蘇科版2025年新九年級數(shù)學(xué)暑假銜接講義4.2-4.3等可能條件下的概率(原卷版+解析)

/4.2-4.3等可能條件下的概率教材知識總結(jié)教材知識總結(jié)等可能條件下的概率1.等可能條件下的概率一般地，如果一個試驗(yàn)有n個等可能的結(jié)果，當(dāng)其中的m個結(jié)果之一出現(xiàn)時，事件A發(fā)生，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=（其中m是指事件A發(fā)生可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，n是指所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)）.當(dāng)一個隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個，且具有等可能性時，只需列出一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的所有結(jié)果，就可以求出某個事件發(fā)生的概率.2.等可能條件下的概率的求法一般地，等可能性條件下的概率計(jì)算方法和步驟是：（1）列出所有可能的結(jié)果，并判定每個結(jié)果發(fā)生的可能性都相等；（2）確定所有可能發(fā)生的結(jié)果的個數(shù)n和其中出現(xiàn)所求事件的結(jié)果個數(shù)m；（3）計(jì)算所求事件發(fā)生的可能性：P（所求事件）=.要點(diǎn)三、用列舉法計(jì)算概率1.列表法當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法.列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.【點(diǎn)撥】（1）列表法適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時，求概率的問題；（2）列表法適用于涉及兩步試驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率.2.樹狀圖當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個或更多個因素時，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖，也稱樹形圖、樹圖.樹形圖是用樹狀圖形的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.【點(diǎn)撥】(1)樹狀圖法同樣適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時，求概率的問題；(2)在用樹狀圖法求可能事件的概率時，應(yīng)注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.看例題，漲知識看例題，漲知識【例題1】甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進(jìn)行一次羽毛球單打比賽，要從中選兩位同學(xué)打第一場比賽．(1)若由甲挑一名選手打第一場比賽，選中乙的概率是；(2)任選兩名同學(xué)打第一場，請畫樹狀圖或列表求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．【例題2】即將在泰州舉辦的江蘇省第20屆運(yùn)動會帶動了我市的全民體育熱，小明去某體育館鍛煉，該體育館有A、B兩個進(jìn)館通道和C、D、E三個出館通道，從進(jìn)館通道進(jìn)館的可能性相同，從出館通道出館的可能性也相同．用列表或畫樹狀圖的方注列出小明一次經(jīng)過進(jìn)館通道與出館通道的所有等可能的結(jié)果，并求他恰好經(jīng)過通道A與通道D的概率．【例題3】建國中學(xué)有7位學(xué)生的生日是10月1日，其中男生分別記為，，，，女生分別記為，，．學(xué)校準(zhǔn)備召開國慶聯(lián)歡會，計(jì)劃從這7位學(xué)生中抽取學(xué)生參與聯(lián)歡會的訪談活動．(1)若任意抽取1位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是；(2)若先從男生中任意抽取1位，再從女生中任意抽取1位，求抽得的2位學(xué)生中至少有1位是或的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）【例題4】甲、乙、丙3名同學(xué)進(jìn)行羽毛球單打比賽，現(xiàn)需選取2名同學(xué)打第一場比賽．(1)若已確定甲打第一場，需再從另2名同學(xué)中隨機(jī)選取1名，則選中乙的概率為________；(2)求隨機(jī)選取2名同學(xué)，其中有乙同學(xué)的概率．課后習(xí)題鞏固一下課后習(xí)題鞏固一下一、單選題1．一只不透明的袋子中裝有1個黑球、2個白球、3個黃球和5個藍(lán)球，這些球除顏色外都相同，攪勻后任意摸出一個球，則下列事件中發(fā)生的可能性最大的是（）A．摸到藍(lán)球 B．摸到黃球 C．摸到白球 D．摸到黑球2．從一副撲克牌中任意抽取1張，下列4個事件：①這張牌是“A”；②這張牌是“紅心”；③這張牌是“大王”；④這張牌是“紅色的”．其中發(fā)生的可能性最大的事件是（）A．① B．② C．③ D．④3．一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子標(biāo)有數(shù)字1到6，拋擲這枚骰子1次，下列事件中可能性最大的是（）A．朝上的面的數(shù)字是2B．朝上的面的數(shù)字是3的倍數(shù)C．朝上的面的數(shù)字不小于3D．朝上的面的數(shù)字是偶數(shù)4．以下轉(zhuǎn)盤分別被分成2個、4個、5個、6個面積相等的扇形，任意轉(zhuǎn)動這4個轉(zhuǎn)盤各1次．轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影區(qū)域的可能性最大的轉(zhuǎn)盤是（）A． B． C． D．5．從，0，π，3.14，6這5個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，抽到無理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．6．下列說法正確的是（

）A．要了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用普查的方式B．名同學(xué)中有兩人的出生月份相同是必然事件C．若一個游戲的中獎率是，則做次這樣的游戲一定會中獎D．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的樣本容量與平均數(shù)分別相同，若方差，，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定7．實(shí)驗(yàn)中學(xué)從三名男生和兩名女生中，選出兩人參加數(shù)學(xué)競賽，則這兩名學(xué)生恰好都是男生的概率為(

)A． B． C． D．8．將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上，飛鏢落在白色區(qū)域的概率為(

)A． B． C． D．9．活動課上，小林、小軍、小強(qiáng)3位同學(xué)和其他6位同學(xué)一起進(jìn)行3人制籃球賽，他們將9人隨機(jī)抽簽分成三組，則小林、小軍、小強(qiáng)三人恰好分在3個不同組的概率是（

）A． B． C． D．10．如圖①為三等分的圓形轉(zhuǎn)盤，圖②為裝有小球（小球除顏色不同外，其他均相同）的不透明口袋，隨機(jī)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，然后再從不透明的口袋中隨機(jī)摸出一個球，則指針指向區(qū)域的顏色和摸出的球的顏色均為藍(lán)色的概率是（

）A． B． C． D．二、填空題11．漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周牌算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶．如圖所示的弦圖中，四個直角三角形均全等，兩條直角邊之比均為1：2．若向該圖形內(nèi)隨機(jī)投擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為__．12．如果用A表示事件“矩形的內(nèi)角和為360°”，那么P（A）＝____．13．在一個袋子里放有2個白球和5個紅球，它們除顏色外其余都相同，從袋子里任意摸出1個球，摸到白球的概率是__．14．有4張除數(shù)字外無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4．隨機(jī)抽取一張記作a，放回并混合在一起，再隨機(jī)抽一張記作b，組成有序?qū)崝?shù)對（a，b），則點(diǎn)（a，b）在直線y＝x+2上的概率為_________．15．在中，現(xiàn)有以下四個條件：①，②，③，④，小馬準(zhǔn)備從以上四個條件中，隨機(jī)選出兩個，可以得出為正方形的概率為______．16．從不等式組所有整數(shù)解中任取一個數(shù)，它是偶數(shù)的概率是_____．17．若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且，則從滿足條件的所有整數(shù)m中隨機(jī)選取一個，恰好是負(fù)數(shù)的概率是____________．18．如圖，小凌同學(xué)在玩“走迷宮”游戲，從入口處進(jìn)入迷宮，每遇到一個岔路口便會隨機(jī)選擇其中一條路徑行走．游戲規(guī)定一進(jìn)入迷官只許前進(jìn)不許后退，可轉(zhuǎn)彎，則小凌不回頭便能走出迷宮的概率是___________．三、解答題19．將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．(1)隨機(jī)地抽取一張，則抽到偶數(shù)的概率是_________；(2)隨機(jī)地抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個位上的數(shù)字，恰好這個兩位數(shù)是奇數(shù)的概率是多少？20．某超市為回饋廣大消費(fèi)者，在開業(yè)周年之際舉行摸球抽獎活動．摸球規(guī)則如下：在一只不透明的口袋中裝有1個白球和2個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后先從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的2個球中任意摸出1個球．(1)用樹狀圖列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)活動設(shè)置了一等獎和二等獎兩個獎次，一等獎的獲獎率低于二等獎．現(xiàn)規(guī)定摸出顏色不同的兩球和摸出顏色相同的兩球分別對應(yīng)不同獎次，請寫出它們分別對應(yīng)的獎次，并說明理由．21．甲、乙兩人在一座六層大樓的第1層進(jìn)入電梯，從第2層到第6層，甲、乙兩人各隨機(jī)選擇一層離開電梯．(1)甲離開電梯的樓層恰好是第3層的概率是；(2)求甲、乙兩人離開電梯的樓層恰好相鄰的概率．22．第二十四屆冬奧會于2022年2月20日在北京閉幕，北京成為全球首個既舉辦過夏季奧運(yùn)會又舉辦過冬季奧運(yùn)會的城市，現(xiàn)有四張關(guān)于冬奧會運(yùn)動項(xiàng)目的卡片，卡片的正面分別印有A．“花樣滑冰”、B．“高山滑雪”、C．“單板滑雪大跳臺”和D．“鋼架雪車”（這四張卡片除正面圖案外，其余都相同）．將這四張卡片背面朝上，洗勻．(1)從中隨機(jī)抽取一張，抽得的卡片恰好為“花樣滑冰”的概率為；(2)從中隨機(jī)抽取兩張，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求兩張卡片的圖案上是B．“高山滑雪”和D．“鋼架雪車”運(yùn)動項(xiàng)目的概率．23．揚(yáng)州某校開展社團(tuán)活動，內(nèi)容有：羽毛球、葫蘆絲、茶藝表演．小紅從三項(xiàng)中隨機(jī)抽取社團(tuán)內(nèi)容，求下列事件概率．(1)抽取一項(xiàng)，恰好是羽毛球的概率是；(2)求抽取兩項(xiàng)，請用列表法或畫樹狀圖，羽毛球在其中的概率．24．某電視臺的一檔娛樂性節(jié)目中，在游戲PK環(huán)節(jié)，為了隨機(jī)分選游戲雙方的組員，主持人設(shè)計(jì)了以下游戲：用不透明的紅布包住三根顏色長短相同的細(xì)繩AA1、BB1、CC1，只露出它們的頭和尾（如圖所示），由甲、乙兩位嘉賓分別從紅布兩端各選兩根細(xì)繩打個結(jié)，若拿開紅布，三根細(xì)繩連成一條，則稱兩人一條心，分在同隊(duì)；否則互為反方隊(duì)員．(1)若甲嘉賓隨意打了個結(jié)，求他恰好將AA1和BB1連成一條的概率；(2)請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分在同隊(duì)的概率．/

4.2-4.3等可能條件下的概率教材知識總結(jié)教材知識總結(jié)等可能條件下的概率1.等可能條件下的概率一般地，如果一個試驗(yàn)有n個等可能的結(jié)果，當(dāng)其中的m個結(jié)果之一出現(xiàn)時，事件A發(fā)生，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=（其中m是指事件A發(fā)生可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，n是指所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)）.當(dāng)一個隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個，且具有等可能性時，只需列出一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的所有結(jié)果，就可以求出某個事件發(fā)生的概率.2.等可能條件下的概率的求法一般地，等可能性條件下的概率計(jì)算方法和步驟是：（1）列出所有可能的結(jié)果，并判定每個結(jié)果發(fā)生的可能性都相等；（2）確定所有可能發(fā)生的結(jié)果的個數(shù)n和其中出現(xiàn)所求事件的結(jié)果個數(shù)m；（3）計(jì)算所求事件發(fā)生的可能性：P（所求事件）=.要點(diǎn)三、用列舉法計(jì)算概率1.列表法當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法.列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.【點(diǎn)撥】（1）列表法適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時，求概率的問題；（2）列表法適用于涉及兩步試驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率.2.樹狀圖當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個或更多個因素時，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖，也稱樹形圖、樹圖.樹形圖是用樹狀圖形的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.【點(diǎn)撥】(1)樹狀圖法同樣適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時，求概率的問題；(2)在用樹狀圖法求可能事件的概率時，應(yīng)注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.看例題，漲知識看例題，漲知識【例題1】甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進(jìn)行一次羽毛球單打比賽，要從中選兩位同學(xué)打第一場比賽．(1)若由甲挑一名選手打第一場比賽，選中乙的概率是；(2)任選兩名同學(xué)打第一場，請畫樹狀圖或列表求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．【答案】(1)；(2)【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，得出所有可能的結(jié)果12種和滿足條件的結(jié)果2種，再由概率公式求解即可．【解析】(1)解：若由甲挑一名選手打第一場比賽，共有3種等可能的結(jié)果，恰好選中乙的結(jié)果有1種，∴選中乙的概率是．故答案為：．(2)畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果有2種，∴恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為．【例題2】即將在泰州舉辦的江蘇省第20屆運(yùn)動會帶動了我市的全民體育熱，小明去某體育館鍛煉，該體育館有A、B兩個進(jìn)館通道和C、D、E三個出館通道，從進(jìn)館通道進(jìn)館的可能性相同，從出館通道出館的可能性也相同．用列表或畫樹狀圖的方注列出小明一次經(jīng)過進(jìn)館通道與出館通道的所有等可能的結(jié)果，并求他恰好經(jīng)過通道A與通道D的概率．【答案】【分析】通過列表展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好經(jīng)過通道A與通道D的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，求解．【解析】解：列表如下：CDEAACADAEBBCBDBE∵由表可知共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好經(jīng)過通道A與通道D的結(jié)果有1種，∴P(恰好經(jīng)過通道A與通道D)=．答：他恰好經(jīng)過通道A與通道D的概率為．【例題3】建國中學(xué)有7位學(xué)生的生日是10月1日，其中男生分別記為，，，，女生分別記為，，．學(xué)校準(zhǔn)備召開國慶聯(lián)歡會，計(jì)劃從這7位學(xué)生中抽取學(xué)生參與聯(lián)歡會的訪談活動．(1)若任意抽取1位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是；(2)若先從男生中任意抽取1位，再從女生中任意抽取1位，求抽得的2位學(xué)生中至少有1位是或的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)概率計(jì)算公式計(jì)算即可；（2）格局題意，列出表格，再根據(jù)概率計(jì)算公式計(jì)算即可．【解析】(1)解：任意抽取1位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是，故答案為：．(2)解：列出表格如下：一共有12種情況，其中至少有1位是或的有6種，∴抽得的2位學(xué)生中至少有1位是或的概率為．【例題4】甲、乙、丙3名同學(xué)進(jìn)行羽毛球單打比賽，現(xiàn)需選取2名同學(xué)打第一場比賽．(1)若已確定甲打第一場，需再從另2名同學(xué)中隨機(jī)選取1名，則選中乙的概率為________；(2)求隨機(jī)選取2名同學(xué)，其中有乙同學(xué)的概率．【答案】(1)；(2)【分析】（1）由一共有2種等可能性的結(jié)果，其中恰好選中乙同學(xué)的有1種，即可求得答案；（2）先求出全部情況的總數(shù)，再求出符合條件的情況數(shù)目，二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解析】(1)解：若已確定甲打第一場，需再從另2名同學(xué)中隨機(jī)選取1名，則選中乙的概率為；故答案為：；(2)畫樹狀圖如下：所有的等可能的結(jié)果數(shù)有6種，符合條件的結(jié)果數(shù)有4種，所有隨機(jī)選取2名同學(xué)，其中有乙同學(xué)的概率為課后習(xí)題鞏固一下課后習(xí)題鞏固一下一、單選題1．一只不透明的袋子中裝有1個黑球、2個白球、3個黃球和5個藍(lán)球，這些球除顏色外都相同，攪勻后任意摸出一個球，則下列事件中發(fā)生的可能性最大的是（）A．摸到藍(lán)球 B．摸到黃球 C．摸到白球 D．摸到黑球【答案】A【分析】分別求得各個事件發(fā)生的概率，然后比較后找到最大的概率即可．【解析】解：∵一只不透明的袋子中裝有1個黑球、2個白球、3個黃球和5個藍(lán)球，共有11個球，∴摸到黑球的概率為：；摸到白球的概率為：；摸到黃球的概率為：；摸到藍(lán)球的概率為：，∴摸到藍(lán)球的可能性最大．故選：A．2．從一副撲克牌中任意抽取1張，下列4個事件：①這張牌是“A”；②這張牌是“紅心”；③這張牌是“大王”；④這張牌是“紅色的”．其中發(fā)生的可能性最大的事件是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】D【分析】分別求出抽出各種撲克的概率，即可比較出各種撲克的可能性大?。窘馕觥拷猓骸撷龠@張牌是“A”的概率為；②這張牌是“紅心”的概率為；③這張牌是“大王”的概率為；④這張牌是“紅色的”的概率為．∴其中發(fā)生的可能性最大的事件是④．故選：D．3．一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子標(biāo)有數(shù)字1到6，拋擲這枚骰子1次，下列事件中可能性最大的是（）A．朝上的面的數(shù)字是2B．朝上的面的數(shù)字是3的倍數(shù)C．朝上的面的數(shù)字不小于3D．朝上的面的數(shù)字是偶數(shù)【答案】C【解析】根據(jù)概率公式求出各自的概率，然后進(jìn)行比較，即可得出答案．解：朝上的面的數(shù)字是2的概率是，朝上的面的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率是；朝上的面的數(shù)字不小于3的概率是，朝上的面的數(shù)字是偶數(shù)的概率是，∵，∴朝上的面的數(shù)字不小于3發(fā)生的可能性最大；故選：C．4．以下轉(zhuǎn)盤分別被分成2個、4個、5個、6個面積相等的扇形，任意轉(zhuǎn)動這4個轉(zhuǎn)盤各1次．轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影區(qū)域的可能性最大的轉(zhuǎn)盤是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】確定指針落在陰影區(qū)域的面積在整個轉(zhuǎn)盤中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出四個選項(xiàng)中轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時指針落在陰影區(qū)域的概率，然后比較即可．A、圓被等分成2份，其中陰影部分占1份，所以指針落在陰影區(qū)域的概率是；B、圓被等分成4份，其中陰影部分占1份，所以指針落在陰影區(qū)域的概率是；C、圓被等分成5份，其中陰影部分占1份，所以指針落在陰影區(qū)域的概率是；D、圓被等分成6份，其中陰影部分占2份，所以指針落在陰影區(qū)域的概率是；∵，故選：A．5．從，0，π，3.14，6這5個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，抽到無理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用概率公式計(jì)算得出答案．【解析】解：從，0，，3.14，6這五個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，抽到的無理數(shù)的有，這2種可能，抽到的無理數(shù)的概率是，故選：B．6．下列說法正確的是（

）A．要了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用普查的方式B．名同學(xué)中有兩人的出生月份相同是必然事件C．若一個游戲的中獎率是，則做次這樣的游戲一定會中獎D．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的樣本容量與平均數(shù)分別相同，若方差，，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定【答案】D【分析】根據(jù)概率的意義、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查、隨機(jī)事件以及方差的意義分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【解析】解：A、要了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)錯誤；B、個同學(xué)的生日月份可能互不相同，故本事件是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯誤；C、若一個游戲的中獎率是，則做次這樣的游戲不一定會中獎，故本選項(xiàng)錯誤；D、甲、乙兩組數(shù)據(jù)的樣本容量與平均數(shù)分別相同，若方差，，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故本選項(xiàng)正確；故選：D．7．實(shí)驗(yàn)中學(xué)從三名男生和兩名女生中，選出兩人參加數(shù)學(xué)競賽，則這兩名學(xué)生恰好都是男生的概率為(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)三名男生編號為1、2、3，兩名女生編號為4、5，根據(jù)題意列樹狀圖即可進(jìn)行概率求解．【解析】解：設(shè)三名男生編號為1、2、3，兩名女生編號為4、5，則有樹狀圖如圖所示：根據(jù)樹狀圖可知，選出兩人參加數(shù)學(xué)競賽共有20種可能結(jié)果，其中這兩名學(xué)生恰好都是男生的有6種可能結(jié)果，故這兩名學(xué)生恰好都是男生的概率為．故選：C．8．將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上，飛鏢落在白色區(qū)域的概率為(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A發(fā)生時涉及的圖形面積÷一次試驗(yàn)涉及的圖形面積，因?yàn)檫@是幾何概率．【解析】解：設(shè)正六邊形邊長為a，過作于，過作于，如圖所示：正六邊形的內(nèi)角為，在中，，則，，在中，，則，則灰色部分面積為，白色區(qū)域面積為，所以正六邊形面積為兩部分面積之和為，飛鏢落在白色區(qū)域的概率，故選：A．9．活動課上，小林、小軍、小強(qiáng)3位同學(xué)和其他6位同學(xué)一起進(jìn)行3人制籃球賽，他們將9人隨機(jī)抽簽分成三組，則小林、小軍、小強(qiáng)三人恰好分在3個不同組的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意列出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，符合條件的情況數(shù)，再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】解：記三組分別為A，B，C，畫樹狀圖如下：所以所有的等可能的情況數(shù)有27種，符合條件的情況數(shù)有6種，所以小林、小軍、小強(qiáng)三人恰好分在3個不同組的概率是故選B10．如圖①為三等分的圓形轉(zhuǎn)盤，圖②為裝有小球（小球除顏色不同外，其他均相同）的不透明口袋，隨機(jī)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，然后再從不透明的口袋中隨機(jī)摸出一個球，則指針指向區(qū)域的顏色和摸出的球的顏色均為藍(lán)色的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】這是一個兩步概率問題，根據(jù)列表得出全部等可能的結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．【解析】解：根據(jù)題意，列表如下：藍(lán)球1藍(lán)球2紅球紅1（紅1，藍(lán)球1）（紅1，藍(lán)球2）（紅1，紅球）紅2（紅2，藍(lán)球1）（紅2，藍(lán)球2）（紅2，紅球）藍(lán)（藍(lán)，藍(lán)球1）（藍(lán)，藍(lán)球2）（藍(lán)，紅球）由表可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中指針指向區(qū)域的顏色和摸出的球的顏色均為藍(lán)色的結(jié)果有2種，（指針指向區(qū)域的顏色和摸出的球的顏色均為藍(lán)色），故選：B．二、填空題11．漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周牌算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶．如圖所示的弦圖中，四個直角三角形均全等，兩條直角邊之比均為1：2．若向該圖形內(nèi)隨機(jī)投擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為__．【答案】【解析】針尖落在陰影區(qū)域的概率就是小正方形的面積與大正方形面積的比．設(shè)兩直角邊分別為x，2x，則斜邊即大正方形的邊長為x，小正方形邊長為x，所以S大正方形＝5x2，S小正方形＝x2，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為．故答案為：．12．如果用A表示事件“矩形的內(nèi)角和為360°”，那么P（A）＝____．【答案】1【分析】根據(jù)“矩形的內(nèi)角和為360°”是必然事件，可以得到P（A）．【解析】解：∵“矩形的內(nèi)角和為360°”是必然事件，∴P（A）＝1，故答案為：1．13．在一個袋子里放有2個白球和5個紅球，它們除顏色外其余都相同，從袋子里任意摸出1個球，摸到白球的概率是__．【答案】【分析】用白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即可求得答案．【解析】解：∵袋子里放有2個白球和5個紅球，∴從袋子里任意摸出1個球，摸到白球的概率是，故答案為：．14．有4張除數(shù)字外無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4．隨機(jī)抽取一張記作a，放回并混合在一起，再隨機(jī)抽一張記作b，組成有序?qū)崝?shù)對（a，b），則點(diǎn)（a，b）在直線y＝x+2上的概率為_________．【答案】【分析】根據(jù)樹狀圖法（或列表法）先列出所有情況，再求符合題意的情況即可；【解析】解：列表法如下：12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）由表可知，一共有14種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)（a，b）在直線y＝x+2上的有：（1，3）、（2，4），∴P（點(diǎn)（a，b）在直線y＝x+2上）=，故答案為：．15．在中，現(xiàn)有以下四個條件：①，②，③，④，小馬準(zhǔn)備從以上四個條件中，隨機(jī)選出兩個，可以得出為正方形的概率為______．【答案】【分析】根據(jù)正方形的判定條件分析判斷即可．【解析】解：題目中四個條件，隨機(jī)選出兩個，共計(jì)有種可能性，其中能夠證明為正方形的有4種，分別為：①②，①④，②③，③④，故可以得出為正方形的概率為．故答案為：．16．從不等式組所有整數(shù)解中任取一個數(shù)，它是偶數(shù)的概率是_____．【答案】【分析】首先求得不等式組的所有整數(shù)解，然后由概率公式求得答案．【解析】解：，由①得：x≤6，由②得：x＞1，∴不等式組的解集為：1＜x≤6，∴整數(shù)解有：2，3，4，5，6；∴它是偶數(shù)的概率是，故答案為：．17．若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且，則從滿足條件的所有整數(shù)m中隨機(jī)選取一個，恰好是負(fù)數(shù)的概率是____________．【答案】【分析】根據(jù)題意，由關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式，可計(jì)算，再結(jié)合可知，進(jìn)而推導(dǎo)滿足條件的所有整數(shù)為-3、-2、-1、0、1、2共計(jì)6個，其中負(fù)數(shù)有3個，由簡單概率的計(jì)算公式即可得出結(jié)果．【解析】解：根據(jù)題意，關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故該一元二次方程的根的判別式，即，解得，又∵，∴，∴滿足條件的所有整數(shù)為-3、-2、-1、0、1、2共計(jì)6個，其中負(fù)數(shù)有-3、-2、-1共計(jì)3個，∴滿足條件的所有整數(shù)m中隨機(jī)選取一個，恰好是負(fù)數(shù)的概率是．故答案為：．18．如圖，小凌同學(xué)在玩“走迷宮”游戲，從入口處進(jìn)入迷宮，每遇到一個岔路口便會隨機(jī)選擇其中一條路徑行走．游戲規(guī)定一進(jìn)入迷官只許前進(jìn)不許后退，可轉(zhuǎn)彎，則小凌不回頭便能走出迷宮的概率是___________．【答案】【分析】先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算．【解析】解：在各個道路上標(biāo)上相應(yīng)的字母，根據(jù)標(biāo)出的字母畫出樹狀圖，如圖所示：∵共有等可能的8條道路可走，其中能夠走出迷宮的只有2條道路，∴小凌不回頭便能走出迷宮的概率為．故答案為：．三、解答題19．將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．(1)隨機(jī)地抽取一張，則抽到偶數(shù)的概率是_________；(2)隨機(jī)地抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個位上的數(shù)字，恰好這個兩位數(shù)是奇數(shù)的概率是多少？【答案】(1)；(2)恰好這個兩位數(shù)是奇數(shù)的概率是；【分析】（1）先求出這組數(shù)中偶數(shù)的個數(shù)，再利用概率公式解答即可；（2）首先根據(jù)題意可直接列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再算出兩個數(shù)是奇數(shù)的概率；【解析】(1)隨機(jī)抽取1張，抽到卡片數(shù)字是偶數(shù)的概率為=；(2)樹狀圖如下：共會出現(xiàn)6種等可能的結(jié)果12，13，21，23，31，32，其中為奇數(shù)的有4種，所求概率為；答：兩位數(shù)是奇數(shù)的概率是．20．某超市為回饋廣大消費(fèi)者，在開業(yè)周年之際舉行摸球抽獎活動．摸球規(guī)則如下：在一只不透明的口袋中裝有1個白球和2個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后先從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的2個球中任意摸出1個球．(1)用樹狀圖列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)活動設(shè)置了一等獎和二等獎兩個獎次，一等獎的獲獎率低于二等獎．現(xiàn)規(guī)定摸出顏色不同的兩球和摸出顏色相同的兩球分別對應(yīng)不同獎次，請寫出它們分別對應(yīng)的獎次，并說明理由．【答案】(1)見解析；(2)見解析【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果；（2）根據(jù)樹狀圖找出顏色不同的兩球和摸出顏色相同的兩球的情況，即可得解．【解析】(1)解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有6種情況；(2)解：由（1）知抽到顏色相同的兩球共有2種情況，抽到顏色不同的兩球共有4種情況，所以抽到顏色相同的兩球?qū)?yīng)一等獎，抽到顏色不同的兩球?qū)?yīng)二等獎．21．甲、乙兩人在一座六層大樓的第1層進(jìn)入電梯，從第2層到第6層，甲、乙兩人各隨機(jī)選擇一層離開電梯．(1)甲離開電梯的樓層恰好是第3層的概率是；(2)求甲、乙兩人離開電梯的樓層恰好相鄰的概率．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)列表法求概率即可求解．【解析】(1)從第2層到第6層，共5個樓層，則甲離開電梯的樓層恰好是第3層的概率是，故答案為：(2)列表如下，

甲乙

結(jié)果234562（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）3（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）4（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）5（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6）6（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）一共有25種結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性相同．所有的結(jié)果中，滿足“甲、乙兩人離開電梯的樓層恰好是相鄰”（記為事件A）的結(jié)果有8種，即（2,3），（3,4），（4,5），（5,6），（3,2），（4,3），（5,4），（6,5）．所以P(A)＝．22．第二十四屆冬奧會于2022年2月20日在北京閉幕，