徐州市銅山區(qū)啟星中學(xué)2024-2025學(xué)年高一第二學(xué)期第二次數(shù)學(xué)月考試卷答案解析

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案題號12345678910答案CDACBBBBABACD題號11答案AD1．C【詳解】的共軛復(fù)數(shù).故選：C.2．D【詳解】圓臺的高為，圓臺的體積．故選：D3．A【詳解】.故選：.4．C【詳解】.故選：C5．B【詳解】對于A選項，若，，則與可能平行、相交或異面.例如，在正方體中，平面，平面，但與是相交的；平面，平面，但與是平行的.平面，平面，但與是異面的.所以A選項錯誤.對于B選項，若，則存在直線，使.又因為，根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)：如果一條直線垂直于一個平面，那么該直線與平面內(nèi)的任意一條直線垂直，所以.由于，根據(jù)異面直線所成角的定義可知，所以B選項正確.對于C選項，若，，則或.例如，當(dāng)在平面內(nèi)時，也能滿足且,所以C選項錯誤.對于D選項，若，與所成的角相等，則與可能平行、相交或異面.例如，圓錐的母線與底面所成的角都相等，但母線之間可能相交.所以D選項錯誤.故選：B.6．B【詳解】連接、，由題可得，又，則四邊形為平行四邊形，則，即，所成角，即為與所成角或其補角，又由題可得，，則.因此，異面直線，所成角的余弦值為.故選：B.7．B【詳解】因為，得到，又，，則，所以，又，則，所以，得到，所以，即，故選：B.8．B【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，圓錐內(nèi)切球半徑為，如圖作出圓錐的軸截面，其中設(shè)為外接圓圓心，為切點，為圓錐母線，連接.設(shè)，，.，，，又，，，，則圓錐表面積，圓錐內(nèi)切球表面積，所求比值為，令，則，則，且當(dāng)時，取得最大值，故，即的取值范圍是.故選：B.9．AB【詳解】根據(jù)基本事實以及推論，易知A，B正確；對于C項，若三點共線，經(jīng)過三點的平面有無數(shù)多個，故C錯誤；對于D，若這個點在直線外，則確定一個平面，若這個點在直線上，可有無數(shù)平面，故D不正確；故選：AB10．ACD【詳解】對于A，，設(shè)復(fù)數(shù)，則，，故，A正確；對于B，由于，故，B錯誤；對于C，，設(shè)，由于，則，故，由，得，則，故當(dāng)時，的最小值為1，C正確；對于D，是關(guān)于x的方程的根，故，即，故，D正確，故選：ACD11．AD【詳解】對于A，因為平面平面ABC，，即，平面平面，平面SAB，所以平面ABC，又因為平面ABC，所以，故A正確；對于B，因為，，，所以平面SAB，因為平面SAB，所以.又平面ABC，平面ABC，所以，即，所以三棱錐外接球的直徑為SC.因為，所以，所以三棱錐的外接球的表面積，故B錯誤；對于C，因為平面SAB，平面SBC，所以平面平面SBC，過點A作，交SB于點G，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可得平面SBC，故點A到平面SBC的距離為AG，由，，得，則，則，故C錯誤；對于D，，，所以∠SBA為二面角的平面角，在中，，故D正確；故選：AD.

12．【詳解】因為，所以.又，所以，解得.故答案為：.13．【詳解】由，得.因為，所以，則，則.由，得，則，解得.故答案為：.14．【詳解】因為，所以，，，，由，則，即，代入，可得，則，且，解得.由，①當(dāng)時，且，若是銳角三角形，則，所以，不成立；②當(dāng)時，且，所以，代入上式，可得，若是銳角三角形，則，所以，即，且，又，所以.故答案為：；.15．（1）（2）時，取到最大值3；時，取到最小值.【詳解】解：（1）∵向量．由，可得：，即，∵x∈[0，π]∴．（2）由∵x∈[0，π]，∴∴當(dāng)時，即x＝0時f（x）max＝3；當(dāng)，即時．16．(1)見詳解；（2）見詳解.【詳解】(1)記中點為，連，由分別為中點，所以又平面，平面，所以平面；(2)由底面，所以，又，，所以平面，所以，由，為中點，所以又，所以平面.17．(1)(2)【詳解】（1）因為，由正弦定理，得，即，即.因為在中，，所以.又因為，所以.（2）因為的面積為，所以，得.由，即，所以.由余弦定理，得，即，化簡得，所以，即，所以的周長為.18．(1)(2)(3)①②【詳解】（1）過作于，連接，如圖，因為二面角的大小為，所以平面平面，因為，平面∩平面，平面，所以平面，所以為與平面所成角，在中，在中，在中，，所以在中，，所以,在中，即與平面所成角的正切是.（2）在（1）圖中，，在中，所以，的面積因為平面，所以三棱錐的體積所以B到平面的距離.（3）①矩形中找到的對應(yīng)線段，并設(shè)的延長線交于，在中，，所以在三棱錐中，如圖，由，所以為二面角的平面角，即在中，在中，②19．(1)(2)證明見解析(3)【詳解】（1）在平面四邊形中，已知，，為等邊三角形，記，在中，由余弦定理，，所以，則，所以，又因為為等邊三角形，所以，且，所以，則的面積為；（2）在中，由正