2025秋初中數(shù)學(xué)九年級上冊（滬科版 安徽專用）上課課件 21.4 第3課時 用二次函數(shù)解決拋物線形運動問題

21.4二次函數(shù)的應(yīng)用第3課時用二次函數(shù)解決拋物線形運動問題1.能從實際問題中建立二次函數(shù)模型，并根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實際問題；2.經(jīng)歷探索問題的過程，獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的經(jīng)驗；3.在利用二次根數(shù)模型解決實際問題的過程中，進一步體會“數(shù)形結(jié)合”的思想，以及建模的轉(zhuǎn)化思想；4.經(jīng)歷了建模來解決實際生活中的問題，體會函數(shù)知識的實際應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系.利用二次函數(shù)解決實際問題的一般思路是什么？復(fù)習(xí)回顧實際問題二次函數(shù)模型二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)轉(zhuǎn)化利用解決前面我們學(xué)習(xí)了利用二次函數(shù)能解決哪些實際問題？利用二次函數(shù)還能解決哪些實際問題呢？復(fù)習(xí)回顧幾何圖形面積問題橋梁建筑類拋物線型問題

……合作探究上拋物體在不計空氣阻力的情況下，有如下的表達式：其中h是物體上升的高度，v0是物體被上拋時豎直向上的初始速度，g是重力加速度(取g=10m/s2)，

t是物體拋出后經(jīng)過的時間.

在一次排球比賽中，排球從靠近地面處被墊起時豎直向上的初始速度為10m/s.(1)問排球上升的最大高度是多少？(2)已知某運動員在2.5m高度時扣球效果最佳，如果她要打快攻，問該運動員在排球被墊起后多長時間扣球最佳？上拋物體在不計空氣阻力的情況下，有如下的表達式：其中h是物體上升的高度，v0是物體被上拋時豎直向上的初始速度，g是重力加速度(取g=10m/s2)，

t是物體拋出后經(jīng)過的時間.

在一次排球比賽中，排球從靠近地面處被墊起時豎直向上的初始速度為10m/s.

(1)問排球上升的最大高度是多少？分析(t≥0)h為關(guān)于t的二次函數(shù)排球上升的最大高度t≥0時h的最大值上拋物體在不計空氣阻力的情況下，有如下的表達式：其中h是物體上升的高度，v0是物體被上拋時豎直向上的初始速度，g是重力加速度(取g=10m/s2)，

t是物體拋出后經(jīng)過的時間.

在一次排球比賽中，排球從靠近地面處被墊起時豎直向上的初始速度為10m/s.

(1)問排球上升的最大高度是多少？解：(1)根據(jù)題意，得因為拋物線開口向下，頂點坐標(biāo)為(1，5).答：排球上升的最大高度是5m.(2)已知某運動員在2.5m高度時扣球效果最佳，如果她要打快攻，問該運動員在排球被墊起后多長時間扣球最佳？分析令h=2.5m，求出對應(yīng)的t值，結(jié)合實際求解即可.解：(2)當(dāng)h=2.5m時，得排球在上升和下落中，各有一次經(jīng)過2.5m高度，但第一次經(jīng)過時離排球被墊起僅有0.3s，要打快攻，選擇此時扣球，可令對方措手不及，易獲成功.解方程，得答：該運動員在排球被墊起后0.3s時扣球最佳.如果這位運動員來不及在0.3s時扣球，她還可在何時扣球？歸納解決運動中的拋物線型實際問題的一般步驟：①根據(jù)題意求出函數(shù)解析式(有時需建立合適的直角坐標(biāo)系)；②

根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解；③結(jié)合實際問題選擇合適的解.注意：實際問題中自變量的取值范圍.【例】行駛中的汽車，在制動后由于慣性，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“制動距離”.為了了解某型號汽車的制動性能，對其進行了測試，測得數(shù)據(jù)如下表：典型例題制動時車速/km·h-101020304050制動距離/m00.31.02.13.65.5有一輛該型號汽車在公路上發(fā)生了交通事故，現(xiàn)場測得制動距離為46.5m，試問交通事故發(fā)生時車速是多少？是否因超速（該段公路限速為110km/h）行駛導(dǎo)致了交通事故？分析知道了制動距離，如何求得相應(yīng)的制動速度？求出制動距離與制動時車速的函數(shù)表達式即可.如何求出函數(shù)解析式呢？先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)畫出大致的函數(shù)圖象.典型例題制動時車速/km·h

101020304050制動距離/m00.31.02.13.65.5有一輛該型號汽車在公路上發(fā)生了交通事故，現(xiàn)場測得制動距離為46.5m，試問交通事故發(fā)生時車速是多少？是否因超速（該段公路限速為110km/h）行駛導(dǎo)致了交通事故？解：以制動時車速的數(shù)據(jù)為橫坐標(biāo)（x值）、制動距離的數(shù)據(jù)為縱坐標(biāo)（y值），在平面直角坐標(biāo)系中，描出各組數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，如圖.y/mx/km·h

1典型例題制動時車速/km·h

101020304050制動距離/m00.31.02.13.65.5觀察圖中描出的這些點的整體分布，它們基本上都是在一條拋物線附近，因此，y與x之間的關(guān)系可以近似地以二次函數(shù)來模擬，即設(shè)y=ax2+bx+c.

在已知數(shù)據(jù)中任選三組，如取(0，0)，(10，0.3)，

(20，1.0)，分別代入所設(shè)函數(shù)的表達式，得y/mx/km·h

1解方程組，得典型例題有一輛該型號汽車在公路上發(fā)生了交通事故，現(xiàn)場測得制動距離為46.5m，試問交通事故發(fā)生時車速是多少？是否因超速（該段公路限速為110km/h）行駛導(dǎo)致了交通事故？即所求函數(shù)的表達式為把y=46.5代入上式，得46.5=0.002x2+0.01x.解方程組，得

(舍去).答：制動時車速為150

km/h(＞110km/h)，即在事故發(fā)生時，該汽車屬超速行駛.

對于不明確的兩個變量，通常采用取一組對應(yīng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中作圖并觀察點的整體分布，來確定函數(shù)類型，再用待定系數(shù)法求相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.歸納1.足球被從地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h

4.9t2+19.6t來表示，其中t(s)表示足球被踢出后經(jīng)過的時間，則球在

s后落地.解析：當(dāng)h=0m時，得

4.9t2+19.6t0解方程，得根據(jù)題意得球在4s后落地.4

xyO2分析：求出y的最大值即可.3.在籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離地面高米，與籃圈中心的水平距離為8米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米，設(shè)籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米，他能把球投中嗎？3米4米4米xyO米ABC判斷C點是否在拋物線上3.在籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離地面高米，與籃圈中心的水平距離為8米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米，設(shè)籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米，他能把球投中嗎？解：如圖建立直角坐標(biāo)系.則點A(0，)，B(4，4)，C(8，3).因此可設(shè)拋物線的解析式是y=a(x

4)2+4①.把點A(0，)代入①得解得3.在籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離地面高米，與籃圈中心的水平距離為8米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米，設(shè)籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米，他能把球投中嗎？當(dāng)x=8時，則所以此球不能投中.所以拋物線的解析式為解決運動