河北省邢臺市2022-2023學年八上期中數(shù)學試題（解析版）

2022-2023學年第一學期八年級期中考試數(shù)學試題（冀教版）一、選擇題（本大題共14個小題，每小題3分，共42分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列兩種說法：甲：是分式；乙：是分式，其中正確的是（）A.甲對 B.乙對 C.甲、乙均對 D.甲、乙均不對【答案】B【解析】【分析】一般地，如果a，b表示兩個整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式．【詳解】解：甲：分母沒有字母，不是分式；乙：是分式，則乙對，故選：B．【點睛】本題考查分式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．2.下列圖形是全等圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】解：A、不是全等圖形，故本選項不符合題意；B、不是全等圖形，故本選項不符合題意；C、不是全等圖形，故本選項不符合題意；D、全等圖形，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了全等圖形定義，熟練掌握大小形狀完全相同的兩個圖形是全等圖形是解題的關(guān)鍵．3.的平方根可以表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)，由此即可求解．【詳解】解：的平方根可以表示為，故選：．【點睛】本題主要考查求一個正數(shù)的平方根，掌握求平方根的運算是解題的關(guān)鍵．4.是（）A.有理數(shù) B.整數(shù) C.分數(shù) D.無理數(shù)【答案】D【解析】【分析】無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，其常見形式有3種：開方開不盡的數(shù)，與有關(guān)的式子，無限不循環(huán)小數(shù)。根據(jù)無理數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：是無理數(shù)．故選：D．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的知識，理解無理數(shù)的定義和常見形式是解題關(guān)鍵．5.與分式的值一定相等的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先要明確分式的基本性質(zhì)：在分式的分子、分母上同時乘以或除以同一個非0的數(shù)或式子，分式的值不變．而在分式的分子、分母上同時加上或減去同一個非0的數(shù)或式子，分式的值會改變，據(jù)此可得答案．【詳解】解：A、根據(jù)分式的基本性質(zhì)，在分式的分子、分母上同時乘以b，分式的值不變，故選項符合題意；B、在分式的分子、分母上同時加上1，分式的值會改變，故選項不符合題意；C、分式的分子乘以a、分母乘以b，分式的值會改變，故選項不符合題意；D、在分式的分子、分母上同時減去2，分式的值會改變，故選項不符合題意；故選：A．【點睛】此題考查的是分式的基本性質(zhì)，熟知分式基本性質(zhì)的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．6.若分式方程有增根，則a的值為（）A5 B.4 C.3 D.0【答案】A【解析】【分析】先去分母，化成整式方程，再根據(jù)增根為使得分母為0的值，將其代入變形后的整式方程即可解出a．【詳解】解：方程兩邊同時乘以x?4得，x+1=a，

∵方程有增根，

∴x?4=0，解得x=4，

將x=4代入得x+1=a，∴4+1=a，解得：a=5．

故選：A．【點睛】本題考查了分式方程的增根，先根據(jù)增根的定義得出x的值是解答此題的關(guān)鍵．7.由四舍五入法得到的近似數(shù)42.3萬精確到的數(shù)位是（）A.十分位 B.十位 C.百位 D.千位【答案】D【解析】【分析】由原數(shù)上的數(shù)字3決定精確到的數(shù)位．【詳解】解：42.3萬=423000，3所在的數(shù)位是千位，即42.3萬精確到的數(shù)位是千位，故選：D．【點睛】此題考查了數(shù)據(jù)的精確數(shù)位，正確掌握四舍五入法進行精確是解題的關(guān)鍵．8.若分式有意義，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得：，再解即可．【詳解】解：由題意得：，解得；故選：A．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．9.對于命題“如果，那么和中必定有一個是鈍角”，能說明它是假命題的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角的大小關(guān)系，銳角、鈍角的概念即可求解．【詳解】解：．，不符合題意；．，不能證明題設(shè)為假，不符合題意；．，且和都不是鈍角，能證明題設(shè)是假命題，符合題意；．，不能證明題設(shè)為假，不符合題意；故選：．【點睛】本題主要考查命題真假的判斷，以及鈍角的概念，掌握命題真假的判定，以及銳角、鈍角的概率是解題的關(guān)鍵．10.在化簡……①……②其中步驟①、②的運算依據(jù)分別屬于（）A.①是整式乘法；②是通分 B.①是分解因式；②是通分C.①分解因式；②是約分 D.①是整式乘法；②是約分【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式的化簡方法，公式法，因式分解法即可求解．【詳解】解：這是提公因式；這是用完全平方公式分解因式，最后一步是分式的約分化簡，故選：．【點睛】本題主要考查分式的化簡，掌握分式化簡中提取公因式法，公式法，約分等知識是解題的關(guān)鍵．11.若2＜＜3，則a的值可以是（）A.﹣7 B. C. D.12【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知條件得到4＜a-2＜9，由此求得a的取值范圍，易得符合條件的選項．【詳解】解：∵2＜＜3，∴4＜a-2＜9，∴6＜a＜11．又a-2≥0，即a≥2．∴a的取值范圍是6＜a＜11．觀察選項，只有選項C符合題意．故選C．【點睛】考查了估算無理數(shù)的大小，估算無理數(shù)大小要用夾逼法．12.嘉淇在解決問題時，給出的推理過程如下：如圖，點D在上，點E在上，，，求證：.證明：在和中，，∴，∴.小明為保證嘉淇的推理更嚴謹，想在方框中“∴”和“∴”之間作補充，下列說法正確的是（）A.嘉淇的推理嚴謹，不需要補充 B.應(yīng)補充“∴”C.應(yīng)補充“∴” D.應(yīng)補充“∴”【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：在和中，，∴，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定是解決本題的關(guān)鍵．13.解分式方程的過程如下：解：方程兩邊都乘，得①去括號，得②解這個方程，得③檢驗：將代入，，所以是原方程根．④以上解答過程，開始出錯的一步是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，逐步判斷即可．【詳解】，去分母，得，去括號，得，移項，合并同類項，得，解得．經(jīng)檢驗，是原方程的根．，可知①錯誤．故選：A．【點睛】本題主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．即去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，檢驗．14.已知：如圖，，，給出以下結(jié)論：①；②；③其中正確的是（）A.①② B.②③ C.①③ D.①②③【答案】D【解析】【分析】由，，可證四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴①平行四邊形的對角相等，即，正確；②平行四邊形的對邊平行且相等，即，正確；③平行四邊形的對邊平行且相等，即，正確．∴正確的有：①，②，③，故選：．【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共3個小題，每小題3分，共9分.其中16小題第一空2分，第二空1分，17小題每空1分）15.命題：“對頂角相等”的逆命題是_____________________________．【答案】如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角【解析】【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到其逆命題．【詳解】解：命題“對頂角相等”的逆命題是“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”．故答案為：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．16.如圖，有一個半徑為個單位長度的圓，將圓上的點A放在原點，并把圓沿數(shù)軸逆時針方向滾動一周，點A到達點的位置，則點表示的數(shù)______；若點B表示的數(shù)是，則點B在點的______（填“左邊”、“右邊”）.【答案】①.②.左邊【解析】【分析】因為圓從原點沿數(shù)軸向左滾動一周，可知，再根據(jù)數(shù)軸的特點及π的值即可解答；比較與的大小即可求解．【詳解】解：∵圓的周長為，∴，故點表示的數(shù)是．∵，，∴∴，∴點B在點的左邊．故答案為：；左．【點睛】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸的特點，熟知實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．17.在一次數(shù)學活動中，為了測一堵墻上點的高度，嘉淇設(shè)計了如下方案：第一步：找一根長度大于的直桿，使直桿靠在墻上，且頂端與點重合，記錄直桿與地面的夾角；第二步：使直桿頂端沿墻面豎直緩慢下滑，使得______°，標記此時直桿的底端點；第三步：測量地面上線段______的長度，即為點的高度．若測得，，直桿下滑的高度______m．【答案】①.②.③.【解析】【分析】測一堵墻上點的高度，可構(gòu)造，則，即的長度就是點的高度，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，，，通過構(gòu)造直角三角形與直角三角形全等，∴，∵利用“角角邊”構(gòu)造，∴，∴測量的長即為墻上點的高度，∵，∴m，m，，∴m．【點睛】本題主要考查全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用，構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7個小題，共69分，解答題應(yīng)寫出必要的解題步驟或文字說明）18.尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）已知：線段a，b，c；求作：，使，，．【答案】見解析【解析】【分析】作射線，以A為圓心，c為半徑畫弧，交射線于點B，分別以A，B為圓心，以b，a為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接，則即為所求．【詳解】解：如圖所示，即為所求；．【點睛】本題主要考查了復雜作圖，復雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．19.若一個正數(shù)的平方根分別是m-3和m-7，求：（1）求這個正數(shù)；（2）求的立方根．【答案】（1）4（2）3【解析】【分析】(1)首先根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，可得m-3+m?7=0，即可求得m=5，據(jù)此即可求得；(2)把m=5代入，再根據(jù)立方根的定義，即可求得．【小問1詳解】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是m-3和m?7，∴m-3+m?7=0，解得m=5，∴m-3=5-3=2，∴這個正數(shù)是：；【小問2詳解】解：∵m=5，∴，∵27的立方根是3，∴的立方根是3．【點睛】本題主要考查的是平方根、立方根的有關(guān)知識，靈活運用正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．20.已知．（1）化簡A；（2）若，求A的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先把分子分母因式分解，再把除法運算化為乘法運算，然后約分后進行通分進行分式的減法運算；（2）把變形為，代入A，即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：由可得，，所以．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．21.某小區(qū)有一塊面積為平方米的長方形空閑草地，其長寬之比是：，準備在里面開辟一個面積為平方米的正方形運動場地，且要求運動場地四周留出米的路．請問能在此草地開辟出符合要求的運動場地嗎？請通過計算說明．【答案】不能，見解析【解析】【分析】首先計算出原長方形的長和寬，再根據(jù)正方形的面積得出正方形運動場地的邊長，相互比較即可．【詳解】解：不能，理由：設(shè)長方形的長為米，寬為米，則，解得，長方形的長為米，寬為米，要求運動場地四周留出米的路，正方形運動場地的邊長最多為米，，不能．答：不能在此草地開辟出符合要求的運動場地．【點睛】本題考查算術(shù)平方根的實際應(yīng)用，求出原長方形的長和寬是解題關(guān)鍵．22.小明和小強一起做分式的游戲，如圖所示他們面前各有三張牌（互相可以看到對方的牌），兩人各自任選兩張牌分別做分子和分母，組成一個分式，然后兩人均取一個相同的x值，再計算分式的值，值大者為勝．為使分式有意義，他們約定x是大于3的正整數(shù)．（1）小明組成的分式中值最大的分式是______，小強組成的分式中值最大的分式是______；（2）小強思考了一下，哈哈一笑，說：“雖然我是三張帶減號的牌，但最終我一定是勝者”小強說的有道理嗎？請你通過計算說明．【答案】（1），（2）小強說的有道理，理由見詳解【解析】【分析】（1）分式的最大，則分母要大于分子，由此即可求解；（2）比較分式，大小即可求解．【小問1詳解】解：根據(jù)分式的大小關(guān)系可知，小明組成的分式中值最大的分式是，小強組成的分式中值最大的分式是．【小問2詳解】解：小強說的有道理，理由如下：∵，當x是大于3的正整數(shù)時，∴，∴，∴，故小強說的有道理．【點睛】本題主要考查分式的應(yīng)用，理解分式的性質(zhì)，分式比較大小的方法是解題的關(guān)鍵．23.核酸檢測時需要先采集樣本，采集樣本結(jié)束后，再統(tǒng)一把樣本送檢測中心檢驗，且采集的樣本和送達的樣本的時間必須在小時內(nèi)完成，超過小時送達，樣本就會失效．已知、兩個采樣點到檢測中心的路程分別為、，經(jīng)過了解獲得、兩個采樣點的送檢車有如下信息：信息一：采樣點送檢車的平均速度是采樣點送檢車的平均速度倍；信息二：、兩個采樣點送檢車行駛的時間之和為小時．若采樣點完成采集樣本時間小時，判斷樣本送達檢測中心后會不會失效？【答案】采樣點采集的樣本不會失效【解析】【分析】根據(jù)采樣點送檢車的平均速度是采樣點送檢