高三數(shù)學(xué)試題卷子及答案

高三數(shù)學(xué)試題卷子及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，則\(A\cupB=\)（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{1,2,3,4,5\}\)C.\(\{0,1,2,3,4,5\}\)D.\(\varnothing\)2.若復(fù)數(shù)\(z=\frac{1+i}{1-i}\)，則\(|z|=\)（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(2\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow=(3,-2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)\perp\overrightarrow\)，則\(m=\)（）A.\(-8\)B.\(-6\)C.\(6\)D.\(8\)4.函數(shù)\(f(x)=\log_2(x^2-2x-3)\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((-\infty,-1)\)B.\((-\infty,1)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((3,+\infty)\)5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})=\)（）A.\(\frac{1}{7}\)B.\(7\)C.\(-\frac{1}{7}\)D.\(-7\)6.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1\)的漸近線方程為（）A.\(y=\pm\sqrt{3}x\)B.\(y=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}x\)C.\(y=\pm2x\)D.\(y=\pm\frac{1}{2}x\)7.已知\(a=\log_32\)，\(b=\ln2\)，\(c=5^{-\frac{1}{2}}\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系為（）A.\(a<b<c\)B.\(c<a<b\)C.\(b<c<a\)D.\(c<b<a\)8.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(3\)D.\(5\)9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）（圖略）A.\(2\)B.\(4\)C.\(6\)D.\(8\)10.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\geq0\)時(shí)，\(f(x)=x(1+x)\)，則\(f(-2)=\)（）A.\(-6\)B.\(-2\)C.\(2\)D.\(6\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln|x|\)D.\(y=2^x\)2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差\(d\neq0\)，首項(xiàng)\(a_1=1\)，且\(a_1\)，\(a_2\)，\(a_5\)成等比數(shù)列，則（）A.\(a_n=2n-1\)B.\(S_n=n^2\)C.\(d=2\)D.數(shù)列\(zhòng)(\{2^{a_n}\}\)是等比數(shù)列3.對于函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，下列說法正確的有（）A.最小正周期是\(\pi\)B.圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{\pi}{3},0)\)對稱C.圖象關(guān)于直線\(x=-\frac{5\pi}{12}\)對稱D.在區(qū)間\([-\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12}]\)上單調(diào)遞增4.已知直線\(l\)：\(y=kx+1\)與圓\(C\)：\(x^2+y^2=4\)相交于\(A\)，\(B\)兩點(diǎn)，則（）A.弦長\(|AB|\)的最小值為\(2\sqrt{3}\)B.當(dāng)\(k=1\)時(shí)，\(\triangleAOB\)的面積為\(\frac{2\sqrt{6}}{5}\)C.若\(|AB|=2\sqrt{3}\)，則\(k=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}\)D.直線\(l\)被圓\(C\)所截得的弦長最短時(shí)，\(k=0\)5.以下關(guān)于橢圓的說法正確的是（）A.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的長軸長為\(2a\)B.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)為半焦距）C.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pmc,0)\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)與\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的離心率相同6.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為正實(shí)數(shù)，且\(a+b+c=1\)，則（）A.\(a^2+b^2+c^2\geq\frac{1}{3}\)B.\(ab+bc+ca\leq\frac{1}{3}\)C.\(\sqrt{a}+\sqrt+\sqrt{c}\leq\sqrt{3}\)D.\(\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}\geq9\)7.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)，則（）A.\(f(x)\)有兩個(gè)極值點(diǎn)B.\(f(x)\)在區(qū)間\((-1,1)\)上單調(diào)遞增C.\(f(x)\)的極大值為\(2\)D.方程\(f(x)=0\)有三個(gè)不同的實(shí)根8.下列命題中，真命題有（）A.\(\existsx_0\inR\)，\(x_0^2+1<0\)B.\(\forallx\inR\)，\(2^x>x^2\)C.\(\existsx_0\inR\)，\(\lgx_0=0\)D.\(\forallx\inR\)，\(\sinx+\cosx\leq\sqrt{2}\)9.已知\(a\)，\(b\)為非零向量，則下列命題正確的是（）A.若\(|a+b|=|a|-|b|\)，則\(a\)與\(b\)共線且反向B.若\(a\cdotb=0\)，則\(a\perpb\)C.若\(|a+b|=|a-b|\)，則\(a\perpb\)D.若\(|a|=|b|\)，則\(a=b\)或\(a=-b\)10.已知函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+2)=f(x)\)，當(dāng)\(x\in[0,2]\)時(shí)，\(f(x)=x^2-2x\)，則（）A.\(f(-3)=-1\)B.\(f(2023)=-1\)C.函數(shù)\(f(x)\)在\([-2,0]\)上單調(diào)遞減D.函數(shù)\(f(x)\)的值域?yàn)閈([-1,0]\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域上是減函數(shù)。（）4.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）5.拋物線\(y^2=2px(p>0)\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{p}{2},0)\)。（）6.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta+2k\pi\)，\(k\inZ\)。（）7.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2+1\)，則\(a_n=2n-1\)。（）8.函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A>0\)，\(\omega>0\)）的最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)。（）9.若直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)與直線\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)平行，則\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)。（）10.已知函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處可導(dǎo)，若\(f^\prime(x_0)=0\)，則\(x=x_0\)是函數(shù)\(f(x)\)的極值點(diǎn)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式\(a_n\)。答案：設(shè)公差為\(d\)，則\(d=\frac{a_5-a_3}{2}=\frac{9-5}{2}=2\)，\(a_1=a_3-2d=5-4=1\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。2.求函數(shù)\(f(x)=\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{3}\)，\(k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)。3.已知橢圓\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)，求其長軸長、短軸長、焦距、離心率。答案：\(a^2=25\)，\(a=5\)，長軸長\(2a=10\)；\(b^2=9\)，\(b=3\)，短軸長\(2b=6\)；\(c^2=a^2-b^2=16\)，\(c=4\)，焦距\(2c=8\)；離心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{4}{5}\)。4.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，求\(f(x)\)的極值。答案：\(f^\prime(x)=3x^2-6x=3x(x-2)\)。令\(f^\prime(x)=0\)，得\(x=0\)或\(x=2\)。當(dāng)\(x<0\)時(shí)，\(f^\prime(x)>0\)；\(0<x<2\)時(shí)，\(f^\prime(x)<0\)；\(x>2\)時(shí)，\(f^\prime(x)>0\)。所以極大值\(f(0)=2\)，極小值\(f(2)=-2\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論在解析幾何中，如何根據(jù)已知條件求直線與圓錐曲線的位置關(guān)系。答案：可聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，消去一個(gè)變量得一元方程。若方程無解則無交點(diǎn)；有一解，對直線與拋物線、雙曲線可能相切或相交（直線與漸近線平行）；有兩解則相交。還可通過判別式判斷根的個(gè)數(shù)，從而確定位置關(guān)系。2.結(jié)合實(shí)際，談?wù)剶?shù)學(xué)中的概率知識在生活中的應(yīng)用。答案：在保險(xiǎn)行業(yè)，通過概率計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)評估和保費(fèi)定價(jià)；在抽獎活動中，利用概率計(jì)算中獎可能性；在質(zhì)量檢測里，根據(jù)概率判斷產(chǎn)品合格情況等，幫助人們做出合理決策。3.探討如何提高高三學(xué)生