高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評(píng)比活動(dòng) 《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)高一16班黎學(xué)東一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)

（1）能根據(jù)三角函數(shù)的幾何、代數(shù)定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；（2）掌握同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系式，并能夠根據(jù)一個(gè)角的三角函數(shù)值，求這個(gè)角的其他三角函數(shù)值.（3）掌握求三角代數(shù)式中齊次式的值的方法。2.過(guò)程與方法目標(biāo)

（1）牢固掌握同角三角函數(shù)關(guān)系式，并能靈活解題，提高學(xué)生分析、解決三角函數(shù)的思維能力；

（2）探究同角三角函數(shù)關(guān)系式時(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；已知一個(gè)角的三角函數(shù)值，求這個(gè)角的其他三角函數(shù)值時(shí)，進(jìn)一步樹(shù)立分類討論思想；解題時(shí)，注重化歸的思想，將新題目化歸到已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)上；（3）通過(guò)對(duì)知識(shí)的探究，掌握自主學(xué)習(xí)的方法，通過(guò)學(xué)習(xí)中的交流，形成合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣.3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用觀察、類比、數(shù)形結(jié)合、聯(lián)想、猜測(cè)、檢驗(yàn)等合情推理方法，提高學(xué)生運(yùn)算能力和邏輯推理能力.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：公式和的推導(dǎo)及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變式應(yīng)用及齊次式的計(jì)算方法。三、教學(xué)流程提問(wèn)引入提出問(wèn)題：復(fù)習(xí)任意角三角函數(shù)的定義。xy在復(fù)習(xí)xy （二）探究新知探究對(duì)同角三角函數(shù)基本關(guān)系根據(jù)學(xué)生探究出的結(jié)果，得出結(jié)論.引導(dǎo)學(xué)生注意“正弦的平方”的表示方法是“”，而不是：“”，進(jìn)而得到符號(hào)表達(dá)式：；開(kāi)方計(jì)算時(shí)，注意“分類”的思想在象限角正負(fù)號(hào)問(wèn)題處理時(shí)的應(yīng)用.探究正弦、余弦和正切函數(shù)三者的關(guān)系：.以上的探究由學(xué)生自由完成，可以從圖形角度，也可以從定義角度加以探究，讓學(xué)生體會(huì)圖形語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，體會(huì)兩種語(yǔ)言的區(qū)別于聯(lián)系.為了讓學(xué)生及時(shí)熟悉公式，同時(shí)為后續(xù)學(xué)生歸納“同角”作鋪墊，要求學(xué)生完成以下的課堂練習(xí)：_______________；________________；＝_______________．學(xué)生交流、討論，最終在教師的引導(dǎo)下得到上述兩個(gè)公式中應(yīng)該注意的問(wèn)題：①注意“同角”指相同的角，例如：、、；②注意這些關(guān)系式都是對(duì)于使它們有意義的角而言的，如中，且需有意義等.（三）架構(gòu)遷移（1）探究上述兩個(gè)關(guān)系式的等價(jià)變形式教師點(diǎn)明：由等價(jià)變形式已知余弦值可以求正弦值；由等價(jià)變形式已知余弦值可以求正弦值，學(xué)生可能得到:的結(jié)論，此時(shí)，應(yīng)該向?qū)W生說(shuō)明：、的符號(hào)受所在象限的限制，不是無(wú)條件的，不同于“由可以推出”這種情形，此情況類似于“”而不是“”.等價(jià)變形式可以將分式可以化為整式例1已知cosa=,且a為第三象限角，求sina和tana.讓學(xué)生探究解法，注意、、之間的關(guān)系的應(yīng)用，學(xué)生的解題方法可能有代數(shù)法和幾何法，注意每種解法后對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的歸納. 讓學(xué)生探究解法，注意、、之間的關(guān)系的應(yīng)用以及體會(huì)三角函數(shù)中分類討論思想。讓學(xué)生探究利用三角函數(shù)值的正負(fù)討論角的象限問(wèn)題，利用商的關(guān)系實(shí)現(xiàn)切化弦構(gòu)建方程組方法，注意、、之間的關(guān)系的應(yīng)用。讓學(xué)生體會(huì)利用正余弦的完全平方的內(nèi)涵與外延，也可用方程組的方法求解。讓學(xué)生掌握齊次式的概念和三角函數(shù)中求齊次式值得基本方法。本例在時(shí)間允許的情況下進(jìn)行，否則放到下節(jié)課解決.（四）反思升華：由學(xué)生自己反思：“本節(jié)課你有些什么收獲？”讓學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，教師從知識(shí)層面和思想方法層面幫助學(xué)生整理本節(jié)課的小節(jié)。（1）（2） （3）齊次式的計(jì)算方法（五）布置作業(yè)：課本