新人教版高中數(shù)學必修第二冊-6.3.2 平面向量的正交分解及坐標表示6.3.3 平面向量加、減運算的坐標表示【課件】

6.3.2

平面向量的正交分解及坐標表示6.3.3平面向量加、減運算的坐標表示第六章

6.3

平面向量基本定理及坐標表示學習目標XUEXIMUBIAO1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐標表示.2.掌握兩個向量加、減運算的坐標表示.NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引知識梳理題型探究隨堂演練1知識梳理PARTONE把一個向量分解為兩個互相

的向量，叫做把向量作正交分解.知識點一平面向量的正交分解垂直1.在平面直角坐標系中，設與x軸、y軸方向相同的兩個

分別為i，j，取{i，j}作為基底.對于平面內(nèi)的任意一個向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數(shù)x，y，使得a＝xi＋yj.平面內(nèi)的任一向量a都可由x，y唯一確定，我們把有序數(shù)對(x，y)叫做向量a的坐標，記作

.2.在直角坐標平面中，i＝

，j＝

，0＝

.知識點二平面向量的坐標表示單位向量a＝(x，y)(1,0)(0,1)(0,0)思考點的坐標與向量坐標有什么區(qū)別和聯(lián)系？答案區(qū)別表示形式不同向量a＝(x，y)中間用等號連接，而點A(x，y)中間沒有等號意義不同點A(x，y)的坐標(x，y)表示點A在平面直角坐標系中的位置，a＝(x，y)的坐標(x，y)既表示向量的大小，也表示向量的方向.另外(x，y)既可以表示點，也可以表示向量，敘述時應指明點(x，y)或向量(x，y)聯(lián)系當平面向量的起點在原點時，平面向量的坐標與向量終點的坐標相同設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，知識點三平面向量加、減運算的坐標表示

數(shù)學公式文字語言表述向量加法a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)兩個向量和的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和向量減法a－b＝(x1－x2，y1－y2)兩個向量差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的差已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么向量

＝(x2－x1，y2－y1)，即任意一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標.思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.零向量的坐標是(0,0).(

)2.兩個向量的終點不同，則這兩個向量的坐標一定不同.(

)3.當向量的始點在坐標原點時，向量的坐標就是向量終點的坐標.(

)4.向量可以平移，平移前后它的坐標發(fā)生變化.(

)√×√×2題型探究PARTTWO例1

如圖，在平面直角坐標系xOy中，OA＝4，AB＝3，∠AOx＝45°，∠OAB＝105°，

.四邊形OABC為平行四邊形.(1)求向量a，b的坐標；一、平面向量的坐標表示解作AM⊥x軸于點M，則OM＝OA·cos45°AM＝OA·sin45°∵∠AOC＝180°－105°＝75°，∠AOy＝45°，∴∠COy＝30°.又∵OC＝AB＝3，(3)求點B的坐標.反思感悟在表示點、向量的坐標時，可利用向量的相等、加減法運算等求坐標，也可以利用向量、點的坐標定義求坐標.跟蹤訓練1

已知點M(5，－6)，且

＝(－3,6)，則N點的坐標為_______.(2,0)二、平面向量加、減運算的坐標表示A.(－7，－4) B.(7,4)C.(－1,4) D.(1,4)√即x＝－4，y＝－2，反思感悟平面向量坐標運算的技巧(1)若已知向量的坐標，則直接應用兩個向量和、差的運算法則進行.(2)若已知有向線段兩端點的坐標，則可先求出向量的坐標，然后再進行向量的坐標運算.3隨堂演練PARTTHREE1.已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，則b－a等于A.(－2,1) B.(2，－1)C.(2,0) D.(4,3)√12345解析由題意得b－a＝(3,1)－(1,2)＝(2，－1).12345√123453.若A(3,1)，B(2，－1)，則

的坐標是A.(－2，－1) B.(2,1)C.(1,2) D.(－1，－2)√12345(－2，－4)＝(－2，－4).123455.若a＝(－2,2)，b＝(3，－4)，c＝(1,5)，則a＋b＋c＝______.(2,3)解析a＋b＋c＝(－2＋3＋1,2－4＋5)＝(2,3).1.知識清單：(1