中考中的投影

4/4中考中的投影投影知識作為新課標新增內容之后，迅速成為各實驗區(qū)中考命題的熱點，考查基本控制在了解、識別、理解及簡單應用上，一般難度不大，這些試題貼近現(xiàn)實生活、富有生活情趣，下面舉例說明．例1．下列四幅圖形中，表示兩顆小樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是：（A）（B）（C）（D）解析：本題考查的是投影的相關知識．主要考查空間觀念、直覺思維能力和合情推理能力，只要在平時的生活中稍加留意，就能正確解答．太陽光線可以看作是平行線，同一時刻兩棵樹所形成的影子和它們自身的高度應該是成正比例的．另外，在同一時刻，影子應該在同方向．觀察四幅圖中的投影，只有（A）符合條件，故選（A）．例2．在一個寧靜的夜晚，月光明媚，張芳和身高為1.65m的李紅兩位同學在人民廣場上玩．張芳測得李紅的影長為1m，并立即測得小樹影長為1.5m，請你估算小樹的高約為多少？解析：由于是在月光的照射下，所以此時可以看作是平行投影．如果設小樹的高為m，則由相似的知識可得，所以m．答：小樹的高約為2.4m．例3．如圖，現(xiàn)有、兩堵墻，兩個同學分別在A處和B處，請問小明在哪個區(qū)域內活動才不會被這兩個同學發(fā)現(xiàn)（畫圖用陰影表示）解析：各地的中考試卷中對“盲區(qū)”這一問題的考查中，這可能是唯一的一道題目，很好地詮釋了《數(shù)學課程標準》（實驗稿）中所提出的“了解視點、視角及盲區(qū)的含義，并能在簡單的平面圖和立體圖中表示”這一學習要求，在北師大版九年級數(shù)學教材中卻沒有涉及到這一內容，它作為一個重要的考點，應引起同學們一定的重視．由相關知識可得：小明在陰影部分的區(qū)域就不會被發(fā)現(xiàn)．（原題的評分標準是：畫對①、②區(qū)域各得3分，畫對第③個區(qū)域得4分）例4．如圖，在一個長40m、寬30m的長方形小操場上，王剛從A點出發(fā)，沿著A→B→C的路線以3m/s的速度跑向C地．當他出發(fā)4s后，張華有東西需要交給他，就從A地出發(fā)沿王剛走的路線追趕，當張華跑到距B地2eq\f(2,3)m的D處時，他和王剛在陽光下的影子恰好重疊在同一條直線上．此時，A處一根電線桿在陽光下的影子也恰好落在對角線AC上．（1）求他們的影子重疊時，兩人相距多少米(DE的長)？（2）求張華追趕王剛的速度是多少(精確到0.1m/s)？解析：（1）由陽光與影子的性質可知DE∥AC，所以∠BDE=∠BAC，∠BED=∠BCA．則△BDE∽△BAC．所以．又AC=（m），BD=（m），AB=40（m），所以（m）．（2）因為BE=，所以王剛到E點所用時間為（s）．張華到達D點所用時間為14－4=10（s），所以張華追趕王剛的速度是（40－）÷10≈3.7（m/s）．下面的題目供同學們練習：1．如圖，身高為1．6m的某學生想測量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由B到A走去，當走到C點時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得BC=3.2m，CA=0.8m，則樹的高度為（）（A）4.8m（B）6.4m（C）8m（D）10m2．下面是一天中四個不同時刻兩個建筑物的影子：將它們按時間先后順序進行排列，正確的是（）（A）③④②①（B）②④③①（C）③④①②（D）③①②④3．如圖，晚上，小亮在廣場上乘涼．圖中線段AB表示站在廣場上的小亮，線段PO表示直立在廣場上的燈桿，點P表示照明燈．（1）請你在圖中畫出小亮在照明燈（P）照射下的影子；AOPB（2）如果燈桿高PO=12m，小亮的