【優(yōu)化方案】2025-2026學(xué)年高二物理（RJ.選修3-1）：第一章第二節(jié)知能演練輕松闖關(guān)

第頁(yè)1．(2025·濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二期中)關(guān)于點(diǎn)電荷的說(shuō)法，正確的是()A．只有體積很小的帶電體，才能作為點(diǎn)電荷B．體積很大的帶電體一定不能看做點(diǎn)電荷C．點(diǎn)電荷一定是電量很小的電荷D．體積很大的帶電體只要距離滿足一定條件也可以看成點(diǎn)電荷解析：選D.一個(gè)帶電體能否被視為點(diǎn)電荷完全取決于自身的幾何形狀大小和帶電體距離之間的比較，與帶電體的大小無(wú)關(guān)．故選D.2．兩個(gè)分別帶有電荷量－Q和＋3Q的相同金屬小球(均可視為點(diǎn)電荷)，固定在相距為r的兩處，它們間庫(kù)侖力的大小為F.兩小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)閑q\f(r,2)，則小球間庫(kù)侖力的大小變?yōu)?)A.eq\f(1,12)F B.eq\f(3,4)FC.eq\f(4,3)F D．12F解析：選C.因?yàn)橄嗤膬蓭щ娊饘傩∏蚪佑|后，它們的電荷量先中和后均分，所以接觸后兩小球帶電荷量均為Q′＝eq\f(－Q＋3Q,2)＝Q，由庫(kù)侖定律得：接觸前F＝keq\f(3Q2,r2)，接觸后F′＝keq\f(Q′2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,2)))2)＝keq\f(4Q2,r2)，聯(lián)立得F′＝eq\f(4,3)F，故選C.3.如圖所示，大小可以忽略不計(jì)的帶有同種電荷的小球A和B相互排斥，靜止時(shí)絕緣細(xì)線與豎直方向的夾角分別為α和β，且α＜β，兩小球在同一水平線上，由此可知()A．B球受到的庫(kù)侖力較大，電荷量較大B．B球的質(zhì)量較大C．B球受到的拉力較大D．兩球接觸后，再處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，懸線的偏角α′、β′仍滿足α′＜β′解析：選D.分別以A、B球?yàn)檠芯繉?duì)象，其受力情況如圖所示，由共點(diǎn)力的平衡條件得mAg＝eq\f(FA,tanα)、FTA＝eq\f(FA,sinα)，mBg＝eq\f(FB,tanβ)、FTB＝eq\f(FB,sinβ).而FA＝FB，又α＜β，所以mA＞mB，F(xiàn)TA＞FTB.兩球接觸后，每個(gè)小球的電荷量可能都發(fā)生變化，但相互間的靜電力仍滿足牛頓第三定律，因此仍有上述關(guān)系，故選D.4.(2025·河北衡水中學(xué)高二檢測(cè))兩個(gè)可自由移動(dòng)的點(diǎn)電荷，分別放在A、B兩處，如圖所示，A處電荷帶正電Q1，B處電荷帶負(fù)電Q2，且Q2＝4Q1，另取一個(gè)可以自由移動(dòng)的點(diǎn)電荷Q3放在A、B直線上，欲使Q1、Q2、Q3三者均處于平衡狀態(tài)，則()A．Q3為負(fù)電荷，且放于A左方B．Q3為負(fù)電荷，且放于B右方C．Q3為正電荷，且放于A、B之間D．Q3為正電荷，且放于B右方解析：選A.“兩同夾一異”即由“同性在兩邊，異性在中間”．若Q3為負(fù)電荷，必放于A點(diǎn)左方；若Q3為正電荷，則必處于B點(diǎn)右方，排除B、C.由“兩大夾一小”知，Q2不能處于中間位置，排除D，故選A.5.如圖所示，一個(gè)掛在絲線下端的帶正電的小球B，靜止在如圖所示位置，若固定的帶正電小球A的電荷量為Q，B球的質(zhì)量為m，帶電荷量為q，θ＝30°，A和B在同一條水平線上，整個(gè)裝置處于真空中，求A、B兩球間的距離．解析：小球B的受力情況如圖所示．則小球所受庫(kù)侖力F＝mgtanθ又由庫(kù)侖定律得F＝keq\f(Qq,r2)所以兩球間距離r＝eq\r(\f(kQq,F))＝eq\r(\f(\r(3)kQq,mg)).答案：eq\r(\f(\r(3)kQq,mg))一、選擇題1．下列關(guān)于點(diǎn)電荷和元電荷的說(shuō)法中，不正確的是()A．只有體積很小的帶電體才可以看成點(diǎn)電荷B．帶電體間的距離比它們本身的大小大得多，以至于帶電體的形狀和大小對(duì)它們間的相互作用力的影響可忽略不計(jì)時(shí)，帶電體就可以視為點(diǎn)電荷C．把1.6×10－19C的電荷量叫元電荷D．任何帶電體所帶電荷量都是元電荷的整數(shù)倍解析：選A.帶電體能否被看成點(diǎn)電荷，不是因?yàn)閹щ婓w的大小問(wèn)題，而是要考慮帶電體的形狀和體積對(duì)所研究問(wèn)題有無(wú)影響．故選A.2.如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的完全相同的金屬球殼a和b，其殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，將它們固定于絕緣支座上，兩球心間的距離l為球半徑的3倍．若使它們帶上等量異種電荷，使其電荷量的絕對(duì)值均為Q，那么關(guān)于a、b兩球之間的萬(wàn)有引力F引和庫(kù)侖力F庫(kù)的表達(dá)式正確的是()A．F引＝Geq\f(m2,l2)，F(xiàn)庫(kù)＝keq\f(Q2,l2)B．F引≠Geq\f(m2,l2)，F(xiàn)庫(kù)≠keq\f(Q2,l2)C．F引≠Geq\f(m2,l2)，F(xiàn)庫(kù)＝keq\f(Q2,l2)D．F引＝Geq\f(m2,l2)，F(xiàn)庫(kù)≠keq\f(Q2,l2)解析：選D.由于a、b兩球所帶異種電荷相互吸引，使它們各自的電荷分布不均勻，即相互靠近的一側(cè)電荷分布較密集，又l＝3r，不滿足l?r的要求，故不能將帶電球殼看成點(diǎn)電荷，所以不能應(yīng)用庫(kù)侖定律，故F庫(kù)≠keq\f(Q2,l2).雖然不滿足l?r，但由于其殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，兩球殼可看成質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn)，可以應(yīng)用萬(wàn)有引力定律，故F引＝Geq\f(m2,l2).故選D.3．設(shè)星球帶負(fù)電，一帶電粉塵懸浮在距星球表面1000km的地方，又若將同樣的帶電粉塵帶到距星球表面2000km的地方相對(duì)于該星球無(wú)初速釋放，則此帶電粉塵()A．向星球下落 B．仍在原處懸浮C．推向太空 D．無(wú)法判斷解析：選B.設(shè)粉塵距球心為r，粉塵質(zhì)量為m，星球質(zhì)量為M，粉塵電荷量為q，星球電荷量為Q，則有keq\f(Qq,r2)＝Geq\f(Mm,r2).由等式可看出r再大，等式仍成立，故選B.4．兩個(gè)完全相同的金屬球，帶電荷量之比為1∶7，兩球相距為r，兩者接觸后再放回原位置，則它們之間的庫(kù)侖力可能是原來(lái)的()A.eq\f(4,7) B.eq\f(3,7)C.eq\f(9,7) D.eq\f(16,7)解析：選CD.設(shè)原來(lái)所帶電荷量分別為Q和7Q，則兩球間的庫(kù)侖力為F＝eq\f(7kQ2,r2)，若兩球帶同種電荷，則分開(kāi)后帶電荷量分別為4Q，則F′＝eq\f(16kQ2,r2)，D正確；若兩球帶異種電荷，則分開(kāi)后帶電荷量分別為3Q，則F″＝eq\f(9kQ2,r2)，C正確．故選CD.5.如圖所示，完全相同的兩個(gè)金屬小球A和B帶有等量電荷，系在一個(gè)輕質(zhì)絕緣彈簧兩端，放在光滑絕緣水平面上，由于電荷間的相互作用，彈簧比原來(lái)縮短了x0.現(xiàn)將與A、B完全相同的不帶電的金屬球C先與A球接觸一下，再與B球接觸一下，然后拿走，重新平衡后彈簧的壓縮量變?yōu)?)A.eq\f(1,4)x0 B.eq\f(1,8)x0C．大于eq\f(1,8)x0 D．小于eq\f(1,8)x0解析：選D.因?yàn)樵瓉?lái)彈簧處于壓縮狀態(tài)，A、B兩球帶的肯定是等量的異種電荷．將與A、B完全相同的不帶電的金屬球C先與A接觸后，A的電荷量將分一半給C，當(dāng)C再與B接觸時(shí)，C、B的異種電荷先中和，然后B、C平分，這樣B帶的電荷量將為原來(lái)的eq\f(1,4).此時(shí)如果僅根據(jù)庫(kù)侖定律F＝keq\f(qAqB,r2)得出庫(kù)侖力變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,8)，彈簧彈力也要減小為原來(lái)的eq\f(1,8)才能平衡，因而彈簧的壓縮量將變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,8)，將錯(cuò)選B.實(shí)際上，當(dāng)彈簧壓縮量減小后，長(zhǎng)度變長(zhǎng)；由于靜電感應(yīng)，庫(kù)侖力將變大，綜合考慮這些因素，彈簧彈力應(yīng)小于原來(lái)的eq\f(1,8)才能平衡，故選D.6.中子內(nèi)有一個(gè)電荷量為＋eq\f(2,3)e的上夸克和兩個(gè)電荷量為－eq\f(1,3)e的下夸克，一簡(jiǎn)單模型是三個(gè)夸克都在半徑為r的同一圓周上，如圖所示．在圖給出的四幅圖中，能正確表示出各夸克所受靜電作用力的是()解析：選B.電荷量為＋eq\f(2,3)e的上夸克受另兩個(gè)下夸克的吸引力，合力的方向一定豎直向下．對(duì)其中一個(gè)下夸克，受力情況如圖所示，由于F1的水平分力與F2大小相等，方向相反，故F1與F2的合力豎直向上．故選B.7．(2025·瀏陽(yáng)一中高二檢測(cè))如圖所示，電荷量為Q1、Q2的兩個(gè)正點(diǎn)電荷分別置于A點(diǎn)和B點(diǎn)，兩點(diǎn)相距L，在以L為直徑的光滑絕緣半圓環(huán)上，穿著一個(gè)帶電小球q(視為點(diǎn)電荷)，在P點(diǎn)平衡，若不計(jì)小球的重力，那么PA與AB的夾角α與Q1、Q2的關(guān)系滿足()A．tan2α＝eq\f(Q1,Q2) B．tan2α＝eq\f(Q2,Q1)C．tan3α＝eq\f(Q1,Q2) D．tan3α＝eq\f(Q2,Q1)解析：選D.帶電小球q在P點(diǎn)平衡時(shí)，沿切線方向受力平衡，即FAPsinα＝FBPcosα根據(jù)庫(kù)侖定律：FAP＝keq\f(Q1q,Lcosα2)，F(xiàn)BP＝keq\f(Q2q,Lsinα2)由以上兩式可得D項(xiàng)正確．故選D.☆8.如圖所示，三個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2、q3固定在一直線上，q2與q3的距離為q1與q2距離的2倍，每個(gè)電荷所受靜電力的合力均為零，由此可以判定，三個(gè)電荷的電荷量之比q1∶q2∶q3為()A．－9∶4∶－36 B．9∶4∶36C．－3∶2∶－6 D．3∶2∶6解析：選A.每個(gè)電荷都受到另外兩個(gè)電荷對(duì)它的靜電力的作用，其合力為零，這兩個(gè)力必須滿足的條件為：大小相等，方向相反．由分析可知：三者電性不可能相同，只能是如圖所示兩種情況．考慮q2的平衡：由r12∶r23＝1∶2據(jù)庫(kù)侖定律得q3＝4q1考慮q1的平衡：由r12∶r13＝1∶3同理得：q1∶q2∶q3＝1∶eq\f(4,9)∶4＝9∶4∶36考慮電性后應(yīng)為－9∶4∶－36或9∶－4∶36.故選A.☆9.如圖所示，把一個(gè)帶電小球A固定在光滑的水平絕緣桌面上，在桌面的另一處放置帶電小球B，現(xiàn)給B一個(gè)垂直AB方向的速度v0，B球?qū)?)A．若A、B為異種電荷，B球一定做圓周運(yùn)動(dòng)B．若A、B為異種電荷，B球可能做加速度、速度均變小的曲線運(yùn)動(dòng)C．若A、B為同種電荷，B球一定做遠(yuǎn)離A的變加速曲線運(yùn)動(dòng)D．若A、B為同種電荷，B球的動(dòng)能一定會(huì)減小解析：選BC.帶電小球之間的相互作用力大小滿足庫(kù)侖定律，但到底是斥力還是引力，取決于兩電荷的電性，為此分下列兩種情況討論：(1)若兩個(gè)小球的電荷為異種電荷，則B受到A的引力，方向指向A.又v0⊥AB，此時(shí)的情況類(lèi)似于萬(wàn)有引力定律應(yīng)用于人造衛(wèi)星，當(dāng)B受到A的庫(kù)侖力恰好等于向心力，即keq\f(q1q2,r2)＝meq\f(v\o\al(2,0),r)，v0＝eq\r(\f(kq1q2,mr))時(shí)，B球才能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．類(lèi)比于人造衛(wèi)星的情況可以得到，當(dāng)v＞v0時(shí)，B球?qū)⒆鰩?kù)侖力、加速度、速度都變小的離心運(yùn)動(dòng)；當(dāng)v＜v0時(shí)，B球?qū)⒆鰩?kù)侖力、加速度、速度逐漸增大的向心運(yùn)動(dòng)．(2)若兩個(gè)小球的電荷為同種電荷，B因受A的庫(kù)侖斥力而做遠(yuǎn)離A的變加速曲線運(yùn)動(dòng)(因?yàn)锳、B距離增大，故斥力變小，加速度變小，速度增加)，故選BC.二、非選擇題10.一帶電荷量為＋Q、半徑為R的球，電荷在其內(nèi)部能均勻分布且保持不變，現(xiàn)在其內(nèi)部挖去一半徑為R/2的小球后，如圖所示，求剩余部分對(duì)放在兩球心連線上一點(diǎn)P處電荷量為＋q的電荷的靜電力．已知P距大球球心距離為4R.解析：未挖去之前，＋Q對(duì)＋q的斥力為：F＝eq\f(kQq,4R2)挖去的小球帶電荷量為：Q′＝eq\f(Q,\f(4πR3,3))×eq\f(4π\(zhòng)b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))3,3)＝eq\f(Q,8)挖去的小球原來(lái)對(duì)＋q的斥力為：F1＝eq\f(k\f(Q,8)q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4R－\f(R,2)))2)＝eq\f(kQq,98R2)剩余部分對(duì)＋q的斥力為：F2＝F－F1＝eq\f(41kQq,784R2)，方向向右．答案：eq\f(41kQq,784R2)，方向向右11.(2025·三明高二檢測(cè))如圖所示，A、B是兩個(gè)帶等量同種電荷的小球，A固定在豎直放置的10cm長(zhǎng)的絕緣支桿上，B靜止于光滑絕緣的傾角為30°的斜面上且恰與A等高，若B的質(zhì)量為30eq\r(3)g，則B帶電荷量是多少？(取g＝10m/s2)解析：因?yàn)锽靜止于光滑絕緣的傾角為30°的斜面上且恰與A等高，設(shè)A、B之間的水平距離為L(zhǎng).依據(jù)題意可得tan30°＝eq\f(h,L)L＝eq\f(h,tan30°)＝eq\f(10,\f(\r(3),3))cm＝10eq\r(3)cm對(duì)B進(jìn)行受力分析，如圖所示依據(jù)物體平衡條件解得庫(kù)侖力：F＝mgtan30°＝30eq\r(3)×10－3×10×eq\f(\r(3),3)N＝0.3N.依據(jù)F＝keq\f(q1q2,r2)得：F＝keq\f(Q2,L2).解得Q＝eq\r(\f(FL2,k))＝eq\r(\f(0.3,9×109))×10eq\r(3)×10－2C＝1.0×10－6C.答案：1.0×10－6C12．如圖甲所示，一條長(zhǎng)為3L的絕緣細(xì)線穿過(guò)兩個(gè)質(zhì)量都是m的小金屬環(huán)A和B，將絲線的兩端共同系于天花板上的O點(diǎn)，使金屬環(huán)帶電后，便因排斥而使絲線構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，此時(shí)兩環(huán)恰處于同一水平線上，若不計(jì)環(huán)與線間的摩擦，求金屬環(huán)所帶電荷量是多少？某同學(xué)解答這道題的過(guò)程如下：設(shè)小環(huán)的電荷量為q，則小環(huán)受到