12.1 第1課時 分式及其基本性質(zhì) 教案

12.1分式第1課時分式及其基本性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1.理解分式的概念，能判斷一個代數(shù)式是否為分式；2.知道分式有意義、無意義和分式值為0的條件；3.能夠運用分式的基本性質(zhì)對分式進行變形；4.通過分?jǐn)?shù)與分式的比較,培養(yǎng)學(xué)生良好的類比習(xí)慣和思想方法,并培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.教學(xué)重難點【教學(xué)重點】1.分式的概念,分式有意義的條件.2.分式的基本性質(zhì).【教學(xué)難點】分式有意義的條件,分式的值為0的條件及分式的基本性質(zhì).教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入1.一項工程，甲施工隊5天可以完成.甲施工隊每天完成的工程量是多少？3天完成的工程量又是多少？如果乙施工隊a天可以完成這項工程，那么乙施工隊每天完成的工程量是多少？b(b<a)天完成的工程量又是多少？2.已知甲、乙兩地之間的路程為mkm.如果A車的速度為nkm/h，B車比A車每小時多行20km，那么從甲地到乙地，A車和B車所用的時間各為多少？預(yù)設(shè)答案：1.2.師生活動：教師出示課件，學(xué)生獨立思考，列出代數(shù)式.設(shè)計意圖：通過練習(xí),引導(dǎo)學(xué)生列出代數(shù)式,感知代數(shù)式的特點,為學(xué)習(xí)本課時做認知準(zhǔn)備.二、新課講解1.分式的概念談一談問題1.1觀察我們剛剛得到的一組內(nèi)容，試著發(fā)現(xiàn)它們的特點. 預(yù)設(shè)答案：,師生活動：學(xué)生觀察、思考討論，對代數(shù)式分成兩類，教師展示PPT并板書.設(shè)計意圖：通過觀察思考，對代數(shù)式進行分類，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力.問題1.2想一想和分?jǐn)?shù)有什么相同點和不同點.預(yù)設(shè)答案：相同點：形式上都是，分子和分母都是整式不同點：分母中是否含有字母師生活動：學(xué)生對比分?jǐn)?shù)，觀察分子與分母，找到相同點和不同點，教師展示PPT并板書.設(shè)計意圖：通過對比分?jǐn)?shù)，探究相同點與不同點，為總結(jié)和理解分式的概念奠定基礎(chǔ).問題1.3試著歸納出這類和分?jǐn)?shù)有著相似之處的代數(shù)式特點，并試著定義.預(yù)設(shè)答案：分子是分?jǐn)?shù)的形式，分母含有字母師生活動：學(xué)生合作交流，在上個問題基礎(chǔ)上歸納出這類代數(shù)式分母含字母的主要特點，教師展示PPT，與學(xué)生一起歸納得出分式的概念并板書.定義：一般地，我們把形如的代數(shù)式叫做分式，其中，A，B都是整式，且B含有字母.A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.設(shè)計意圖：通過學(xué)生合作交流，總結(jié)歸納出分式的概念.例題講解例1指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式.解：因為的分母都含有字母，所以它們都是分式.師生活動：由學(xué)生自主完成解答，教師展示給出解答示范．設(shè)計意圖：通過例題講解，深化對分式的認識.練一練：下列式子中，是分式的是(B)A.B.C.D.師生活動：學(xué)生自主練習(xí)，口述回答，教師給出答案.設(shè)計意圖：通過練習(xí)讓學(xué)生進一步鞏固分式的概念。2.分式有(無)意義及分式值為零的條件談一談問題2：回顧分?jǐn)?shù)有意義的條件，想一想分式在滿足什么條件下具有意義.預(yù)設(shè)答案：分?jǐn)?shù)有意義的條件：分母不為零分式有意義的條件：分母(B)不為零，即B≠0師生活動：學(xué)生回顧分?jǐn)?shù)有意義的條件，思考并回答分式有意義的條件，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并展示.設(shè)計意圖：通過類比分?jǐn)?shù)有意義的條件得到分式有意義的條件，培養(yǎng)學(xué)生的類比思想。例題講解例2下列分式中的字母滿足什么條件時分式有意義?（1）;（2）;（3）；（4）.解:（1）要使得分式有意義，則分母3x≠0，即x≠0（2）要使得分式有意義，則分母x-1≠0，即x≠1（3）要使得分式有意義，則分母5-3b≠0，即b≠（4）要使得分式有意義，則分母x-y≠0，即x≠y師生活動：由學(xué)生自主完成解答，教師展示給出解答示范．設(shè)計意圖：通過例題講解，深化對分式有意義條件的理解.練一練：要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足()A.x=-2B.x≠2C.x＞-2D.x≠-2師生活動：學(xué)生自主練習(xí)，口述回答，教師給出答案.設(shè)計意圖：通過練習(xí)讓學(xué)生進一步鞏固分式有意義條件。問題3：分式在滿足分母不為零的條件下具有意義，那么分式在什么條件下取值為零呢？預(yù)設(shè)答案：分?jǐn)?shù)為零的條件：分子為零；分式值為零的條件：分子（A）為零，即A=0.師生活動：學(xué)生回顧分?jǐn)?shù)為零的條件，思考并回答分式值為零的條件，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并展示.設(shè)計意圖：通過類比分?jǐn)?shù)為零的條件得到分式值為零的條件，培養(yǎng)學(xué)生的類比思想。練一練：若分式的值為0，則x的值為()A.2或-1B.0C.2D.-1師生活動：學(xué)生自主練習(xí)，口述回答，教師給出答案.設(shè)計意圖：通過練習(xí)，讓學(xué)生進一步鞏固分式值為零的條件。3.分式的基本性質(zhì)想一想問題4類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，試著猜想分式會有哪些基本性質(zhì)？預(yù)設(shè)答案：分式的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母___同時___乘（或除以）一個__不等于0____的整式，分式的值_不變____.其中，M是不等于0的整式.師生活動：學(xué)生獨自思考，類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，小組討論，猜想分式的基本性質(zhì)，教師以填空的方式展示，讓學(xué)生口述回答.設(shè)計意圖：通過類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)得到分式的基本性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生良好的類比習(xí)慣和思想方法.例題講解例3填空：預(yù)設(shè)答案：（1）x2，2x（3）a，2ab-b2師生活動：學(xué)生自主解答，口述即可，教師展示．設(shè)計意圖：通過例題講解，深化對分式的基本性質(zhì)的理解.練一練：分式可變形為(D)A.B.C.D.師生活動：學(xué)生自主練習(xí)，口述答案，教師判斷正誤并展示.設(shè)計意圖：通過練習(xí)，讓學(xué)生進一步鞏固分式的基本性質(zhì)。三．課堂練習(xí)1.當(dāng)x取什么值時，分式無意義()A.B.C.x=0D.x=1答案：A2.分式的值為零，則x的值為()A.3B.-3C.±3D.任意實數(shù)答案：A3.如果把的x與y都擴大10倍，那么這個分式的值()A.不變B.擴大50倍C.擴大10倍D.縮小到原來的答案：A4.下列各式：①;②;③;④，其中是分式的是__________（填序號）.答案：①③④5.分式有意義時，x應(yīng)滿足__________.答案：x≠±16.下列分式中,x取何值時，分式有意義？（1）;（2）;（3）；（4）.答案：（1）要使得分式有意義，則分母x+2≠0，即x≠-2（2）要使得分式有意義，則分母x+1≠0且x-2≠0且，即x≠-1且x≠2（3）已知對應(yīng)任意實數(shù)x有x2+