4.3.2.2 余角和補角 課件 2025-2026學(xué)年湘教版數(shù)學(xué)七年級上冊

第4章

圖形的認(rèn)識4.3角4.3.2第2課時余角和補角準(zhǔn)備一張長方形紙片，沿一個角折疊后，折痕與長方形的邊形成了幾個角？∠1與∠2有什么數(shù)量關(guān)系？∠3與∠4又有什么數(shù)量關(guān)系？∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°情境導(dǎo)入∵∠1+∠2=90°∴∠1與∠2互為余角

幾何語言：12如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角(簡稱為兩個角互余).如圖，可以說∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.余角的定義探究新知3補角的定義4如果兩個角的和等于180°(平角

)，就說這兩個角互為補角(簡稱為兩個角互補).如圖，可以說∠3是∠4的補角，或∠3是∠4的補角，或∠3和∠4互補.∵∠1+∠2=180°∴∠1與∠2互為補角

幾何語言：1.填表：小試身手∠α∠α的余角∠α的補角15°60°85°75°165°30°120°5°95°x°(0＜x＜90)(90－x)°(180－x)°結(jié)論：銳角的補角比它的余角大______.90°例1若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù).由題意得180－x=4(90－x)解：設(shè)這個角是x°，則它的補角是(180－x)°,余角是(90－x)°.

解得

x=60答：這個角的度數(shù)是60°.典例精析例1若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù).由題意得180－x=4(90－x)解：設(shè)這個角是x°，則它的補角是(180－x)°,余角是(90－x)°.

解得

x=60答：這個角的度數(shù)是60°.方法總結(jié)：涉及到角度的計算時，除常規(guī)的和差倍分計算外，通常還需運用方程思想解決問題.典例精析如下圖所示，∠1與∠2互補，∠1與∠3互補，那么∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？123∴∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°余角和補角的性質(zhì)∴∠2=180°－∠1，

∠3=180°－∠1∴∠2=∠3（等量代換）（等式性質(zhì)）同角的補角相等∵∠1與∠2互補，∠1與∠3互補，探究新知1234同角(等角)的補角相等.（等量代換）180°180°180°180°（同角的補角相等）幾何語言180°180°（等角的補角相等）幾何語言（等式性質(zhì)）如下圖所示，∠1與∠2互余，∠1與∠3互余，那么∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？同角(等角)的余角相等.∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°213∴∠2=90°－∠1，

∠3=90°－∠1∴∠2=∠3幾何語言1234（同角的余角相等）90°90°（等角的余角相等）幾何語言（等式性質(zhì)）（等量代換）∵∴∵∠1與∠2互余，∠1與∠3互余，余角和補角例2如圖，∠COB=∠COA=90°，∠1=∠2，∠COF與∠COE有什么樣的數(shù)量關(guān)系？∠EOB與∠AOF有什么樣的數(shù)量關(guān)系？ABOCFE

12典例精析解：∵∠COB=∠COA=90°∴∠1+∠COF=90°，∠2+∠COE=90°∵∠1=∠2∴∠COF=∠COE（等角的余角相等）

∵∠1+∠AOF=180°，∠2+∠EOB=180°∠1=∠2∴∠EOB=∠AOF（等角的補角相等）2.如圖，點A,O,B共線，∠COD=90°，則∠BOD的余角是

，∠BOD的補角是

;∠BOC的余角是

，∠BOC的補角是

.DBCOA∠BOC∠AODDBCOAE?【變式】∠BOD∠AOC其他條件不變，添加∠EOB=90°,請問圖2中有哪些角互余？哪些角互補？互余：∠BOC和∠BOD（∠2和∠1）；∠DOE和∠BOD（∠3和∠1）互補：∠2和∠AOC；∠AOD和∠1；∠3和∠AOC；∠AOE和∠EOB；∠AOE和∠DOC；∠EOB和∠DOC；圖2

1

2

3小試身手課堂小結(jié)課堂練習(xí)1.填空：（1）105°26′的補角等于

；（2）28°25′32″的余角等于

.2.若一個角的補角是這個角的余角的4倍，則這個角的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.60°D.65°74°34′61°34′28″C3.如圖，∠BOD=118°，∠COD是直角，OC平分∠AOB，求∠AOB的度數(shù).答：∠AOB的度數(shù)為56°.4．已知∠A與∠B互余，且∠A的度數(shù)比∠B度數(shù)的3倍還多30°.求∠B的度數(shù).解:設(shè)∠B的度數(shù)為x°，則∠A的度數(shù)為（3x+30）°.根據(jù)題意，得x+(3x+30)=90解得x=15.故∠B為15°.5.如圖，OC是∠AOD的平分線，OE是∠BOD的平分線.若∠BOC=3∠AOD，∠EOD-∠COD=30°，求∠BOE的度數(shù).解:設(shè)∠EOD=x°，則∠COD=(x-30)°.∵OE是∠BOD的平分線，∴∠BOE=∠EOD=x°.∵OC是∠AOD的平分線，∴∠AOC