課時(shí)31914.4.3不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異-不同函數(shù)増長(zhǎng)的差異教學(xué)設(shè)計(jì)

4.4.3不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異(人教A版普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第四章)深圳第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校焦鳳愛(ài)一、教學(xué)目標(biāo)1.在信息技術(shù)的輔助下，了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的增長(zhǎng)差異；2.通過(guò)圖象和表格數(shù)形結(jié)合地體現(xiàn)各類函數(shù)間增長(zhǎng)變化的差異，了解“對(duì)數(shù)增長(zhǎng)”“直線上升”“指數(shù)爆炸”的含義，提升對(duì)三類函數(shù)的認(rèn)識(shí)；3.在認(rèn)識(shí)函數(shù)增長(zhǎng)差異的過(guò)程中，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng).二、教學(xué)重難點(diǎn)1.在信息技術(shù)的輔助下，直觀了解“對(duì)數(shù)增長(zhǎng)”“直線上升”“指數(shù)爆炸”的含義；2.幾種增長(zhǎng)函數(shù)模型的應(yīng)用.三、教學(xué)過(guò)程1.情境引入，復(fù)習(xí)回顧問(wèn)題1：在我們學(xué)習(xí)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)中哪些函數(shù)在定義域上是增函數(shù)？【預(yù)設(shè)的答案】【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)圖像可以看到，一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)方式存在很大的差異，為接下來(lái)研究這三類不同函數(shù)增長(zhǎng)方式的差異做鋪墊.2.問(wèn)題探究，學(xué)以致用雖然它們都是增函數(shù)，但增長(zhǎng)方式存在很大差異，這種差異正是不同類型現(xiàn)實(shí)問(wèn)題具有不同增長(zhǎng)規(guī)律的反映.探究一：(2)借助信息技術(shù)，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)列表、描點(diǎn)作圖如下：?jiǎn)栴}2：觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象及其增長(zhǎng)方式，你有什么發(fā)現(xiàn)？【預(yù)設(shè)的答案】問(wèn)題3：請(qǐng)大家想象一下，取更大的值，在更大的范圍內(nèi)兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系?【預(yù)設(shè)的答案】【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)畫出特殊的指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖形，觀察歸納出兩類函數(shù)增長(zhǎng)的差異和特點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生邏輯推理，數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).例1.三個(gè)變量隨變量變化的數(shù)據(jù)如下表：其中關(guān)于呈指數(shù)增長(zhǎng)的變量是.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)，鞏固對(duì)函數(shù)增長(zhǎng)差異性的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng).探究二：以函數(shù)與為例研究對(duì)數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)增長(zhǎng)方式的差異.分析：(1)在區(qū)間(∞,0)上，對(duì)數(shù)函數(shù)沒(méi)意義，一次函數(shù)值恒小于0，所以研究在區(qū)間(0,+∞)上它們的增長(zhǎng)差異.(2)借助信息技術(shù)，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)列表、描點(diǎn)作圖如下：?jiǎn)栴}3：觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象及其增長(zhǎng)方式，你有什么發(fā)現(xiàn)？【預(yù)設(shè)的答案】雖然函數(shù)與在(0,+∞)上都是單調(diào)遞增，但它們的增長(zhǎng)速度存在明顯差異.在(0,+∞)上增長(zhǎng)速度不變，在(0,+∞)上的增長(zhǎng)速度在變化.隨著的增大，的圖象離x軸越來(lái)越遠(yuǎn)，而函數(shù)的圖象越來(lái)越平緩，就像與軸平行一樣.【預(yù)設(shè)的答案】【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)畫出特殊的對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖形，觀察歸納出兩類函數(shù)增長(zhǎng)的差異和特點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生邏輯推理，數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).（1）試根據(jù)函數(shù)的增長(zhǎng)差異指出曲線C1，C2分別對(duì)應(yīng)的函數(shù)；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)，鞏固對(duì)函數(shù)增長(zhǎng)差異性的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng).探究三：類比上述過(guò)程，（3）討論交流“直線上升”“對(duì)數(shù)增長(zhǎng)”“指數(shù)爆炸”的含義．直線上升：增長(zhǎng)速度不變，是一個(gè)固定的值；對(duì)數(shù)增長(zhǎng)：增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，圖象越來(lái)越平緩，就像與軸平行一樣；指數(shù)爆炸：增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，以相同倍數(shù)增加，圖象越來(lái)越陡，最終就像與軸垂直一樣.例3.下列函數(shù)中隨的增大而增大且速度最快的是（）.【預(yù)設(shè)的答案】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及一次函數(shù)的圖象變化趨勢(shì)可知A正確.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)，鞏固對(duì)函數(shù)增長(zhǎng)差異性的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng)。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)，鞏固對(duì)函數(shù)增長(zhǎng)差異性的認(rèn)識(shí)，