河北省承德市隆化縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期5月份月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

河北隆化縣第一中學(xué)2024--2025學(xué)年第二學(xué)期5月份月考高一數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.（）A. B. C. D.2.已知向量，，若，則（）A. B.2 C. D.3.已知圓錐的底面直徑為，母線長(zhǎng)為，則其側(cè)面展開圖扇形的圓心角為（）A. B. C. D.4.在多面體中，已知，且它們兩兩之間的距離為4.若，則該多面體的體積為（）A. B. C. D.5.在銳角三角形中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，則角的最小值為（）A. B. C. D.6.函數(shù)（其中，）的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C.函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線D.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為7.設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，若角的內(nèi)角平分線，則的最小值為（）A.8 B.4 C.16 D.128.在三棱錐中，平面，，，，，則三棱錐外接球的表面積為（）A.8π B.16π C.26π D.32π二、多選題（本大題共3小題，共18分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.在長(zhǎng)方體中，直線與平面的交點(diǎn)為M，O為線段的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.三點(diǎn)共線 B.M，O，，A四點(diǎn)共面

C.B，，O，M四點(diǎn)共面 D.A，O，C，M四點(diǎn)共面10.已知向量，，則（）A.若，則 B.若，則

C.若，則與的夾角為 D.若，則11.已知函數(shù)，則（）A.將的圖象向右平移個(gè)單位可得到圖象B.函數(shù)的最小正周期為C.函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有6個(gè)D.動(dòng)直線與函數(shù)和的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，則的最大值為1三、填空題（本大題共3小題，共15分）12.已知向量，且，則向量，夾角的大小是___________．13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________．14.我國(guó)古代《九章算術(shù)》中將底面為矩形，頂部為一條棱，且棱與底面平行的五面體稱為芻甍，如圖，芻甍有外接球，且，，，，則該芻甍外接球的表面積為______.四、解答題（本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.（本小題13分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，平面為與的交點(diǎn)．（1）證明：直線平面．（2）若，求三棱錐的體積．16.（本小題15分）如圖，在矩形中，，，是上靠近的三等分點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn).（1）用向量，表示，；（2）求的余弦值.17.（本小題15分）已知內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足.（1）求角；（2）若，求的值；（3）若，，求的值.18.（本小題17分）已知函數(shù)，其中，且的最大值為3．（1）求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值；（3）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位，得到函數(shù)的圖象．若為定值，求的最小值．19.（本小題17分）如圖所示，在直四棱柱中，底面為等腰梯形，，分別是棱的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).（1）證明：；（2）證明：平面平面；（3）求二面角的余弦值.參考答案：1.【答案】C【解析】cos105則cos105=sin2.【答案】A【解析】已知a→=(x,1)，b→根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)關(guān)系：若m→=(x1,在此題中，x×(-2)-4×1=0，即-2x-4=0，解得x=-2.3.【答案】C【解析】側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)是底面周長(zhǎng)，因?yàn)槟妇€長(zhǎng)，所以扇形所在圓半徑為，根據(jù)扇形弧長(zhǎng)公式可知：圓心角.4.【答案】A【解析】用一個(gè)完全相同的多面體DEF-GHI與多面體ABC-DEF組合.因?yàn)锳D∥BE∥CF，所以AG∥BH∥CI，且AD=2，BE=4，CF=6，則DG=6，EH=4，F(xiàn)I=2，從而AG=BH=CI=8.因?yàn)锳G∥BH，AG=BH，所以四邊形ABHG為平行四邊形，則GH∥AB，又GH?平面ABC，AB?平面ABC，所以GH∥平面ABC；同理HI∥平面ABC，且HI∩GH=H，所以平面ABC∥平面GHI，組合體ABC-GHI是一個(gè)三棱柱.AG，BH，CI兩兩之間的距離為4，可將三棱柱ABC-GHI看作直三棱柱，此時(shí)AB=BC=AC=4.根據(jù)三角形面積公式，S△ABC=12AB×AC×根據(jù)三棱柱體積公式V=S△ABC×h（h那么原多面體ABC-DEF的體積為VABC-DEF所以該多面體的體積為1635.【答案】B【解析】由可得，即整理可得，因?yàn)?，所以有，所以，即，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故角A的最小值為．6.【答案】D【解析】觀察函數(shù)圖象，，函數(shù)的最小正周期，解得，，由，得，，則，對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，得，函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，得，因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，D正確.7.【答案】A【解析】因?yàn)椋瑩?jù)余弦定理得，所以，由，且角的內(nèi)角平分線，所以，即，化簡(jiǎn)得到，根據(jù)基本不等式得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，所以的最小值為.8.【答案】C【解析】在中，由余弦定理得，由正弦定理得外接圓半徑，令外接圓圓心為，三棱錐外接球的球心為，則平面，而平面，于是，又平面，則；令的中點(diǎn)為，由，得，所以，于是四邊形是矩形，，因此三棱錐外接球的半徑，所以三棱錐外接球的表面積.9.【答案】ABD【解析】因?yàn)?，平行直線確定唯一平面，則四點(diǎn)共面.因?yàn)橹本€與平面的交點(diǎn)為M，所以，則平面，又平面，則點(diǎn)在平面與平面的交線上，同理，平面，平面；平面，平面；即也在平面與平面的交線上，所以三點(diǎn)共線，M，O，，A四點(diǎn)共面，故選項(xiàng)A、B正確；三點(diǎn)均在平面內(nèi)，而點(diǎn)A不在平面內(nèi)，所以直線AO與平面相交且點(diǎn)O是交點(diǎn)，所以點(diǎn)M不在平面內(nèi)，即四點(diǎn)不共面，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；點(diǎn)M在直線上，點(diǎn)O在直線上，所以A，O，C，M四點(diǎn)都在平面，所以A，O，C，M四點(diǎn)共面，故選項(xiàng)D正確.故選：ABD.10.【答案】AD【解析】若，則，即，解得：，故，所以，A正確；若，則，解得：，B錯(cuò)；若，則，，所以，C錯(cuò)；若，則，所以，故，D正確．11.【答案】ACD【解析】對(duì)于A，將的圖象向右平移個(gè)單位可得到，故A正確；對(duì)于B，，故函數(shù)最小正周期為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有6個(gè)依次為，所以函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有6個(gè)，故C正確；對(duì)于D，由選項(xiàng)C及題意可得，所以動(dòng)直線與函數(shù)和的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，則的最大值為1，故D正確.12.【答案】【解析】因?yàn)橄蛄?，所以，且，所以，又因?yàn)?所以向量夾角的大小是．13.【答案】【解析】令解得又因?yàn)?，所以取交集得，即單調(diào)遞增區(qū)間為.14.【答案】【解析】分別取的中點(diǎn)，連接，則∥，因?yàn)?，則∥，即四點(diǎn)共面，又因?yàn)?，則，且，由題意可知：，且，平面，則平面，由平面，可得平面平面，可知矩形的外接圓圓心即為的中點(diǎn)，則，在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作平面的垂線，設(shè)垂線與的交點(diǎn)為，該芻甍外接球的球心，半徑為，則，，又，且也在球面上，所以，且，可知為的中點(diǎn)，綜上，結(jié)合球的對(duì)稱性，易知四邊形為等腰梯形，過(guò)作，垂足為，則，即，可得，解得，所以該芻甍外接球的表面積為.15.【答案】（1）證明：因?yàn)榈酌鏋榱庑?，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，又因?yàn)槠矫妫?，所以平面．?）解：因?yàn)?，，所以，．因?yàn)樵谥?，，且平面，所以三棱錐的體積．16.【答案】解：（1）由題意可得，，所以，.（2）由圖可知，由（1）得，且，，所以.17.【答案】解：（1）在中，由正弦定理可得，又,故,所以，即.又因?yàn)?，所以，又，所?（2）由已知得，,所以，,所以.（3）由正弦定理得,又因?yàn)榍遥?又,由余弦定理得，.所以.18.【答案】解：（1）化簡(jiǎn)fx=2a=a2+1sin2x+θ因?yàn)閒x最大值為3，所以a2+1+1=3，即（2）由（1）知fx=2sin2x+θ+1所以θ=π6，則當(dāng)x∈[0,π2]當(dāng)2x+π6=7π當(dāng)2x+π6=π2（3）gx令HxHx==2=2=4=4=4若cosφ≠0，H當(dāng)cosφ=0，即φ=kπ+又φ>0，所以φ最小值為π219.【答案】解：