2024-2025學年下學期高一物理人教版期末必刷常考題之拋體運動

第50頁（共50頁）2024-2025學年下學期高一物理人教版（2019）期末必刷?？碱}之拋體運動一．選擇題（共7小題）1．（2025?濟南三模）風洞是進行空氣動力學研究最有效的工具之一，我國最新的JF22風洞創(chuàng)造了全球最快30馬赫風速的奇跡。如圖所示，風洞能對進入其中的物體始終施加一個水平恒力。一小球從地面的a點以大小為v0的初速度豎直向上拋出，在b點落回地面，小球離開地面的最大高度等于ab間的距離，則小球在運動過程中的最小速度為（）A．12v0 B．55v0 C2．（2025?莆田四模）一小船以兩種方式渡河：如圖甲所示，小船航行方向垂直于河岸；如圖乙所示，小船航行方向與水流方向成銳角α，已知小船在靜水中航行的速度大小為v1，河水流速大小為v2，則下列說法正確的是（）A．圖甲中比圖乙中小船渡河的時間短 B．圖甲中比圖乙中小船渡河的合速度大 C．圖甲中比圖乙中小船渡河的合位移大 D．圖甲和圖乙中小船均做曲線運動3．（2025春?北京校級月考）如圖所示，甲、乙兩同學從河中O點出發(fā)，分別沿直線游到A點和B點后，立即沿原路線返回到O點，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且OA＝OB。若水流速率u不變，兩人在靜水中游泳速率均為v，則下列判斷正確的是（）A．甲從O到A經歷的時間與從A到O經歷的時間相同 B．乙從O到B經歷的時間比從B到O經歷的時間長 C．v可能大于u也可能小于u D．v保持不變的情況下，u越小，乙往返經歷的時間越小4．（2025春?北京校級月考）如圖所示，用一根繞過定滑輪的細繩把兩個物塊P和Q拴在一起，用水平力拉物塊Q，使其沿水平面向右以速率v勻速移動，在P到達滑輪之前（）A．P勻速上升，速度比v大 B．P勻速上升，速度比v小 C．P減速上升 D．P加速上升5．（2025春?西安校級月考）如圖是一個豎直放置的圓環(huán)，AB為半圓環(huán)ACB的水平直徑，C為環(huán)上的最低點，一個小球從A點以速度v0水平拋出，經一段時間t與半圓環(huán)相撞，不計空氣阻力。則下列判斷正確的是（）A．v0越大，運動時間越長 B．發(fā)現(xiàn)小球有兩次運動時間相同，則這兩次拋出的初速度一定相同 C．要使小球掉到環(huán)上時的豎直分速度最大，小球應該落在C點 D．只需v0取值合適，可能使小球垂直撞擊圓環(huán)6．（2025春?西安校級月考）轟炸機是軍用飛機之一，在某次演習中，轟炸機沿水平方向投出了一枚炸彈，初速度大小為v0，炸彈正好垂直擊中山坡上的目標，山坡的傾角為θ＝37°，如圖所示，不計空氣阻力，重力加速度為g（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。下列說法正確的是（）A．炸彈剛落到山坡時的速度大小是43B．炸彈從水平投出到落到斜坡上，所用的時間是5vC．炸彈從投出到落到斜坡上的位移為413D．炸彈從水平投出到落在斜坡上位移偏轉角為速度偏轉角的一半7．（2025春?思明區(qū)校級期中）如圖所示，足球從水平地面上位置a被踢出后落在位置c，在空中達到的最高點為b。足球運動過程受到的空氣阻力與其速度大小成正比，則足球（）A．做勻變速曲線運動 B．受到的合力始終豎直向下 C．在b點的速度方向水平向右 D．在b點的速度為零二．多選題（共3小題）（多選）8．（2025春?濟南校級月考）跳臺滑雪是利用山勢特點建造一個特殊跳臺。一運動員穿著專用滑雪板，不帶雪杖，在滑雪道上獲得較高速度后從A點沿水平方向飛出，在空中飛行一段距離后在山坡上B點著陸，如圖所示。已知運動員（可視為質點）從A點水平飛出的速度為v0＝20m/s，山坡可看成傾角為37°的斜面，不考慮空氣阻力，（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）以下說法正確的是（）A．運動員從飛出至落在斜面上的位移大小為60m B．運動員落在斜面上的速度大小為30m/s C．經過1.5s運動員離斜面最遠 D．運動員離斜面的最遠距離為9m（多選）9．（2025春?西安校級月考）運動員通過在腰部拴輕繩沿斜面下滑來練習腰部力量的運動可簡化模型如圖所示，運動員和重物通過跨過天花板兩個定滑輪的輕質細繩連接，運動員從固定斜面上的A點以速度v0沿斜面勻速運動到B點，在A點時細繩與斜面垂直，運動到B點時，細繩與斜面的夾角為37°，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．運動員從A點運動到B點的過程中重物處于失重狀態(tài) B．運動員從A點運動到B點的過程中重物做加速運動 C．運動員在A點時，重物的速度大小為v0 D．運動員運動到B點時，重物的速度大小為4（多選）10．（2025春?西安校級月考）一質量為0.2kg的物體在水平面上運動，它的兩個正交分速度圖像分別如圖所示，由圖可知（）A．開始4s內物體的位移為82m B．開始4s內物體的平均速度為22m/sC．從開始至6s末物體一直做曲線運動 D．開始4s內物體做直線運動，接著2s內物體做曲線運動三．填空題（共3小題）11．（2025春?思明區(qū)校級期中）2024年6月，受強降雨的影響，贛江發(fā)生洪水，導致江西多地發(fā)生洪澇災害，黨和政府積極組織搶險救援，保障人民群眾的生命安全。在某次救援中，戰(zhàn)士欲劃小船從A處橫渡一條寬12m的小河，A處下游有一山體滑坡造成的障礙區(qū)域，A點與障礙區(qū)域邊緣連線與河岸的最大夾角為30°，如圖所示。已知河中水流速度為4m/s，戰(zhàn)士劃船的速度（即船相對靜水的速度）最大可達3m/s，小船可視為質點，戰(zhàn)士渡河的最短時間為s。戰(zhàn)士能夠安全渡河的最小劃船速度為m/s。12．（2025春?鼓樓區(qū)校級期中）如圖所示，一條小河，假設河水流速不變，一人劃船過河，第一次劃船速度為v1，以最短時間過河；第二次劃船速度為v2，以最短位移過河，結果兩次船航行在同一條路徑AB上，已知路徑AB與河岸夾角為53°。則兩次劃船速度的大小之比v1：v2＝；兩次過河時間之比t1：t2＝。（已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）13．（2025春?泉州期中）某人在O點將質量為m的飛鏢以不同大小的初速度沿OA水平投出，A為靶心且與O在同一高度，如圖所示，飛鏢水平初速度O分別是v1、v2時打在靶上的位置分別是B、C，且AB：AC＝1：4，兩次飛鏢從投出后到達靶的時間之比t1：t2＝，初速度大小之比v1：v2＝。四．解答題（共2小題）14．（2025春?北京校級月考）小船要橫渡一條200m寬的河，水流速度為3m/s，船在靜水中的航速是5m/s，問（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）：（1）當小船的船頭始終正對對岸行駛時，它將在何時、何處到達對岸？（2）要使小船到達河的正對岸，應如何行駛？多長時間能到達對岸？（3）如果水流速度變?yōu)?0m/s，要使小船航程最短，應如何航行？15．（2025春?天津期中）噴灌是現(xiàn)代灌溉的一種方式，有省水、省工、提高土地利用率、增產和適應性強等優(yōu)點。如圖所示為植物園里澆灌水平草皮的情景。已知該噴頭距地面高度h＝0.8m，噴頭可向四周以相同速率噴出大量水射流（水射流是由噴嘴流出的高速水流束），水射流可以與水平面成0°～90°的所有角度噴出。當水射流水平噴出時，水平射程為x＝2m。忽略空氣阻力，取重力加速度為g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。（1）求水射流噴出時的速率v0；（2）水射流水平噴出時，落地速度v；（結果可用根式表示，方向由角的正切值表示）（3）若保持水射流與水平面成53°斜向上噴出，求水射流在地面上的落點所形成圓的半徑（結果可用根式表示）。

2024-2025學年下學期高一物理人教版（2019）期末必刷常考題之拋體運動參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）題號1234567答案BADDCCC二．多選題（共3小題）題號8910答案CDBDAB一．選擇題（共7小題）1．（2025?濟南三模）風洞是進行空氣動力學研究最有效的工具之一，我國最新的JF22風洞創(chuàng)造了全球最快30馬赫風速的奇跡。如圖所示，風洞能對進入其中的物體始終施加一個水平恒力。一小球從地面的a點以大小為v0的初速度豎直向上拋出，在b點落回地面，小球離開地面的最大高度等于ab間的距離，則小球在運動過程中的最小速度為（）A．12v0 B．55v0 C【考點】兩個變速直線運動的合成；豎直上拋運動的規(guī)律及應用．【專題】定量思想；推理法；自由落體運動專題；推理論證能力．【答案】B【分析】小球在豎直方向做豎直上拋運動，水平方向做勻加速直線運動，根據(jù)運動學公式求解?！窘獯稹拷猓盒∏蛟谪Q直方向做豎直上拋運動，設小球在運動過程中的最小速度為v，則v2v2＝a2t2h=聯(lián)立解得v=故B正確，ACD錯誤。故選：B?！军c評】本題考查了豎直上拋運動，關鍵抓住豎直方向做豎直上拋運動，水平方向做勻加速直線運動，根據(jù)運動學公式求解。2．（2025?莆田四模）一小船以兩種方式渡河：如圖甲所示，小船航行方向垂直于河岸；如圖乙所示，小船航行方向與水流方向成銳角α，已知小船在靜水中航行的速度大小為v1，河水流速大小為v2，則下列說法正確的是（）A．圖甲中比圖乙中小船渡河的時間短 B．圖甲中比圖乙中小船渡河的合速度大 C．圖甲中比圖乙中小船渡河的合位移大 D．圖甲和圖乙中小船均做曲線運動【考點】小船過河問題．【專題】定性思想；推理法；運動的合成和分解專題；推理論證能力．【答案】A【分析】小船在垂直于河岸方向的分速度較大，則運動時間較短；兩個方向的分運動都是勻速運動，合運動是勻速運動；結合運動的合成與分解分析?！窘獯稹拷猓篈．由于圖甲中比圖乙中小船在垂直于河岸方向的分速度較大，河寬不變，所以圖甲中比圖乙中小船渡河的時間短，故A正確；BC．根據(jù)平行四邊形法則，圖甲中比圖乙中小船渡河的合速度小，因甲圖中合速度與河岸的夾角較大，則合位移也小，故BC錯誤；D．圖甲和圖乙中小船兩個方向的分運動都是勻速運動，可知合運動是勻速運動，即兩船均做勻速直線運動，故D錯誤。故選：A。【點評】小船過河問題的本質依舊是速度的合成與分解，需要牢記的是不同方向上的分速度相互獨立，互不影響。3．（2025春?北京校級月考）如圖所示，甲、乙兩同學從河中O點出發(fā)，分別沿直線游到A點和B點后，立即沿原路線返回到O點，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且OA＝OB。若水流速率u不變，兩人在靜水中游泳速率均為v，則下列判斷正確的是（）A．甲從O到A經歷的時間與從A到O經歷的時間相同 B．乙從O到B經歷的時間比從B到O經歷的時間長 C．v可能大于u也可能小于u D．v保持不變的情況下，u越小，乙往返經歷的時間越小【考點】小船過河問題；合運動與分運動的關系．【專題】定性思想；推理法；運動的合成和分解專題；推理論證能力．【答案】D【分析】甲從O點到A點，出發(fā)時速度為靜水中游速與水流速度之和，返回時速度為靜水中游速與水流速度之差；乙從O點到B點，運動方向與水速垂直，出發(fā)和返回時均需抵消水流速度。【解答】解：A．根據(jù)運動的合成，甲從O到A經歷時間為t甲從A到O經歷時間為t則甲從O到A經歷時間小于甲從A到O經歷時間，故A錯誤；B．由于乙沿直線到達B點，根據(jù)運動的合成可知，乙的合速度方向沿直線OB，乙的合速度大小始終為v則乙從O到B和從B到O經歷的時間相等，均為t故B錯誤；C．由于甲能夠從A點返回O點，則必定有v＞u，故C錯誤；D．乙往返經歷的總時間t可知，v保持不變的情況下，u越小，乙往返經歷的時間越小，故D正確。故選：D?！军c評】本題考查運動的合成與分解，將速度分解成兩個方向的分運動。4．（2025春?北京校級月考）如圖所示，用一根繞過定滑輪的細繩把兩個物塊P和Q拴在一起，用水平力拉物塊Q，使其沿水平面向右以速率v勻速移動，在P到達滑輪之前（）A．P勻速上升，速度比v大 B．P勻速上升，速度比v小 C．P減速上升 D．P加速上升【考點】關聯(lián)速度問題．【專題】定性思想；推理法；運動的合成和分解專題；推理論證能力．【答案】D【分析】將小車的運動分解為沿繩子方向的運動以及垂直繩子方向，根據(jù)沿繩子方向的運動速度求解物體的速度?！窘獯稹拷猓簩的速度分解為沿繩子v1和垂直繩子v2兩個方向的分速度，設連接Q的繩子與水平方向的夾角為θ，則有vP＝v1＝vcosθ在Q勻速向右運動過程中，θ逐漸減小，cosθ逐漸增大，則P的速度逐漸增大，即P加速上升，故D正確，ABC錯誤。故選：D?！军c評】本題關鍵是正確地找出物體的合運動與分運動，然后根據(jù)運動分解的平行四邊形定則，得到物體速度的大小。5．（2025春?西安校級月考）如圖是一個豎直放置的圓環(huán)，AB為半圓環(huán)ACB的水平直徑，C為環(huán)上的最低點，一個小球從A點以速度v0水平拋出，經一段時間t與半圓環(huán)相撞，不計空氣阻力。則下列判斷正確的是（）A．v0越大，運動時間越長 B．發(fā)現(xiàn)小球有兩次運動時間相同，則這兩次拋出的初速度一定相同 C．要使小球掉到環(huán)上時的豎直分速度最大，小球應該落在C點 D．只需v0取值合適，可能使小球垂直撞擊圓環(huán)【考點】平拋運動與曲面的結合；平拋運動速度的計算；平拋運動時間的計算．【專題】定量思想；方程法；勻速圓周運動專題；牛頓運動定律綜合專題；理解能力．【答案】C【分析】通過分析不同初速度對小球運動時間的影響，判斷小球撞擊半圓環(huán)的位置與豎直分速度的關系，以及是否可能垂直撞擊圓環(huán)。【解答】解：A、根據(jù)自由落體運動的公式有，h=t=小球做平拋運動，運動時間取決于高度差，當初速度合適剛好落到圓弧最低點時時間最大，初速度再增大落到右邊圓弧上，時間變短，故A錯誤；C、根據(jù)題意可知，小球的豎直分速度為vy＝gt可知當小球落在C點時，高度差最大，時間最長，豎直分速度最大，故C正確；B、根據(jù)平拋運動的特點可知，小球運動時間由高度差決定，當小球分別落在點兩側等高的圓弧位置上時，運動時間相等，對應的水平位移不同，則初速度不同，故B錯誤；D、若小球垂直撞擊圓環(huán)，則此時速度方向反向延長線過圓心，由平拋運動的規(guī)律可知，速度方向反向延長線過水平位移中點，但小球落在圓弧上時水平位移必定小于2R，即小球的速度反向延長線必不可能過半圓的圓心，故D錯誤。故選：C?！军c評】此題考查的是平拋運動的性質，包括水平方向上的勻速直線運動與豎直方向上的自由落體運動。6．（2025春?西安校級月考）轟炸機是軍用飛機之一，在某次演習中，轟炸機沿水平方向投出了一枚炸彈，初速度大小為v0，炸彈正好垂直擊中山坡上的目標，山坡的傾角為θ＝37°，如圖所示，不計空氣阻力，重力加速度為g（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。下列說法正確的是（）A．炸彈剛落到山坡時的速度大小是43B．炸彈從水平投出到落到斜坡上，所用的時間是5vC．炸彈從投出到落到斜坡上的位移為413D．炸彈從水平投出到落在斜坡上位移偏轉角為速度偏轉角的一半【考點】平拋運動與斜面的結合；速度偏轉角與位移偏轉角．【專題】定量思想；方程法；平拋運動專題；理解能力．【答案】C【分析】此題需要應用平拋運動的知識點，通過分析炸彈垂直擊中山坡的情況，利用速度、時間和加速度的關系，以及水平和垂直方向上的運動特點，來求解炸彈的速度、時間、位移等物理量?！窘獯稹拷猓篈、由題意，炸彈剛落到山坡時有sinθ=可得炸彈剛落到山坡時的速度大小v=故A錯誤；B、炸彈剛落到山坡時tanθ=vy＝gt得炸彈從水平投出到落到斜坡上，所用的時間是t=故B錯誤；C、炸彈從投出到落到斜坡上的水平及豎直位移大小為，根據(jù)平拋運動中水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，故有x＝v0t，y代入數(shù)據(jù)解得x=4v由勾股定理可知位移大小s=故C正確；D、根據(jù)平拋運動推論，可知炸彈從水平投出到落在斜坡上時速度偏轉角α與位移偏角β與滿足tanα＝2tanβ二者不是2倍關系，故D錯誤。故選：C?！军c評】本題主要考查平拋運動的特點，特別注意炸彈垂直擊中目標時的速度方向與山坡的傾角之間的關系，這是解題的關鍵。7．（2025春?思明區(qū)校級期中）如圖所示，足球從水平地面上位置a被踢出后落在位置c，在空中達到的最高點為b。足球運動過程受到的空氣阻力與其速度大小成正比，則足球（）A．做勻變速曲線運動 B．受到的合力始終豎直向下 C．在b點的速度方向水平向右 D．在b點的速度為零【考點】分析合運動的軌跡問題；兩個變速直線運動的合成．【專題】定量思想；合成分解法；運動的合成和分解專題；推理論證能力．【答案】C【分析】AB、根據(jù)速度變化分析阻力的變化情況，進而分析合力的變化，由此可知加速度的變化；CD、將速度分解成水平、豎直兩個方向分析?！窘獯稹拷猓篈B.因足球速度大小不斷變化，受阻力大小方向不斷變化，可知足球受合力大小及方向不斷變化，加速度不斷變化，足球的運動不是勻變速曲線運動，故AB錯誤；CD.b點為最高點，豎直方向速度為0，則在b點的速度方向水平向右，故C正確、D錯誤。故選：C。【點評】考查對合運動與分運動的理解，熟悉正交分解法的運用。二．多選題（共3小題）（多選）8．（2025春?濟南校級月考）跳臺滑雪是利用山勢特點建造一個特殊跳臺。一運動員穿著專用滑雪板，不帶雪杖，在滑雪道上獲得較高速度后從A點沿水平方向飛出，在空中飛行一段距離后在山坡上B點著陸，如圖所示。已知運動員（可視為質點）從A點水平飛出的速度為v0＝20m/s，山坡可看成傾角為37°的斜面，不考慮空氣阻力，（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）以下說法正確的是（）A．運動員從飛出至落在斜面上的位移大小為60m B．運動員落在斜面上的速度大小為30m/s C．經過1.5s運動員離斜面最遠 D．運動員離斜面的最遠距離為9m【考點】平拋運動與斜面的結合；平拋運動速度的計算；平拋運動位移的計算．【專題】定量思想；方程法；平拋運動專題；理解能力．【答案】CD【分析】利用平拋運動的基本公式計算水平位移和垂直位移，進而求得總位移。根據(jù)垂直方向的速度求出著陸時的速度。分析運動員何時距離斜面最遠以及該最大距離?！窘獯稹拷猓篈、運動員從A點到B點做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，故有x＝v0t1豎直方向物體做自由落體運動，根據(jù)自由落體運動的公式有，y=又有tan37°=代入數(shù)據(jù)解得t1＝3sx＝60my＝45m運動員從飛出至落在斜面上的位移大小s=代入數(shù)據(jù)解得s＝75m，故A錯誤；B、運動員落在斜面上時速度的豎直分量vy＝gt1＝10×3m/s＝30m/s運動員落到斜面上時的速度大小v=代入數(shù)據(jù)解得v＝1013m/s故B錯誤；C、如圖設運動員在C點距離斜面最遠，此時合速度方向與斜面平行v0sin37°＝gt′cos37°代入數(shù)據(jù)解得t′＝1.5s，故C正確；D、將物體的速度和加速度沿斜面和垂直斜面分解，在垂直于斜面的方向上，速度減為0時距離斜面最遠，最遠距離h=代入數(shù)據(jù)解得h＝9m故D正確。故選：CD?！军c評】本題考查了平拋運動的物理原理，通過計算驗證了運動員從飛出至落在斜面上的位移、速度以及離斜面最遠的時間和距離。（多選）9．（2025春?西安校級月考）運動員通過在腰部拴輕繩沿斜面下滑來練習腰部力量的運動可簡化模型如圖所示，運動員和重物通過跨過天花板兩個定滑輪的輕質細繩連接，運動員從固定斜面上的A點以速度v0沿斜面勻速運動到B點，在A點時細繩與斜面垂直，運動到B點時，細繩與斜面的夾角為37°，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．運動員從A點運動到B點的過程中重物處于失重狀態(tài) B．運動員從A點運動到B點的過程中重物做加速運動 C．運動員在A點時，重物的速度大小為v0 D．運動員運動到B點時，重物的速度大小為4【考點】關聯(lián)速度問題；超重與失重的概念、特點和判斷．【專題】定量思想；方程法；運動的合成和分解專題；理解能力．【答案】BD【分析】根據(jù)速度合成和分解的規(guī)則將物體速度分解為沿著繩方向和垂直于繩方向的速度，根據(jù)角度變化判斷速度大小的變化。【解答】解：AB、運動員從A點運動到B點的過程中，設細繩與斜面的夾角為θ，將人的速度分解為沿繩子分速度v1和垂直繩子分速度v2，根據(jù)速度合成和分解的規(guī)則有，重物的速度為v物＝v1＝v0cosθ由于θ逐漸減小，故重物的速度逐漸增大，運動員從A點運動到B點的過程中重物做加速運動，加速度方向向上，處于超重狀態(tài)，故A錯誤，B正確；CD、根據(jù)v物＝v0cosθ運動員在A點時，θ＝90°，此時重物的速度大小為0；運動員運動到B點時，θ＝37°，此時重物的速度大小為v故C錯誤，D正確。故選：BD?！军c評】本題涉及的是力學中關于力的分解與物體運動狀態(tài)的判斷。特別是要關注重物在不同運動階段的加速度變化，從而判斷其是否處于超重或失重狀態(tài)，并計算特定位置時的速度。（多選）10．（2025春?西安校級月考）一質量為0.2kg的物體在水平面上運動，它的兩個正交分速度圖像分別如圖所示，由圖可知（）A．開始4s內物體的位移為82m B．開始4s內物體的平均速度為22m/sC．從開始至6s末物體一直做曲線運動 D．開始4s內物體做直線運動，接著2s內物體做曲線運動【考點】運動的合成與分解的圖像類問題．【專題】定量思想；方程法；運動的合成和分解專題；理解能力．【答案】AB【分析】通過給定的速度—時間圖像分析物體在x軸和y軸方向上的位移。利用位移計算公式確定物體在特定時間內的總位移。通過平均速度的定義計算物體的平均速度。分析物體運動的方向和加速度方向的關系，以判斷物體是否做曲線運動或直線運動。【解答】解：A、根據(jù)v﹣t圖像中圖線與橫軸所圍面積表示位移可知開始4s內物體的分位移分別為x＝2×4m＝8m，y可得x合=代入數(shù)據(jù)解得x合＝82m故A正確；B、開始4s內物體的平均速度為v=代入數(shù)據(jù)解得v故B正確；CD、開始時物體初速度方向沿x方向，加速度方向沿y方向，兩者不在一條直線上，所以物體做曲線運動，4s末物體的速度方向與x方向夾角的正切值為tanα=代入數(shù)據(jù)解得tanα＝2后2s內加速度方向與x方向夾角的正切值為tanβ=代入數(shù)據(jù)解得tanβ＝2可知速度方向與加速度方向在同一條直線上，所以物體后2s內做直線運動，故CD錯誤。故選：AB。【點評】本題主要考查的是運動合成合分解的知識，對于分速度與合速度之間的關系以及角度的三角函數(shù)要仔細分析。三．填空題（共3小題）11．（2025春?思明區(qū)校級期中）2024年6月，受強降雨的影響，贛江發(fā)生洪水，導致江西多地發(fā)生洪澇災害，黨和政府積極組織搶險救援，保障人民群眾的生命安全。在某次救援中，戰(zhàn)士欲劃小船從A處橫渡一條寬12m的小河，A處下游有一山體滑坡造成的障礙區(qū)域，A點與障礙區(qū)域邊緣連線與河岸的最大夾角為30°，如圖所示。已知河中水流速度為4m/s，戰(zhàn)士劃船的速度（即船相對靜水的速度）最大可達3m/s，小船可視為質點，戰(zhàn)士渡河的最短時間為4s。戰(zhàn)士能夠安全渡河的最小劃船速度為2m/s?！究键c】小船過河問題；合運動與分運動的關系．【專題】定量思想；合成分解法；運動的合成和分解專題；推理論證能力．【答案】4；2?！痉治觥看^與河岸垂直時渡河時間最短，最短時間等于河寬與船在靜水中的速度之比；根據(jù)題意應用運動的合成與分解、運動學公式分析答題?！窘獯稹拷猓寒敶^垂直于河岸以最大劃船速度渡河時渡河時間最短，則最短渡河時間為tmin=d當小船從障礙物邊緣經過且船在靜水中的速度與船渡河速度垂直時小船的速度最小，如圖所示則戰(zhàn)士能夠安全渡河的最小劃船速度vmin＝v水sin30°＝4×0.5m/s＝2m/s故答案為：4；2?！军c評】本題考查了小船渡河問題，即運動的合成與分解問題；分析清楚小船的運動過程即可解題；要知道小船過河的最短時間和最小位移的計算方法。12．（2025春?鼓樓區(qū)校級期中）如圖所示，一條小河，假設河水流速不變，一人劃船過河，第一次劃船速度為v1，以最短時間過河；第二次劃船速度為v2，以最短位移過河，結果兩次船航行在同一條路徑AB上，已知路徑AB與河岸夾角為53°。則兩次劃船速度的大小之比v1：v2＝5：3；兩次過河時間之比t1：t2＝9：25。（已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）【考點】小船過河問題．【專題】定量思想；合成分解法；運動的合成和分解專題；推理論證能力．【答案】5：3；9：25?！痉治觥慨敶^方向垂直對岸方向航行時渡河的時間最短；當船頭方向垂直合速度方向航行時渡河的位移最短，由此分析即可?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題意可作出，兩船運動的速度合成圖，如圖所示則有v1v因而解得：v1：v2＝1：cosθ＝1：cos53°＝5：3過河時間與兩船在垂直河岸方向的分速度成反比，因此將船速沿垂直河岸分解，則有v⊥＝v2cosθ所以兩船過河的時間之比t故答案為：5：3；9：25?！军c評】解決本題的關鍵將小船的運動進行分解，抓住各分運動具有等時性，以及各分運動具有獨立性進行求解。13．（2025春?泉州期中）某人在O點將質量為m的飛鏢以不同大小的初速度沿OA水平投出，A為靶心且與O在同一高度，如圖所示，飛鏢水平初速度O分別是v1、v2時打在靶上的位置分別是B、C，且AB：AC＝1：4，兩次飛鏢從投出后到達靶的時間之比t1：t2＝1：2，初速度大小之比v1：v2＝2：1。【考點】平拋運動速度的計算；平拋運動時間的計算．【專題】定量思想；控制變量法；平拋運動專題；理解能力．【答案】1：2；2：1?！痉治觥扛鶕?jù)豎直方向上做自由落體運動求出時間之比；再根據(jù)水平方向上做勻速直線運動求出速度之比。【解答】解：由h=1t=可得t由x＝v0t可得v則v1故答案為：1：2；2：1?！军c評】本題考查的是平拋運動的規(guī)律，熟練運用公式即可。四．解答題（共2小題）14．（2025春?北京校級月考）小船要橫渡一條200m寬的河，水流速度為3m/s，船在靜水中的航速是5m/s，問（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）：（1）當小船的船頭始終正對對岸行駛時，它將在何時、何處到達對岸？（2）要使小船到達河的正對岸，應如何行駛？多長時間能到達對岸？（3）如果水流速度變?yōu)?0m/s，要使小船航程最短，應如何航行？【考點】小船過河問題；合運動與分運動的關系．【專題】定量思想；方程法；平拋運動專題；理解能力．【答案】（1）當小船的船頭始終正對對岸行駛時，它將在40s、正對岸下游120m處到達對岸。（2）要使小船到達河的正對岸，應船頭指向與河岸的上游成53°角行駛，50s能到達對岸。（3）如果水流速度變?yōu)?0m/s，要使小船航程最短，船頭指向與河岸的上游成60°角航行。【分析】（1）小船的船頭始終正對對岸行駛時，根據(jù)運動合成和分解解題；（2）根據(jù)速度合成和分解求解角度；（3）要使航程最短，合速度與船速垂直，根據(jù)運動合成與分解求解?！窘獯稹拷猓海?）當小船的船頭始終正對對岸行駛時，小船垂直河岸的速度即小船在靜水中的行駛速度，且在這一方向上，小船做勻速運動，故渡河時間t=小船沿河流方向的位移大小x＝v水t＝3×40m＝120m即小船經過40s，在正對岸下游120m處靠岸。（2）要使小船到達河的正對岸，則v水、v船的合運動v合應垂直于河岸，如圖甲所示則v合=代入數(shù)據(jù)解得v合＝4m/s經歷時間t'又cosθ=代入數(shù)據(jù)解得cosθ＝0.6得θ＝53°即船頭指向與河岸的上游成53°角。（3）如果水流速度變?yōu)?0m/s，如圖乙所示要使小船航程最短，應使v′合的方向垂直于v船，故船頭應偏向上游，與河岸成θ′角，有cosθ′=v船v'水解得θ′＝60°即船頭指向與河岸的上游成60°角。答：（1）當小船的船頭始終正對對岸行駛時，它將在40s、正對岸下游120m處到達對岸。（2）要使小船到達河的正對岸，應船頭指向與河岸的上游成53°角行駛，50s能到達對岸。（3）如果水流速度變?yōu)?0m/s，要使小船航程最短，船頭指向與河岸的上游成60°角航行?！军c評】本題通過分析小船在不同水流條件下的航行策略，強調了運動合成與分解的重要性，特別是在確定最優(yōu)化航行路徑時。通過計算，我們不僅了解了小船在不同條件下的到達時間與位置，還掌握了如何根據(jù)水流速度調整船頭指向以實現(xiàn)最優(yōu)航行策略。15．（2025春?天津期中）噴灌是現(xiàn)代灌溉的一種方式，有省水、省工、提高土地利用率、增產和適應性強等優(yōu)點。如圖所示為植物園里澆灌水平草皮的情景。已知該噴頭距地面高度h＝0.8m，噴頭可向四周以相同速率噴出大量水射流（水射流是由噴嘴流出的高速水流束），水射流可以與水平面成0°～90°的所有角度噴出。當水射流水平噴出時，水平射程為x＝2m。忽略空氣阻力，取重力加速度為g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。（1）求水射流噴出時的速率v0；（2）水射流水平噴出時，落地速度v；（結果可用根式表示，方向由角的正切值表示）（3）若保持水射流與水平面成53°斜向上噴出，求水射流在地面上的落點所形成圓的半徑（結果可用根式表示）。【考點】斜拋運動；豎直上拋運動的規(guī)律及應用；平拋運動速度的計算．【專題】定量思想；推理法；平拋運動專題；推理論證能力．【答案】（1）水射流噴出時的速率v0是5m/s；（2）落地速度v等于41m/s，速度與水平方向夾角正切值tan（3）水射流在地面上的落點所形成圓的半徑是3(14【分析】（1）水做平拋運動，應用運動學公式求出水的速率；（2）求出豎直方向速度，根據(jù)速度的合成求解落地速度；（3）水做斜上拋運動，應用運動學公式求解?！窘獯稹拷猓海?）當水射流水平噴出時，水做平拋運動，水平方向：x＝v0t豎直方向：h代入數(shù)據(jù)解得：v0＝5m/s（2）豎直方向速度vy＝gt，落地速度v=v02+vy2，速度與水平方向夾角為θ，tanθ=（3）若水射流保持與水平面成53°斜向上噴出，水射流向上運動的時間t水射流從最高點運動到地面過程中，有：h+水射流水平射程為：x1＝v0cos53°（t1+t2）代入數(shù)據(jù)解得：r=答：（1）水射流噴出時的速率v0是5m/s；（2）落地速度v等于41m/s，速度與水平方向夾角正切值tan（3）水射流在地面上的落點所形成圓的半徑是3(14【點評】根據(jù)題意分析清楚水的運動過程，應用運動的合成與分解、運動學公式即可解題。

考點卡片1．豎直上拋運動的規(guī)律及應用【知識點的認識】1．定義：物體以初速度v0豎直向上拋出后，只在重力作用下而做的運動，叫做豎直上拋運動。2．特點：（1）初速度：v0≠0；（2）受力特點：只受重力作用（沒有空氣阻力或空氣阻力可以忽略不計）；（3）加速度：a＝g，其大小不變，方向始終豎直向下。3．運動規(guī)律：取豎直向上的方向為正方向，有：vt＝v0﹣gt，h＝v0t-12gtvt24．幾個特征量：（1）上升的最大高度hmax=v（2）質點在通過同一高度位置時，上升速度與下落速度大小相等；上升到最大高度處所需時間t上和從最高處落回到拋出點所需時間相等t下，t上＝t下=v【命題方向】例1：某物體以30m/s的初速度豎直上拋，不計空氣阻力，g取10m/s2．5s內物體的（）A．路程為65mB．位移大小為25m，方向向上C．速度改變量的大小為10m/sD．平均速度大小為13m/s，方向向上分析：豎直上拋運動看作是向上的勻減速直線運動，和向下的勻加速直線運動，明確運動過程，由運動學公式即可求出各物理量。解答：由v＝gt可得，物體的速度減為零需要的時間t=v0g=3010A、路程應等于向上的高度與后2s內下落的高度之和，由v2＝2gh可得，h=v22g=45m，后兩s下落的高度h'=12gt′2＝20m，故總路程s＝（45+20B、位移h＝v0t-12gt2＝25m，位移在拋出點的上方，故C、速度的改變量△v＝gt＝50m/s，方向向下，故C錯誤；D、平均速度v=ht=25故選：AB。點評：豎直上拋運動中一定要靈活應用公式，如位移可直接利用位移公式求解；另外要正確理解公式，如平均速度一定要用位移除以時間；速度變化量可以用△v＝at求得。例2：在豎直的井底，將一物塊以11m/s的初速度豎直向上拋出，物體沖出井口再落回到井口時被人接住，在被人接住前1s內物體的位移是4m，位移方向向上，不計空氣阻力，取g＝10m/s2．求：（1）物體從拋出點到被人接住所經歷的時間；（2）豎直井的深度。分析：豎直上拋運動的處理方法有整體法和分段法，要求路程或上升的最大高度時一般用分段法，此題可以直接應用整體法進行求解。解答：（1）設最后1s內的平均速度為v則：v=平均速度等于中間時刻的瞬時速度，即接住前0.5s的速度為v1＝4m/s設物體被接住時的速度為v2，則v1＝v2﹣gt得：v2＝4+10×0.5＝9m/s，則物體從拋出點到被人接住所經歷的時間t=v2-v0g（2）豎直井的深度即拋出到接住物塊的位移，則h＝v0t-12gt2＝11×1.2-12×10×答：（1）物體從拋出點到被人接住所經歷的時間為1.2s（2）豎直井的深度為6m。點評：豎直上拋運動的處理方法有整體法和分段法，要求路程或上升的最大高度時一般用分段法，此題只有豎直向上的勻減速運動，直接應用整體法求解即可。【解題方法點撥】1．豎直上拋運動的兩種研究方法：（1）分段法：上升階段是勻減速直線運動，下落階段是自由落體運動，下落過程是上升過程的逆過程。（2）整體法：從全程來看，加速度方向始終與初速度v0的方向相反，所以可把豎直上拋運動看成一個勻變速直線運動，要特別注意v0、vt、g、h等矢量的正、負號。一般選取豎直向上為正方向，v0總是正值，上升過程中vt為正值，下落過程中vt為負值；物體在拋出點以上時h為正值，物體在拋出點以下時h為負值。?。贺Q直上拋運動的上升階段和下降階段具有對稱性：①速度對稱：上升和下降過程經過同一位置時速度等大、反向；②時間對稱：上升和下降過程經過同一段高度的上升時間和下降時間相等。2．超重與失重的概念、特點和判斷【知識點的認識】1．實重和視重：（1）實重：物體實際所受的重力，它與物體的運動狀態(tài)無關。（2）視重：當物體在豎直方向上有加速度時，物體對彈簧測力計的拉力或對臺秤的壓力將不等于物體的重力。此時彈簧測力計的示數(shù)或臺秤的示數(shù)即為視重。2．超重、失重和完全失重的比較：現(xiàn)象實質超重物體對支持物的壓力或對懸掛物的拉力大于物體重力的現(xiàn)象系統(tǒng)具有豎直向上的加速度或加速度有豎直向上的分量失重物體對支持物的壓力或對懸掛物的拉力小于物體重力的現(xiàn)象系統(tǒng)具有豎直向下的加速度或加速度有豎直向下的分量完全失重物體對支持物的壓力或對懸掛物的拉力為零的現(xiàn)象系統(tǒng)具有豎直向下的加速度，且a＝g【命題方向】題型一：超重與失重的理解與應用。例子：如圖，一個盛水的容器底部有一小孔。靜止時用手指堵住小孔不讓它漏水，假設容器在下述幾種運動過程中始終保持平動，且忽略空氣阻力，則（）A．容器自由下落時，小孔向下漏水B．將容器豎直向上拋出，容器向上運動時，小孔向下漏水；容器向下運動時，小孔不向下漏水C．將容器水平拋出，容器在運動中小孔向下漏水D．將容器斜向上拋出，容器在運動中小孔不向下漏水分析：當物體對接觸面的壓力大于物體的真實重力時，就說物體處于超重狀態(tài)，此時有向上的加速度；當物體對接觸面的壓力小于物體的真實重力時，就說物體處于失重狀態(tài)，此時有向下的加速度；如果沒有壓力了，那么就是處于完全失重狀態(tài)，此時向下加速度的大小為重力加速度g。解答：無論向哪個方向拋出，拋出之后的物體都只受到重力的作用，處于完全失重狀態(tài)，此時水和容器的運動狀態(tài)相同，它們之間沒有相互作用，水不會流出，所以D正確。故選：D。點評：本題考查了學生對超重失重現(xiàn)象的理解，掌握住超重失重的特點，本題就可以解決了?！窘忸}方法點撥】解答超重、失重問題時，關鍵在于從以下幾方面來理解超重、失重現(xiàn)象：（1）不論超重、失重或完全失重，物體的重力不變，只是“視重”改變。（2）物體是否處于超重或失重狀態(tài)，不在于物體向上運動還是向下運動，而在于物體是有豎直向上的加速度還是有豎直向下的加速度。（3）當物體處于完全失重狀態(tài)時，重力只產生使物體具有a＝g的加速度的效果，不再產生其他效果。平常一切由重力產生的物理現(xiàn)象都會完全消失。（4）物體超重或失重的多少是由物體的質量和豎直加速度共同決定的，其大小等于ma。3．合運動與分運動的關系【知識點的認識】1.合運動與分運動的定義：如果一個運動可以看成幾個運動的合成，我們把這個運動叫作這幾個運動的合運動，把這幾個運動叫作這個運動的分運動。2.合運動與分運動的關系①等時性：合運動與分運動同時開始、同時結束，經歷的時間相等。這意味著合運動的時間等于各分運動經歷的時間。②獨立性：一個物體同時參與幾個分運動時，各分運動獨立進行，互不影響。這意味著一個分運動的存在不會改變另一個分運動的性質或狀態(tài)。③等效性：合運動是各分運動的矢量和，即合運動的位移、速度、加速度等于各分運動對應量的矢量和。這表明合運動的效果與各分運動的效果相同。④同體性：合運動和它的分運動必須對應同一個物體的運動，一個物體的合運動不能分解為另一個物體的分運動。⑤平行四邊形定則：合速度、合位移與分速度、分位移的大小關系遵循平行四邊形定則。這意味著合運動的大小和方向可以通過對各分運動進行矢量合成來計算。3.合運動與分運動體現(xiàn)的物理學思想是：等效替代法?！久}方向】關于合運動和分運動的關系，下列說法正確的是（）A、若合運動是曲線運動，則它的幾個分運動不可能都是直線運動B、合運動的時間等于它的各個分運動的時間總和C、合運動的速度大小一定大于其中一個分運動的速度大小D、兩個非共線的勻變速直線運動的合運動一定還是勻變速運動，但軌跡可能是直線也可能是曲線分析：根據(jù)運動的合成與分解，結合速度是矢量，合成分解遵循平行四邊形定則．并合運動與分運動具有等時性，從而即可求解．解答：A、合運動是曲線運動，分運動可能都是直線運動，如平拋運動的水平分運動是勻速直線運動，豎直分運動是自由落體運動，都是直線運動，故A錯誤；B、合運動和分運動同時發(fā)生，具有等時性，故B錯誤；C、速度是矢量，合速度與分運動速度遵循平行四邊形定則，合速度可以等于、大于、小于分速度，故C錯誤；D、兩個非共線的勻變速直線運動的合運動一定還是勻變速運動，但軌跡可能是直線也可能是曲線，若合初速度與合加速度共線時，做直線運動，若不共線時，做曲線運動，故D正確；故選：D。點評：解決本題的關鍵知道位移、速度、加速度的合成分解遵循平行四邊形定則，以及知道分運動與合運動具有等時性．【解題思路點撥】合運動與分運動的關系，使得我們可以通過分析各分運動來理解合運動的性質和行為。在物理學中，這種關系在處理復雜的運動問題時非常有用，因為它允許我們將復雜的問題分解為更簡單的部分進行分析，然后再綜合這些部分的結果來理解整體的性質。4．兩個變速直線運動的合成【知識點的認識】1.本考點旨在考查兩個變速直線運動的合成問題。2.兩個變速直線運動的合運動可能是直線運動也可能是曲線運動?！久}方向】兩個互成角度的勻加速直線運動，初速度大小分別為v1和v2，加速度分別為a1和a2，則它們的合運動的軌跡（）A、如果v1＝v2，那么軌跡一定是直線B、如果v1≠0，v2≠0，那么軌跡一定是曲線C、如果a1＝a2，那么軌跡一定是直線D、如果a1分析：當合速度的方向與合加速度的方向在同一條直線上時，運動軌跡為直線，當合加速度方向與合速度方向不在同一條直線上時，運動軌跡為曲線．解答：當合速度的方向與合加速度的方向在同一條直線上時，即a1a2=v1v2時，運動軌跡為直線，若合速度的方向與合加速度的方向不在同一條直線上，運動軌跡為曲線。故故選：D。點評：解決本題的關鍵掌握判斷合運動是直線運動還是曲線運動的方法，看合速度的方向和合加速度的方向在不在同一條直線上．【解題思路點撥】分析兩個變速直線運動的合成問題時要按照以下步驟進行：1.分析合速度的方向2.分析合外力（合加速度）的方向3.根據(jù)合速度與合外力是否共線判斷合運動的軌跡情況。5．分析合運動的軌跡問題【知識點的認識】本考點旨在判斷物體真實的軌跡問題，題型設置主要為判斷軌跡圖像是否正確。【命題方向】無人機送餐服務在深圳試行。通過機載傳感器能描繪出無人機運動的圖象，圖甲是沿水平方向的x﹣t圖象，圖乙是沿豎直方向的v﹣t圖像。則無人機的運動軌跡近似為（）A、B、C、D、分析：x﹣t圖像的斜率等于速度，傾斜的直線表示物體做勻速直線運動。v﹣t圖像的斜率表示加速度，傾斜的直線表示物體做勻變速直線運動，結合運動的合成分析無人機的運動軌跡。解答：對于圖甲，根據(jù)x﹣t圖像的斜率等于速度，可知無人機在水平方向做勻速直線運動，加速度為零。根據(jù)圖乙可知，無人機在豎直方向先做初速度為零的勻加速直線運動后沿原方向做勻減速直線運動，則合運動的加速度與初速度不在同一直線上，無人機做勻變速曲線運動，合外力需指向凹側，加速度也需指向凹側，則第一段凹側向上，第二段凹側向下，最終豎直速度減為零，只剩下水平速度，則軌跡趨于水平線，故ABD錯誤，C正確。故選：C。點評：本題是運動的合成與分解問題。要知道x、y兩個方向的分運動，運用運動的合成法求解合運動的情況。對于位移圖象與速度圖象的斜率意義不同，不能混淆：位移圖象的斜率等于速度，而速度圖象的斜率等于加速度?！窘忸}思路點撥】牢記曲線運動的幾個特點：①速度沿軌跡的切線方向；②受力直線軌跡的凹側；③軌跡在受力和速度之間。6．關聯(lián)速度問題【知識點的認識】1.模型本質：通過繩和桿連接的兩個物體，盡管實際的運動方向不同，但可以通過速度的合成與分解，找出其速度的關聯(lián)性。2.模型的建立物體斜拉繩或繩斜拉物體的問題可看成“關聯(lián)物體”模型，如圖所示。由于繩不可伸長，所以繩兩端所連物體的速度沿著繩方向的分速度大小相同。3.速度的分解（1）分解依據(jù)：物體的實際運動就是合運動。（2）分解方法：把物體的實際速度分解為垂直于繩方向和平行于繩方向的兩個分量，根據(jù)沿繩方向的分速度大小相同列方程并求解。（3）分解結果：把上圖甲、乙所示的速度進行分解，結果如下圖甲、乙所示?！久}方向】如圖所示，人在岸上拉船，已知船的質量為m，水的阻力恒為f，當輕繩與水平面的夾角為θ時，船的速度為v，此時人的拉力大小為F，則（）A.人拉繩行走的速度為vB.人拉繩行走的速度為vC.船的加速度為FcosθD.船的加速度為F分析：繩子收縮的速度等于人在岸上的速度，連接船的繩子端點既參與了繩子收縮方向上的運動，又參與了繞定滑輪的擺動．根據(jù)船的運動速度，結合平行四邊形定則求出人拉繩子的速度，及船的加速度．解答：AB、船運動的速度是沿繩子收縮方向的速度和繞定滑輪的擺動速度的合速度。如圖所示根據(jù)平行四邊形定則有，v人＝vcosθ．故A、B錯誤。CD、對小船受力分析，如下圖所示，則有Fcosθ﹣f＝ma，因此船的加速度大小為a=Fcosθ-fm，故故選：C。點評：解決本題的關鍵知道船運動的速度是沿繩子收縮方向的速度和繞定滑輪的擺動速度的合速度，并掌握受力分析與理解牛頓第二定律．【解題思路點撥】“關聯(lián)物體”速度的分解（1）船的實際運動為合運動，此運動產生兩個效果，一是使繩子沿自身方向向上收縮，二是使與船接觸的繩有沿與繩垂直的方向向下擺動的趨勢。（2）關聯(lián)物體速度的分析思路7．小船過河問題【知識點的認識】1.模型實質：以小船過河為背景，考查運動的合成與分解。2.模型構建：（1）將船實際的運動看成船隨水流的運動和船在靜水中的運動的合運動。（2）如圖所示，v水表示水流速度，v靜水表示船在靜水中的速度，將船在靜水中的速度v靜水沿平行于河岸方向和垂直于河岸的方向進行正交分解，則v水﹣v靜水cosθ為船實際沿水流方向的運動速度，v⊥＝V靜水sinθ為船在垂直于河岸方向的運動速度。兩個方向的運動情況相互獨立、互不影響。3.小船過河問題的幾種情況（1）渡河時間最短問題渡河時間僅由v靜水垂直于河岸的分量v⊥決定，即t=dv⊥（d為河寬），與v水無關。要使渡河時間最短，應使船在垂直于河岸方向的速度最大，如圖所示，當sinθ＝1，即v靜水垂直于河岸時，渡河所用時間最短，即t=d（2）渡河位移最小問題①當v水＜v靜水時，渡河的最小位移即河的寬度d。如圖所示，為了使渡河位移等于河的寬度d，這時船頭應指向河的上游，并與河岸成一定的角度θ，使船的合速度v的方向與河岸垂直。此時，v水一v靜水cosθ＝0，即cosθ=v水v靜水②當v水＞v靜水時，如果船頭方向（即v靜水方向）與合速度方向垂直，渡河位移最小，如圖所示，渡河位移最小為xmin=d【命題方向】小船在靜水中速度為5m/s，河水速度為3m/s，河寬200m，求：（1）若要小船以最短時間過河，開船方向怎樣？最短時間為多少？小船在河水中實際行駛距離是多大？（2）若要小船以最短距離過河，開船方向怎樣（即船頭與河岸上游或下游夾角）？過河時間為多少？（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75）分析：將小船的運動分解為沿船頭指向和順水流方向的兩個分運動，兩個分運動同時發(fā)生，互不干擾，與合運動相等效．根據(jù)運動的合成來確定初速度與加速度的方向關系，從而確定來小船的運動軌跡；小船垂直河岸渡河時間最短，由位移與速度的比值來確定運動的時間；而根據(jù)合速度垂直于河岸時，路程最短，從而即可求解．解答：（1）欲使船在最短的時間內渡河，船頭應垂直河岸方向．當船頭垂直河岸時，合速度為傾斜方向，垂直分速度為：vc＝5m/s；則最短時間為：t=d由速度的合成法則，則有：v合=那么小船在河水中實際行駛距離是：s＝v合t=34×40m＝4034m；（2）欲使船渡河航程最短，應垂直河岸渡河．船頭應朝上游與河岸成某一角度vccosθ＝vs；解得：θ＝53°．所以船頭向上游偏53°時，航程最短．s＝d＝200m；過河時間：t=d答：（1）若要小船以最短時間過河，船垂直河岸，最短時間為40s，小船在河水中實際行駛距離是4034m；（2）若要小船以最短距離過河，船頭向上游偏53°時，航程最短，過河時間為50s．點評：解題關鍵是當船頭與河岸垂直時，渡河時間最短，同時合速度與分速度遵循平行四邊形定則，同時注意船速度與水速度的關系．【解題思路點撥】小船過河問題的本質依舊是速度的合成與分解，需要牢記的是不同方向上的分速度相互獨立，互不影響。8．運動的合成與分解的圖像類問題【知識點的認識】1.因為各個分運動之間具有獨立性，所以在實際運動過程中分運動可以保持自己的運動規(guī)律。2.將各個分運動的運動學圖像展現(xiàn)出來進行的相關計算叫作運動的合成與分解的圖像類問題。【命題方向】質量為2kg的物體在x﹣y平面上做曲線運動，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A、質點的初速度為3m/sB、質點所受的合外力為3NC、質點初速度的方向與合外力方向垂直D、2s末質點速度大小為6m/s分析：通過圖象可知，在x軸方向做勻加速直線運動，在y軸方向做勻速直線運動．根據(jù)平行四邊形定則對速度、力進行合成。解答：A、由x方向的速度圖象可知，在x方向的加速度為a=v-v0t=6-32m/s2=由y方向的位移圖象可知在y方向做勻速直線運動，速度為vy＝4m/s，受力Fy＝0．因此質點的初速度為5m/s，受到的合外力為3N，故A錯誤、B正確。C、合外力方向在x軸方向上，所以質點初速度方向與合外力方向不垂直。故C錯誤。D、2s末質點速度應該為v=62+42m/s＝2故選：B。點評：解決本題的關鍵掌握運用平行四邊形定則進行運動的合成與分解．【解題思路點撥】解決運動的合成與分解的圖像類問題的一般步驟如下：①根據(jù)圖像的物理意義分析各個分運動的運動和受力情況；②根據(jù)運動的獨立性分別計算各個方向的運動參數(shù)；③根據(jù)合運動和分運動的關系分析并計算合運動的相關參數(shù)。9．平拋運動速度的計算【知識點的認識】1.平拋運動的性質：平拋運動可以看成水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動。2.設物體在平拋運動ts后，水平方向上的速度vx＝v0豎直方向上的速度vy＝gt從而可以得到物體的速度為v=3.同理如果知道物體的末速度和運動時間也可以求出平拋運動的初速度?！久}方向】如圖所示，小球以6m/s的初速度水平拋出，不計空氣阻力，0.8s時到達P點，取g＝10m/s2，則（）A、0.8s內小球下落的高度為4.8mB、0.8s內小球下落的高度為3.2mC、小球到達P點的水平速度為4.8m/sD、小球到達P點的豎直速度為8.0m/s分析：平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)時間求出下降的高度以及豎直方向上的分速度。解答：AB、小球下落的高度h=12gt2C、小球在水平方向上的速度不變，為6m/s。故C錯誤。D、小球到達P點的豎直速度vy＝gt＝8m/s。故D正確。故選：BD。點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解?！窘忸}思路點撥】做平拋運動的物體，水平方向的速度是恒定的，豎直方向是初速度為零的勻加速直線運動，滿足vy＝gt。10．平拋運動位移的計算【知識點的認識】1.平拋運動的性質：平拋運動可以看成水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動。2.設物體在平拋運動ts后，水平方向上的位移x＝v0t豎直方向上的位移為y=物體的合位移為l=3.對于已知高度的平拋運動，豎直方向有h=水平方向有x＝v0t聯(lián)立得x＝v02所以說平拋運動的水平位移與初速度大小和拋出點的高度有關?！久}方向】物體以初速度7.5m/s水平拋出，2秒后落到地面，則物體在這個過程中的位移是（）物體做平拋運動，我們可以把平拋運動可以分解為水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體運動來求解，兩個方向上運動的時間相同．解：物體做平拋運動，水平方向的位移為：x＝v0t＝7.5×2m＝15m豎直方向上是自由落體運動，豎直位移為：h=12gt2=12×10×（2）2物體的合位移為s=x2+h2=故選：D。本題就是對平拋運動規(guī)律的考查，平拋運動可以分解為在水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體運動來求解．【解題思路點撥】平拋運動的物體在水平和豎直方向上的運動都是獨立的，可以分別計算兩個方向的位移，并與合位移構成矢量三角形（滿足平行四邊形定則）。11．平拋運動時間的計算【知識點的認識】1.平拋運動的性質：平拋運動可以看成水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動。2.平拋運動在水平和豎直方向上的運動是獨立的，而將這兩個運動聯(lián)系起來的就是時間。因為分運動與合運動具有同時性。3.計算平拋運動時間的方法：①已知平拋高度h，則根據(jù)豎直方向上12gt②已知水平位移x和初速度v0，則根據(jù)水平方向上x＝v0t可得t=③已知某一時刻的速度v和書速度v0，則根據(jù)速度的合成有v2=v02④已知某一時刻的速度v及速度偏轉角θ，則gt＝vsinθ，從而得到t=⑤已知某一時刻的位移x及位移偏轉角θ，則12gt【命題方向】例1：將一個物體以速度v水平拋出，當物體的豎直位移是水平位移的兩倍時，所經歷的時間為（）A、vgB、v2gC、2分析：物體做平拋運動，我們可以把平拋運動可以分解為水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體運動來求解，兩個方向上運動的時間相同解答：由平拋運動的規(guī)律可知，水平方向上：x＝Vt豎直方向上：2x=12解得t=4故選：D。點評：本題就是對平拋運動規(guī)律的考查，平拋運動可以分解為在水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體運動來求解．例2：一個物體從某一確定的高度以v0的初速度水平拋出，已知它落地時的速度為v1，那么它的運動時間是（）A、v1-vogB、v1分析：物體做平拋運動，我們可以把平拋運動可以分解為水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體運動來求解，兩個方向上運動的時間相同。解答：由于平拋運動是水平方向上的勻速直線運動與豎直方向上的自由落體運動的合運動，故任意時刻的速度是這兩個分運動速度的合速度，當一個物體從某一確定的高度以v0的初速度水平拋出，已知它落地時的速度為v1，故v1是物體運動的末速度，由速度的分解法則可知，vy2=v1∴物體的運動時間t=Vyg故選：D。點評：本題就是對平拋運動規(guī)律的直接考查，掌握住平拋運動的規(guī)律就能輕松解決。例3：如圖所示，在豎直平面內有一半圓形軌道，圓心為O．一小球（可視為質點）從與圓心等高的圓形軌道上的A點以速度v0水平向右拋出，落于圓軌道上的C點．已知OC的連線與OA的夾角為θ，重力加速度為g，則小球從A運動到C的時間為（）A、2ν0gcotθ2D、ν0gtanθ2C、ν分析：平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動．小球落到C點，根據(jù)幾何關系確定小球豎直方向上的位移和豎直方向上的位移的比值，根據(jù)位移關系求出運動的時間．解答：由幾何關系可知，AC水平方向的夾角為α=π知tanα則t=2v0tanαg=2ν故選：A。點評：解決本題的關鍵掌握平拋運動的規(guī)律，知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動．【解題思路點撥】1.平拋運動的時間是連接水平和豎直運動的橋梁，時間的計算方法有很多種，要根據(jù)題目給出的條件選擇恰當?shù)姆椒ā?.平拋運動是勻變速曲線運動，速度變化量的計算要遵循矢量疊加原理，所以t=v12．速度偏轉角與位移偏轉角【知識點的認識】1.定義：平拋運動是勻變速曲線運動，物體從拋出點運動一段時間后，速度與水平方向的夾角叫作速度偏轉角，位移與水平方向的夾角叫作位移偏轉角。2.如果把速度偏轉角記為α，位移偏轉角記為θ，則有tanα＝2tanθ．證明：如圖所示：由平拋運動規(guī)律得：tanα=v1v0=gtv0，tanθ3.偏轉角的應用可以利用速度偏轉角或位移偏轉角計算平拋運動的時間①已知某一時刻的速度v及速度偏轉角θ，則gt＝vsinθ，從而得到t=②已知某一時刻的位移x及位移偏轉角θ，則12gt【命題方向】從某一高度水平拋出質量為m的小球，經時間t落在水平地面上，速度方向偏轉θ角．若不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A、小球落地時速度大小為gtB、小球在時間t內速度的變化量為gtC、小球拋出的速度大小為gtD、小球在時間t內的位移為g分析：平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)時間求出落地時豎直分速度，結合速度方向與水平方向的夾角，結合平行四邊形定則求出落地的速度大小，以及平拋運動的初速度，根據(jù)水平位移和豎直位移得出小球在時間t內的位移．解答：AC、小球落地時豎直方向上的分速度vy＝gt，根據(jù)平行四邊形定則知，小落地時速度v=gtsinθ，平拋運動的初速度v0=gtB、平拋運動的加速度不變，則時間t內的速度變化量Δv＝gt．故B正確。D、小球在豎直方向上的位移y=12gt2，因為位移與水平方向的夾角不等于θ，則位移故選：BC。點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解．【解題思路點撥】速度偏轉角或位移偏轉角常被用來求解平拋運動的時間，進而求解平拋運動的其他參數(shù)。13．平拋運動與斜面的結合【知識點的認識】該考點旨在分析平拋運動與斜面相結合的問題，可以是從斜面上平拋的問題，也可以是落到斜面上的平拋問題。【命題方向】一、從斜面上平拋橫截面為直角三角形的兩個相同斜面緊靠在一起，固定在水平面上，如圖所示．它們的豎直邊長都是底邊長的一半．現(xiàn)有三個小球從左邊斜面的頂點以不同的初速度向右平拋，最后落在斜面上．其落點分別是a、b、c．下列判斷正確的是（）A、圖中三小球比較，落在a點的小球飛行時間最短B、無論小球拋出時初速度多大，落到兩個斜面上的瞬時速度都不可能與斜面垂直C、圖中三小球比較，落在c點的小球飛行過程速度變化最快D、圖中三小球比較，落在c點的小球飛行過程速度變化最大分析：物體做平拋運動，我們可以把平拋運動可以分解為水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體運動來求解，兩個方向上運動的時間相同．解答：A、物體做平拋運動，運動的時間是由豎直方向上的位移決定的，由圖可知，a下落的高度最大，所以a的運動時間最長，所以A錯誤。B、首先a點上是無論如何不可能垂直的，然后看b、c點，豎直速度是gt，水平速度是v，然后斜面的夾角是arctan0.5，要合速度垂直斜面，把兩個速度合成后，需要Vgt=tanθ，即v＝0.5gt，那在過了t時間的時候，豎直位移為0.5gt2水平位移為vt＝（0.5gt）?t＝0.5gt2即若要滿足這個關系，需要水平位移和豎直位移都是一樣的，顯然在圖中b、c是不可能完成的，因為在b、c上水平位移必定大于豎直位移，所以C、速度變化的快慢是知物體運動的加速度的大小，三個小球都是做平拋運動，加速度都是重力加速度，所以速度變化的快慢是相同的，所以C錯誤。D、三個小球都是做平拋運動，水平方向的速度是不變的，只有豎直方向的速度在變化，由于a的運動時間最長，所以a速度的變化最大，所以D錯誤。故選：B。點評：由于豎直邊長都是底邊長的一半，通過計算可以發(fā)現(xiàn)，落到兩個斜面上的瞬時速度都不可能與斜面垂直，這是本題中比較難理解的地方，不能猜測，一定要通過計算來說明問題．二、平拋落到斜面上如圖所示，在傾角θ＝37°的斜面底端的正上方H處，平拋一個物體，該物體落到斜面上的速度方向正好與斜面垂直，則物體拋出時的初速度為（）gH4分析：研究平拋運動的方法是把平拋運動分解到水平方向和豎直方向去研究，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，兩個方向上運動的時間相同．解答：設飛行的時間為t，則x＝V0ty=1因為是垂直撞上斜面，斜面與水平面之間的夾角為37°，所以：V0=3因為斜面與水平面之間的夾角為37°由三角形的邊角關系可知，H＝y(tǒng)+xtan37°解得：V0=故選：B。點評：該題是平拋運動基本規(guī)