2025年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷

2025年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分）1．如表記錄了某日我國(guó)四個(gè)城市的平均氣溫：城市北京哈爾濱威海香港氣溫（℃）4.218.7其中，平均氣溫最低的城市是（）A．北京 B．哈爾濱 C．威海 D．香港2．如圖是用5個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體．其左視圖是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．4．據(jù)央視網(wǎng)2025年4月19日消息，復(fù)旦大學(xué)集成芯片與系統(tǒng)全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室、片與系統(tǒng)前沿技術(shù)研究院科研團(tuán)隊(duì)成功研制出半導(dǎo)體電荷存儲(chǔ)器“破嘵”．“破曉”存儲(chǔ)器擦寫速度提升至400皮秒實(shí)現(xiàn)一次擦或者寫．一皮秒僅相當(dāng)于一萬億分之一秒．400皮秒用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．秒 B．秒 C．秒 D．秒5．如圖，直線，，．若．則等于（）A． B． C． D．6．如圖，的中線BE，CD交于點(diǎn)F，連接DE．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．7．已知點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．18．我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形稱之為“箏形”．在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O．下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是箏形的是（）A．， B．，C．， D．，9．某廣場(chǎng)計(jì)劃用如圖①所示的A，B兩種瓷磚鋪成如圖②所示的圖案．第一行第一列瓷磚的位置記為，其右邊瓷磚的位置記為，其上面瓷磚的位置記為，按照這樣的規(guī)律，下列說法正確的是（）A．位置是B種瓷磚 B．位置是B種瓷磚C．位置是A種瓷磚 D．位置是B種瓷磚10．2025年5月，基于“三進(jìn)制”邏輯的芯片研制成功．與傳統(tǒng)的“二進(jìn)制”芯片相比，三進(jìn)制邏輯芯片在特定的運(yùn)算中具有更高的效率．二進(jìn)制數(shù)的組成數(shù)字為0，1．十進(jìn)制數(shù)22化為二進(jìn)制數(shù)：．傳統(tǒng)三進(jìn)制數(shù)的組成數(shù)字為0，1，2．十進(jìn)制數(shù)22化為三進(jìn)制數(shù)：．將二進(jìn)制數(shù)化為三進(jìn)制數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．只要求填出最后結(jié)果）11．計(jì)算：________．12．若，則________．13．一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)綠球、1個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同．小明同學(xué)從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球（不放回）后，小華同學(xué)再?gòu)拇须S機(jī)摸出1個(gè)球．兩人摸到不同顏色球的概率是________．14．如圖，小明同學(xué)將正方形硬紙板沿實(shí)線剪開，得到一個(gè)立方體的表面展開圖．若正方形硬紙板的邊長(zhǎng)為12cm，則折成立方體的棱長(zhǎng)為________cm．15．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，連接OA，OB，AB．若，則________．16．把一張矩形紙片按照如圖①所示的方式剪成四個(gè)全等的直角三角形，四個(gè)直角三角形可拼成如圖②或圖③所示的正方形．若矩形紙片的長(zhǎng)為m，寬為n，四邊形EFGH的面積等于四邊形ABCD面積的2倍，則________．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（1）解不等式組并把它的解集表示在數(shù)軸上；（2）解分式方程．18．為深入實(shí)施科教興國(guó)戰(zhàn)略，加快提升廣大青少年科技素養(yǎng)，某區(qū)市開展了科技素養(yǎng)測(cè)評(píng)活動(dòng)，內(nèi)容包括知識(shí)測(cè)試和實(shí)踐創(chuàng)新兩部分．所有參賽學(xué)生的總成績(jī)均不低于70分；總成績(jī)x（單位：分）分為三個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀，良好，一般；總成績(jī)80分及以上人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比是優(yōu)良率．陽光中學(xué)為了解本校參賽學(xué)生科技素養(yǎng)測(cè)評(píng)情況，整理了這次活動(dòng)本校及所在區(qū)市參賽學(xué)生測(cè)評(píng)總成績(jī)的相關(guān)數(shù)據(jù)，部分信息如下：測(cè)評(píng)總成績(jī)統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率優(yōu)良率陽光中學(xué)84.68830%a區(qū)市85.38735%75%請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）求陽光中學(xué)參賽人數(shù)及a的值，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）請(qǐng)你對(duì)比區(qū)市測(cè)評(píng)總成績(jī)，選擇兩個(gè)角度，對(duì)陽光中學(xué)參賽學(xué)生科技素養(yǎng)測(cè)評(píng)情況做出評(píng)價(jià)：（3）每位參賽學(xué)生的總成績(jī)是由知識(shí)測(cè)試和實(shí)踐創(chuàng)新成績(jī)按一定的百分比折合而成．小紅同學(xué)知識(shí)測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分，實(shí)踐創(chuàng)新成績(jī)?yōu)?0分，她的總成績(jī)?yōu)?7分，求知識(shí)測(cè)試成績(jī)和實(shí)踐創(chuàng)新成績(jī)各占自百分比．19．如圖，某校有一塊長(zhǎng)20m、寬14m的矩形種植園．為了方便耕作管理，在種植園的四周和內(nèi)部修建安度相同的小路（圖中陰影部分）．小路把種植園分成面積均為的9個(gè)矩形地塊，請(qǐng)你求出小路的寬度．20．小明同學(xué)計(jì)劃測(cè)量小河對(duì)面一幢大樓的高度AB．測(cè)量方案如圖所示：先從自家的陽臺(tái)點(diǎn)C處測(cè)得大樓頂部點(diǎn)B的仰角的度數(shù)，大樓底部點(diǎn)A的俯角的度數(shù)．然后在點(diǎn)C正下方點(diǎn)D處，測(cè)得大樓頂部點(diǎn)B的仰角．的度數(shù)．若，，，，求大樓的高度AB．（精確到1m）．參考數(shù)據(jù)：，，；，，）21．如圖，PA是⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)．點(diǎn)B為⊙O上一點(diǎn)，射線PB，AO交于點(diǎn)C，連接AB，點(diǎn)D在AB上，過點(diǎn)D作，，，交AP于點(diǎn)F，作，垂足為點(diǎn)E．．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）若，，求⊙O的半徑．22．問題提出已知，都是銳角，，，求的度數(shù)．問題解決（1）如圖，小亮同學(xué)在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中畫出和，請(qǐng)你按照這個(gè)思路求的度數(shù)．（點(diǎn)A，B，C，D都在格點(diǎn)上）策略遷移（2）已知，都是銳角，，，則________°；（3）已知，，都是銳角，，，，求的值．（提示：在正方形網(wǎng)格中畫出求解過程的圖形，并直接寫出答案）23．（1）如圖①，將平行四邊形紙片ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折疊，恰好拼成一個(gè)無縫隙、無重疊的四邊形EFGH．判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由；（2）如圖②，已知能按照?qǐng)D①的方式對(duì)折成一個(gè)無縫隙、無重疊的四邊形MNPQ，其中，點(diǎn)M在AD上，點(diǎn)N在AB上，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在CD上．請(qǐng)用直尺和圓規(guī)確定點(diǎn)M的位置．（不寫作法，保留作圖痕跡）24．已知拋物線交x軸于點(diǎn)，點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)C向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)D，點(diǎn)D在拋物線上．點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）連接BC，點(diǎn)M是線段BC上一