解；（2）先證明是直角三角形，即可求解；（3）先利用相似用m的代數(shù)式表示出點E的坐標(biāo)，再由平行四邊形的對邊相等，建立方程求解即可．【小問1詳解】解：由題意得：，∴，∴拋物線的解析式為：；【小問2詳解】解：，則，解得，∴，當(dāng)時，，∴，∴，而，∴，過點D作軸，則為等腰直角三角形，∴，∴，∴，，而，∴，∴，∴而，∴在中，．【小問3詳解】解：由題意得：，，由得，故平移后解析式為：∵，∴以點、、為頂點的三角形與相似，有，∴，∴，∴，當(dāng)，則，∴，∴，①當(dāng)時，四邊形是平行四邊形，則，∴∴代入得：，解得或（舍）；當(dāng)時，四邊形是平行四邊形，則，∴∴代入得：，解得：解得或（舍），綜上：或．【點睛】本題是二次函數(shù)與相似三角形、平行四邊形的綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，銳角三角函數(shù)，相似三角形的性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．25.讀一讀】一般地，學(xué)習(xí)幾何要從作圖開始，再觀察圖形，根據(jù)圖形的某一類共同特征對圖形進行分類（即給一類圖形下定義——定義概念便于歸類、交流與表達），然后繼續(xù)研究圖形的其它特征、判定方法以及圖形的組合、圖形之間的關(guān)系、圖形的計算等問題．課本里對三角形、四邊形的研究即遵循著上面的思路．【算一算】當(dāng)然，在學(xué)習(xí)幾何的不同階段，可能研究的是幾何的部分問題．比如有下面的問題，請你研究．如圖，在中，，點M、N分別為邊、的中點，連接．（1）如圖1，若，，先將繞點順時針旋轉(zhuǎn)（為銳角），得到，當(dāng)點A、E、F在同一直線上時，與相交于點，連接、．①填空：______（填