二次函數(shù)課件人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

從最簡(jiǎn)單的做起——波利亞1.什么叫函數(shù)？我們學(xué)過哪些函數(shù)？你能寫出它們的一般形式嗎?一、復(fù)習(xí)引入一般地,在一個(gè)變化的過程中,如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng),那么我們就說x是自變量,y是x的函數(shù).一般地,形如y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0

時(shí),一次函數(shù)y=kx就叫做正比例函數(shù).

2.正方體的棱長(zhǎng)為

x,那么正方體的表面積

y與

x之間有什么關(guān)系？

第二十二章二次函數(shù)22.1.1二次函數(shù)

認(rèn)真閱讀課本第28頁(yè)-29頁(yè)的內(nèi)容,本課是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)進(jìn)行函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)二次函數(shù)的定義，這是對(duì)函數(shù)知識(shí)的完善與提高．二、教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo):1.通過對(duì)實(shí)際問題的分析,體會(huì)二次函數(shù)的意義．

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

理解二次函數(shù)的定義.問題1:n個(gè)球隊(duì)參加比賽,每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽.比賽的場(chǎng)次數(shù)

m與球隊(duì)數(shù)

n有什么關(guān)系?上式表示比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n的關(guān)系,對(duì)于n的每一個(gè)值,m都有

個(gè)對(duì)應(yīng)值,即m是n的

.三、研學(xué)教材二次函數(shù)的定義一函數(shù)

問題2:某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是

20t,計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每一年都比上一年的產(chǎn)量增加

x倍,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量

y將隨計(jì)劃所定的

x的值而確定,y與

x之間的關(guān)系應(yīng)該怎樣表示?

三、研學(xué)教材上式表示兩年后的產(chǎn)量y與計(jì)劃增產(chǎn)的倍數(shù)x的關(guān)系,對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有

個(gè)對(duì)應(yīng)值,即y是x的

.一函數(shù)二次函數(shù)的定義思考:

這三個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么共同點(diǎn)？

上面的三個(gè)函數(shù)都是用自變量的

表示的.二次式三、研學(xué)教材二次函數(shù)的定義一般地,形如:y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),且a≠0)的函數(shù)叫做

.其中,x是

,a是

,b是

,c是

.二次函數(shù)自變量二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)三、研學(xué)教材二次函數(shù)的定義說明:(1)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),且a≠0)叫做二次函數(shù)的一般式;(2)等號(hào)左邊是變量y,右邊是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式;(3)含自變量x的代數(shù)式是整式,它的取值范圍是全體實(shí)數(shù);(3)等式的右邊最高次數(shù)為2,可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),但不能沒有二次項(xiàng).

想一想

二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=ax２＋bx＋c(a≠0)與一元二次方程ax２＋bx＋c＝0(a≠0)有什么聯(lián)系和區(qū)別？聯(lián)系：(1)等式一邊都是ax2＋bx＋c且a

≠0(2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函數(shù)y=ax2＋bx＋c中y=0時(shí)得到的.區(qū)別:前者是函數(shù).后者是方程.等式另一邊前者是y,后者是0.三、研學(xué)教材二次函數(shù)的定義1.下列函數(shù)中(x是自變量),哪些是二次函數(shù)?為什么?①

y=ax2+bx+c

②

s=3-2t2③y=x2

④

⑤y=x2+x3+25

⑥y=(x+3)2-x2三、研學(xué)教材練一練2.二次函數(shù)y=-5x2+8x-13中,二次項(xiàng)系數(shù)是

，一次項(xiàng)系數(shù)是

,常數(shù)項(xiàng)是

.-58-133.函數(shù)y=(m-n)x2+mx+n

是二次函數(shù)的條件是(

)A.

m,n是常數(shù),且m≠0

B.

m,n是常數(shù),且n≠0C.

m,n是常數(shù),且m≠nD.

m,n為任何實(shí)數(shù)C三、研學(xué)教材練一練4.下列函數(shù)中,是二次函數(shù)的是()A.y=x2-1B.y=x+3

C.y=-8/x

D.y=-5/x2+3x-105.若函數(shù)y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函數(shù),則()A．a(chǎn)＝1B．a(chǎn)＝±1C．a(chǎn)≠1D．a(chǎn)≠－1AC

例:某小區(qū)要修建一塊矩形綠地,設(shè)矩形的長(zhǎng)為

xm

,寬為

ym,面積為

Sm

2(x＞y)．(1)如果用

18m的建筑材料來修建綠地的邊緣(即周長(zhǎng)),求

S

與

x

的函數(shù)關(guān)系,并求出

x

的取值范圍．(2)根據(jù)小區(qū)的規(guī)劃要求,

所修建的綠地面積必須是

18m

2,在滿足(1)的條件下,矩形的長(zhǎng)和寬各為多少

m?三、研學(xué)教材練一練(2)當(dāng)矩形面積S矩形=18時(shí),即-x2+9x=18，

解得:x1

=3，x2

=6．當(dāng)x=3時(shí),y=9-3=6,但y＞x,不合題意,舍去．當(dāng)x=6時(shí)，y=9-6=3．所以當(dāng)綠地面積為18m2時(shí),矩形的長(zhǎng)為6m,寬為3m.解:(1)由題意,得2x+2y=18,y=9-x．

∵x＞y＞0，∴x的取值范圍是＜x＜9，

∴S矩形=xy=x(9-x)=-x2+9x

三、研學(xué)教材練一練6.函數(shù)y=(m-2)x2+mx-3(m為常數(shù)).(1)當(dāng)

m______時(shí)，這個(gè)函數(shù)為二次函數(shù)；(2)當(dāng)

m______時(shí)，這個(gè)函數(shù)為一次函數(shù)．≠2=27.填空：(1)一個(gè)圓柱的高等于底面半徑,則它的表面積

S與底面半徑

r之間的關(guān)系式是_________；(2)n支球隊(duì)參加比賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行兩場(chǎng)比賽,則比賽場(chǎng)次數(shù)

m與球隊(duì)數(shù)

n之間的關(guān)系式是__________．S=4πr2m=n(n-1)三、研學(xué)教材練一練8.y=(m+1)xm2-m-3x+1是二次函數(shù),則m的值為_____．9.矩形綠地的長(zhǎng)30m,寬20m,現(xiàn)將它的長(zhǎng)、寬各增加x,寫出擴(kuò)充后的綠地的面積y與x的關(guān)系式.2解：三、研學(xué)教材練一練1.一個(gè)函數(shù)是否為二次函數(shù)的關(guān)鍵是什么？2.實(shí)際問題中列二次函數(shù)解析式需要考慮什么？

教科書習(xí)題22.1

第1，2

題．四、課堂小結(jié)1.下列函數(shù)中,是二次函數(shù)的是()A.y=x3-2x2+1B.y=ax2-7xC.y=-8x2+2

D.y=-5x2+3/x-102.若y=(m-1)x2+mx-1是二次函數(shù),則m的取值范圍是()A.m≠1B.m=1C.m≥1D.m≠0五、課堂檢測(cè)CA3.下列函數(shù)表達(dá)式中,哪些是二次函數(shù)?哪些不是?若是二次函數(shù),請(qǐng)指出各項(xiàng)對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù).(1)

y=1-2x2(2)y=3x2+4x+1(3)y=x(x-5)+2

(4)y=x3-2x2

(5)y=x+2/x解：(1)是；(2)是；(3)是；(4)不是；(5)不是.五、課堂檢測(cè)4.如果函數(shù)y=(m-3)xm2-3m+2-mx+1是二次函數(shù),求m的值.解:依題意得:解得m=0.所以m的值為0.五