湖北省2025年中考第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2025年中考第三次模擬考試（湖北卷）數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題。（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑。）1．的絕對(duì)值是（）。A． B． C． D．2．以下是四款常用的人工智能大模型的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）。A． B．C． D．3．在數(shù)軸上表示不等式x﹣2≤0的解集，正確的是（）。A．B．C．D．4．下列運(yùn)算正確的（

）。A． B． C． D．5．下列命題是真命題的是（）。A．若且，則B．“煮熟的鴨子飛了”是一個(gè)隨機(jī)事件C．三角形的內(nèi)心是它的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D．任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是13次6．中國(guó)清代算書(shū)《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（‘兩’為我國(guó)古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩，問(wèn)馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）。A． B．C． D．7．如圖，，的角平分線的反向延長(zhǎng)線和的角平分線交于點(diǎn)，，則（

）。A． B． C． D．8．關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在（

）。A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖所示，是x軸的正半軸上一點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)，，，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的最小值為（

）。A． B． C． D．10．拋物線與軸交于和兩點(diǎn)，且以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③點(diǎn)在拋物線上，若，，則；④若，則關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論是（）。A．③④ B．①③ C．①③④ D．①②第Ⅱ卷二、填空題。（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分。）11．計(jì)算：．12．已知點(diǎn)，都在直線上，則，的關(guān)系是（填“>”“<”或“＝”）．13．現(xiàn)有分別標(biāo)有漢字“喜”“樂(lè)”“安”“寧”的四張卡片，它們除漢字外完全相同，若把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，然后隨機(jī)抽出一張，不放回，再隨機(jī)抽出一張，兩次抽出的卡片上的漢字恰好是“安”“寧”的概率是．14．已知，，則．15．如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，將△ADE沿翻折至，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，則：若延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，則．三、解答題。（本題共9小題，共75分。其中：16-18每題6分，19-21每題8分，22題10分，23題11分，24題12分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）16．（6分）計(jì)算(1)(2)化簡(jiǎn)：．17．（6分）如圖，在△ABC中，，點(diǎn)，在邊上，．求證：．（6分）近年來(lái)，我國(guó)兒童青少年近視呈現(xiàn)高發(fā)、低齡化、重度化的趨勢(shì)，近視防控形勢(shì)嚴(yán)峻．2025年3月是第10個(gè)全國(guó)近視防控宣傳教育月，本次活動(dòng)的主題是“抓早抓小抓關(guān)鍵，更快降低近視率”．某校舉行了近視防控知識(shí)講座，并在講座后在全校范圍內(nèi)進(jìn)行了滿分為10分（成績(jī)均為整數(shù)，滿分：10分，單位：分）的“近視防控知識(shí)測(cè)評(píng)”，為了了解學(xué)生的測(cè)評(píng)情況，校團(tuán)委進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過(guò)程如下：【收集數(shù)據(jù)】隨機(jī)抽取50名學(xué)生的知識(shí)測(cè)評(píng)成績(jī)（單位：分）如下：10，9，9，6，8，9，6，9，7，9，6，7，8，9，10，10，8，6，8，6，8，7，7，10，9，7，8，6，10，7，9，10，9，10，7，10，6，8，7，8，9，9，10，8，8，6，7，8，9，10【整理分析】校團(tuán)委整理了這組數(shù)據(jù)，并繪制成了如下兩幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中7分所在扇形圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____°，此次所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為_(kāi)_____分，眾數(shù)為_(kāi)_____分；(2)求此次所抽取學(xué)生的平均成績(jī)；(3)若該校共有1000名學(xué)生，估計(jì)此次測(cè)評(píng)成績(jī)能達(dá)到“10分”的學(xué)生人數(shù)．（8分）為了響應(yīng)我市政府發(fā)布的《城市污水處理提質(zhì)三年行動(dòng)方案》，環(huán)保部門委托我縣某治污公司購(gòu)買18臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量如表．經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多4萬(wàn)元，購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備和一臺(tái)B型設(shè)備共用20萬(wàn)元．污水處理設(shè)備型號(hào)A型B型價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）mn處理污水量（噸/月）300250(1)求m、n的值．(2)經(jīng)我縣審計(jì)局預(yù)算：該治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不得超過(guò)156萬(wàn)元，若每月要求處理污水量不低于4600噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案并求出該方案的購(gòu)買資金．（8分）【綜合實(shí)踐】如圖所示，是《天工開(kāi)物》中記載的三千多年前中國(guó)古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠桿原理：阻力阻力臂動(dòng)力×動(dòng)力臂.如圖1，即）.受桔槔的啟發(fā)，小杰組裝了如圖所示的裝置；其中，杠桿可繞支點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，支點(diǎn)距左端，距右端，在杠桿左端懸掛重力為的物體．1020304050……82…(1)若在杠桿右端掛重物，杠桿在水平位置平衡時(shí)，重物所受拉力為_(kāi)___________；(2)為了讓裝置有更多的使用空間，小杰準(zhǔn)備調(diào)整裝置，當(dāng)重物的質(zhì)量變化時(shí)，的長(zhǎng)度隨之變化．設(shè)重物的質(zhì)量為，的長(zhǎng)度為．則：①關(guān)于的函數(shù)解析式是________________．②完成表格：______________；________________．③在圖2的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象．(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，在（2）中所求函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，使得，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．（8分）如圖，在中，，，以為直徑的交于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，．(1)求證：是的切線；(2)若，求的長(zhǎng)度．（10分）某單位汽車停車棚如圖所示，棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分，其中點(diǎn)為棚頂外沿，為斜拉桿．棚頂?shù)呢Q直高度（單位：）與距離停車棚支柱的水平距離（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，且點(diǎn)和點(diǎn)在圖象上．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)某個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組研究一輛校車能否在按如圖2所示的停車棚下避雨，他們將校車截面看作長(zhǎng)，高的矩形．通過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)校車不能完全停到車棚內(nèi)，請(qǐng)你幫助興趣小組通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．(3)小俊提出，若要使（2）中的校車能完全停到車棚內(nèi)，且為了安全，需要保證點(diǎn)與頂棚的豎直距離至少為米，現(xiàn)需要將頂棚整體沿支柱（支柱可加長(zhǎng)）向上至少提升米，求的值．（11分）在平行四邊形中，點(diǎn)，分別在邊，上．【嘗試初探】（1）如圖1，若平行四邊形是正方形，為的中點(diǎn)，，求的值；【深入探究】（2）如圖2，，，，求的值；【拓展延伸】（3）如圖3，與交于點(diǎn)，，，，求的值．24．（12分）定義：若以函數(shù)圖象上的點(diǎn)與平面內(nèi)兩個(gè)點(diǎn)，為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形是等邊三角形，則稱是上關(guān)于，的“等邊點(diǎn)”．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，．(1)正比例函數(shù)上存在關(guān)于，的“等邊點(diǎn)”，直接寫(xiě)出正比例函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)是反比例函數(shù)上關(guān)于，的“等邊點(diǎn)”，且軸，求反比例函數(shù)的解析式；(3)二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)，，，則的解析式為_(kāi)_____；如圖，射線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是上關(guān)于，的“等邊點(diǎn)”，其中在射線上，在射線上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；如圖，點(diǎn)是第一象限內(nèi)二次函數(shù)的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)是上關(guān)于，的等邊點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．2025年中考第三次模擬考試（湖北卷）數(shù)學(xué)·參考答案第Ⅰ卷一、選擇題。（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑。）12345678910ACCDABCDBA第Ⅱ卷二、填空題。（本大題共5小題，每小題3分，共15分。）11．12．>13．14．715．；三、解答題。（本題共9小題，共75分。其中：16-18每題6分，19-21每題8分，22題10分，23題11分，24題12分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）16．（6分）【詳解】（1）解：；(3分)（2）解：．(6分)17．（6分）【詳解】證明：，，，(1分)在和中，，(4分)，(5分)．(6分)（6分）【詳解】（1）解：，，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中7分所在扇形圓心角的度數(shù)為，條形統(tǒng)計(jì)圖中7分的人數(shù)為名，∵，，∴所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為第25和26名成績(jī)的平均數(shù)，即為分，∵9分的人數(shù)最多，∴所抽取學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)為9分，故答案為：64.8；8；9；(3分)（2）解：，∴此次所抽取學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)榉郑?5分)（3）解：，∴估計(jì)此次測(cè)評(píng)成績(jī)能達(dá)到“10分”的學(xué)生人數(shù)為200名．(6分)（8分）【詳解】（1）解；根據(jù)題意得，解得：；(3分)（2）解：設(shè)購(gòu)買A型設(shè)備x臺(tái)，則購(gòu)買B型設(shè)備臺(tái)．由題意得，，解得：，(6分)∵x取非負(fù)整數(shù)，或，當(dāng)時(shí)，購(gòu)買資金為（萬(wàn)元）當(dāng)時(shí)，購(gòu)買資金為（萬(wàn)元）∴為了結(jié)約資金，應(yīng)購(gòu)買A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備16臺(tái)．(8分)（8分）【詳解】（1）解：∵，，，，∴，∴重物所受拉力為，故答案為：；(1分)（2）解：①由得，則，∴關(guān)于的函數(shù)解析式為；(3分)②當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故答案為：；(5分)③列表：1020304050……842…描點(diǎn)，連線，可得該函數(shù)的圖象：(6分)（3）解：如圖，由題意，設(shè)，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴,由得，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，和是所列方程的解，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為或．(8分)（8分）【詳解】（1）證明：連接，設(shè)交于，如圖所示：和所對(duì)的弧都是，和都是圓周角，，，，是直徑，，，，，，，，又和所對(duì)的弧都是，和都是圓周角，，，即，是的切線；(4分)（2）解：連接，，設(shè)交于，如圖所示：

，，，，，，，在中，，，，，，，，．(8分)【點(diǎn)睛】本題考查了切線的證明，直徑所對(duì)的圓周角等于90度，三角形外角的定義，同弧所對(duì)的圓周角相等，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一，三角形的面積求解，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（10分）【詳解】（1）解：將點(diǎn)和點(diǎn)代入得解得：∴(3分)（2），，，在中，當(dāng)時(shí)，，，校車不能完全停到車棚內(nèi)，(6分)（3）解：依題意，設(shè)當(dāng)時(shí)，將代入得∴(10分)（11分）【詳解】（1）∵四邊形為正方形∴∴∵∴∴∵為中點(diǎn)∴，∴∴∴∴(3分)（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連，，則，∵∴∴，∵，∴∴∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴，是等腰直角三角形，∴，∴∴為等腰直角三角形∴∴∵，∴，∴為等腰直角三角形∴∵，∴，∵都是等腰直角三角形，∴，∴∴(7分)（3）延長(zhǎng)，交于點(diǎn)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于，不妨設(shè)，則，由，得由∴，∴，∵∴∴，∴∴，∵∴，相似比為∴∵∴∴(11分)【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，綜合較強(qiáng)，證明三角形相似和全等是解題的關(guān)鍵．24．（12分）【詳解】（1）解：，，，邊上的高為：，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：，∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，設(shè)正比例函數(shù)的解析式為，∴∴或；(2分)（2）解：如圖