2025年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題含答案

云南省2025年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題(全卷三個(gè)大題，共27小題，共8頁(yè)；滿分100分，考試用時(shí)120分鐘)注意事項(xiàng)：1.考生必須在答題卡上解題作答。答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在試卷、草稿紙上作答無效。2.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.中國(guó)是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國(guó)家.若收入10元記作+10元，則支出5元可記作A.-5元 B.5元C.-10元 D.10元2.地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的速度約是110000km/h.110000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為A.1.C.1.3.如圖,已知直線c與直線a,b都相交.若a∥b,∠1=50°,則∠2=A.53°B.52°C.51°D.50°4.下列計(jì)算正確的是A.x+2x=3C.x6÷5.若點(diǎn)(1，2)在反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，且k≠0A.1 B.2C.3 D.46.下列圖形是某幾何體的三視圖(主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖)，則這個(gè)幾何體是A.正方體B.長(zhǎng)方體C.圓錐D.圓柱7.一個(gè)六邊形的內(nèi)角和等于A.360°B.540°C.720°D.900°8.如圖，在△ABC中，已知D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，且.DE‖BC.若ADAB=1A.12B.13C.149.函數(shù)y=1x?1A.x≠4 B.x≠C.x≠2 D.x≠110.中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣.下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對(duì)稱圖形的為11.某校舉辦了關(guān)于垃圾分類的知識(shí)競(jìng)賽.九年級(jí)10名學(xué)生參加本次競(jìng)賽的成績(jī)(單位：分)分別為90,80,90,70,90,100,80,90,90,80.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是A.70 B.80 C.90 D.10012.按一定規(guī)律排列的代數(shù)式:a,3a,5a,7a,9a,…,第n個(gè)代數(shù)式是A.(2n-1)a B.(2n+1)a C.(n+1)a D.2025a13.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為90°，母線長(zhǎng)為40cm，則該圓錐的底面圓的半徑為A.9cm B.10cmC.11cm D.12cm14.某書店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元.設(shè)該書店每月盈利的平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意，下列方程正確的是A.60001+xC.6000(1+2x)=6200 D.15.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°.若AB=13,BC=5,則sinA=A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。16.已知⊙O的半徑為5cm.若點(diǎn)P在⊙O上，則點(diǎn)P到圓心O的距離為cm.17.分解因式：x18.如圖,四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.若.AC=6,BD=519.某中學(xué)為了解全校1000名學(xué)生對(duì)新聞，娛樂，體育，動(dòng)畫，戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，學(xué)校就“我最喜愛的電視節(jié)目”作了一次簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣調(diào)查.下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中的信息，該校1000名學(xué)生中，最喜愛娛樂節(jié)目的學(xué)生大約有名.三、解答題：本題共8小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。20.(7分)計(jì)算：π?21.(6分)如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，AC=BD,∠C=∠D.求證：△AOC?△BOD.22.(7分)某化工廠采用機(jī)器人A，機(jī)器人B搬運(yùn)化工原料，機(jī)器人A比機(jī)器人B每小時(shí)少搬運(yùn)20千克，機(jī)器人A搬運(yùn)800千克所用時(shí)間與機(jī)器人B搬運(yùn)1000千克所用時(shí)間相等.求機(jī)器人A，機(jī)器人B每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克化工原料.23.(6分)九年級(jí)某班學(xué)生計(jì)劃到甲，乙兩個(gè)敬老院開展獻(xiàn)愛心活動(dòng)，老師把該班學(xué)生分成A，B兩個(gè)小組，通過游戲方式確定去哪個(gè)敬老院.游戲規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的箱子中放了分別標(biāo)有數(shù)字1，2的兩張卡片(除數(shù)字外，都相同)，班長(zhǎng)先從這個(gè)箱子里任意摸出一張卡片，卡片上的數(shù)字記為x.在另一個(gè)不透明的箱子中放了分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三張卡片(除數(shù)字外，都相同)，班長(zhǎng)再?gòu)脑撓渥永锶我饷鲆粡埧ㄆ?，卡片上的?shù)字記為y.若x=y，則A組學(xué)生到甲敬老院，B組學(xué)生到乙敬老院；若x≠y，則A組學(xué)生到乙敬老院，B組學(xué)生到甲敬老院.(1)用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；(2)求A組學(xué)生到甲敬老院，B組學(xué)生到乙敬老院開展獻(xiàn)愛心活動(dòng)的概率P.24.(8分)如圖，在△ABC中，∠ABC=90°,O是AC的中點(diǎn).延長(zhǎng)BO至點(diǎn)D，使(OD=OB.連接AD,CD.記.AB=a,BC=b,△AOB的周長(zhǎng)為(1)求證:四邊形ABCD是矩形;(2)若l225.(8分)請(qǐng)你根據(jù)下列素材，完成有關(guān)任務(wù).背景某校計(jì)劃購(gòu)買籃球和排球，供更多學(xué)生參加體育鍛煉，增強(qiáng)身體素質(zhì).素材一購(gòu)買2個(gè)籃球與購(gòu)買3個(gè)排球需要的費(fèi)用相等；素材二購(gòu)買2個(gè)籃球和5個(gè)排球共需800元；素材三該校計(jì)劃購(gòu)買籃球和排球共60個(gè)，籃球和排球均需購(gòu)買，且購(gòu)買排球的個(gè)數(shù)不超過購(gòu)買籃球個(gè)數(shù)的2倍.請(qǐng)完成下列任務(wù)：任務(wù)一每個(gè)籃球，每個(gè)排球的價(jià)格分別是多少元?任務(wù)二給出最節(jié)省費(fèi)用的購(gòu)買方案.26.(8分)已知a是常數(shù)，函數(shù)y=x+4x?a2(1)若x=?4(2)若.x=327.(12分)如圖,⊙O是五邊形ABCDE的外接圓,BD是⊙O的直徑.連接AC,BE,CE,∠AEC=∠ACF.(1)若CE=CB,且∠CBE=60°,(2)求證:直線CF是⊙O的切線;(3)探究，發(fā)現(xiàn)與證明：已知AC平分∠BAE,是否存在常數(shù)a，b，使等式.AC2=aBC?CE+bAB·AE成立?若存在，請(qǐng)直接寫出一個(gè)a的值和一個(gè)b的值，并證明你寫出的aAC

2025年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)答案一、選擇題：本題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.A(?23456.D(圓柱)78910.C(“中”為軸對(duì)稱)11.C(眾數(shù)90)1213.B(10cm)1415填空題：16.51718.15二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。16.已知⊙O的半徑為5cm.若點(diǎn)P在⊙O上，則點(diǎn)P到圓心O的距離為5cm.17.分解因式：x2+x=x18.如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.若AC=6,BD=5,則菱形ABCD的面積是19.某中學(xué)為了解全校1000名學(xué)生對(duì)新聞，娛樂，體育，動(dòng)畫，戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，學(xué)校就“我最喜愛的電視節(jié)目”作了一次簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣調(diào)查.下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中的信息，該校1000名學(xué)生中，最喜愛娛樂節(jié)目的學(xué)生大約有200名.1000三、解答題：本題共8小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。20.(7分)計(jì)算：π?解：原式===21.(6分)如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，AC=BD,∠C=∠D.求證：△AOC?△BOD.證明：在△AOC和△BOD中ΔBOD{∠C=∠D∠AOC=∠BOD∴△AOC≌△BOD22.(7分)某化工廠采用機(jī)器人A，機(jī)器人B搬運(yùn)化工原料，機(jī)器人A比機(jī)器人B每小時(shí)少搬運(yùn)20千克，機(jī)器人A搬運(yùn)800千克所用時(shí)間與機(jī)器人B搬運(yùn)1000千克所用時(shí)間相等.求機(jī)器人A，機(jī)器人B每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克化工原料.解：設(shè)機(jī)器人A每小時(shí)搬運(yùn)x千克，則機(jī)器人B每小時(shí)搬運(yùn)x+20800解得x=檢驗(yàn)：當(dāng)x=8080答：機(jī)器人A每小時(shí)搬運(yùn)80千克；機(jī)器人B每小時(shí)搬運(yùn)100千克23.(6分)九年級(jí)某班學(xué)生計(jì)劃到甲，乙兩個(gè)敬老院開展獻(xiàn)愛心活動(dòng)，老師把該班學(xué)生分成A，B兩個(gè)小組，通過游戲方式確定去哪個(gè)敬老院.游戲規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的箱子中放了分別標(biāo)有數(shù)字1，2的兩張卡片(除數(shù)字外，都相同)，班長(zhǎng)先從這個(gè)箱子里任意摸出一張卡片，卡片上的數(shù)字記為x.在另一個(gè)不透明的箱子中放了分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三張卡片(除數(shù)字外，都相同)，班長(zhǎng)再?gòu)脑撓渥永锶我饷鲆粡埧ㄆㄆ系臄?shù)字記為y.若x=y，則A組學(xué)生到甲敬老院，B組學(xué)生到乙敬老院；若x≠y，則A組學(xué)生到乙敬老院，B組學(xué)生到甲敬老院.(1)用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)：(2)求A組學(xué)生到甲敬老院，B組學(xué)生到乙敬老院開展獻(xiàn)愛心活動(dòng)的概率P.(2)解:(1)列表得∴概率∴概率P=(2)A組學(xué)生到早教老院，B組學(xué)生到乙敬老院的結(jié)果有(1,1)(2,2)y21(1,1)(2,1)2(1,2)(2,2)3(1,3)(2,3)24.(8分)由之表可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)為6種。如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,O是AC的中點(diǎn).延長(zhǎng)BO至點(diǎn)D,使OD=OB.連接AD,CD.記AB=a,BC=b,△AOB的周長(zhǎng)為l?,△BOC的周長(zhǎng)為l?,四邊形ABCD的周長(zhǎng)為l?.(1)求證:四邊形ABCD是矩形;(2)若l2(1)證明:∵O是AC的中點(diǎn),∴OA=OC又∵OD=OB∴四邊形ABCD為平行四邊形∵∠ABC=∴ABCD為矩形2∵l1=OA+OB+aOA=(1)解：設(shè)每個(gè)籃球x元，每個(gè)排球y元根據(jù)題意得2解得x=150 25.(8分)請(qǐng)你根據(jù)下列素材，完成有關(guān)任務(wù).背景某校計(jì)劃購(gòu)買籃球和排球，供更多學(xué)生參加體育鍛煉，增強(qiáng)身體素質(zhì).素材一購(gòu)買2個(gè)籃球與購(gòu)買3個(gè)排球需要的費(fèi)用相等；素材二購(gòu)買2個(gè)籃球和5個(gè)排球共需800元；素材三該校計(jì)劃購(gòu)買籃球和排球共60個(gè)，籃球和排球均需購(gòu)買，且購(gòu)買排球的個(gè)數(shù)不超過購(gòu)買籃球個(gè)數(shù)的2倍.請(qǐng)完成下列任務(wù)：任務(wù)一每個(gè)籃球，每個(gè)排球的價(jià)格分別是多少元?任務(wù)二給出最節(jié)省費(fèi)用的購(gòu)買方案.(2)解：設(shè)購(gòu)買籃球a個(gè)，則購(gòu)買排球(60-a)個(gè)總費(fèi)用為w元 根據(jù)題意得{60?a≤∴20≤a≤60 ∴W=150a+∵k=50>0∴w隨a的增大而增大∴當(dāng)a最小時(shí).w最∴當(dāng)a=20時(shí)W==7000∴最節(jié)省的購(gòu)買方案為籃球20個(gè)，排球40個(gè)，總費(fèi)用為7000元26.(8分) 已知a是常數(shù)，函數(shù)y=x+4x?a（）1)若x=-4,a=1,求y的值:(2)若x=3a+2,y=1,比較T與3的大小.解:(1)將x=?4y=(2)由題意得： 3a+∴3a+6=0①當(dāng)3a+6=0時(shí)，即將a=?2代入T解得T=1∵145T==a?===綜之：當(dāng)時(shí)，T<當(dāng)a2T>27.(12分)如圖,⊙O是五邊形ABCDE的外接圓,BD是⊙O的直徑.連接AC,BE,CE,∠AEC=∠ACF.(1)若CE=CB,且∠CBE=60°,(2)求證:直線CF是⊙O的切線;(3)探究，發(fā)現(xiàn)與證明：已知AC平分∠BAE，是否存在常數(shù)a，b，使等式AC2=aBC?CE+bAB?AE成立?若存在，請(qǐng)直接寫出一個(gè)a的值和一個(gè)b的值，并