課時32145.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象-5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象教學(xué)設(shè)計

5.4.3正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)(人教A高中數(shù)學(xué)必修第一冊第五章)深圳高級中學(xué)東校區(qū)李邁一、教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握正切函數(shù)的周期性、定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性。并能夠應(yīng)用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決相關(guān)問題。2.會利用正切線及正切函數(shù)的性質(zhì)作正切函數(shù)的圖象。3.通過正切函數(shù)圖像與性質(zhì)的探究，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合和類比的思想方法。二、教學(xué)重難點1.教學(xué)重點：正切函數(shù)的周期性、定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性2.教學(xué)難點：能夠應(yīng)用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決相關(guān)問題。教學(xué)過程1.創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)思考【類比聯(lián)想情境】三角函數(shù)包含正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù).我們已經(jīng)學(xué)過正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，那么根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)的由來，能否得到正切函數(shù)的圖像與性質(zhì).【預(yù)設(shè)的答案】取點作圖法，單位圓法，計算機演算法?！驹O(shè)計意圖】創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進一步觀察.研探.2.提出問題，引發(fā)思考，小組討論【活動預(yù)設(shè)】閱讀課本《正切函數(shù)》該小節(jié)的內(nèi)容，思考并完成以下問題1.正切函數(shù)圖像是怎樣的？2.類比正弦、余弦函數(shù)性質(zhì)，通過觀察正切函數(shù)圖像可以得到正切函數(shù)有什么性質(zhì)？【預(yù)設(shè)的答案】取點作圖法；定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性，周期性，對稱性【設(shè)計意圖】學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。3.新知探究，教師講授1.2.觀察正切曲線，回答正切函數(shù)的性質(zhì)：值域：R（∞，+∞）最值：無最值漸近線：x=周期性：最小正周期是奇偶性:奇函數(shù)圖像特征：無對稱軸，對稱中心：kπ【設(shè)計意圖】在學(xué)生進行小組討論之后，教師引導(dǎo)學(xué)生去探究出新的知識內(nèi)容。4.初步應(yīng)用，理解概念【設(shè)計意圖】會求正切函數(shù)的周期例2比較下列兩組數(shù)的大?。骸绢A(yù)設(shè)的答案】（1）<（2）<【設(shè)計意圖】比較兩個同名三角函數(shù)值的大小，先利用誘導(dǎo)公式把兩個角化為同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的角，再利用函數(shù)的單調(diào)性比較．例3求滿足下列條件的x的取值范圍.【設(shè)計意圖】利用函數(shù)圖像，已知值域求定義域【設(shè)計意圖】解題技巧：（求單調(diào)區(qū)間的步驟）用“基本函數(shù)法”求函數(shù)y＝Atan(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的單調(diào)區(qū)間、定義域及對稱中心的步驟：第一步：寫出基本函數(shù)y＝tanx的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間、定義域及對稱中心；第二步：將“ωx＋φ”視為整體替換基本函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(用不等式表示)中的“x”；第三步：解關(guān)于x的不等式．例5求下列函數(shù)的值域【設(shè)計意圖】利用單調(diào)性，換元法求值域5.歸納小結(jié)，文化滲透1.畫正切曲線掌握“三點描圖法”（哪三點？）.2.正切函數(shù)的圖象是被互相平行的直線所隔開的無數(shù)支相同形狀的曲線組成,且關(guān)于點對稱,正切函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)結(jié)合圖象去理解和記憶.4.正切曲線與x軸的交點及漸近線,是確定圖象形狀、位置的關(guān)鍵要素,作圖時一般先找出這些點和線,再畫正切曲線.【設(shè)計意圖