中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識梳理 第七章 尺規(guī)作圖及圖形變換-尺規(guī)作圖 課件

第七章尺規(guī)作圖及圖形變換第24課時尺規(guī)作圖課前循環(huán)練（限時5分鐘）1.

（廣東真題）一元二次方程x2-4x-1=0配方后可化為

（

）A.（x+2）2=3B.（x+2）2=5C.（x-2）2=3D.（x-2）2=52.

（廣東真題）下列運(yùn)算正確的是

（

）A.（-m2n）3=-m6n3B.m5-m3=m2

C.（m+2）2=m2+4D.（12m4-3m）÷3m=4m3DA

A

圖7-24-1

①能用尺規(guī)作圖：作一個角等于已知角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線；過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線；

*過圓外一點(diǎn)作圓的切線.

②能用尺規(guī)作圖：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三角形.

③能用尺規(guī)作圖：

過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形.

課標(biāo)要求對接教材

人教：尺規(guī)作圖分布在各年級上下冊的幾何部分

北師：尺規(guī)作圖分布在各年級上下冊的幾何部分

考點(diǎn)梳理考點(diǎn)復(fù)習(xí)1.作一條線段等于已知線段如圖7-24-2①，已知線段a，作一條線段AB=a.步驟（如圖7-24-2②）：（1）作射線AM；（2）在射線AM上截取

，則線段AB即為所求作的線段

圖7-24-2AB=a廣東省對應(yīng)考點(diǎn)例題例1.

如圖7-24-3，已知線段a，求作一條線段，使它等于2a.（保留作圖痕跡，不寫作法）圖7-24-3解：如答圖7-24-1，線段AC即為所作.

答圖7-24-12.作一個角等于已知角如圖7-24-4①，已知∠AOB，作∠A'O'B'=∠AOB.圖7-24-4步驟（如圖7-24-4②）：（1）在圖①中，以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)D，交OB于點(diǎn)C；（2）作射線O'B'，以點(diǎn)O'為圓心，OC長為半徑畫弧，交O'B'于點(diǎn)C'；（3）以點(diǎn)C'為圓心，

長為半徑畫弧，與上一步畫的弧交于點(diǎn)D'；

（4）過點(diǎn)D'作射線O'A'，則∠A'O'B'即為所求作的角CD例2.

如圖7-24-5，已知∠AOB，求作一個角等于∠AOB的補(bǔ)角.（保留作圖痕跡，不寫作法）圖7-24-5解：如答圖7-24-2，∠DEF即為所作.答圖7-24-23.作一個角的平分線如圖7-24-6①，已知∠AOB，作它的角平分線.圖7-24-6步驟（如圖7-24-6②）：（1）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)D，交OB于點(diǎn)E；（2）分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于

的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C；

（3）作射線OC，則射線OC即為∠AOB的平分線

例3.如圖7-24-7，已知△ABC，求作∠ABC的平分線BD，交AC于點(diǎn)D.（保留作圖痕跡，不寫作法）圖7-24-7解：如答圖7-24-3，BD即為所作.答圖7-24-34.作一條線段的垂直平分線如圖7-24-8①，已知線段AB，作它的垂直平分線.步驟（如圖7-24-8②）：（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于

的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)C，D；

（2）作直線CD，則直線CD即為線段AB的垂直平分線圖7-24-8

例4.為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個住宅小區(qū)A，B，C（如圖7-24-9）之間建購物商場，該購物商場建在何處才能使這三個住宅小區(qū)的居民到該購物商場的距離相等？請?jiān)趫D中確定購物商場的位置.（保留作圖痕跡，不寫作法）圖7-24-9解：如答圖7-24-4，點(diǎn)P即為商場的位置.（作法不唯一）答圖7-24-4

圖7-24-10

圖7-24-11例5.如圖7-24-12，過點(diǎn)P分別向角的兩邊作垂線.（保留作圖痕跡，不寫作法）圖7-24-12解：如答圖7-24-5.答圖7-24-56.過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線如圖7-24-13①，已知直線l及直線l外一點(diǎn)A，求作直線AD，使得AD∥l.圖7-24-13步驟（如圖7-24-13②）：（1）在直線l上任取一點(diǎn)B，連接AB；（2）以點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)C；（3）分別以點(diǎn)A，C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D（不與點(diǎn)B重合）；（4）作直線AD，則直線AD即為所求作的直線例6.

如圖7-24-14是小明同學(xué)完成“過直線外一點(diǎn)P，作直線l的平行線”的尺規(guī)作圖.（1）根據(jù)作圖痕跡，填空：①AC是∠PAB的

；

②PA=

；

平分線PQ（2）根據(jù)作圖痕跡，說明直線PQ與l為什么平行？圖7-24-14解：（2）∵AC平分∠PAB，∴∠PAC=∠CAB.∵PA=PQ，∴∠PAC=∠PQA.∴∠PQA=∠CAB.∴PQ∥l.*7.

過圓外一點(diǎn)作圓的切線如圖7-24-15①，已知☉O和圓外一點(diǎn)P，求過點(diǎn)P作☉O的切線.步驟是：圖7-24-15步驟（如圖7-24-15②）：（1）連接OP，作線段OP的垂直平分線交OP于點(diǎn)M；（2）以點(diǎn)M為圓心，OM的長為半徑作圓，交☉O于A，B兩點(diǎn)；（3）作直線PA，PB，則直線PA，PB即為所求作的切線例7.

如圖7-24-16是小海同學(xué)設(shè)計(jì)的“過圓外一點(diǎn)A，作☉O的一條切線AC”的尺規(guī)作圖.作法：①連接AO交☉O于點(diǎn)D，并延長AO交☉O于點(diǎn)E；②以點(diǎn)A為圓心，AO長為半徑畫弧，以點(diǎn)O為圓心，DE的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B；③連接OB交☉O于點(diǎn)C，作直線AC，則直線AC是☉O的一條切線.請你證明AC是☉O的切線.圖7-24-16證明：∵OB=DE=2OD=2OC，∴OC=BC.∵AO=AB，∴AC⊥OB.又∵OC是☉O的半徑，∴AC是☉O的切線.8.利用尺規(guī)作三角形（1）已知三角形的三邊作三角形如圖7-24-17①，已知線段a，b，c.求作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.

步驟（如圖7-24-17②）：①作射線BM；②在射線BM上截取BC=a，再分別以點(diǎn)B，C為圓心，c，b為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)A；③連接AB，AC，則△ABC即為所作.圖7-24-17（2）已知三角形的兩邊及夾角作三角形如圖7-24-18①，已知線段m，n和∠β，求作△ABC，使AB=m，BC=n，∠ABC=∠β.

步驟（如圖7-24-18②）：①作∠MBN=∠β；②在BM上截取AB=m，BN上截取BC=n；③連接AC，則△ABC即為所作.圖7-24-18（3）已知三角形的兩角及其夾邊作三角形如圖7-24-19①，已知∠α，∠β和線段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a.

步驟（如圖7-24-19②）：①作射線AM；②在射線AM上截取AB=a，作∠EAB=∠α，∠FBA=∠β，射線AE交射線BF于點(diǎn)C，則△ABC即為所作圖7-24-19例8.（1）如圖7-24-20，已知△ABC，在△ABC下方作△ABD，使得△ABD≌△ABC；（保留作圖痕跡，不寫作法）圖7-24-20解：如答圖7-24-6，△ABD即為所作.答圖7-24-6（2）如圖7-24-21，已知線段a，b，求作△ABC，使∠A=90°，AB=a，AC=b；（保留作圖痕跡，不寫作法）圖7-24-21解：如答圖7-24-7，△ABC即為所作.答圖7-24-7（3）如圖7-24-22，已知∠α和線段a，用尺規(guī)作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=2∠α，BC=a.（保留作圖痕跡，不寫作法）圖7-24-22解：如答圖7-24-8，△ABC即為所作.答圖7-24-89.利用尺規(guī)作三角形的外接圓和內(nèi)切圓（1）作三角形的外接圓如圖7-24-23①，已知△ABC，求作△ABC的外接圓☉O.步驟（如圖7-24-23②）：①分別作線段AB，BC的

，它們交于點(diǎn)O；

②以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作☉O，則☉O即為所作.圖7-24-23垂直平分線（2）作三角形的內(nèi)切圓如圖7-24-24①，已知△ABC，求作△ABC的內(nèi)切圓☉O.步驟（如圖7-24-24②）：①分別作∠B，∠C的

，它們交于點(diǎn)O；

②過點(diǎn)O作BC的垂線，垂足為D；③以點(diǎn)O為圓心，OD為半徑作☉O，則☉O即為所作圖7-24-24平分線例9.（1）如圖7-24-25是☉O一段弧，AB和BC是圓弧的兩條弦，請你作出圓心O的位置，并把圓補(bǔ)充完整；（保留作圖痕跡，不寫作法）圖7-24-25解：如答圖7-24-9，點(diǎn)O和☉O即為所作.答圖7-24-9（2）如圖7-24-26，在△ABC中，∠B=∠C，AD是BC邊上的中線，求作△ABC的內(nèi)切圓.（保留作圖痕跡，不寫作法）圖7-24-26解：如答圖7-24-10，☉O即為所作.答圖7-24-10廣東中考

圖7-24-2745°2.

（2023·廣東題19，9分，作圖——基本作圖；解直角三角形）如圖7-24-28，在?ABCD中，∠DAB=30°.

（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法過點(diǎn)D作AB邊上的高DE；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）圖7-24-28解：（1）如答圖7-24-11，DE即為所作.答圖7-24-11（2）應(yīng)用與計(jì)算：在（1）的條件下，AD=4，AB=6，求BE的長.

答圖7-24-113.

（2024·廣東題17，7分，作圖—基本作圖；角平分線的性質(zhì)；切線的判定）如圖7-24-29，在△ABC中，∠C=90°.（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法作∠A的平分線AD交BC于點(diǎn)D；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）圖7-24-29（1）解：如答圖7-24-12，AD即為所作.答圖7-24-12（2）應(yīng)用與證明：在（1）的條件下，以點(diǎn)D為圓心，DC長為半徑作☉D.

求證：AB與☉D相切.（2）證明：如答圖7-24-12，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E.∵∠ACB=90°，∴DC⊥AC.又∵AD平分∠BAC，∴DE=DC，即DE為☉D的半徑.又∵DE⊥AB，∴AB與☉D相切.答圖7-24-12高分擊破【典型考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；直線與圓的位置關(guān)系

得分點(diǎn)分析1.

（2024·廣東改編）如圖7-24-30，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D.（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)作☉O，使☉O經(jīng)過點(diǎn)A，D，且圓心O在AB上；（保留作圖痕跡，不寫作法）····································································圖7-24-30解：（1）如圖7-24-31，☉O即為所作.

··············2分（尺規(guī)作圖得2分）（2）應(yīng)用與證明：在（1）的條件下，判斷直線BC與☉O的位置關(guān)系，并說明理由.（2）直線BC與☉O相切.理由：如圖7-24-31，連接OD.∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA.

······························3分（利用等邊對等角得1分）∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠OAD.

··············4分（利用角平分線的定義得1分）∴∠CAD=∠ODA.∴AC∥OD.

·········5分（利用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”得1分）∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC.

6分（利用平行線的性質(zhì)得出OD⊥BC得1分）又∵OD是☉O的半徑，∴直線BC與☉O相切.

····

7分（利用切線的判定得1分）溫馨提示：此類考題常見于廣東省中考數(shù)學(xué)試卷的第17題，分值一般為7分，答題時要注意書寫格式，分步書寫，慢做會求全對，評卷老師是分步給分的哦！【典型錯例】由于不理解三角形高的定義導(dǎo)致作圖出錯2.

如圖7-24-32，利用尺規(guī)作圖，作△ABC的邊BC上的高.（保留作圖痕跡，不寫作法）圖7-24-32解：如答圖7-24-13，線段AD即為所作.

答圖7-24-13錯解分析錯解：如圖7-24-33，線段AD即為所作.

剖析：錯解①是作BC的垂直平分線；錯解②是過點(diǎn)C作BC的垂線；錯解③是過點(diǎn)A作AB的垂線.三個解法都沒正確理解△ABC的邊BC上的高.

圖7-24-33【生長式訓(xùn)練】知識生長→變式創(chuàng)新3.

（中考創(chuàng)新，原創(chuàng)題）如圖7-24-34，已知△ABC.知識種子：基本概念（1）若∠B=60°，∠A=80°，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑作弧，交射線CA于點(diǎn)D，連接BD，則∠CBD的度數(shù)是

；

圖7-24-3410°或100°種子生長：尺規(guī)作圖（2）①尺規(guī)作圖：在圖7-24-34中作∠BAC的平分線AD，交BC于點(diǎn)D.作AD的垂直平分線EF，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，連接DE，DF；（保留作圖痕跡，不寫作法）

圖7-24-34①解：如答圖7-24-14.答圖7-24-14②在①的條件下，求證：四邊形AEDF是菱形；②證明：如答圖7-24-14，設(shè)AD與EF相交于點(diǎn)O.∵EF垂直平分AD，∴AE=DE，AF=DF，AD⊥EF.∴∠AOE=∠AOF=90°.∵AD平分∠BAC，∴∠EAO=∠FAO.又∵OA=OA，∴△AOE≌△AOF（ASA）.∴AE=AF，即AE=DE=AF=DF.∴四邊形AEDF是菱形.答圖7-24-14生長變式：作圖變式（3）①尺規(guī)作圖：在圖7-24-35中AC的右上方確定一點(diǎn)D，使∠DAC=∠ACB，且CD⊥AD；（保留作圖痕跡，不寫作法）圖7-24-35解：①如答圖7-24-15，點(diǎn)D即為所求.答圖7-24-15②在①的條件下，若∠B=60°，AB=2，BC=3，求四邊形ABCD的面積；

答圖7-24-15種子成樹：綜合創(chuàng)新（4）如圖7-24-36，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6.①尺規(guī)作圖：作☉O，使☉O經(jīng)過點(diǎn)A，且與BC相切于點(diǎn)D；（保留作圖痕跡，不寫作法）圖7-24-36解：①如答圖7-24-16，☉O即為所作.答圖7-24-16②在①的條件下，若D是邊BC上的動點(diǎn)，設(shè)☉O與邊AB，AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，求EF的最小值.

答圖7-24-17中考演練（限時15分鐘）一、選擇題1.

（2024·河北）觀察圖7-24-37中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段BD一定是△ABC的

（

）A.角平分線B.高線

C.中位線D.中線圖7-24-37B

圖7-24-38C

圖7-24-39C4.

（2024·深圳）在如圖7-24-40所示的三個圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線AD平分∠BAC的是

（

）A.①②

B.①③

C.②③

D.只有①圖7-24-40B

圖7-24-41D

圖7-24-4235

圖7-24-434

圖7-24-4413三、解答題9.

（2024·廣州）如圖7-24-45，Rt△ABC中，∠B=90°.（1）尺規(guī)作圖：作AC邊上的中線BO；（保留作圖痕跡，不寫作法）圖7-24-45（1）解：如答圖7-24-18，線段BO為AC邊上的中線.答圖7-24-18（2）在（1）所作的圖中，將中線BO繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到DO，連接AD，CD.

求證：四邊形ABCD是矩形.（2