期末復(fù)習(xí) 幾何綜合專題 課件2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

幾何綜合專題復(fù)習(xí)人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)1.(1)如圖1，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，直線EF過(guò)點(diǎn)O，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：AE＝CF；且AD∥CB，∴∠DAO＝∠OCF.∴△AEO≌△CFO(ASA).∴AE＝CF；證明：(1)∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO(2)如圖2，將?ABCD(紙片)沿過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)O的直線EF折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處，設(shè)FB1交CD于點(diǎn)G，A1B1分別交CD，DE于點(diǎn)H，I.求證：EI＝FG.證明：(2)由(1)知AE＝CF，∵∠FGC＝∠HGB1＝∠DIH＝∠A1IE，∠A1＝∠C，∴△EA1I≌△FCG(AAS).∴EI＝FG.2.已知在?ABCD中，點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，連接CF.(1)如圖1，若∠ECF＝45°，求證：CD＋AE＝CE；∵AB∥CD，∴∠QAF＝∠CDF.∵∠AFQ＝∠DFC，AF＝FD，∴△AFQ≌△DFC(ASA).∴AQ＝DC.∴CD＋AE＝AQ＋AE.∵∠AEC＝90°，∠ECF＝45°，∴EQ＝CE，∴CD＋AE＝CE；(1)證明：如圖1，延長(zhǎng)CF，BA交于點(diǎn)Q.(2)如圖2，若∠ECF＝30°，寫(xiě)出CD，AE，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.同理，△AFQ≌△DFC(ASA)，∴AQ＝DC.∵∠ECF＝30°，∠CEQ＝90°，(2)解：CD－AE＝

CE.證明如下：∴(2EQ)2－EQ2＝CE2.∴EQ＝

.∴CD－AE＝AQ－AE＝EQ＝

.∴CD－AE＝

CE.如圖2，延長(zhǎng)BA，CF交于點(diǎn)Q，3.已知AC是菱形ABCD的對(duì)角線，∠BAC＝60°，點(diǎn)E是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，以AE為邊作菱形AEFG，并且使∠EAG＝60°，連接CG.當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，如圖1，易證AB＝CG＋CE.(1)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，猜想AB，CG，CE之間的數(shù)量關(guān)系并證明；解：(1)AB＝CG－CE.證明如下：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD.∵∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形.∴AB＝BC＝AC＝AD＝CD.∴∠DAC＝60°.又∵∠EAG＝60°，∴∠CAE＝∠DAG，∠ACE＝∠ADG＝180°－60°＝120°.∴△ACE≌△ADG(ASA).∴CE＝DG，CG－CE＝CD＝AB；(2)如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，直接寫(xiě)出AB，CG，CE之間的數(shù)量關(guān)系.解：(2)AB＝CE－CG.

4.已知等腰△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝4，現(xiàn)做如下操作：步驟1：取AB的中點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作直線l⊥AB；步驟2：在直線l上任取一點(diǎn)D(不與O重合)，作點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE，BE，BD，AD.【操作發(fā)現(xiàn)】(1)如圖，根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，并判斷四邊形AEBD的形狀(不需證明)；解：(1)補(bǔ)全圖形如圖1所示，四邊形AEBD的形狀為菱形．【問(wèn)題探究】(2)若點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，求四邊形AEBD的面積；解：(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥BC于點(diǎn)N，由(1)知DE垂直平分AB，∴AD＝BD.設(shè)CD＝x，則AD＝BD＝BC＋CD＝4＋x，∴DN＝BD－BN＝4＋x－2＝2＋x.∵∠AND＝90°，∴AD2＝AN2＋DN2.∴(4＋x)2＝42＋(2＋x)2，解得x＝1.∴CD＝1.∴BD＝5.∴四邊形AEBD的面積為BD·AN＝5×4＝20.∵AB＝AC＝2，BC＝4，∴BN＝CN＝

BC＝

×4＝2，∠ANB＝∠ANC＝90°.∴AN＝＝4.【拓展延伸】(3)若四邊形AEBD為正方形，連接CD，求CD的長(zhǎng)．解：(3)如圖3，延長(zhǎng)ED交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，∵四邊形AEBD為正方形，由(2)可知BN＝5，∴AO＝BO＝DO＝EO＝

AB＝.∴AD＝BD＝BE＝AE＝.∴ON＝.∴DN＝ON－DO＝.∴D為ON的中點(diǎn)．∴S△BOD＝S△BDN.∴CM＝BC－BM＝4－3＝1.∴

BO·DO＝

BN·DM.∴DM＝1.∴BM＝＝3.∴CD＝.5.在一次數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，老師給出如下探究任務(wù)：先畫(huà)一個(gè)平行四邊形，再畫(huà)兩條直線，將該平行四邊形分割成四個(gè)部分，使含有一組對(duì)頂角的兩個(gè)圖形全等．小安同學(xué)畫(huà)了如下三種情形：(1)利用小安的分割方法，你認(rèn)為兩直線的交點(diǎn)O的位置在___________________________________；(2)如圖1，在平行四邊形ABCD中，EF，MN就是使含有一組對(duì)頂角的兩個(gè)圖形全等的兩直線，EF分別與BA，DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，Q.請(qǐng)利用(1)的結(jié)論證明：AP＝CQ；平行四邊形的對(duì)稱中心(答案不唯一)證明：(2)如圖1，連接AC，則AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，AB∥CD.∴∠P＝∠Q.又∵∠AOP＝∠COQ，∴△AOP≌△COQ(AAS).∴AP＝CQ.(3)如圖2，將一張平行四邊形的紙片ABCD沿過(guò)對(duì)角線AC的中點(diǎn)O的直線EF折疊，折痕分別交邊AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處．FB1交CD于點(diǎn)G，A1B1分別交CD，AD于點(diǎn)H，I.求證：EI＝FG.證明：(3)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD＝∠BCD，∠B＝∠D，AD∥BC，OA＝OC.∴∠OAE＝∠OCF.∴△AOE≌△COF(ASA).∴AE＝CF.由折疊的性質(zhì)，得A1E＝AE，∠A1＝∠BAD，∠B1＝∠B，在△AOE和△COF中，∴A1E＝CF，∠A1＝∠BCD，∠B1＝∠D.∵∠DHI＝∠B1HG，∴∠DIH＝∠B1GH.∵∠A1IE＝∠DIH，∠CGF＝∠B1GH，∴∠A1IE＝∠CGF.∴△A1IE≌△CGF(AAS).∴EI＝FG.在△A1IE和△CGF中，6.【概念學(xué)習(xí)】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形T和圖形W，給出如下定義：M，N分別為圖形T和圖形W上任意一點(diǎn)，將M，N兩點(diǎn)間距離的最小值稱為圖形T和圖形W之間的“關(guān)聯(lián)距離”，記作d(T，W).例如，如圖1，點(diǎn)P(1，2)與x軸之間的“關(guān)聯(lián)距離”d(P，x軸)＝2.【理解概念】(1)如圖2，已知點(diǎn)P(1，2)在邊長(zhǎng)為3的正方形OABC內(nèi)，則d(P，正方形OABC)＝___.【深入探索】(2)如圖3，在等邊△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，3)，點(diǎn)B，C在x軸上，Q是y軸上一點(diǎn)，若d(Q，△ABC)＝1，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).1當(dāng)點(diǎn)Q在線段OA上時(shí)，如圖4，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥AC于點(diǎn)H，解：(2)當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)A上方時(shí)，∵d(Q，△ABC)＝1，∴AQ＝1.∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，3)，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(0，4)；∵d(Q，△ABC)＝1，∴QH＝1，OQ≥1.∵△ABC是等邊三角形，OA⊥BC，∴∠QAH＝30°.∴AQ＝2QH＝2.∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，3)，當(dāng)點(diǎn)Q在BC下方時(shí)，∵d(Q，△ABC)＝1，∴OQ＝1.∴Q(0，－1).綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0，4)或(0，1)或(0，－1).∴OQ＝1，符合題意.∴Q(0，1)；【拓展延伸】(3)已知D(m，－2)，E(m＋2，－4)，當(dāng)－5≤m≤2時(shí)，對(duì)于每一個(gè)m，若線段DE和一次函數(shù)y＝kx－k(k是常數(shù)，k≠0)的圖象之間的“關(guān)聯(lián)距離”d(DE，直線y＝kx－k)>0，則k的取值范圍是________________.解：(3)如圖5所示，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，∴直線y＝kx－k過(guò)定點(diǎn)(1，0).當(dāng)m＝－5時(shí)，D(－5，－2)，E(－3，－4)，當(dāng)m＝2時(shí)，D′(2，－2)，E′(4，－4)，把D(－5，－2)代入y＝kx－k，得－5k－k＝－2，把E′(4，－4)代入y＝kx－k，得4k－k＝－4，解得k＝

，解得k＝－

，∵線段DE和一次函數(shù)y＝kx－k(k是常數(shù)，k≠0)的圖象之間的“關(guān)聯(lián)距離”d(DE，直線y＝kx－k)>0，∴直線y＝kx－k與平行四邊形DEE′D′無(wú)公共點(diǎn).由圖可知，此時(shí)－

<k<

且k≠0.故答案為－

<k<

且k≠0.7.如圖，在?ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠ADC＝60°，將?ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到邊AB上的點(diǎn)D′處，折痕交邊CD于點(diǎn)E.(1)求證：四邊形BCED′是菱形；(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝1，AB＝CD＝2，AB∥CD，∠ADC＝60°.∴∠BAD＝120°