中考二輪復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)突破考點(diǎn)8；圖形的變化

考點(diǎn)八圖形的變化——中考二輪復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)突破考點(diǎn)分析考點(diǎn)考點(diǎn)形式考試頻率尺規(guī)作圖五種基本尺規(guī)作圖☆☆轉(zhuǎn)化類尺規(guī)作圖☆立體圖形的展開(kāi)與還原正方體的展開(kāi)與還原☆☆常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)與還原☆幾何體的三視圖幾何體的三視圖☆☆☆由三視圖還原幾何體☆☆三視圖的有關(guān)計(jì)算☆圖形的對(duì)稱軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形☆☆☆軸對(duì)稱作圖☆圖形的平移圖形平移的有關(guān)計(jì)算☆☆平移作圖☆圖形的旋轉(zhuǎn)圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)計(jì)算☆☆☆旋轉(zhuǎn)作圖☆基礎(chǔ)知識(shí)講解一：尺規(guī)作圖1.五種基本尺規(guī)作圖類型作法圖示作一條線段等于已知線段（1）作射線；（2）在上截取，即為所求線段作一個(gè)角等于已知角（1）作射線；（2）在上以為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交的兩邊于點(diǎn)；（3）以為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)；（4）以點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作弧，交前弧于點(diǎn)；（5）過(guò)點(diǎn)作射線，即為所求角作一個(gè)角的平分線（1）以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交于點(diǎn)，；（2）分別以點(diǎn),為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)相交于點(diǎn)；（3）作射線即為所求作線段的垂直平分線（1）分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑向線段兩側(cè)作弧，兩弧分別交與點(diǎn)；（2）過(guò)點(diǎn)作直線，所得直線即為所求過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線點(diǎn)在直線上（1）以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交直線于兩點(diǎn)；（2）分別以點(diǎn)為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑向直線上方作弧，交點(diǎn)為；（3）作直線即為所求點(diǎn)在直線外（1）在直線另一側(cè)取點(diǎn)；（2）以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線于兩點(diǎn)；（3）分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在直線同側(cè)交與點(diǎn)；（4）連接即為所求2.轉(zhuǎn)化類尺規(guī)作圖常見(jiàn)類型轉(zhuǎn)化方法作線段的中點(diǎn)作已知線段的垂直平分線作到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)作三角形的中線過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線作一個(gè)角等于已知角作三角形的高過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線作三角形作一條線段等于已知線段或作一個(gè)角等于已知角作全等三角形作三角形的外接圓作已知線段的垂直平分線作三角形的內(nèi)切圓作已知角的平分線講解二：立體圖形的展開(kāi)與還原1.常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)圖幾何體展開(kāi)圖2.正方體的展開(kāi)與折疊類別展開(kāi)圖一四一型二三一型三三型二二二型講解三：幾何體的三視圖1.投影平行投影由平行光線形成的投影叫做平行投影；物體在太陽(yáng)光照射下可以看成平行投影；投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影中心投影由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影，如燈光下某物體的投影2.三視圖三視圖概念主視圖正投影情況下，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖左視圖正投影情況下，在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖俯視圖正投影情況下，在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖畫(huà)法（1）主視圖和俯視圖要長(zhǎng)對(duì)正；（2）主視圖和左視圖要高平齊；（3）左視圖和俯視圖要寬相等；（4）看得見(jiàn)的輪廓線通常畫(huà)成實(shí)線，看不見(jiàn)的輪廓線通常畫(huà)成虛線由三視圖還原幾何體（1）想象：根據(jù)各視圖想象從各個(gè)方向看到的幾何體形狀；（2）定形：綜合確定幾何體（或?qū)嵨镌停┑男螤?；?）定大小位置：根據(jù)三視圖“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的關(guān)系，確定輪廓線的位置，以及各個(gè)方向的尺寸3.已知主視圖、俯視圖求小正方體個(gè)數(shù)的方法（1）最少需要小正方體個(gè)數(shù)＝主視圖小正方體個(gè)數(shù)+俯視圖中小正方體個(gè)數(shù)－主視圖中第一層小正方體個(gè)數(shù)；（2）最多需要小正方體個(gè)數(shù)＝主視圖中第一列小正方體個(gè)數(shù)×俯視圖中第一列小正方體個(gè)數(shù)＋主視圖中第二列小正方體個(gè)數(shù)×俯視圖中第二列小正方體個(gè)數(shù)＋···＋主視圖中第n列小正方體個(gè)數(shù)×俯視圖中第n列小正方體個(gè)數(shù).講解四：圖形的對(duì)稱1.軸對(duì)稱與中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心對(duì)稱圖形性質(zhì)（1）成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形；（2）成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形只有一條對(duì)稱軸；（3）對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分（1）成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形；（2）成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形只有一個(gè)對(duì)稱中心；（3）對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線交于對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分作圖方法（1）找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，作出它們關(guān)于對(duì)稱軸（或?qū)ΨQ中心）的對(duì)稱點(diǎn)；（2）根據(jù)原圖形依次連接各對(duì)稱點(diǎn)即可2.軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形圖形判斷方法（1）有對(duì)稱軸——直線；圖形沿對(duì)稱軸折疊后完全重合（1）有對(duì)稱中心——點(diǎn)；（2）圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)后完全重合講解五：圖形的平移、旋轉(zhuǎn)1.圖形的平移內(nèi)容要素性質(zhì)網(wǎng)格作圖步驟（1）平移的方向；（2）平移的距離（1）平移前后對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或共線）且相等；（2）對(duì)應(yīng)角分別相等，且對(duì)應(yīng)角的兩邊分別平行（或共線），方向一致；（3）平移變換后的圖形與原圖形全等（1）確定平移方向和平移距離；（2）找原圖形關(guān)鍵點(diǎn)；（3）按平移方向和距離平移各關(guān)鍵點(diǎn)；（4）按原圖形順次連接各關(guān)鍵點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到平移后的圖形2.圖形的旋轉(zhuǎn)內(nèi)容要素性質(zhì)網(wǎng)格作圖步驟（1）旋轉(zhuǎn)中心；（2）旋轉(zhuǎn)方向；（3）旋轉(zhuǎn)角度（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等（1）確定旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角；（2）找原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；（3）連接關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心，按旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角將它們旋轉(zhuǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（4）按原圖形順次連接各關(guān)鍵點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形考點(diǎn)突破1.下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A. B.C. D.2.如圖是由兩個(gè)寬度相同的長(zhǎng)方體組成的幾何體，它的主視圖是()A. B. C. D.3.把圖中的風(fēng)車圖案繞著中心O旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后的圖案與原來(lái)的圖案重合,旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)至少為()A. B. C. D.4.如圖，兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到的位置.若，陰影部分的面積為26，則的長(zhǎng)是()A.1 B.2 C.3 D.45.如圖,點(diǎn)C在的邊上,尺規(guī)作圖痕跡顯示的是()A.作線段的垂直平分線 B.作的平分線C.是等邊三角形 D.作6.如圖,在中,根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡,下列說(shuō)法不一定正確的是()A. B.C. D.7.如圖,在中,,將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,連接.若,,則線段的長(zhǎng)為()A. B. C. D.8.如圖,在中,.按以下步驟作圖：①以點(diǎn)C為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交于點(diǎn)M,交于點(diǎn)N；②分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)P；③畫(huà)射線,交于點(diǎn)D.若,,則的長(zhǎng)為()A. B.4 C.2 D.39.已知,作圖.步驟1：以點(diǎn)D為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交,于點(diǎn)M,N；再分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)E,畫(huà)射線.步驟2：在上任取一點(diǎn)O,以點(diǎn)O為圓心,長(zhǎng)為半徑畫(huà)半圓,分別交,,于點(diǎn)P,Q,C；步驟3：連接,.則下列結(jié)論不正確的是()A. B. C.垂直平分 D.10.現(xiàn)有一張平行四邊形紙片，，要求用尺規(guī)作圖的方法在邊，上分別找點(diǎn)M，N，使得四邊形為平行四邊形.甲、乙兩位同學(xué)的作法如圖所示，下列判斷正確的是()A.甲對(duì)、乙不對(duì) B.甲不對(duì)、乙對(duì) C.甲、乙都對(duì) D.甲、乙都不對(duì)11.由若干個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示,則搭成該幾何體所用的小正方體的個(gè)數(shù)最少是______個(gè).12.如圖,一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的體積為_(kāi)_____.13.如圖,與關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱,的平分線交于點(diǎn)D,若,,則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.14.已知含角的三角板和直尺按如圖所示的方式擺放，直角頂點(diǎn)C在刻度尺示數(shù)處，三角尺的斜邊與刻度尺交于點(diǎn)B，示數(shù)為，已知，若將三角尺繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則此時(shí)的長(zhǎng)為_(kāi)________.15.如圖，中，，，，，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，直線交于點(diǎn)E，以點(diǎn)E為圓心，為半徑作弧，交于點(diǎn)F，連接，則的長(zhǎng)為_(kāi)___________.16.如圖,是中邊上的高.(1)利用尺規(guī)作中邊上的高,交于點(diǎn)O；(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法,標(biāo)明字母)(2)若,求證：.17.根據(jù)要求完成下列題目.(1)圖中有_____塊小正方體.(2)請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉蟹謩e畫(huà)出它的左視圖和俯視圖(畫(huà)出的圖都用鉛筆涂上陰影).(3)用小正方體搭一幾何體,使得它的俯視圖和左視圖與你在下圖方格中所畫(huà)的圖一致,則這樣的幾何體最少要____個(gè)小正方體,最多要____個(gè)小正方體.18.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.(1)畫(huà)出線段關(guān)于直線對(duì)稱的線段；(2)畫(huà)出線段繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的線段；(3)在(2)的條件下求出點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，，.(1)將向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，畫(huà)出；(2)將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫(huà)出，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在旋轉(zhuǎn)到過(guò)程中，求走過(guò)的路徑的長(zhǎng)度.20.綜合與實(shí)踐在中,,,.問(wèn)題發(fā)現(xiàn)(1)如圖1,將繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到,連接,,線段與之間的數(shù)量關(guān)系是___________,與的位置關(guān)系是___________.類比探究(2)如圖2,將繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)任意角度得到,連接,,線段與之間的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系與(1)中的結(jié)論是否一致？請(qǐng)說(shuō)明理由.遷移應(yīng)用(3)如圖3,將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度得到,當(dāng)點(diǎn)D落到邊上時(shí),連接,求線段的長(zhǎng).

答案以及解析1.答案：C解析：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C.2.答案：B解析：從正面看該幾何體，下面是一個(gè)大長(zhǎng)方形，上面疊著一個(gè)小長(zhǎng)方形，故選：B.3.答案：C解析：∵,∴旋轉(zhuǎn)的角度是的整數(shù)倍,∴旋轉(zhuǎn)的角度至少是.故選：C.4.答案：D解析：∵，，，由題可得，，，，解得.故選：D.5.答案：D解析：連接,在和中,,∴,∴,∴,故選D.6.答案：B解析：根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡,可得DF垂直平分AB,BE是的角平分線,,,,,,,綜上,正確的是A、C、D選項(xiàng),故選：B.7.答案：D解析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：,,∴,,,∵,∴,在中,根據(jù)勾股定理得：,故選D.8.答案：D解析：,,由作法得平分,,,,,,,.故選：D.9.答案：D解析：.由作圖可知：,,垂直平分,故選項(xiàng)A、C正確,不符合題意；B.為半圓O的直徑,,,,,選項(xiàng)B正確,不符合題意；D.的度數(shù)未知,和互余,不一定等于,不一定等于,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤,符合題意.故選：D.10.答案：C解析：甲：設(shè)與相交于點(diǎn)O，由作圖可知，，四邊形是平行四邊形，，，又，，，四邊形是平行四邊形；乙：由作圖可知，平分，平分，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形；故選：C.11.答案：4解析：由幾何體的主視圖和左視圖可知,該幾何體為兩層三列,最低層最少為個(gè),第二層為1個(gè),如圖(一種最少的情況的俯視圖)：∴最少由4個(gè)小正方體組成,故答案為：4.12.答案：解析：由三視圖確定該幾何體是圓柱體,底面半徑是,高是6,則這個(gè)幾何體的體積為.故答案為：.13.答案：16解析：∵,∴,∴,∵的平分線交于點(diǎn)D,∴,∴,∴,∵,,∴,,∴的周長(zhǎng)為：,∵與關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱,∴的周長(zhǎng)為16,故答案為：16.14.答案：6解析：由刻度尺度數(shù)可知，，∵直尺的兩邊平行，∴，又∵，∴，則，過(guò)點(diǎn)作，則在中，，∴，將三角尺繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，此時(shí)點(diǎn)B為圖中所示位置，則，，由旋轉(zhuǎn)可知，，∴，則在中，，故答案為：6.15.答案：解析：∵，，∴是等腰直角三角形，∴∵，，∴，∵，，∴.設(shè)直線交于點(diǎn)G，連接，，∵由作圖可得是的垂直平分線，∴，，∵，，∴，∴，即，∴，由作圖可得，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即，∵，∴點(diǎn)A，C，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓，∴，∴，∴，∴，∵在中，，∴.故答案為：16.答案：(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析解析：(1)如圖,即為所求；(2)證明：是中邊上的高,是中邊上的高,,,,在和中,,,,,,,即.17.答案：(1)6(2)見(jiàn)解析(3)5,7解析：由圖知,圖形共有3層,最下層有3塊小正方體,中間一層有2塊,最上一層有1塊,∴圖中共有塊小正方體,故答案為：6；(2)如圖：(3)如圖,用小正方體搭一幾何體,使得它的俯視圖和左視圖與你在下圖方格中所畫(huà)的圖一致,則這樣的幾何體最少要5個(gè),最多需要7個(gè),故答案為：5,7.18.答案：(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)解析：(1)如圖，即為所求(2)解析：如圖，即為所求(3)解析：，∴點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為.19.答案：(1)作圖見(jiàn)解析(2)作圖見(jiàn)解析，(3)解析：(1)如圖，