3.2.2列代數(shù)式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題課件冀教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

3.2.2列代數(shù)式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題第三章

代數(shù)式【2024新教材】冀教版數(shù)學(xué)

七年級(jí)上冊(cè)

授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********3.2.2列代數(shù)式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題教案一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能進(jìn)一步掌握列代數(shù)式的方法，能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系準(zhǔn)確列出代數(shù)式。理解實(shí)際問(wèn)題中關(guān)鍵詞語(yǔ)的含義，如“增加”“減少”“倍”“幾分之幾”等，并能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式。能通過(guò)列代數(shù)式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，解釋代數(shù)式在具體情境中的意義。（二）過(guò)程與方法通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)從具體到抽象、從特殊到一般的思維方法，提高分析和解決問(wèn)題的能力。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)代數(shù)路程（假設(shè)總路程為200千米）。歸納總結(jié)：解釋代數(shù)式的實(shí)際意義時(shí)，要結(jié)合具體情境，說(shuō)明字母代表的量以及代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系。（三）鞏固練習(xí)1.基礎(chǔ)練習(xí)某車間有工人n名，平均每人每天加工零件15個(gè)，若每天生產(chǎn)的零件總數(shù)為m個(gè)，用代數(shù)式表示m與n的關(guān)系。（m=15n）某品牌電腦的原價(jià)為p元，現(xiàn)按原價(jià)的八折出售，若購(gòu)買x臺(tái)該電腦，共需多少元？（0.8px元）解釋代數(shù)式\(3a+b\)在下列情境中的意義：a表示每支鋼筆的價(jià)格，b表示每支圓珠筆的價(jià)格，3a+b表示買3支鋼筆和1支圓珠筆的總費(fèi)用；a表示小明每天做數(shù)學(xué)題的數(shù)量，b表示做語(yǔ)文題的數(shù)量，3a+b表示小明3天做數(shù)學(xué)題和1天做語(yǔ)文題的總題數(shù)。2.拓展練習(xí)某公園的門票價(jià)格為：成人票每張10元，兒童票每張5元。若有a名成人和b名兒童去公園游玩，求購(gòu)買門票的總費(fèi)用。（(10a+5b)元）如圖，某長(zhǎng)方形操場(chǎng)的長(zhǎng)為x米，寬為y米，現(xiàn)將其長(zhǎng)增加20米，寬增加10米，求擴(kuò)建后操場(chǎng)的面積比原來(lái)增加了多少平方米。原操場(chǎng)：長(zhǎng)x，寬y；擴(kuò)建后：長(zhǎng)x+20，寬y+10。（增加的面積為(x+20)(y+10)-xy=10x+20y+200平方米）思考：某商場(chǎng)舉行促銷活動(dòng)，購(gòu)物滿200元減50元。若某商品的價(jià)格為a元（a≥200），則購(gòu)買該商品實(shí)際需要支付多少元？當(dāng)a=300時(shí)，實(shí)際支付多少元？（(a-50)元，當(dāng)a=300時(shí)，實(shí)際支付250元）（四）課堂小結(jié)列代數(shù)式解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是什么？如何理解實(shí)際問(wèn)題中的關(guān)鍵詞語(yǔ)并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式？如何解釋代數(shù)式在具體情境中的實(shí)際意義？（五）作業(yè)布置課本習(xí)題3.2.2第1、2、3題。結(jié)合生活實(shí)際，設(shè)計(jì)一個(gè)可以用代數(shù)式\(50-3x\)表示的問(wèn)題，并解釋其意義。思考題：某出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)8元（行駛不超過(guò)3千米），超過(guò)3千米后，每增加1千米加收2元。若行駛路程為x千米（x>3），求出租車的收費(fèi)。（8+2(x-3)元）五、板書(shū)設(shè)計(jì)3.2.2列代數(shù)式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題關(guān)鍵詞語(yǔ)轉(zhuǎn)化：增加、多→+；減少、少→-；倍、百分之幾→×。解題步驟：理解題意→分析關(guān)系→設(shè)字母→列代數(shù)式→檢查。例題：例1：新長(zhǎng)方形面積=(a+3)(b-2)例2：話費(fèi)總額=15+0.2t六、教學(xué)反思通過(guò)生活中的促銷、話費(fèi)等實(shí)際問(wèn)題引入，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，但部分學(xué)生在分析較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系時(shí)仍存在困難，需要加強(qiáng)指導(dǎo)。學(xué)生在解釋代數(shù)式的實(shí)際意義時(shí)，能積極思考并結(jié)合生活實(shí)際，但表達(dá)的準(zhǔn)確性和完整性有待提高，可在今后的教學(xué)中加強(qiáng)訓(xùn)練。下次教學(xué)時(shí)，可以增加一些具有挑戰(zhàn)性的實(shí)際問(wèn)題，如分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題，進(jìn)一步提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力。這份教案通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生列代數(shù)式解決問(wèn)題。你可以提出對(duì)教案的修改意見(jiàn)，比如調(diào)整例題難度或增加更多的生活實(shí)例。互逆命題、互逆定理教案一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)理解互逆命題、互逆定理的概念，能準(zhǔn)確說(shuō)出一個(gè)命題的逆命題。會(huì)判斷一個(gè)命題及它的逆命題的真假性，掌握證明命題真假的方法。過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)對(duì)命題、逆命題的分析，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。經(jīng)歷探究互逆定理的過(guò)程，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，敢于質(zhì)疑、勇于探索的精神。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)互逆命題、互逆定理的概念及命題真假的判斷。能正確寫出一個(gè)命題的逆命題。難點(diǎn)判斷一個(gè)命題的逆命題的真假性，理解原命題為真，其逆命題不一定為真。用邏輯推理的方法證明命題的真假。三、教學(xué)方法講授法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）展示一些簡(jiǎn)單的命題，如“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”，“如果a=b，那么a2=b2”。引導(dǎo)學(xué)生分析這些命題的題設(shè)和結(jié)論。提問(wèn)：能否交換這些命題的題設(shè)和結(jié)論，得到新的命題？新命題是否成立？從而引出本節(jié)課的課題——互逆命題、互逆定理。（二）講授新課（25分鐘）互逆命題給出互逆命題的定義：在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題。舉例說(shuō)明：如原命題“如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等”，它的逆命題是“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角”。讓學(xué)生進(jìn)一步理解互逆命題的概念。組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，每個(gè)小組寫出3-5個(gè)命題，并交換寫出它們的逆命題。命題真假的判斷引導(dǎo)學(xué)生思考如何判斷一個(gè)命題的真假。對(duì)于真命題，需要通過(guò)推理證明；對(duì)于假命題，只需舉一個(gè)反例即可。以剛才的命題為例，分析原命題和逆命題的真假性。如“如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等”是真命題，而它的逆命題“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角”是假命題，因?yàn)閮蓚€(gè)相等的角不一定是直角，還可能是銳角或鈍角等。讓學(xué)生自己判斷之前小組討論中寫出的命題及其逆命題的真假性，并在小組內(nèi)交流?；ツ娑ɡ斫o出互逆定理的定義：如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理。舉例說(shuō)明：如“兩直線平行，同位角相等”和“同位角相等，兩直線平行”是互逆定理。強(qiáng)調(diào)：并不是所有的定理都有逆定理，只有當(dāng)定理的逆命題為真命題時(shí)，才有逆定理。（三）例題講解（15分鐘）例1：寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假。（1）如果a=0，那么ab=0。（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。（3）等腰三角形的兩個(gè)底角相等。分析：（1）逆命題為“如果ab=0，那么a=0”，這是假命題，因?yàn)楫?dāng)b=0時(shí)，ab=0，a不一定為0。（2）逆命題為“對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形”，這是假命題，因?yàn)閷?duì)應(yīng)角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。（3）逆命題為“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”，這是真命題，它是等腰三角形的判定定理。例2：證明命題“如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等”是真命題。分析：引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出圖形，寫出已知、求證，然后進(jìn)行證明。已知：在△ABC中，∠B=∠C。求證：AB=AC。證明：作∠BAC的平分線AD，交BC于點(diǎn)D。因?yàn)锳D平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD（公共邊），所以△ABD≌△ACD（AAS）。所以AB=AC。（四）課堂練習(xí)（10分鐘）寫出下列命題的逆命題，并判斷真假。（1）如果x=2，那么x2=4。（2）直角三角形的兩個(gè)銳角互余。（3）對(duì)頂角相等。判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）每個(gè)命題都有逆命題。（2）每個(gè)定理都有逆定理。（3）真命題的逆命題一定是真命題。（4）假命題的逆命題一定是假命題。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）與學(xué)生一起回顧互逆命題、互逆定理的概念，以及如何判斷命題的真假。強(qiáng)調(diào)：原命題為真，逆命題不一定為真；原命題為假，逆命題也不一定為假。（六）布置作業(yè)（5分鐘）課本課后習(xí)題，要求學(xué)生認(rèn)真書(shū)寫解題過(guò)程，判斷命題真假時(shí)要說(shuō)明理由。拓展作業(yè)：收集生活中或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中至少兩個(gè)互逆命題，并分析它們的真假性。五、教學(xué)反思在教學(xué)過(guò)程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動(dòng)參與，通過(guò)實(shí)際例子幫助學(xué)生理解抽象的概念。對(duì)于學(xué)生在判斷命題真假和寫逆命題時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，要及時(shí)給予糾正和指導(dǎo)。在今后的教學(xué)中，可以進(jìn)一步加強(qiáng)練習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決問(wèn)題的能力。5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1.如圖所示，已知裝滿油時(shí)，桶和油的質(zhì)量一共是akg；當(dāng)油用去一半時(shí)，桶和油的質(zhì)量一共是bkg.當(dāng)桶里裝滿油時(shí)，設(shè)油的質(zhì)量為ckg．（1）當(dāng)桶里裝滿油時(shí)，寫出表示桶的質(zhì)量的代數(shù)式；（2）當(dāng)油用去一半時(shí)，寫出表示桶的質(zhì)量的代數(shù)式.

學(xué)生活動(dòng)一

【用代數(shù)式表示含有倍數(shù)關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用】2.已知參加甲、乙兩地植樹(shù)的同學(xué)分別為52人和23人，現(xiàn)從甲、乙兩地共抽調(diào)12人到丙地植樹(shù).如果從甲地抽調(diào)x人，那么抽調(diào)后，甲、乙兩地各剩下多少人？將表示甲、乙兩地剩下人數(shù)的代數(shù)式填入下表：原來(lái)人數(shù)/人抽調(diào)人數(shù)/人剩下人數(shù)/人甲地52x(52－x)乙地23(12－x)[23－(12－x)]

歸納：用代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的步驟：(1)要認(rèn)真審題，弄清問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算順序；(2)按代數(shù)式書(shū)寫格式的規(guī)范書(shū)寫．(1)如果汽車以85km/h的速度在高速公路上速行駛，那么xh行駛的路程為

km.(2)如果某工程隊(duì)平均每天修路0.8km，那么x天可以修路

km.(3)如果一套學(xué)生桌椅的價(jià)錢是380元，那么買x套這種學(xué)生桌椅需要

元.85x學(xué)生活動(dòng)二

【kx形式的代數(shù)式】0.8x380x(4)如果某期5年期國(guó)債的年利率是5.6%，小穎的爺爺買了這期國(guó)債x元