2024-2025學(xué)年陜西省西安市某校高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省西安市某校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.命題，的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命題，為存在量詞命題，其否定為：，.故選：C.2.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，，.故選：A.3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A B. C. D.【答案】B【解析】由于在單調(diào)遞增，又，，即，函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是.故選：B．4.函數(shù)圖象為上的奇函數(shù)，則的值可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為上的奇函數(shù)，所以，即，當(dāng)時(shí)，，其他選項(xiàng)均不正確.故選：B.5.已知，且，則的最小值為（）A.8 B. C.9 D.【答案】C【解析】由可知，，所以，當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，聯(lián)立，得，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為.故選：C.6.已知函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在角θ的終邊上，則（）A. B.0 C.7 D.【答案】D【解析】對(duì)于函數(shù)（且），當(dāng)時(shí)，，即，因?yàn)辄c(diǎn)A在角θ的終邊上，所以，于是.故選：D.7.設(shè)且，若函數(shù)的值域是，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于函數(shù)且的值域是，故當(dāng)時(shí)，滿足.若在它的定義域上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，由，.若在它的定義域上單調(diào)遞減，，不滿足的值域是.綜上可得，.故選：C.8.已知函數(shù)（）的最小正周期為，則在的最小值為（）A. B.C.0 D.【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以，解得，所以，當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知當(dāng)即時(shí)，取最小值，故的最小值為.故選：C二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知冪函數(shù)，則（）A. B.的定義域?yàn)镃.為非奇非偶函數(shù) D.不等式的解集為【答案】AC【解析】A：由冪函數(shù)知，，解得，故A正確；B，C：，則的定義域?yàn)?，所以函?shù)為非奇非偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤，C正確；D：由知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以由可得，解得，即不等式的解集為，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.已知函數(shù)，下列選項(xiàng)中正確的是（）A.的最小值為 B.在上單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱 D.在上值域?yàn)椤敬鸢浮緽D【解析】當(dāng)，即時(shí)，取最小值，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，故B正確；當(dāng)時(shí)，，，則的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)或，即或時(shí)，取最小值；當(dāng)，即時(shí)，取最大值3，故在上值域?yàn)?，故D正確．故選：BD．11.下列說(shuō)法正確是（）A.如果是第一象限的角，則是第四象限的角B.角與角終邊重合C.若圓心角為的扇形的弧長(zhǎng)為，則該扇形面積為D.若是第二象限角，則點(diǎn)在第四象限【答案】ABD【解析】對(duì)于A，是第一象限的角，即，則，因此是第四象限的角，A正確；對(duì)于B，由于，因此角與角終邊重合，B正確；對(duì)于C，由圓心角為的扇形弧長(zhǎng)為，得該扇形弧所在圓半徑為3，則該扇形面積為，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由是第二象限角，得，則點(diǎn)在第四象限，D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，，則________．【答案】【解析】∵，，∴，∴.13.已知扇形的弧長(zhǎng)是，面積是，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為_(kāi)_____．【答案】【解析】設(shè)該扇形半徑為，弧長(zhǎng)為，圓心角為，面積為，則，即，即，又，則.14.已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則的范圍為_(kāi)_______.【答案】【解析】，則，函數(shù)有且僅有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則，解得.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，集?（1）求函數(shù)的定義域；（2）求；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）對(duì)于函數(shù)，有，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?（2）由（1）得，則或，又，所以或.（3）因?yàn)?，，，所?16.已知，且為第三象限角．（1）求、的值；（2）求的值．解：（1）因?yàn)椋?，所以，又為第三象限角，所以，所?（2）由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得：.17.已知函數(shù).（1）求的最小正周期和對(duì)稱軸；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值.解：（1）的最小正周期.由，得函數(shù)的對(duì)稱軸為，.（2）由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（3）由，得，所以，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，所以，函數(shù)的最大值為2，最小值為1.18.第19屆亞運(yùn)會(huì)2023年9月23日至10月8日在浙江杭州舉辦，亞運(yùn)會(huì)三個(gè)吉祥物瓊瓊?宸宸?蓮蓮，設(shè)計(jì)為魚(yú)形機(jī)器人，同時(shí)也分別代表了杭州的三大世界遺產(chǎn)良渚古城遺址?京杭大運(yùn)河和西湖，他們還有一個(gè)好聽(tīng)的名字：江南憶.由市場(chǎng)調(diào)研分析可知，當(dāng)前“江南憶”的產(chǎn)量供不應(yīng)求，某企業(yè)每售出千件“江南憶”的銷售額為千元.，且生產(chǎn)的成本總投入為千元.記該企業(yè)每生產(chǎn)銷售千件“江南憶”的利潤(rùn)為千元.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求的最大值及相應(yīng)的的取值.解：（1）依題意，得，又，則，即.（2）當(dāng)時(shí)，，其開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，則函數(shù)在為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值112.19.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，．（1）求的解析式；（2）若對(duì)于恒成立，求k的取值范圍.解：（1）因?yàn)閮绾瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，解得或.當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)镽，，所以為偶函數(shù)，符合條件.當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)镽，，所以為奇函數(shù)，舍去.所以.（2）因?yàn)?，所以?duì)于恒成立，等價(jià)于對(duì)于恒成立，①，②，③，綜上：.陜西省西安市某校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.命題，的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命題，為存在量詞命題，其否定為：，.故選：C.2.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，，.故選：A.3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A B. C. D.【答案】B【解析】由于在單調(diào)遞增，又，，即，函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是.故選：B．4.函數(shù)圖象為上的奇函數(shù)，則的值可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為上的奇函數(shù)，所以，即，當(dāng)時(shí)，，其他選項(xiàng)均不正確.故選：B.5.已知，且，則的最小值為（）A.8 B. C.9 D.【答案】C【解析】由可知，，所以，當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，聯(lián)立，得，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為.故選：C.6.已知函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在角θ的終邊上，則（）A. B.0 C.7 D.【答案】D【解析】對(duì)于函數(shù)（且），當(dāng)時(shí)，，即，因?yàn)辄c(diǎn)A在角θ的終邊上，所以，于是.故選：D.7.設(shè)且，若函數(shù)的值域是，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于函數(shù)且的值域是，故當(dāng)時(shí)，滿足.若在它的定義域上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，由，.若在它的定義域上單調(diào)遞減，，不滿足的值域是.綜上可得，.故選：C.8.已知函數(shù)（）的最小正周期為，則在的最小值為（）A. B.C.0 D.【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以，解得，所以，當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知當(dāng)即時(shí)，取最小值，故的最小值為.故選：C二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知冪函數(shù)，則（）A. B.的定義域?yàn)镃.為非奇非偶函數(shù) D.不等式的解集為【答案】AC【解析】A：由冪函數(shù)知，，解得，故A正確；B，C：，則的定義域?yàn)?，所以函?shù)為非奇非偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤，C正確；D：由知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以由可得，解得，即不等式的解集為，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.已知函數(shù)，下列選項(xiàng)中正確的是（）A.的最小值為 B.在上單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱 D.在上值域?yàn)椤敬鸢浮緽D【解析】當(dāng)，即時(shí)，取最小值，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，故B正確；當(dāng)時(shí)，，，則的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)或，即或時(shí)，取最小值；當(dāng)，即時(shí)，取最大值3，故在上值域?yàn)椋蔇正確．故選：BD．11.下列說(shuō)法正確是（）A.如果是第一象限的角，則是第四象限的角B.角與角終邊重合C.若圓心角為的扇形的弧長(zhǎng)為，則該扇形面積為D.若是第二象限角，則點(diǎn)在第四象限【答案】ABD【解析】對(duì)于A，是第一象限的角，即，則，因此是第四象限的角，A正確；對(duì)于B，由于，因此角與角終邊重合，B正確；對(duì)于C，由圓心角為的扇形弧長(zhǎng)為，得該扇形弧所在圓半徑為3，則該扇形面積為，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由是第二象限角，得，則點(diǎn)在第四象限，D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，，則________．【答案】【解析】∵，，∴，∴.13.已知扇形的弧長(zhǎng)是，面積是，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為_(kāi)_____．【答案】【解析】設(shè)該扇形半徑為，弧長(zhǎng)為，圓心角為，面積為，則，即，即，又，則.14.已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則的范圍為_(kāi)_______.【答案】【解析】，則，函數(shù)有且僅有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則，解得.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，集?（1）求函數(shù)的定義域；（2）求；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）對(duì)于函數(shù)，有，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?（2）由（1）得，則或，又，所以或.（3）因?yàn)?，，，所?16.已知，且為第三象限角．（1）求、的值；（2）求的值．解：（1）因?yàn)椋?，所以，又為第三象限角，所以，所?（2）由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得：.17.已知函數(shù).（1）求的最小正周期和對(duì)稱軸；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值.解：（1）的最小正周期.由，得函數(shù)的對(duì)稱軸為，.（2）由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（3）由，得，所以，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，所以，函數(shù)的最大值為2，最小值為1.18.第19屆亞運(yùn)會(huì)2023年9月23日至10月8日在浙江杭州舉辦，亞運(yùn)會(huì)三個(gè)吉祥物瓊瓊?宸宸?蓮蓮，設(shè)計(jì)為魚(yú)形機(jī)器人，同時(shí)也分別代表了杭州的三大世界遺產(chǎn)良渚古城遺址?京杭大運(yùn)河和西湖，他們還有一個(gè)好聽(tīng)的名字：江南憶.由市場(chǎng)調(diào)研分析可知，當(dāng)前“江南憶”的產(chǎn)量供不應(yīng)求，某企業(yè)每售出千件“江南憶”的銷售額為千元.，且生產(chǎn)的成本總投入為千元.記該企業(yè)每生產(chǎn)銷售千件“江南憶”的利潤(rùn)為千元.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求的最大值及