蘇科版2025年新九年級(jí)數(shù)學(xué)暑假銜接講義2.5直線與圓的位置關(guān)系(原卷版+解析)

/2.5直線與圓的位置關(guān)系【推本溯源】1.回顧一下點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，那么直線與圓有幾種關(guān)系呢？點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外；直線與圓的位置關(guān)系：相交：直線與圓有相交：直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交．這時(shí)直線叫做圓的（如右圖l1）；

（2）相切：直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切．這時(shí)直線叫做圓的，唯一的公共點(diǎn)叫做；（如右圖l2）．

（3）相離：直線和圓公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。（如右圖l3）2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系我們是用點(diǎn)到圓心距離與半徑比較，那直線與圓的位置關(guān)系怎么表示出來(lái)？設(shè)圓心到直線的距離為r當(dāng)時(shí)，相交；當(dāng)時(shí)，相切；當(dāng)時(shí)，相離。同樣地，當(dāng)相交時(shí)，；當(dāng)相切時(shí)，；當(dāng)相離時(shí)，。3.如右圖，經(jīng)過圓O的半徑OD外端點(diǎn)D，作直線l⊥OD，直線l與圓O是怎樣的關(guān)系？因此，經(jīng)過半徑直線是圓的切線。注：①；②。幾何語(yǔ)言：4.如圖，直線l是圓O的切線，切點(diǎn)為D，直線l與半徑OD有怎樣的關(guān)系？因此，圓的切線垂直于的半徑。5.（1）做一個(gè)圓，使它與已知三角形的各邊都相切？根據(jù)在角得內(nèi)部到角兩邊距離相等得點(diǎn)在角得平分線上可得圓心O是三個(gè)內(nèi)角平分線得交點(diǎn)。（2）畫出右圖▲ABC里面最大的圓因此，圓叫做三角形的內(nèi)切圓，三角形內(nèi)切圓的圓心是，叫做三角形的.三角形的內(nèi)心到三邊的距離都.這個(gè)三角形是圓的三角形。

如圖：▲ABC的面積、周長(zhǎng)與內(nèi)切圓半徑之間的關(guān)系是？因此，三角形的面積等于。6.如圖，PA、PB是圓O的切線，切點(diǎn)分別為A、B.PA與PB相等嗎？，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).

因此，從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的，這一點(diǎn)和圓心的連線平分.

幾何語(yǔ)言：【解惑】例1：已知平面內(nèi)有與直線，的半徑為，點(diǎn)O到直線的距離為，則直線與的位置關(guān)系是（

）A．相切 B．相交 C．相離 D．不能判斷例2：如圖，是的切線，切點(diǎn)為，連接與交于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．例3：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的的圓心P的坐標(biāo)為，將沿x軸正方向以個(gè)單位/秒的速度平移，使與y軸相切，則平移的時(shí)間為___________秒．

例4：已知圓P的半徑是，圓心P在函數(shù)的圖像上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)圓P與坐標(biāo)軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為__________．例5：如圖，以的一邊為直徑的，交于點(diǎn)D，連接，，已知．

(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑．【摩拳擦掌】1．（2023·陜西商洛·校考三模）如圖，為的切線，為切點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若的度數(shù)是，則的度數(shù)是（

）

A．18° B．24° C．25° D．27°2．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考三模）如圖，AB是的直徑，BC是的切線，點(diǎn)B是切點(diǎn)，AC交于點(diǎn)D，，則的度數(shù)為（

）A．40° B．60° C．80° D．100°3．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考二模）已知的直徑為4，圓心O到直線l的距離為2，則直線l與（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．無(wú)法確定4．（2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，是的直徑，是的弦，過點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．5．（2023·廣東廣州·廣州四十七中校考三模）如圖，是的直徑，是的切線，若，則_______．6．（2023·江蘇南京·南師附中樹人學(xué)校校考三模）如圖，、是的切線，A、為切點(diǎn)，點(diǎn)、在上．若，則的度數(shù)是________．7．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)是外一點(diǎn)，，分別與相切于點(diǎn)，，點(diǎn)在上，已知，則的度數(shù)是___________．

8．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的直徑，是的弦，與相切于點(diǎn)，連接，若，則的大小為__________．9．（2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，的直徑，弦于點(diǎn)H，．(1)求的長(zhǎng)；(2)延長(zhǎng)到P，過P作的切線，切點(diǎn)為C，若，求的長(zhǎng)．10．（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，，，當(dāng)?shù)陌霃絩為何值時(shí)，與直線相離？相切？相交？

11．（2023·山東聊城·統(tǒng)考二模）如圖，是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，和過點(diǎn)的直線互相垂直，垂足為，交于點(diǎn)E，且平分∠DAB．(1)求證：直線是的切線；(2)連接BC，若BC＝3，AC＝4，求AE的長(zhǎng)．【知不足】1．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)O是外接圓的圓心，點(diǎn)I是的內(nèi)心，連接，．若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．2．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市第六十九中學(xué)校校考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，是的直徑，點(diǎn)C在的延長(zhǎng)線上，與相切，切點(diǎn)為D，如果，那么等于（

）．

A．15° B．20° C．35° D．55°3．（2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，已知是的直徑，點(diǎn)C、D分別在兩個(gè)半圓上，若過點(diǎn)C的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，則與的數(shù)量關(guān)系是（）

A． B．C． D．4．（2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，是的直徑，點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上，DC切⊙O于點(diǎn)C，若，則的度數(shù)為___________．5．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的直徑，切于點(diǎn)A，交于點(diǎn)，連接，若，則__________．6．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，．以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓，當(dāng)所作的圓與斜邊所在的直線相切時(shí)，r的值為________．

7．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知內(nèi)接于的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交的切線于點(diǎn)，且．(1)求證：；(2)求證：平分．8．（2023·福建福州·校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，以菱形的邊為直徑作交于點(diǎn)E，連接交于點(diǎn)M，F(xiàn)是上的一點(diǎn)，且，連接．

(1)求證：；(2)求證：是的切線．9．（2023·全國(guó)·一模）如圖，在中，，以為直徑的分別交，于點(diǎn)D，E．作于點(diǎn)F，于點(diǎn)G．

(1)求證：是的切線．(2)已知，，求的半徑．10．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）已知：點(diǎn)是外一點(diǎn)．

(1)尺規(guī)作圖：如圖，過點(diǎn)作出的兩條切線，，切點(diǎn)分別為點(diǎn)、點(diǎn)．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）(2)在（1）的條件下，若點(diǎn)在上（點(diǎn)不與，兩點(diǎn)重合），且．求的度數(shù)．【一覽眾山小】1．（2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，為的直徑，，分別與相切于點(diǎn)，，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，交于點(diǎn)．若，則長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè)）點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)是垂直于y軸的直線l上的一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)P，且與直線l相切于點(diǎn)A，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為（）A． B．1 C．2 D．43．（2023·重慶·西南大學(xué)附中校考三模）如圖，是的切線，A，B為切點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)度為（

）A．6 B． C． D．4．（2023·湖北武漢·武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校（武漢實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）?？寄M預(yù)測(cè)）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題：“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為步，問該直角三角形內(nèi)能容納的最大圓的直徑是多少？”你的答案是（

）A．3步 B．4步 C．6步 D．17步5．（2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè)）已知的直徑與弦的夾角為，過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．6．（2023·廣西河池·校聯(lián)考一模）如圖，是的直徑，切于點(diǎn)，線段交于點(diǎn)，連接，若，則______．

7．（2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，是的直徑，與相切于點(diǎn)，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則的度數(shù)是___________．8．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）的半徑r和圓心O到直線l的距離d分別為關(guān)于x的一元二次方程的兩根和與兩根積，則直線l與的位置關(guān)系是_____________．9．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）矩形中，，將矩形沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，若是直角三角形，則點(diǎn)到直線的距離是__________．10．（2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，為外一點(diǎn)，，是的切線，，為切點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接，，．(1)求證：；(2)連接，若，的半徑為，，求的長(zhǎng)．11．（2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，是的直徑，是的切線，是的弦，且，垂足為E，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)P．(1)求證：；(2)若的半徑5，，求線段的長(zhǎng)．12．（2023·福建福州·福建省福州銅盤中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，為的直徑，C、D為上的兩個(gè)點(diǎn)，，連接，過點(diǎn)D作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

(1)求證：是的切線．(2)若，求的長(zhǎng)．13．（2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，中，，過B、C兩點(diǎn)，且是的切線，連接交劣弧于點(diǎn)P．(1)證明：是的切線；(2)若，，求的半徑．14．（2023·安徽合肥·校考三模）如圖，為的切線，為切點(diǎn)，是上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)．連接，．

(1)若，求的度數(shù)；(2)若點(diǎn)是的中點(diǎn)，，求的長(zhǎng)．

2.5直線與圓的位置關(guān)系教材知識(shí)總結(jié)教材知識(shí)總結(jié)直線和圓的位置關(guān)系1．直線和圓的三種位置關(guān)系：

(1)相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交．這時(shí)直線叫做圓的割線．

(2)相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切．這時(shí)直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．

(3)相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離．

2．直線與圓的位置關(guān)系的判定和性質(zhì)．

直線與圓的位置關(guān)系能否像點(diǎn)與圓的位置關(guān)系一樣通過一些條件來(lái)進(jìn)行分析判斷呢？

由于圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，因此研究直線和圓的位置關(guān)系，就可以轉(zhuǎn)化為直線和點(diǎn)(圓心)的位置關(guān)系．下面圖(1)中直線與圓心的距離小于半徑；圖(2)中直線與圓心的距離等于半徑；圖(3)中直線與圓心的距離大于半徑．

如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d，那么直線l與⊙O相交?d<r；直線l與⊙O相切?d=r；直線l與⊙O相離?d>r。

切線的判定定理、性質(zhì)定理和切線長(zhǎng)定理1．切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

【點(diǎn)撥】切線的判定定理中強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：一是直線與圓有一個(gè)交點(diǎn)，二是直線與過交點(diǎn)的半徑垂直，缺一不可.

2．切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.

3．切線長(zhǎng)：經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).

【點(diǎn)撥】切線長(zhǎng)是指圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，不是“切線的長(zhǎng)”的簡(jiǎn)稱.切線是直線，而非線段.

4．切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.

【點(diǎn)撥】切線長(zhǎng)定理包含兩個(gè)結(jié)論：線段相等和角相等.

5．三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.

6．三角形的內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心.三角形的內(nèi)心到三邊的距離都相等.

【點(diǎn)撥】(1)任何一個(gè)三角形都有且只有一個(gè)內(nèi)切圓，但任意一個(gè)圓都有無(wú)數(shù)個(gè)外切三角形；

(2)解決三角形內(nèi)心的有關(guān)問題時(shí)，面積法是常用的，即三角形的面積等于周長(zhǎng)與內(nèi)切圓半徑乘積的一半，即(S為三角形的面積，P為三角形的周長(zhǎng)，r為內(nèi)切圓的半徑).

(3)三角形的外心與內(nèi)心的區(qū)別：名稱確定方法圖形性質(zhì)外心(三角形外接圓的圓心)三角形三邊中垂線的交點(diǎn)(1)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，即OA=OB=OC；(2)外心不一定在三角形內(nèi)部?jī)?nèi)心(三角形內(nèi)切圓的圓心)三角形三條角平分線的交點(diǎn)(1)到三角形三邊距離相等；(2)OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；(3)內(nèi)心在三角形內(nèi)部.圓和圓的位置關(guān)系

1．圓與圓的五種位置關(guān)系的定義

兩圓外離：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外離.

兩圓外切：兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外切.這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).

兩圓相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做這兩圓相交.

兩圓內(nèi)切：兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切.這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).

兩圓內(nèi)含：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含.

2．兩圓的位置與兩圓的半徑、圓心距間的數(shù)量關(guān)系：

設(shè)⊙O1的半徑為r1，⊙O2半徑為r2，兩圓心O1O2的距離為d，則：

兩圓外離d＞r1+r2；兩圓外切d=r1+r2；兩圓相交r1-r2＜d＜r1+r2(r1≥r2)

兩圓內(nèi)切d=r1-r2(r1＞r2)；兩圓內(nèi)含d＜r1-r2(r1＞r2)

【點(diǎn)撥】(1)圓與圓的位置關(guān)系，既考慮它們公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，又注意到位置的不同，若以兩圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分類，又可以分為：相離(含外離、內(nèi)含)、相切(含內(nèi)切、外切)、相交；

(2)內(nèi)切、外切統(tǒng)稱為相切，唯一的公共點(diǎn)叫作切點(diǎn)；

(3)具有內(nèi)切或內(nèi)含關(guān)系的兩個(gè)圓的半徑不可能相等，否則兩圓重合.

看例題，漲知識(shí)看例題，漲知識(shí)【例題1】如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于E，過B作⊙O的切線，交AC的延長(zhǎng)線于D．求證：∠CBD∠CAB．【答案】見解析【分析】連接AE，利用等腰三角形的性質(zhì)易證∠BAE=∠CAE=∠CAB，由切線的性質(zhì)定理可得∠CBD=∠BAE，所以∠CBD=∠CAB．【解析】證明：連接AE，∵AB是圓的直徑，∴AE⊥BC，即∠AEB=90°，∵AB=AC，∴AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=∠CAB，∵BD是⊙O的切線，∴∠CBD+∠ABC=90°，∵∠AEB=90°，∴∠BAE+∠ABC=90°，∴∠CBD=∠BAE，∴∠CBD=∠CAB．【例題2】如圖，中，，點(diǎn)O在AC上，以O(shè)A為半徑的半圓O分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作半圓O的切線DF，交BC于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)若，，求BF的長(zhǎng)．【答案】(1)見解析；(2)7【分析】(1)連接OD，得到，利用余角的性質(zhì)得到，得出結(jié)果；(2)連接OF，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解．【解析】(1)證明：連接OD，如圖，∵半圓O的切線DF，∴．∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴．(2)解：連接OF．∵，，∴．∵，，∴．又∵，∴．【例題3】如圖，已知⊙O中，半徑OA⊥OB，點(diǎn)B在⊙O外，點(diǎn)C在⊙O上，連接AC交OB于點(diǎn)D．①BD=BC，②BC與⊙O相切，③∠A=∠B，在①②③中，選擇一個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并證明．你選擇的是為條件，為結(jié)論．【答案】①，②或③．證明見解析【分析】由①?②或③．證明2∠A+2∠BDC=180°，∠B+2∠BDC=180°，可得∠B=2∠A，再證明∠OCB=90°，可得BC是切線．【解析】解：（1）由①?②或③．理由：如圖，連接OC．AO⊥OB，∴∠A+∠ADO=90°，∴2∠A+2∠ADO=180°，∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC，∵∠B+∠BCD+∠BDC=180°，∴∠B+2∠BDC=180°，∵∠ADO=∠BDC，∴∠B=2∠A，∴∠A=∠B；∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∴∠OCA+∠BCD=90°，∴∠BCO=90°，∴OC⊥BC，∵OC為半徑，∴BC是⊙O的切線，故答案為：①，②或③．【例題4】如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上不同于A、B的兩點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)F，BE是半圓O所在圓的切線，與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．(1)若AD＝BC，證明：△ABC≌△BAD；(2)若BE＝BF，∠DAC＝29°，求∠EAB的度數(shù)．【答案】(1)見解析；(2)29°【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得∠ADB＝∠ACB＝90°，根據(jù)HL進(jìn)行證明即可；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)，得∠ABE＝90°，再由等角的余角相等，等邊對(duì)等角，得∠EAB＝∠DAC，即可得出結(jié)論.【解析】(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，在Rt△ABC與Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；(2)解：∵BE＝BF，∴∠E＝∠BFE，∵BE是半圓O所在圓的切線，∴∠ABE＝90°，∴∠E+∠BAE＝90°，由（1）知∠D＝90°，∴∠DAF+∠AFD＝90°，∵∠AFD＝∠BFE，∴∠AFD＝∠E，∵∠DAF＝90°﹣∠AFD，∠BAF＝90°﹣∠E，∴∠EAB＝∠DAC，∵∠DAC＝29°，∴∠EAB＝29°．課后習(xí)題鞏固一下課后習(xí)題鞏固一下一、單選題1．下列命題正確的是（）A．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形B．三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C．過任意三點(diǎn)可以畫一個(gè)圓D．對(duì)角線互相平分且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形【答案】D【分析】根據(jù)矩形的判定判斷A，D選項(xiàng)；根據(jù)三角形的內(nèi)心是三角形三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)判斷B選項(xiàng)；根據(jù)確定圓的條件判斷C選項(xiàng)．【解析】解：A、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故該選項(xiàng)不符合題意；B、三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)邊的距離相等，故該選項(xiàng)不符合題意；C、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故該選項(xiàng)不符合題意；D、對(duì)角線互相平分且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．2．半徑為5的四個(gè)圓按如圖所示位置擺放，若其中有一個(gè)圓的圓心到直線l的距離為4，則這個(gè)圓可以是（）A．⊙O1 B．⊙O2 C．⊙O3 D．⊙O4【答案】C【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系解答即可．【解析】解：∵⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4是四個(gè)半徑為5的等圓，∴圓心到直線l的距離為4是⊙O3，故選：C．3．如圖，是的切線，切點(diǎn)為，是的直徑，連接，，，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，可得∠ACB=∠BAD=90°，進(jìn)而可以解決問題．【解析】解：∵CD是⊙O的直徑，AB是⊙O的切線，∴∠DBC=∠OBA=90°，∴∠DBO=∠ABC=50°，∵OB=OD，∴∠D=∠DBO=50°，故選：B．4．如圖，PA與⊙O相切于A點(diǎn)，∠POA＝70°，則∠P＝（

）A．20° B．35° C．70° D．110°【答案】A【分析】利用切線的性質(zhì)可得∠PAO=90°，在Rt中利用兩銳角互余即可求解．【解析】解：∵PA與⊙O相切于A點(diǎn)，∴∠PAO=90°．又∵∠POA＝70°，∴Rt中，，故選A．5．如圖，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，∠ABC＝25°，OC的延長(zhǎng)線交PA于點(diǎn)P，則∠P的度數(shù)是(

)A．25° B．35° C．40° D．50°【答案】C【分析】根據(jù)圓周角定理可得，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角互余即可求解．【解析】，∠ABC＝25°，，AB是⊙O的直徑，，．故選C．6．如圖，AB是圓O的直徑，PA切圓O于點(diǎn)A，PO交圓O于點(diǎn)C，連接BC，若∠P＝18°，則∠B等于（

）A．36° B．30° C．27° D．45°【答案】A【分析】由切線的性質(zhì)可得∠PAB=90°，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余計(jì)算出∠POA=72°，最后根據(jù)三角形外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，以及等邊對(duì)等角即可求出∠B．【解析】解：∵PA切⊙O于點(diǎn)A，∴∠PAB=90°，∵∠P=18°，∴∠POA=90°-18°=72°，∵∠POA=∠OCB+∠B，OC=OB，∴∠B=∠OCB==36°，故選A．7．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，且∠ACB=63°，則∠APB等于（

）A．62° B．54° C．53° D．63°【答案】B【分析】先由圓周角定理求出∠AOB=126°，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBP=∠OAP=90°，再利用四邊形內(nèi)角和定理求解即可．【解析】解：∵∠ACB=63°，∴∠AOB=2∠ACB=126°，∵PA、PB都是圓O的切線，∴∠OBP=∠OAP=90°，∴∠APB=360°-∠AOB-∠OBP-∠OAP=54°，故選：B．8．如圖，是的直徑，點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上，與相切于點(diǎn)A，連接，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由切線性質(zhì)得出，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是、對(duì)頂角相等求出，即可得出答案；【解析】解：PA與⊙O相切于點(diǎn)A，AD是⊙O的直徑，，，，，，，，，故選：A．9．如圖，已知直線y＝x－3，與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PB，則△PAB面積的最小值是（

）A．6 B． C．5 D．【答案】B【分析】過C作CM⊥AB于M，連接AC，MC的延長(zhǎng)線交⊙C于N，則由三角形面積公式得，×AB×CM=×OA×BC，可知圓C上點(diǎn)到直線y=x-3的最短距離是，由此求得答案．【解析】解：∵直線y＝x－3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=-3；y=0時(shí)，x=4∴OB=3；OA=4由勾股定理得，∵C（0，1）∴∴BC=OB+OC=3+1=4過C作CM⊥AB于M，連接AC，如圖，則由三角形面積公式得，×AB×CM=×OA×BC，∴5×CM=16，∴CM=，∴圓C上點(diǎn)到直線y=x-3的最小距離是，∴△PAB面積的最小值是×5×=，故選：B．10．如圖，已知⊙C的半徑為3，圓外一點(diǎn)O滿足OC＝5，點(diǎn)P為⊙C上一動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)O的直線l上有兩點(diǎn)A、B，且OA＝OB，∠APB＝90°，l不經(jīng)過點(diǎn)C，則AB的最小值（

）A．2 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】連接OP，PC，OC，根據(jù)OP+PC≥OC，求出OP的最小值，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AB=2OP，計(jì)算得到答案．【解析】解：連接OP，PC，OC，∵OP≥OC-PC=2，∴當(dāng)點(diǎn)O，P，C三點(diǎn)共線時(shí)，OP最小，最小值為2，∵OA=OB，∠APB=90°，∴AB=2OP，當(dāng)O，P，C三點(diǎn)共線時(shí)，AB有最小值為2OP=4，故選：B．二、填空題11．已知正三角形的內(nèi)切圓的半徑為r，外接圓的半徑為R，則r：R＝________．【答案】【分析】根據(jù)題意作如圖，連接OD、OE，利用HL可得△AEO≌△ADO，進(jìn)而可得∠DAO＝∠EAO，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得∠OAC＝30°，進(jìn)而可求解．【解析】解：如圖，連接OD、OE，∵AB、AC切圓O與E、D，∴OE⊥AB，OD⊥AC，在Rt△AEO和Rt△ADO中，，∴△AEO≌△ADO（HL），∴∠DAO＝∠EAO，又∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∴，∴OD：AO＝1：2，∴，故答案為：．12．如圖，PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，∠P＝70°，則∠ABO＝________．【答案】35°【分析】利用切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理可得OB⊥PB，PA＝PB，進(jìn)而得到∠PBO＝90°，∠ABP＝∠BAP，結(jié)合∠P＝70°求得∠ABP的度數(shù)，即可求得∠ABO【解析】解：∵PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，∴OB⊥PB，PA＝PB，∴∠PBO＝90°，∠ABP＝∠BAP∵∠P＝70°，∴∠ABP＝∠BAP55°，∴∠ABO＝∠PBO﹣∠ABP＝90°﹣55°＝35°，故答案為：35°．13．如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PO與⊙O相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在上，且與點(diǎn)A，B不重合，若∠P=26°，則∠C的度數(shù)為_________°．【答案】32【分析】連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)求出∠O=64°．再根據(jù)圓周角的定理，求解即可．【解析】解：連接OA，∵PA與⊙O相切于點(diǎn)A，∴∠PAO=90°，∴∠O=90°-∠P，∵∠P=26°，∴∠O=64°，∴∠C=∠O=32°．故答案為：32．14．如圖，在矩形ABCD中，，，M，N分別是BC，DC邊上的點(diǎn)，若經(jīng)過點(diǎn)A，且與BC，DC分別相切于點(diǎn)M，N，則的半徑為______．【答案】【分析】連接OM，ON，OA，延長(zhǎng)NO交AB于點(diǎn)E，設(shè)的半徑為r，根據(jù)切線的性質(zhì)可得OM⊥BC，ON⊥CD，可得四邊形BMOE、四邊形OMCN都為矩形，從而得到BE=OM=r，OE=BM，CM=ON=r，進(jìn)而得到OE=BM=BC-MC=3-r，AE=AB-BE=4-r，再由勾股定理，即可求解．【解析】解：如圖，連接OM，ON，OA，延長(zhǎng)NO交AB于點(diǎn)E，設(shè)的半徑為r，∵與BC，DC分別相切于點(diǎn)M，N，∴OM⊥BC，ON⊥CD，在矩形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠C=90°，∴NE⊥AB，∴∠AEN=∠BEN=90°，∴四邊形BMOE、四邊形OMCN都為矩形，∴BE=OM=r，OE=BM，CM=ON=r，∴OE=BM=BC-MC=3-r，AE=AB-BE=4-r，在Rt△AOE中，（3-r）2+（4-r）2=r2，解得：（舍去），∴的半徑為．故答案為：15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以為圓心，為直徑的圓與軸相切，與軸交于A、C兩點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】【分析】如圖，連接，設(shè)圓與x軸相切于點(diǎn)，連接交與點(diǎn)，結(jié)合已知條件，則可得，勾股定理求解，進(jìn)而即可求得的坐標(biāo)．【解析】解：如圖，連接，設(shè)圓與x軸相切于點(diǎn)，連接交與點(diǎn)，則軸，為直徑，則，，軸，∵，，，，，軸，．故答案為：．16．如圖，在中，，以O(shè)為圓心、1為半徑的與AB相切于點(diǎn)C，與OA、OB分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)P是上一點(diǎn)，連接PE、PF，若，則的度數(shù)為________．【答案】【分析】連接OC、CF，首先根據(jù)AB與相切于點(diǎn)C，可得，可得，可求得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得OF=OC=CF，，最后根據(jù)圓周角定理即可求得．【解析】解：如圖：連接OC、CF與相切于點(diǎn)C，OC=OE在中，，OF=1點(diǎn)F是OB的中點(diǎn)OF=OC=CF故答案為：三、解答題17．如圖，已知點(diǎn)、、在上，點(diǎn)在外，，交于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為5，，求線段的長(zhǎng)．【答案】(1)見解析；(2)【分析】（1）連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．可知，再根據(jù)，可得即可證明；（2）連接，設(shè)交于點(diǎn)，證明，可求，從而求出，即可求解．【解析】(1)證明：連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．由題意可知．，為直徑，．，即，是的切線．(2)連接，設(shè)交于點(diǎn)．，．∵同對(duì)，．在中，，∠OBG=30°∴OG=2.5．．18．直線MN交⊙O于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，DE⊥MN于E．若DE=，AE=1．求：(1)⊙O的半徑；(2)圓心O點(diǎn)到AB距離．【答案】(1)⊙O的半徑為2；(2)圓心O點(diǎn)到AB距離為．【分析】（1）連接OD，通過證明OD∥MN得到OD⊥DE，從而判斷DE是⊙O的切線；作OH⊥MN于H，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，證明四邊形OHED為矩形得到OH=DE=，OD=HE=AH+AE，則AH=r-1，在Rt△OAH中利用勾股定理得到（r-1）2+=r2，解方程即可求出r；（2）由（1）直接得出圓心O點(diǎn)到AB距離．【解析】(1)解：連接OD，如圖，∵AD平分∠CAM，∴∠1=∠2，∵OA=OD，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴OD∥MN，∵DE⊥MN，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線；作OH⊥MN于H，如圖，∵OD⊥DE，DE⊥MN，OH⊥MN，∴四邊形OHED為矩形，設(shè)⊙O的半徑為r，∴OH=DE=，OD=HE=AH+AE，∴AH=HB=r-1，在Rt△OAH中，（r-1）2+()2=r2，解得r=2，∴⊙O的半徑為2；(2)解：由（1）得OH=DE=，∴圓心O點(diǎn)到AB距離為．19．如圖，四邊形OAEC是平行四邊形，以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓交CE于D，延長(zhǎng)CO交O于B，連接AD、AB，AB是O的切線．(1)求證：AD是O的切線．(2)若O的半徑為4，，求平行四邊形OAEC的面積．【答案】(1)見解析；(2)32【分析】（1）連接OD，證明，可得，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，即可證明AD是O的切線；（2）根據(jù)平行四邊形OAEC的面積等于2倍即可求解．【解析】(1)證明：連接OD．∵四邊形OAEC是平行四邊形，∴，又∵，∴，∵AB與相切于點(diǎn)B，∴，又∵OD是的半徑，∴AD為的切線．(2)∵在Rt△AOD中，∴平行四邊形OABC的面積是20．如圖，AB為⊙O的直徑，D、E在⊙O上，C是AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠CEB=∠D．(1)判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若∠D=35°，則∠C的度數(shù)為______°．【答案】(1)CE與⊙O相切，理由見解析；(2)20【分析】（1）連接OE，由圓周角定理證得∠EAB+∠EBA=90°，由已知和等腰三角形的性質(zhì)證得∠EAB=∠CEB，∠OEB=∠OBE，進(jìn)而證得∠OEC=90°，根據(jù)切線的判定定理即可證得CE與⊙O相切；（2）先求出∠CEB=∠EAB=35°，進(jìn)而求出∠EBA=55°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠C．【解析】(1)證明：CE與⊙O相切，理由如下：連接OE，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，∵∠EAB=∠D，∠CEB=∠D，∴∠EAB=∠CEB，∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE，∴∠OEC=∠OEB+∠CEB=∠EBA+∠EAB=90°，∵OE是⊙O的半徑，∴CE與⊙O相切；(2)解：由（1）知∠EAB+∠EBA=90°，∵∠EAB=∠D=35°，∴∠EBA=90°-35°=55°，∠CEB=∠D=35°，∵∠EBA=∠CEB+∠C，∴∠C=∠EBA-∠CEB=55°-35°=20°，故答案為：20．21．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝45°，連接OC，交AB于點(diǎn)E．過點(diǎn)A作⊙O的切線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．(1)求證：OC∥AD；(2)若AE＝2，CE＝2，求⊙O的半徑．【答