2025屆中考數(shù)學(xué)預(yù)熱模擬卷 【福建專用】及答案

2025屆中考數(shù)學(xué)預(yù)熱模擬卷【福建專用】【滿分150分考試時(shí)間120分鐘】一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.的倒數(shù)是()A. B. C. D.2.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形的是()A. B.C. D.3.一年之中地球與太陽之間的距離隨時(shí)間而變化，1個(gè)天文單位是地球與太陽之間的平均距離，即149600000千米.則用科學(xué)記數(shù)法表示1個(gè)天文單位是()千米.A. B. C. D.4.將一個(gè)六角螺母按如圖所示的方式擺放，則不屬于它的三視圖的是()A. B. C. D.5.下列運(yùn)算中正確的是()A. B. C. D.6.如圖，兩個(gè)平面鏡平行放置，光線經(jīng)過平面鏡反射時(shí)，，則的度數(shù)為()A. B. C. D.7.中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)題目：今有共買琎，人出半，盈四；人出少半，不足三.問人數(shù)、琎價(jià)各幾何.其大意是：今有人合伙買琎石，每人出錢，會(huì)多出4錢；每人出錢，又差了3錢.問人數(shù)、琎價(jià)各是多少.設(shè)人數(shù)為x，琎價(jià)為y，則可列方程組為()A. B. C. D.8.如圖，某小區(qū)地下車庫示意圖，A，B為入口，C，D，E，F(xiàn)為出口，李師傅從任意一個(gè)入口進(jìn)入，隨機(jī)選一個(gè)出口駛出，則李師傅恰好從A口進(jìn)入，并從C口駛出的概率為()A. B. C. D.9.如圖,在等腰三角形中,,,以為直徑作半圓,與,分別相交于點(diǎn)D,E,則的長度為()A. B. C. D.10.將拋物線的圖象位于直線以上的部分向下翻折,得到如圖圖象,若直線與此圖象只有四個(gè)交點(diǎn),則m的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.請(qǐng)把答案填在題中橫線上）11.分解因式：_______12.不等式組的解集是_________.13.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練,他們成績的平均數(shù)相同,方差如下：,,,,則這四名同學(xué)成績最穩(wěn)定的是______.14.如圖,是等腰直角三角形,,,將繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),得到,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為______.15.如圖,點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上,且A是線段的中點(diǎn),過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D,連接交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C,連接,若,,則k的值為______.16.如圖,在中,,點(diǎn)E為邊的中點(diǎn),且,延長到點(diǎn)F,使,連接并延長,交的延長線于點(diǎn)N.若,則線段的長為______.三、解答題（本大題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17.（8分）計(jì)算：.18.（8分）先化簡，再從中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值.19.（8分）因生產(chǎn)技術(shù)落后等因素,某工廠2024年的利潤比2023年減少.(1)設(shè)該工廠2023年的利潤為a萬元,則該工廠2024年的利潤為________萬元(用含的代數(shù)式表示)；(2)該工廠2025年年初開展了技術(shù)革新,計(jì)劃2025年的利潤比2024年增長.求該工廠按計(jì)劃完成任務(wù)后,2023年到2025年這兩年年利潤的平均增長率.20.（8分）如圖，是的角平分線，E是上一點(diǎn)，且(1)用無刻度的直尺和圓規(guī)作的平分線；（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)若(1)中所作的角平分線交于F，當(dāng)時(shí)，求證：21.（8分）在廣袤的海洋中，航海者依賴海圖來尋找航道.我國大型遠(yuǎn)洋綜合測(cè)量船“海巡08”輪的建成交付和使用，有效填補(bǔ)了我國在深遠(yuǎn)海海事測(cè)量船舶領(lǐng)域的空白.如圖為“海巡08”輪某次海道測(cè)量示意圖，其吃水深度米，測(cè)得海底山丘C與E兩點(diǎn)到船底探測(cè)器的聲音往返所用時(shí)間分別為秒和秒，聲音在海水中傳播的速度約為1500米/秒，若兩次聲波發(fā)出的角度，，，，點(diǎn)B、C、D三點(diǎn)在一條直線上.（圖中點(diǎn)A，M，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果精確到1米）

(1)本次海道測(cè)量，海平面距離海底的深度是多少米？(2)試求海底山丘的坡度是多少？22.（10分）如圖,為的直徑,C為上一點(diǎn),,交于點(diǎn)E,且,連接.(1)求證：是的切線；(2)F為上一點(diǎn),連接,若,,,求的半徑.23.（10分）為深入貫徹黨的二十大關(guān)于加快建設(shè)教育強(qiáng)國的戰(zhàn)略部署，中共中央、國務(wù)院印發(fā)了《教育強(qiáng)國建設(shè)規(guī)劃綱要（年）》.綱要明確提出，要保障中小學(xué)生每天綜合體育活動(dòng)時(shí)間不低于.為了更好地落實(shí)這一政策，某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生每天綜合體育活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)①被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為__，_______，_______；②被調(diào)查的學(xué)生每天綜合體育活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別為______和________.(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(3)若該中學(xué)共有1500名學(xué)生，試估計(jì)該校每天綜合體育活動(dòng)時(shí)間未達(dá)到要求的學(xué)生人數(shù)，并對(duì)這些學(xué)生提出一條合理化建議.24.（12分）如圖,在正方形中,點(diǎn)E在邊上(不與點(diǎn)A,B重合),于點(diǎn)O,交于點(diǎn)F,點(diǎn)G在上,,的平分線交于點(diǎn)M,連接并延長與的延長線交于點(diǎn)N.(1)求證：；(2)點(diǎn)E在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),探究的大小是否發(fā)生變化？若不變,求出的度數(shù)；若變化,說明理由；(3)若,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí),求的長.25.（14分）如圖,已知拋物線與x軸交于,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,,拋物線的頂點(diǎn)為D.(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1,點(diǎn)M是y軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)為等腰三角形時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖2,過點(diǎn)C作交x軸于點(diǎn)E,交于點(diǎn)F.拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使？若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,說明理由.

答案以及解析1.答案：D解析：，的倒數(shù)是，故選：D.2.答案：C解析：A中、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B中、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C中、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D中、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C.3.答案：A解析：將149600000用科學(xué)記數(shù)法表示為：.故選：A.4.答案：C解析：六角螺母的主視圖是，左視圖是，俯視圖是，因此C選項(xiàng)中的圖不屬于它的三視圖，故選：C.5.答案：D解析：(A),故A錯(cuò)誤；(B),故B錯(cuò)誤；(C),故C錯(cuò)誤；(D),故D正確；故選：D.6.答案：C解析：，，兩個(gè)平面鏡平行放置，經(jīng)過兩次反射后的光線與入射光線平行，；故選C.7.答案：B解析：設(shè)人數(shù)為x，琎價(jià)為y，根據(jù)每人出錢，會(huì)多出4錢可得出，每人出錢，又差了3錢.可得出，則方程組為：，故選：B.8.答案：C解析：根據(jù)題意可畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知所有可能的結(jié)果有8種，李師傅恰好從A口進(jìn)入，并從C口駛出的結(jié)果有1種，則李師傅恰好從A口進(jìn)入，并從C口駛出的概率為.故選：C.9.答案：C解析：連接,,∵,∴,∵,∴,∴∴,在中,,∴,又,∵∴,∴的長度為,故選：C.10.答案：B解析：令,則,解得或1,,平移直線知：直線位于和時(shí),它與新圖象有三個(gè)不同的公共點(diǎn).當(dāng)直線位于時(shí),此時(shí)過點(diǎn),,即；當(dāng)直線位于時(shí),此時(shí)與函數(shù)的圖象有一個(gè)公共點(diǎn),方程,即有兩個(gè)相等實(shí)根,,即；由知若直線與新圖象只有四個(gè)交點(diǎn),m的取值范圍為,故B正確.故選：B.11.答案：解析：故答案為：.12.答案：解析：解①式得：，解②式得：，故不等式組的解集為：，故答案為：13.答案：丁解析：∵,,,,∴丁的方差最小,∴成績最穩(wěn)定的同學(xué)是丁,故答案為：丁.14.答案：解析：過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C,是等腰直角三角形,,,是的中點(diǎn),,,,將繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),得到,此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：.15.答案：18解析：,,,∵A是線段的中點(diǎn),∴,∵軸于點(diǎn)D,∴.故答案為：18.16.答案：解析：如圖：過點(diǎn)A作的垂線,垂足為P,即,過點(diǎn)E作,∵,∴,∵四邊形是平行四邊形,∴,,∵,∴,∵,,∴,,在中,,∵,,∴,∵,即解得：,在中,,∴,∵,∴,,∵,∴,∴,∵,,,∴,∵,∴,∴,∵點(diǎn)E為邊的中點(diǎn),∴,∵,∴.故答案為：.17.答案：解析：.18.答案：，當(dāng)時(shí)，原式.解析：.且，只能取0，當(dāng)時(shí)，原式.19.答案：(1)(2)解析：(1)根據(jù)題意得,,故答案為：；(2)設(shè)2023年到2025年這兩年年利潤的平均增長率為x,由題意得假設(shè)2023年年利潤為a萬元,,解得,(舍去),答：該工廠2023年到2025年這兩年年利潤的平均增長率為.20.答案：(1)見解析(2)見解析解析：如圖，射線即為所作；(2)證明：分別平分，，，，，，，.21.答案：(1)海平面距離海底的深度是846米；(2)解析：由題意可得：，，∴，∵，∴（米）；∴海平面距離海底的深度是米；(2)解析：如圖，過E作于H，連接，結(jié)合題意可得：，，∵，，

∴，，∴，由(1)可得：，∴，∴海底山丘CE的坡度是.22.答案：(1)見解析(2)解析：(1)證明：如圖,連,,,,,,,,,,,,為的半徑,為的切線；(2)如圖,延長交于G點(diǎn),由(1)知,,,,,,在中,根據(jù)勾股定理得：,設(shè)半徑為r,則,,.的半徑為.23.答案：(1)①200，19，38；②1，1(2)見解析(3)1185（名），增加學(xué)生的綜合體育活動(dòng)時(shí)間，組織學(xué)生及時(shí)參加體育活動(dòng).解析：①被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（人），，故答案為：200，19，38；②被調(diào)查的學(xué)生每天綜合體育活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)是1，第100位和第101位的數(shù)都為1，故中位數(shù)是1，故答案為：1，1；(2)解析：，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：(3)解析：（人），即該校每天綜合體育活動(dòng)時(shí)間未達(dá)到要求的學(xué)生人數(shù)為1185人.增加學(xué)生的綜合體育活動(dòng)時(shí)間，組織學(xué)生及時(shí)參加體育活動(dòng).24.答案：(1)證明見解答過程(2)的大小不會(huì)變化,(3)解析：(1)證明：四邊形是正方形,,,,,,,,；(2)的大小不會(huì)變化,理由如下：過點(diǎn)D作,與的延長線交于點(diǎn)K,連接,如圖：,,又,,平分,,,,,又,,,,,,,,,又,,,平分,；(3)連接,如圖：為中點(diǎn),,,,,,四邊形是正方形,是等腰直角三角形,,由(2)知,為定值,且,是等腰直角三角形,,,,,,,,即,.25.答案：(1)(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為或或(3)存在,點(diǎn)P的坐標(biāo)為或解析：(1)∵,,∴,∴,由題意得：,解得：,則拋物線的解析式為：；(2)拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為,∵,∴,則,設(shè),則,則,①當(dāng)時(shí),有,則,解得：,故；②當(dāng)時(shí),有,則,此時(shí)無解；③當(dāng)時(shí),有,則,解得：或；故或；綜上所述,點(diǎn)M的坐標(biāo)為或或；(3)存在,理由：在拋物線上存在點(diǎn)P,使.令,解得：,,∴拋物線交x軸于點(diǎn),則,∵,∴,∴,又,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∵,∴,①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方的拋物線上時(shí),作于G,