（人教版）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）

專題22.3二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）【八大題型】

【人教版】

?題型梳理

【題型1利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)比較函數(shù)值的大小】...........................................1

【題型2利用二次函數(shù)的圖象特征求參數(shù)的值或取值范圍】.........................................2

【題型3根據(jù)規(guī)定范圍內(nèi)二次函數(shù)函數(shù)的最值求參數(shù)的值】.........................................2

【題型4根據(jù)規(guī)定范圍內(nèi)二次函數(shù)函數(shù)的最值求參數(shù)取值范圍】....................................3

【題型5根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值】............................................................3

【題型6二次函數(shù)的對(duì)稱性的運(yùn)用】..............................................................3

【題型7二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象共存問(wèn)題】................................................4

【題型8利用二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系判斷結(jié)論】..............................................6

?舉一反三

【題型1利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)比較函數(shù)值的大小】

[例1]（2023春?天津?yàn)I海新?九年級(jí)?？计谥校┮阎c(diǎn)4（-2,%）,8（1/2），0（5/3）在二次函數(shù)：>'="3%2+k

的圖象上，則外,y2,為的大小關(guān)系是（）

A.yx<y2<y3B.y3<y2<yxC.y3<Yi<yiD-%<為v%

【變式1-1]（2023春?九年級(jí)單元測(cè)試）若點(diǎn)CCq,m）、。（小，九）在拋物線V=-2（x-3尸的圖象上，且與>

必>3,則勿與n的大小關(guān)系為.

【變式1-2]（2023春?福建漳州?九年級(jí)統(tǒng)考期末）己知點(diǎn)（右,丫1）,（匯2，丫2），（又3/3）都在二次函數(shù)、=Q/-

2ax-3a（aH0）的圖像上,若一1V不V0,1<x2<2,x3>3,則下列關(guān)于力,力，乃三者的大小關(guān)系判斷

一定正確的是（）

A.為可能最大，不可能最小B.乃可能最大，也可能最小

C.當(dāng)可能最大.不可能最小D.力不可能最大.可能最小

【變式1-3】（2023?浙江溫州?校考三模）已知二次函數(shù)y=/-2%的圖象過(guò)A（a,y1）,8（2a,y2）兩點(diǎn)，下列選

項(xiàng)正確的是（）

A.若"0,則為>為B.若0<aV,則y】V丫2

C.若則%V丫2D.若a>1,則%

【題型2利用二次函數(shù)的圖象特征求參數(shù)的值或取值范圍】

［例2］（2023.江蘇蘇州?模擬預(yù)測(cè)）若二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象上有且只有三個(gè)點(diǎn)到工軸的距離等于

in,則小的值為.

【變式2-1］（2023?江蘇南通?統(tǒng)考二模）若拋物線y=-/+田—n的頂點(diǎn)在不軸的下方，則實(shí)數(shù)n的取值范

圍是.

【變式2-2］（2023?黑龍江大慶?大慶一中?？寄M預(yù)測(cè)）二次函數(shù)了二左/—工一4k（k為常數(shù)且〃工0）的

圖象始終經(jīng)過(guò)第二象限內(nèi)的定點(diǎn)4設(shè)點(diǎn)力的縱坐標(biāo)為m,若該函數(shù)圖象與y=m在l<x<3內(nèi)沒(méi)有交點(diǎn)，

則A的取值范圍是.

【變式2-3］（2023?陜西西安?陜西師大附中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，拋物線y=ax2+bx+。的圖象過(guò)點(diǎn)（-1,0）

和（0,—1）,則Q+b+c的取值范圍是（）

A.—2VQ+/J+C<0B.-2VQ+/）+CV—1

C.一|<Q+b+c<0D.-|<a+b+c<-l

【題型3根據(jù)規(guī)定范圍內(nèi)二次函數(shù)函數(shù)的最值求參數(shù)的值】

【例3】（2023春?九年級(jí)單元測(cè)試）二次函數(shù)y=ax2-4x+1有最小值一3,則Q的值為（）

A.1B.-1C.±1D.2

【變式3-1］（2023春?浙江?九年級(jí)校聯(lián)考期中）已知函數(shù)y=-/+bx-3（。為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

（-6,-3）.當(dāng)mWxWO時(shí)，若），的最大值與最小值之和為2,貝的值為（）

A.-2或-3+VIUB.-2或-4

C.-2?￡-3-710D.-3-\/10

【變式3-2］（2023?河北保定?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）對(duì)于二次函數(shù)y=-a—m）2+l,已知m>3,當(dāng)一1W無(wú)W3

時(shí)，有下列說(shuō)法：

①若y的最大值為-8,則m=4；

②若y的最小值為一8,則m=6；

③若m=5,則y的最大值為一3.

則上達(dá)說(shuō)法（）

A.只有①正確B.只有②正確C.只有③正確D.均不正確

【變式3-3】（2023?浙江寧波?統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)為=/+2匕％+/丫2=。/+

2bx4-1（a,b；是實(shí)數(shù)，Q,0）的最小值分別為e和〃，若m+n=0,則的值為（）

A.0B.-1C.-2D.-4

【題型4根據(jù)規(guī)定范圍內(nèi)二次函數(shù)函數(shù)的最值求參數(shù)取值范圍】

【例4】（2023春?浙江溫州?九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）己知二次函數(shù)若時(shí)，該二次函數(shù)的最小

值為-3,則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（）

A.a>2B.a<2C.a>2D.a<2

【變式4-1]（2023?浙江紹興?校聯(lián)考三模）二次函數(shù)y=-x2+bz+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）,（2,3）,在a工xW6

范圍內(nèi)有最大值為4,最小值為-5,則a的取值范圍是（）

A.a>6D.3<a<6C.0<a<3D.a<0

【變式4-2]（2023春?北京順義?九年級(jí)?？计谥校┤绻魏瘮?shù)y=（m-l）x2+2mx+m+3的最小值是

正數(shù)，則m的取值范圍是.

【變式4-3]（2023?浙江紹興?統(tǒng)考一模）已知函數(shù)y=/-8%+8,當(dāng)04%〈加時(shí)?，函數(shù)的最大值是8,最

小值是-8,則m的值可能是（）

A.1B.4C.7D.10

【題型5根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值】

【例5】（2023春?浙江杭州?九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)y=/-3%+1,當(dāng)mW%41時(shí)，函數(shù)有最大

值4—m,則m=.

【變式5-1]（2023春?浙江寧波?九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)POn,n）在二次函數(shù)y=x24-4的圖象上，則m-幾的

最大值等于.

【變式5-2】（2023春?江蘇南通?九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知二次函數(shù)y=/—2%，當(dāng)aWxWb時(shí)，其最小值為

一1,最大值為3,則b—Q的最大值是.

【變式5-3]（2023春?江西南昌?九年級(jí)統(tǒng)考期中）若二次函數(shù)丫=2/-20%+53自變量滿足14工34,則

函數(shù)y的最小值是.

【題型6二次函數(shù)的對(duì)稱性的運(yùn)用】

【例6】（2（）23春?江蘇無(wú)錫?九年級(jí)統(tǒng)考期末）二次函數(shù)、=的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值

如下表：

【變式7-1]（2023?安徽合肥?統(tǒng)考三模）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y=x2-m與一次函數(shù)y=-x+

【變式7-2]（2023?安徽安慶?安慶市第四中學(xué)?？级＃┒魏瘮?shù)、=a/+bx+c的圖象如圖所示，則一

次函數(shù)7="+3。比一前勺圖象可能是（）

【變式7-3]（2023?安徽宿州?宿州市第十一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知一次函數(shù)y=-%+a（a為常數(shù)）的圖

象如圖所示，則函數(shù)y=。/-2%+5的圖象是（）

【題型8利用二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系判斷結(jié)論】

【例8】（2023?湖南懷化?統(tǒng)考三模）函數(shù)y=\ax2+bx+c\（a>0,b2-4ac>0）的圖象是由函數(shù)y=ax24-

dx+c（a>0,b2-4ac>0）的圖象》軸上方部分不變，下方部分沿工軸向上翻折而成，如冬所示，則下

列結(jié)論正確的是（）

?2a+b=0；②4a-28+c>0；?c=3；④將圖象向上平移1個(gè)單位后與直線y=5有3個(gè)交點(diǎn).

A.①②B.①@④C.??④D.①②③④

【變式8-1］（2023?山東濰坊?統(tǒng)考三模）如圖，拋物線、=。/+/?X+武。工0）的對(duì)稱軸是直線％=1