直線與平面所成的角課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

8.6.2-2直線與平面所成的角教學(xué)目標(biāo)1、能說(shuō)出平面的斜線與平面所成角的定義；教學(xué)重難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)：直線與平面所成角的定義；2、教學(xué)難點(diǎn)：直線與平面所成角的運(yùn)用。3、能利用定義在簡(jiǎn)單的情境中求出直線與平面所成的角。2、能解釋定義中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想,即線面所成角轉(zhuǎn)化為線線所成角,并要滿足存在性和唯一性;知識(shí)回顧1、異面直線所成的角2、異面直線a與b所成的角（或夾角）的范圍

已知兩條異面直線a,b，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O分別作直線a'∥a,b'∥b，我們把直線a'與b'所成的角α叫做異面直線a與b所成的角（或夾角）

00≤α≤90°3、線線垂直的判斷等腰三角形底邊的中線和底邊(三線合一)；菱形對(duì)角線；矩形相鄰兩邊；勾股定理；向量數(shù)量積為零；直徑所對(duì)圓周角；4、線面垂直的判定定理

如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直

思考1：過(guò)一個(gè)點(diǎn)做直線與一個(gè)平面相交，但不垂直，這樣的直線有多少？

思考2：如何刻畫(huà)這些直線與平面的關(guān)系？

思考3：平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線，那么直線和平面所成的角是哪一個(gè)？

無(wú)數(shù)條

角度AP?直線l叫做平面α的斜線l點(diǎn)A叫做斜足BC

點(diǎn)B叫做垂足垂線AP在平面α的射影AB

平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角.規(guī)定：一條直線垂直于平面，我們說(shuō)它們所成的角是90°；

一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，我們說(shuō)它們所成的角是0°?線面角的定義圖形表示1、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AB1與平面ABCD所成的角等于

；AB1與平面ADD1A1所成的角等于

?；

AB1與平面DCC1D1所成的角等于

?.解析：∠B1AB為AB1與平面ABCD所成的角，即45°；∠B1AA1為AB1與平面ADD1A1所成的角，即45°；AB1與平面DCC1D1平行，即所成的角為0°.2、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1DCB1所成的角.解：連接BC1，設(shè)BC1與B1C相交于點(diǎn)O，連接A1O.

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a.

∵

A1B1⊥B1C1，A1B1⊥B1B，B1C1∩B1B＝B1，B1C1,B1B?平面BCC1B1，

∴

A1B1⊥平面BCC1B1，

∴

A1B1⊥BC1.O

∴

∠BA1O＝30°，

∴

直線A1B和平面A1DCB1所成的角為30°.求直線與平面所成的角的步驟3、如圖,在三棱柱ABC-A'B'C'中,底面ABC是正三角形,AA'⊥底面ABC,且AB＝1,AA'＝2,求直線BC'與平面ABB'A'所成角的正弦值.解：如圖所示,取A'B'的中點(diǎn)D,連接C'D，BD.

因?yàn)榈酌妗鰽'B'C'是正三角形，∴

C'D⊥A'B'.因?yàn)锳A'⊥底面A'B'C'，∴

AA'⊥C'D.

又AA'∩A'B'＝A'，AA'，A'B'?平面ABB'A'，∴

C'D⊥平面ABB'A'