七年級數學期末模擬卷（全解全析）

12/132024-2025學年七年級數學下學期期末模擬卷（考試時間：120分鐘，分值：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：滬科版2024七年級數學下冊全部。5．難度系數：0.6。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．某半導體公司研發(fā)了一款新型存儲芯片，部分參數如下：晶體管柵極寬度0.000000007米；單個芯片面積：2.5平方毫米；集成元件數量80億個；光刻工藝線寬誤差：±0.0000000005米．數據“0.000000007”用科學記數法表示為（）A．7×10﹣9 B．0.7×10﹣8 C．70×10﹣10 D．7×109【答案】A【解答】解：用科學記數法表示得：0.000000007＝7×10﹣9，故選：A．2．下列運算正確的是（）A．3x2+2x3＝5x5 B．（m2）3＝m6 C．（a﹣2）2＝a2﹣4 D．16a8÷8a2＝2a4【答案】B【解答】解：A、3x2和2x3不是同類項，不能進行合并計算，故不符合題意；B、（m2）3＝m6，故符合題意；C、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故不符合題意；D、16a8÷8a2＝2a6，故不符合題意，故選：B．3．如圖，平行于主光軸的光線m經凹透鏡折射后與經過光心的光線n平行．若∠1＝32°，則∠2的度數為（）A．122° B．58° C．158° D．148°【答案】D【解答】解：如圖，∵平行于主光軸的光線m，∴∠3＝∠1＝32°，∵折射后與經過光心的光線n平行，∴∠4＝∠3＝32°，∴∠2＝180°﹣∠4＝148°．故選：D．4．下列各數中是無理數的是（）A．0 B．﹣3.1415 C．237 D．【答案】D【解答】解：3.1415，2370是整數，屬于有理數；35故選：D．5．若關于x的一元一次不等式（a﹣3）x＜（a﹣3）的解集為x＞1，則a的值可以是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解答】解：∵（a﹣3）x＜（a﹣3）的解集為x＞1，∴a﹣3＜0，解得a＜3，∴a的值可以為2，故選：A．6．如圖，CD平分∠ACB，DE∥AC．若∠1＝35°，則∠2的度數為（）A．45° B．55° C．70° D．80°【答案】C【解答】解：∵CD平分∠ACB，∠1＝35°，∴∠ACB＝2∠1＝70°，∵DE∥AC，∴∠2＝∠ACB＝70°．故選：C．7．數學家斐波那契編寫的《算經》中有如下問題：一組人平分10元錢，每人分得若干；若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數．設第一次分錢的人數為x人，則可列方程（）A．10x=40x+6 B．10x=【答案】A【解答】解：設第一次分錢的人數為x人，則第二次分錢的人數為（x+6）人，依題意得：10x故選：A．8．關于x，y的方程組4x?y=6x+2y=m滿足不等式x﹣y＜5，則mA．m＞﹣9 B．m＜﹣9 C．m＞1 D．m＜1【答案】A【解答】解：4x?y=6①x+2y=m②①﹣②得：3x﹣3y＝6﹣m，∴x﹣y=6?m∵x﹣y＜5，∴6?m3解得：m＞﹣9，故選：A．9．如圖，AB∥CD，F為AB上一點，FD∥EH，且FE平分∠AFG，過點F作FG⊥EH于點G，且∠AFG＝2∠D，則下列結論：①∠D＝40°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正確結論的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【解答】解：延長FG，交CH于I．∵AB∥CD，∴∠BFD＝∠D，∠AFI＝∠FIH，∵FD∥EH，∴∠EHC＝∠D，∵FE平分∠AFG，∴∠FIH＝2∠AFE＝2∠EHC，∴3∠EHC＝90°，∴∠EHC＝30°，∴∠D＝30°，∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°，∴①∠D＝40°錯誤；②2∠D+∠EHC＝90°正確，∵FE平分∠AFG，∴∠AFI＝30°×2＝60°，∵∠BFD＝30°，∴∠GFD＝90°，∴∠GFH+∠HFD＝90°，可見，∠HFD的值未必為30°，∠GFH未必為45°，只要和為90°即可，∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正確．故選：A．10．在數學中，為了書寫簡便，18世紀數學家歐拉就引進了求和符號“k=ink”（其中i≤n，且i和n表示正整數）．如記k=ink＝1+2+3+…+（n﹣1）+mk=3n（x+k）+（x+4）+…+（xA．4 B．5 C．﹣5 D．﹣4【答案】B【解答】解：∵x2系數為5，∴n＝6，∴k=2＝（x+2）（x﹣1）+（x+3）（x﹣2）+（x+4）（x﹣3）+（x+5）（x﹣4）+（x+6）（x﹣5）＝x2+x﹣2+（x2+x﹣6）+（x2+x﹣12）+（x2+x﹣20）+（x2+x﹣30）＝5x2+5x﹣70，∵k=2n∴m＝5，故選：B．第二部分（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．計算3?8=【答案】﹣2【解答】解：3?8故答案為：﹣2．12．把多項式3a3﹣6a2b+3ab2分解因式的結果是．【答案】3a（a﹣b）2【解答】解：3a3﹣6a2b+3ab2＝3a（a2﹣2ab+b2）＝3a（a﹣b）2，故答案為：3a（a﹣b）2．13．體質指數（BMI）是衡量人體胖瘦程度的標準：BMI=w?2，其中w為體重（單位：kg），h為身高（單位：m），成年人的BMI正常范圍是18.5﹣23.9kg/m2．有一位成年人體重為78kg，根據公式計算得出他的BMI值為26kg/m2，屬于超重范圍．若想要BMI值不超過22kg/m2，他至少應減重【答案】12【解答】解：∵體重為78kg，根據公式計算得出他的BMI值為26kg/m2，∴26=78∴h2＝3，設這位成年人的體重為xkg，∵他的體重為值不超過22kg/m2，∴x?∴x3∴x≤66．∴想要BMI值不超過22kg/m2，他的體重最多不超過66kg，∴他至少應減重78﹣66＝12（kg）．故答案為：12．14．依據如圖流程圖計算bb2?a2?1【答案】②③，a【解答】解：∵兩個分式分母不同，∴經歷路徑為②．根據路徑②計算如下：原式=b=b=a∴原式為最簡分式，再經過路徑③得出結果．故答案為：②③，a(b+a)(b?a)解答題（本大題共9小題，滿分90分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．(8分）計算：81×(?13【解答】解：81=9×(?13)+1+5＝﹣3+1+5＝3．(8分）16．(8分）先化簡，再求值：m2?6m+9m【解答】解：原式==(m?3)2m(m?1)=m?3m當m＝2時，原式=2?3217．(8分）解不等式組x+2(2?x)≤82x?1【解答】解：解第一個不等式得：x≥﹣4，(3分）解第二個不等式得：x＜3，(6分）故原不等式組的解集為﹣4≤x＜3，在數軸上表示該解集如下：．(8分）18．(8分）如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝80°，求∠BOD的度數；（2）若∠EOC：∠EOD＝4：5，求∠BOD的度數．【解答】解：（1）∵∠EOC＝80°，OA平分∠EOC，∴∠AOC=1∴∠BOD＝∠AOC＝40°；(4分）（2）∵∠EOC：∠EOD＝4：5，∠EOC+∠EOD＝180°，∴∠EOC=4又∵OA平分∠EOC，∴∠BOD=∠AOC=1219．(10分）2025年4月23日是第19個“世界讀書日”．學校為給師生增加閱讀空間，在走廊設置學科延伸閱讀區(qū)，提供更豐富的書籍資源，現需購進弧形和直角兩種書架，弧形書架的單價比直角書架的單價高20%．已知用18000元購買弧形書架的數量比用9000元購買直角書架的數量多6個，求弧形書架和直角書架的單價．【解答】解：設直角書架的單價是x元，則弧形書架的單價是（1+20%）x元，根據題意得：18000(1+20%)x?解得：x＝1000，經檢驗，x＝1000是所列方程的解，且符合題意，∴（1+20%）x＝（1+20%）×1000＝1200（元）．答：弧形書架的單價是1200元，直角書架的單價是1000元．(10分）20．(10分）某正數的兩個平方根分別是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2．（1）求a，b的值；（2）求2a﹣b的算術平方根．【解答】解：（1）∵某正數的兩個平方根分別是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，∴a+3+2a﹣15＝0，b＝（﹣2）3＝﹣8，解得，a＝4，b＝﹣8；(5分）（2）∵a＝4，b＝﹣8，∴2a﹣b＝2×4﹣（﹣8）＝16，∵16的算術平方根是4，∴2a﹣b的算術平方根是4．(10分）21．(12分）探索規(guī)律．樂樂在計算：22﹣12、32﹣22、??這樣的算式時，他想到用“數形結合”的方法來探索：以算式中的兩個數分別構造兩個正方形，用大正方形的面積減小正方形的面積，求剩余圖形的面積．他發(fā)現“剩余圖形可以轉化成長方形，求它的面積可用下面的算式表示”：①22﹣12＝（2+1）×（2﹣1）②32﹣22＝（3+2）×（3﹣2）③42﹣32＝（4+3）×（4﹣3）（1）圖④的涂色部分表示52﹣42，這個涂色部分可以轉化成長是，寬是的長方形．（2）根據以上規(guī)律計算：1002﹣992＝＝；（3）根據以上規(guī)律計算并寫出過程：102×98．【解答】解：（1）根據題意可知，52﹣42＝（5+4）×（5﹣4）＝9×1，∴涂色部分可以轉化成長是9，寬是1的長方形．故答案為：9，1；(4分）（2）根據運算規(guī)律可知，1002﹣992＝（100+99）×（100﹣99）＝199．故答案為：（100+99）×（100﹣99），199；(8分）（3）根據運算規(guī)律可知，102×98＝（100+2）×（100﹣2）＝1002﹣22＝10000﹣4＝9996．(12分）22．(12分）通過計算幾何圖形的面積可以驗證一些代數恒等式．（1）如圖①是一個大正方形被分割成了邊長分別為a和b的兩個正方形，長寬分別為a和b的兩個長方形，利用這個圖形可以驗證公式，這種驗證思路體現了下列哪一個數學思想（）A．數形結合B．分類討論C．類比推理D．轉化利用上述公式解決問題：【直接應用】（2）若xy＝4，x+y＝6，則x2+y2＝；【類比應用】（3）若（x﹣2024）2+（2025﹣x）2＝2026，求（x﹣2024）（2025﹣x）的值；【知識遷移】（4）手工課上，小麒將一張正方形紙片沿對角線AC，BD剪開，得到四個全等的等腰直角三角形，如圖1．然后將四個等腰直角三角形拼接成風車圖案，如圖2．此時，四邊形EFGH是正方形，連接NP，PQ，QM，MN，通過探索，小麒發(fā)現四邊形PQMN也是正方形，如圖3．設FP＝a，EF＝b．若圖3中空白部分面積為168，AG＝19，求EP的長．【解答】解：（1）根據題意可知，圖①中大正方形的面積用“邊長的平方”表示為：（a+b）2，用“各部分面積之和”表示為：a2+2ab+b2，(2分）利用數形結合的數學思想驗證了公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案為：（a+b）2＝a2+2ab+b2；A；(4分）（2）根據題意可知，（x+y）2＝x2+2xy+y2＝36，即x2+y2+8＝36，∴x2+y2＝28，故答案為：28；(7分）（3）設x﹣2024＝m，2025﹣x＝n，則m+n＝1，m2+n2＝2026，（x﹣2024）（2025﹣x）＝mn，∴（m+n）2＝m2+2mn+n2＝1，即2026+2mn＝1，mn=?2025∴(x?2024)(2025?x)=?20252（4）空白部分面積為168，∴4×1即ab＝84，∵AG＝19，∴b+a＝19，∴EP2＝（a﹣b）2＝[（a+b）2﹣4ab]＝192﹣4×84＝361﹣336＝25．(12分）23．(14分）綜合與實踐【問題情境】在數學綜合與實踐課上，老師讓同學們以“三角板與平行線”為主題開展數學活動．已知直線l1∥l2，在直角三角板ABC中，∠ABC＝90°．【操作發(fā)現】（1）如圖1所示，將直角三角板ABC頂點A放在直線l2上，設邊AC與l1相交于點H，邊AB與l1相交于點D．當∠ADH＝90°時，發(fā)現BC∥l2，請說明理由．【深入探究】（2）如圖2所示，將圖1中三角板ABC的直角頂點B放在平行線l1和l2之間，兩直角邊AB，CB分別與l1，l2相交于點P和Q，得到∠1和∠2，試探究∠1和∠2的數量關系并說明理由．【拓展運用】（3）同學們繼續(xù)探究以下問題，在（2）的情況下，分別作∠1和∠2對頂角的角平分線，它們相交于點O，如圖3所示，請直接寫出∠POQ的度數．（4）若在∠ABC內