2024北京順義一中高一10月月考數(shù)學試題及答案

試題試題2024北京順義一中高一10月月考數(shù)學一、單選題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，下列式子錯誤的是(

)A. B. C. D.2.命題“，”的否定是A.， B.，C.， D.，3.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是(

)A.， B.，C. D.4.已知，則“”是“”的(

)A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件5.已知表示a，b中較小的數(shù)，設，若，，則函數(shù)的大致圖象是(

)A. B.C. D.6.若關(guān)于x的不等式的解集中，恰有3個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A. B.或

C. D.或

7.如圖，是邊長為2的正三角形，記位于直線左側(cè)的圖形的面積為則函數(shù)的圖象大致為(

)A. B. C. D.8.今年某地因天氣干旱導致白菜價格不穩(wěn)定，假設第一周、第二周的白菜價格分別為a元/斤、b元/斤，王大媽每周購買10元的白菜，李阿姨每周購買8斤白菜，王大媽和李阿姨兩周買白菜的平均價格分別記為，，則與的大小關(guān)系為(

)A. B. C. D.無法確定9.對于集合M，N，定義且，，設，，則等于(

)A. B.C.或 D.或10.已知函數(shù)，若互不相等的實根，，滿足，則的范圍是(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11.已知函數(shù)，則______.12.集合，，若，則__________，__________.13.已知，那么的最小值是______.14.若對任意實數(shù)x，都有意義，則實數(shù)k的取值范圍是______.15.已知函數(shù)，則……______.三、解答題：本題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.本小題13分已知不等式的解集Ⅰ求實數(shù)a，b的值；Ⅱ若集合，求，17.本小題14分已知集合，若，求集合，集合；若，求實數(shù)m的取值范圍.18.本小題13分解關(guān)于x的不等式19.本小題15分根據(jù)下列條件，求的解析式：已知滿足；已知是一次函數(shù)，且滿足20.本小題15分經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某公路段汽車的車流量千輛/小時與汽車的平均速度千米/小時之間的函數(shù)關(guān)系為：若要求在該時間段內(nèi)車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應在什么范圍內(nèi)？該時段內(nèi)，當汽車的平均速度v為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？精確到千輛/小時21.本小題15分對于集合A，定義對于兩個集合A，B，定義運算若，，寫出與的值，并求出；證明：

參考答案1.【答案】C

【解析】解：，，，，故ABD正確；而與A是兩個集合，不能用“”表示它們之間的關(guān)系，故C錯誤．故選：先求出集合A，再利用元素與集合之間的關(guān)系依次判斷各選項即可得解．本題考查元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系，屬于基礎題．2.【答案】A

【解析】【分析】本題考查命題的否定，存在量詞命題與全稱量詞命題的否定關(guān)系，基本知識的考查．屬于基礎題.直接利用存在量詞命題的否定是全稱量詞命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“，”的否定是：，故選3.【答案】D

【解析】解：要判斷兩個函數(shù)是否是同一個函數(shù)，需要從三個方面來分析，即定義域，對應法則和值域，A選項兩個函數(shù)的定義域不同，B選項兩個函數(shù)的定義域不同，C選項兩個函數(shù)的定義域不同，故選要判斷兩個函數(shù)是否是同一個函數(shù)，需要從三個方面來分析，即定義域，對應法則和值域，觀察四個選項結(jié)果有三個的定義域不同，只有選本題考查判斷兩個函數(shù)是否是同一函數(shù)，在開始學習函數(shù)的概念時，這是經(jīng)常出現(xiàn)的一個問題，注意要從三個方面來分析．4.【答案】A

【解析】解：“”“”是“”的充分不必要條件．故選：利用不等式的解法解出：“”，即可判斷出結(jié)論．本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．5.【答案】D

【解析】解：當時，即，解得或或，所以，故圖象為故選：根據(jù)已知條件及分段處理的原則，結(jié)合絕對值函數(shù)和冪函數(shù)的圖象即可求解．本題主要考查函數(shù)圖象的判斷，屬于基礎題．6.【答案】D

【解析】解：原不等式可化為，①當時，解得，此時解集中的整數(shù)為2，3，4則，②當時，解得，此時解集中的整數(shù)為0，，，則，故或，故選：先把不等式因式分解，然后對a討論，寫出解集，再根據(jù)題目要求求出對應的a的范圍．本題考查了一元二次不等式的解法以及分類討論思想，屬于基礎題．7.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查分段函數(shù)的圖像，屬于中檔題．根據(jù)題意，求出函數(shù)解析式，據(jù)此分析選項，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，當時，，當時，，所以只有A選項符合.故選：8.【答案】C

【解析】【分析】本題考查不等式的實際應用，利用作差法比較大小，屬于基礎題．由題意可知，，再利用作差法比較大小即可．【解答】解：由題意可得，，，，且，，，故選：9.【答案】C

【解析】解：因為，，所以，，所以或故選：根據(jù)定義直接求解即可．本題主要考查新定義的應用，熟練掌握定義是解本題的關(guān)鍵．10.【答案】A

【解析】解：畫出函數(shù)的大致圖象，如圖所示：不妨設，則和關(guān)于直線對稱，，令，得，，的取值范圍為：，即，故選：先畫出函數(shù)的大致圖象，由圖象可知，，進而求出的取值范圍．本題考查了函數(shù)的零點，同時考查了學生的作圖能力，屬于中檔題．11.【答案】63

【解析】解：因為，以故答案為：先計算，再計算的值即可．本題主要考查了函數(shù)值的求解，屬于基礎題．12.【答案】1

；

0

【解析】【分析】本題考查集合中參數(shù)的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意韋達定理的合理運用．由韋達定理求出的兩根為和1，從而得到集合中一定有元素0，由此能求出結(jié)果．【解答】解：，，，根據(jù)韋達定理，設的兩根為，，則，，，，的兩根為和1，集合中一定有元素0，故答案為：1；13.【答案】

【解析】解：當時，，當且僅當，即時取等號．故答案為：由已知結(jié)合基本不等式即可求解．本題主要考查了基本不等式求解最值，屬于基礎題．14.【答案】

【解析】解：由題意得，恒成立，當時，恒成立，符合題意；故，則，解得，綜上：k的取值范圍是故答案為：由題意得，恒成立，然后對k的正負進行分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求．本題主要考查了由不等式恒成立求解參數(shù)范圍，體現(xiàn)了分類討論思想的應用，屬于基礎題．15.【答案】

【解析】解：已知函數(shù)，，則，則，則……故答案為：計算，從而可得，即可解．本題考查函數(shù)求值相關(guān)知識，屬于中檔題．16.【答案】解：Ⅰ不等式的解集，和2是方程的兩根，且，，，Ⅱ集合，，，

【解析】Ⅰ直接根據(jù)韋達定理即可求解，Ⅱ直接根據(jù)集合得基本運算求解即可．本題主要考查韋達定理以及集合的基本運算，比較基礎．17.【答案】解：集合，或時，，或，或，集合，當時，，則；當時，由題意得，解得綜上，實數(shù)m的取值范圍是

【解析】求出集合A，由此能求出；時，求出集合B，從而求出，進而能求出由，得，當時，，當時，列出不等式組，由此能求出實數(shù)m的取值范圍．本題考查補集、交集、并集、實數(shù)的取值范圍的求法，考查補集、交集、并集、子集定義、不等式性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．18.【答案】解：關(guān)于x的不等式可化為，①當時，不等式化為，解得；②當時，，不等式化為，解得或；③當時，，不等式為，解得；④當時，，不等式為，解得；⑤當時，，不等式為，解得；綜上知，時，不等式的解集為；時，不等式的解集為；時，不等式的解集為；時，不等式的解集為

【解析】本題考查了含有字母系數(shù)的不等式解法與應用問題，也考查了分類討論思想，是中檔題．不等式化為，討論、，，，時，求出對應不等式的解集．19.【答案】解：因為，令，則，故，所以；設，因為，所以，即，所以，解得，所以

【解析】令，則，利用換元法計算可得；設，即可得到方程組，解得k、b，即可得解．本題考查了函數(shù)解析式的求解，屬于基礎題．20.【答案】解：由條件得，整理得，即解得依題意，，當且僅當，即時，上式等號成立，所以千輛/時如果要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/時，則汽車的平均速度應大于且小于當時，車流量最大，最大車流量約為千輛/時．

【解析】某公路段汽車的車流量千輛/小時與汽車的平均速度千米/小時之間的函數(shù)關(guān)系為：可得，在該時間段內(nèi)車流量超過10千輛/小時時，，解不等式即可求出v的范圍．根據(jù)基本不等式性質(zhì)可知，進而求得y的最大值．根據(jù)等號成立的條件求得此時的平均速度．