中考二輪復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)突破考點(diǎn)7；圓-中考二輪復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)突破

考點(diǎn)七圓——中考二輪復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)突破考點(diǎn)分析考點(diǎn)考試形式考試頻率圓的有關(guān)概念及性質(zhì)垂徑定理☆☆圓周角定理☆☆☆圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)☆☆直線與圓的位置關(guān)系切線的判定☆☆☆切線的性質(zhì)與計算☆☆多邊形與圓三角形的內(nèi)切圓☆三角形的外切圓☆正多邊形與圓☆☆與圓有關(guān)的計算弧長的有關(guān)計算☆☆扇形面積的有關(guān)計算☆☆☆圓錐的有關(guān)計算☆☆基礎(chǔ)知識考點(diǎn)一圓心角、弧、弦之間的關(guān)系圓心角、弧、弦之間的關(guān)系名稱文字語言符號語言圖示定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等重要結(jié)論在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的優(yōu)弧和劣弧分別相等考點(diǎn)二圓周角定理及其推論名稱文字語言符號語言圖示定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.是所對的一個圓周角，是所對的圓心角，那么推論同弧或等弧所對的圓周角相等.都是所對的圓周角，那么半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑.若為直徑，則；若或..，則為直徑.考點(diǎn)三垂徑定理及其推論1.垂徑定理及其推論名稱文字語言符號語言圖示垂徑定理垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.垂徑定理的推論平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.考點(diǎn)四點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系分三種（設(shè)的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離）:點(diǎn)和圓的位置關(guān)系特點(diǎn)性質(zhì)及判定圖示點(diǎn)在圓外點(diǎn)到圓心的距離大于半徑點(diǎn)在圓外.點(diǎn)在圓上點(diǎn)到圓心的距離等于半徑點(diǎn)在圓上.點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑點(diǎn)在圓內(nèi).2.直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系相交相切相離定義直線和圓有兩個公共點(diǎn)，這時我們說這條直線和圓相交.直線和圓只有一個公共點(diǎn)，這時我們說這條直線和圓相切.直線和圓沒有公共點(diǎn)，這時我們說這條直線和圓相離.圖示公共點(diǎn)個數(shù)210圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系公共點(diǎn)名稱交點(diǎn)切點(diǎn)直線名稱割線切線考點(diǎn)五切線的性質(zhì)與判定1.切線的判定定理和性質(zhì)定理切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.如圖所示，是的半徑，若于點(diǎn)，則是的切線.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.如圖，若切于點(diǎn)，則.2.切線長及切線長定理切線長：經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長.切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.【注意】經(jīng)過圓上一點(diǎn)作圓的切線，有且只有一條；經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，有兩條.考點(diǎn)六三角形的外接圓與內(nèi)切圓1.三角形的外接圓三角形的外接圓：經(jīng)過三角形的三個頂點(diǎn)可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形.三角形的外心：三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個三角形的外心.三角形外心的性質(zhì)：三角形的外心到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等，等于其外接圓的半徑.2.三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，這個三角形叫做這個圓的外切三角形.三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心.三角形內(nèi)心的性質(zhì)：三角形的內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等，且等于其內(nèi)切圓的半徑.考點(diǎn)七與圓有關(guān)的計算1.弧長公式在半徑為的圓中，因為的圓心角所對的弧長就是圓周長，所以的圓心角所對的弧長是，即.于是的圓心角所對的弧長為.2.扇形面積公式（1）在半徑為的圓中，因為的圓心角所對的扇形的面積就是圓面積，所以圓心角是的扇形面積是.于是圓心角為的扇形面積是.（2），其中扇形所對的弧長為，半徑為.推導(dǎo)過程：，其中為扇形的弧長，為半徑.3.圓錐的側(cè)面積和全面積（1）圓錐的母線、圓錐的高、圓錐底面圓的半徑恰好構(gòu)成一個直角三角形（如上圖所示），滿足，利用這一關(guān)系，已知任意兩個量，可以求出第三個量.（2）圓錐的側(cè)面積和全面積如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，容易得到，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形.設(shè)圓錐的母線長為，底面圓的半徑為，那么這個扇形的半徑為，扇形的弧長為，因此圓錐的側(cè)面積，圓錐的全面積.4.正多邊形與圓正多邊形的有關(guān)計算:名稱公式圖示內(nèi)角正邊形的每個內(nèi)角為.中心角正邊形的每個中心角為.外角正邊形的每個外角為.半徑、邊長、邊心距的關(guān)系.周長正邊形的周長.面積正邊形的面積.考點(diǎn)突破1.如圖，用圓心角為，半徑為6的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑是()A.4 B.2 C. D.2.如圖，四邊形內(nèi)接于，是直徑，，若，則的度數(shù)為()A. B. C. D.3.如圖，點(diǎn)A，B，C在上，，連接，，若的半徑為6，則扇形的弧長為()A. B. C. D.4.如圖,點(diǎn)A,B,C,D在上,若,則下列結(jié)論錯誤的是()A. B. C. D.5.如圖，是直徑為的圓柱形排水管的截面示意圖.已知管內(nèi)積水（即弓形部分）的水面寬為，則積水的深度為()A. B. C. D.6.如圖,正六邊形內(nèi)接于,正六邊形的周長是12,則的半徑是()A.1 B. C.2 D.7.如圖，射線與相切于點(diǎn)B，經(jīng)過圓心O的射線與相交于點(diǎn)D，C，連接，若，則的度數(shù)為()A. B. C. D.8.如圖，等邊內(nèi)接于，點(diǎn)E是弧上的一點(diǎn)，且，則的度數(shù)為()A. B. C. D.9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)、點(diǎn)、,點(diǎn)P在以為圓心,1為半徑的圓上運(yùn)動,且始終滿足,則t的最大值是()A.6 B.5 C.4 D.1010.如圖，在扇形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．過點(diǎn)C作交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作，垂足為點(diǎn)D．在扇形內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在陰影部分的概率是()A. B. C. D.11.如圖，一個半徑為的定滑輪帶動重物上升了，假設(shè)繩索與滑輪之間沒有滑動，則滑輪上某一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了______度.12.如圖所示，是的外接圓，是的直徑，若，則______13.如圖,正八邊形內(nèi)接于,連接,,則______°.14.如圖,在中,,M點(diǎn)在邊上,連接,點(diǎn)N是的內(nèi)心,連接,若,則______°.15.如圖，是等邊三角形，經(jīng)過點(diǎn)A的與邊相切于點(diǎn)H，與，相交于點(diǎn)D，E.若，的半徑是，則圖中陰影區(qū)域的面積為______.16.趙州橋始建于隋代,是世界上現(xiàn)存年代久遠(yuǎn)、跨度最大、保存最完整的單孔石拱橋(如圖1).現(xiàn)有一座仿趙州橋建造的圓拱橋(如圖2),已知此圓拱橋的跨徑(橋拱圓弧所對的弦的長)為,拱高(橋拱圓弧的中點(diǎn)到弦的距離)為.求此橋拱圓弧的半徑(精確到.)17.如圖,半圓O的直徑,將半圓O繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到半圓,與交于點(diǎn)P.(1)求的長；(2)求點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長.18.如圖,在中,以為直徑的與相交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作的切線交于點(diǎn)E..(1)求證：；(2)若的直徑為13,,求的長.19.日晷儀也稱日晷,是觀測日影計時的儀器,它是根據(jù)日影的位置,指定當(dāng)時的時辰或刻數(shù),是我國古代較為普遍使用的計時儀器,小東為了探究日晷的奧秘,在不同時刻對日晷進(jìn)行了觀察,如圖,日晷的平面是以點(diǎn)O為圓心的圓,線段BC是日晷的底座,點(diǎn)D為日晷與底座的接觸點(diǎn)(即與相切于點(diǎn)D),點(diǎn)A在上,AO為某一時刻晷針的影長,AO的延長線與交于點(diǎn)E,與交于點(diǎn)B,連接AC,,,,.(1)求證：；(2)求的長.20.如圖，四邊形內(nèi)接于，，垂足為E，，過A作.(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為5，，求的值.

答案以及解析1.答案：B解析：扇形的弧長，圓錐的底面半徑為.故選：B.2.答案：B解析：四邊形內(nèi)接于，，，，，，，；故選B.3.答案：B解析：∵，∴，∵的半徑為6，∴扇形的弧長為，故選：B.4.答案：C解析：A、,,該選項正確,但不符合題意；B、,,,,該選項正確,但不符合題意；C、由已知條件無法判斷,故無法判斷,故該選項錯誤,但符合題意；D、由B選項得,,該選項正確,但不符合題意.故選：C.5.答案：A解析：連接，如圖所示：的直徑為，，由題意得：，，，，積水的深度，故選：A.6.答案：C解析：連接,,∵多邊形是正六邊形,∴,∵,∴是等邊三角形,∴,∵正六邊形的周長是12,∴,∴的半徑是2故選：C7.答案：C解析：連接，如圖，∵邊與相切，切點(diǎn)為B，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴.故選：C.8.答案：C解析：連接，，∵，，∴，則，∵是等邊三角形，∴，則，∵，∴，∴，則，故選：C.9.答案：A解析：∵、,∴中點(diǎn)坐標(biāo)為,即,∴點(diǎn)A即為的中點(diǎn),∵,∴點(diǎn)P在以A為圓心,半徑為的圓上,又∵點(diǎn)P在以D為圓心,半徑為1的圓上,∴當(dāng)A、P、D三點(diǎn)共線時且P在D點(diǎn)上方時,有最大值,即t有最大值,∴,∴t的最大值為6,故選A.10.答案：B解析：∵，，∴四邊形是矩形，∴∴∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)∴∴∴∴，，點(diǎn)落在陰影部分的概率是故選：B．11.答案：72解析：由題意得滑輪上某一點(diǎn)P運(yùn)動的路程為，即點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的弧長為，則，解得：，故答案為：72.12.答案：解析：連接，如圖所示，∵是的直徑，，∴，∵，∴，故答案為：48.13.答案：90解析：在正八邊形中,每一內(nèi)角的度數(shù)都為,每一個中心角的度數(shù)都為..故答案為：90.14.答案：解析：設(shè),∵點(diǎn)N是的內(nèi)心,∴∵,∴,∴∵∴,∴故答案為：.15.答案：解析：如圖，連接，，，∵經(jīng)過點(diǎn)A的與邊相切于點(diǎn)H，是等邊三角形，∴，，，，，，∵，∴，∵的半徑是，為直徑，∴，，，，∴，∴，，，∴；故答案為：16.答案：此橋拱圓弧的半徑約為解析：如圖2所示,設(shè)弦所在圓的圓心為O,弧的中點(diǎn)為C,弦的中點(diǎn)為D,連接,,,圓O的半徑為r,由垂徑定理可知,,,C,D三點(diǎn)共線,,,,在中,由勾股定理得：,,解得,此橋拱圓弧的半徑約為.17.答案：(1)(2)解析：(1)連接,如下圖,根據(jù)題意,可知,,∵,∴,∴,,即是等腰直角三角形,∴,∴；(2)根據(jù)題意,將半圓O繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到半圓,則有,答：點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長為.18.答案：(1)證明見解析(2)解析：(1)證明：連接,∵是圓的半徑,是的切