四川省成都市武侯區(qū)2025屆九年級(jí)下學(xué)期中考二診數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2025年四川省成都市武侯區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．的相反數(shù)是（

）A． B． C．2025 D．2．斗拱是我國古建筑中特有的一種結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)了古代工匠的精湛技藝．如圖是一種斗形構(gòu)件“三才升”的示意圖，則它的左視圖為（

）A． B． C． D．3．截止年月日，哪吒之魔童鬧海全球票房約億，位居全球動(dòng)畫電影票房第一．將數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．如圖，已知，，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．5．下面計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．6．如圖，把面積為的正三角形剪去三個(gè)三角形得到一個(gè)正六邊形，則這個(gè)正六邊形的面積是（

）A． B． C． D．7．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)題目：今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤．問玉、石重各幾何？其大意是：一立方寸的玉重兩：一立方寸的石重兩，一塊內(nèi)部含有玉的正方體石頭，總重斤（古代斤兩），體積為立方寸．問玉、石各重多少？設(shè)玉重兩，石重兩，則可列方程組為（

）A． B．C． D．8．已知二次函數(shù)的自變量與因變量的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：…1………則下列說法正確的是（

）A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為B．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大C．圖象的對(duì)稱軸是直線D．圖象經(jīng)過第一、二、三象限二、填空題9．因式分解：．10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．11．在某次射擊訓(xùn)練中，一位選手的次射擊成績（單位：環(huán)）如圖所示，則該選手的這次射擊成績的中位數(shù)是環(huán)．12．如圖，一個(gè)半徑為的定滑輪帶動(dòng)重物上升了，假設(shè)繩索與滑輪之間沒有滑動(dòng)，則滑輪上某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了度．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)；再分別以點(diǎn)，為圓心，以長為半徑畫弧，兩弧在第二象限相交于點(diǎn)，連接，．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．已知代數(shù)式，其中為的小數(shù)部分，則的值為．15．關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，，且滿足，則的值為．16．如圖，在軸上取點(diǎn)，在軸上取點(diǎn)，，，，，，現(xiàn)從這6條直線中任取一條，則該直線與反比例函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)的概率是．17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，兩點(diǎn)，連接，設(shè)線段的長為，若點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．18．如圖，在中，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），連接交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接，．若，，則的最小值為，且此時(shí)線段的長為．三、解答題19．（1）計(jì)算：；（2）解不等式組，并將其解集表示在下面的數(shù)軸上．20．年是農(nóng)歷“雙春年”（含兩個(gè)立春節(jié)氣），并包含“閏六月”，農(nóng)歷天數(shù)全年共天．武侯區(qū)某校開展“數(shù)啟雙春，智繪華章”系列活動(dòng)，設(shè)置以下四類項(xiàng)目：．習(xí)俗調(diào)查；．?dāng)?shù)據(jù)分析；．畫報(bào)制作；．文創(chuàng)設(shè)計(jì)，現(xiàn)隨機(jī)選取部分學(xué)生進(jìn)行關(guān)于“你最感興趣的項(xiàng)目”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．項(xiàng)目人數(shù)

根據(jù)圖表信息，解答下列問題：(1)填空：本次調(diào)查的學(xué)生共有________人，表格中的值為________；(2)若該校共有學(xué)生人，請估計(jì)選擇項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)；(3)在參與調(diào)查的學(xué)生中，選擇項(xiàng)目的男生和女生人數(shù)相同，現(xiàn)從中隨機(jī)選取兩人在活動(dòng)總結(jié)大會(huì)上作交流分享，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選到一名男生和一名女生的概率．21．“人間四月芳菲盡，山寺桃花始盛開”描述了山寺桃花盛開的美景，體現(xiàn)了生命獨(dú)特的韻律與希望．某校學(xué)生開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測量一株花樹的最高點(diǎn)離地面的距離．如圖，已知測傾器的高度為米，在測點(diǎn)處安置測傾器，測得花樹的最高點(diǎn)的仰角，在與點(diǎn)相距米的測點(diǎn)處安置測傾器，測得花樹的最高點(diǎn)的仰角，求該花樹的最高點(diǎn)離地面的距離．（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，，）22．如圖，為的直徑，在位于異側(cè)的上分別取點(diǎn)，，連接，，，，交于點(diǎn)，射線交的延長線于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，且．(1)求證：是的切線；(2)若，，，求的半徑及線段的長23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)過點(diǎn)作直線，交軸正半軸于點(diǎn)，連接，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，在第三象限的反比例函數(shù)圖象上取一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），在軸上取一點(diǎn)，連接，，，當(dāng)時(shí)，求此時(shí)的面積．24．年，掀起全球熱潮，其發(fā)布的開源大模型堪稱“低成本，高效率”的典范，為世界貢獻(xiàn)了“中國智慧”．已知某公司擁有甲、乙兩個(gè)數(shù)據(jù)中心，甲數(shù)據(jù)中心通過應(yīng)用，使其數(shù)據(jù)遷移速度提升至乙數(shù)據(jù)中心的倍，且甲數(shù)據(jù)中心遷移數(shù)據(jù)比乙數(shù)據(jù)中心遷移數(shù)據(jù)所需時(shí)間少小時(shí)．(1)分別求甲、乙兩個(gè)數(shù)據(jù)中心的數(shù)據(jù)遷移速度（單位：小時(shí)）；(2)現(xiàn)公司要求甲、乙兩個(gè)數(shù)據(jù)中心協(xié)同完成一項(xiàng)緊急任務(wù)，共用小時(shí)至少完成的數(shù)據(jù)遷移，且同一時(shí)間只能一個(gè)數(shù)據(jù)中心工作，試問：不考慮其他因素，甲數(shù)據(jù)中心至少需要工作多少小時(shí)？25．如圖，已知拋物線與軸相交于點(diǎn)，將拋物線繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到新的拋物線，拋物線與軸相交于點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)在拋物線上取一點(diǎn)，連接，且滿足．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；定義：我們把一條對(duì)角線與一條邊相等的平行四邊形稱為關(guān)于此對(duì)角線的對(duì)等平行四邊形．現(xiàn)過點(diǎn)，，作平行四邊形，當(dāng)平行四邊形是關(guān)于對(duì)角線的對(duì)等平行四邊形時(shí)，求此時(shí)的值．26．關(guān)于具有“共角共邊”特征的兩個(gè)相似三角形的問題解決，在我們平常的學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到，某數(shù)學(xué)興趣小組針對(duì)此類問題，開展了如下探究活動(dòng)：在中，，，，在直線下方取一點(diǎn)，連接，使得．【基礎(chǔ)回顧】（1）如圖1，過點(diǎn)作于點(diǎn)，求證：；【靈活運(yùn)用】（2）如圖2，在（1）的條件下，連接，，作的平分線交邊于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求線段的長；【綜合探究】（3）在射線上取一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，試問：的面積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．《2025年四川省成都市武侯區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試題》參考答案1．B解：根據(jù)相反數(shù)的定義（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)），可知：的相反數(shù)是．故選：B．2．A解：斗形構(gòu)件“三才升”的左視圖為：故選：A．3．C解：億，，故選：C．4．B解：∵，∴，，，∴，故選：B．5．D解：A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；C、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；D、，選項(xiàng)正確，故符合題意；故選：D．6．D解：∵正六邊形，是正三角形，∴，，，∴，∴是等邊三角形，∴，同理，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，同理，∴正六邊形的面積是，故選：D．7．A解：設(shè)玉重兩，石重兩，由“總重斤”，得，由“體積為立方寸”，得，∴列方程組為，故選：A．8．C解：將，，代入拋物線解析式，得，解得：，∴拋物線解析式為，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；∵對(duì)稱軸為直線，開口向上，∴當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大；當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)題意畫出草圖如圖：故圖象過第一、二、四象限，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C．9．解：．故答案為：．10．解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：．11．解：由圖可知：該選手次射擊的成績?nèi)缦拢?、、、、、、、、、，其中排在第、位置的成績都是環(huán)，且，∴該選手的這次射擊成績的中位數(shù)是環(huán)．故答案為：．12．解：由題意得滑輪上某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，即點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的弧長為，則，解得：，故答案為：．13．解：如圖，連接，，由作圖可知，∴四邊形是菱形，又∵，∴四邊形是正方形，∴，，∵，，∴，∴．14．解：，∵，為的小數(shù)部分，∴，∴，故答案為：．15．解：∵關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，，∴，又∵，得，解得：，∴，故答案為：．16．解：設(shè)其中，直線的解析式為，將代入得，解得，∴直線的解析式為，聯(lián)立得，整理得，∵該直線與反比例函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，∵，∴，解得，∴該直線與反比例函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有和兩條，∴該直線與反比例函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)的概率是．故答案為：．17．解：∵，，且點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，∴，∴，，∴，∵在內(nèi)始終為正數(shù)，∴，∵，∴函數(shù)的圖象開口向下，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上所述，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．故答案為：．18．解：如圖，過點(diǎn)作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∴，，∵點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，，∴，，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，∴，，∴，由對(duì)稱可得，∴由兩點(diǎn)之間線段最短得，∵，解得：，∵，，，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∴，∴，即的最小值為；當(dāng)取得最小值時(shí)如圖，∵，∴，，∴，，∴，，設(shè)，∴，∵，∴，∴，解得：，∴，故答案為：；．19．（1）；（2），在數(shù)軸上表示見解析解：（1）；（2），解不等式①，得：；解不等式②，得：，∴不等式組的解為：．在數(shù)軸上表示為：．20．(1)；(2)人(3)1）解：∵項(xiàng)目的人數(shù)為，占總體的百分比為，∴本次調(diào)查的學(xué)生共有（人），∵項(xiàng)目占總體的百分比為，項(xiàng)目的人數(shù)為（人），故答案為：；；（2）解：項(xiàng)目的人數(shù)（人），則估計(jì)選擇項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)為（人）；（3）解：∵項(xiàng)目的人數(shù)為人，選擇項(xiàng)目的男生和女生人數(shù)相同，∴男生和女生人數(shù)都是人，設(shè)男生分別為，，女生分別為，，根據(jù)題意列表為：共有種等可能的情況，其中恰好選到一名男生和一名女生的有種，所以恰好選到一名男生和一名女生的概率為．21．米解：如圖，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，設(shè)，根據(jù)題意，得：，，，，，，，∴，∴，，∴四邊形，四邊形都是矩形，∴，，在，，∴，在，，即，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解且符合題意，∴（米），∴該花樹的最高點(diǎn)離地面的距離約為米．22．(1)見解析(2)的半徑為3，．（1）證明：連接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵為的直徑，∴，∴，∴且為的半徑，∴是的切線；（2）解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，即，∴，，，∵，，∴，∴，即，∴，∴的半徑為3，∵，∴，∴，即，解得．23．(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為；(3)的面積為或．（1）解：∵在直線上，∴，解得，∴，∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，聯(lián)立得，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)或都是原方程的解，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）解：設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）解：∵，，，，，，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，∵，∴是等腰直角三角形，且，，如圖，過點(diǎn)作軸的平行線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則四邊形是矩形，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，即，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴，∴的面積；如圖，過點(diǎn)作軸的平行線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，同理，，∴，∴，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴，∴的面積；綜上，的面積為或．24．(1)小時(shí)，小時(shí)(2)小時(shí)（1）解：設(shè)乙數(shù)據(jù)中心的數(shù)據(jù)遷移速度為小時(shí)，則甲數(shù)據(jù)中心的數(shù)據(jù)遷移速度為小時(shí)，根據(jù)題意，得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，且符合題意，∴，答：甲、乙兩個(gè)數(shù)據(jù)中心的數(shù)據(jù)遷移速度分別為小時(shí)，小時(shí)；（2）解：設(shè)甲數(shù)據(jù)中心工作小時(shí)，則乙數(shù)據(jù)中心工作小時(shí)，根據(jù)題意，得，解得：，即甲數(shù)據(jù)中心至少需要工作小時(shí)．25．(1)；(2)或或（1）解：∵令，得，∴，∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）解：∵，∴，∴或，當(dāng)為時(shí)，如圖，設(shè)新的拋物線的解析式為，拋物線繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到新的拋物線，兩拋物線開口方向相反，形狀相同，則，∵點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得，新的拋物線的對(duì)稱軸與拋物線的對(duì)稱軸關(guān)于軸對(duì)稱，∴，解得：，∴新的拋物線的解析式為，∵如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵，∴，∴設(shè)，設(shè)直線解析式為，將代入，得，解得：，∴直線解析式為，聯(lián)立，解得：，，∴；當(dāng)為時(shí)，如圖，同理可得新的拋物線的解析式為，如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，同理可得直線解析式為，聯(lián)立，解得：，，∴，綜上所述，或；由旋轉(zhuǎn)知和關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，新的拋物線的對(duì)稱軸與拋物線的對(duì)稱軸直線關(guān)于軸對(duì)稱，，，∴，新的拋物線的對(duì)稱軸為直線，兩拋物線開口方向相反，形狀相同，同方法可得新的拋物線的解析式為，設(shè)交軸于點(diǎn)，∵，∴，且點(diǎn)在軸負(fù)半軸，∴，設(shè)直線解析式為，將，代入，得，解得：，∴直線解析式為，聯(lián)立，解得