湖北省武漢市漢陽(yáng)區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

湖北省武漢市漢陽(yáng)區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．計(jì)算的結(jié)果為（

）A． B．2 C． D．2．下列各式成立的是（

）A． B． C． D．3．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C． D．04．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形B．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形C．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形D．兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形5．=成立的條件是（

）A．x≥-1 B．x≤3 C．-1＜x≤3 D．-1≤x≤36．如圖，的對(duì)角線相交于點(diǎn)，是等邊三角形，且，則的周長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，，，斜邊的垂直平分線交于，垂足為，連，若，則的長(zhǎng)度是（

）A． B． C．2 D．8．將一支鉛筆按如圖所示的方式先后放入粗細(xì)相同的兩個(gè)型號(hào)圓柱型筆筒，筆筒的高度分別是和，兩個(gè)鉛筆露在筆筒外面的部分分別為和，則鉛筆的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．9．把根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，其結(jié)果是（

）A． B． C． D．10．如圖，有一張紙片，，，連，將沿所在直線剪開(kāi)得和，用這兩個(gè)三角形拼成平行四邊形后最長(zhǎng)對(duì)角線的長(zhǎng)是（

）A．5 B． C． D．二、填空題11．寫(xiě)出一個(gè)大于3且小于4的無(wú)理數(shù)：．12．計(jì)算：．13．如圖，用一個(gè)面積為的正方形（圖中陰影部分）和四個(gè)相同的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)面積為的正方形圖案，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為cm．14．如圖是某學(xué)校的伸縮門(mén)，伸縮門(mén)中的每一行有完全一樣的菱形20個(gè)，每個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為．校門(mén)關(guān)閉時(shí)，每個(gè)菱形的鈍角度數(shù)為；校門(mén)部分打開(kāi)時(shí)，每個(gè)菱形原的鈍角縮小為的銳角，則校門(mén)打開(kāi)的寬度約為．（精確到）（參考數(shù)值：，）15．直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，其中為斜邊，為斜邊上的高，有以下表述：（1）以，，的長(zhǎng)為邊，能構(gòu)成三角形；（2）以，，的長(zhǎng)為邊，能構(gòu)成三角形；（3）以，，的長(zhǎng)為邊，能構(gòu)成直角三角形；（4）等式成立．其中正確的表述序號(hào)為．16．如圖，四邊形中，，，，，，的長(zhǎng)度用表示為．三、解答題17．計(jì)算：(1)(2)18．已知，，求的值．19．如圖，在中，點(diǎn)，分別在邊，上，．(1)求證：；(2)現(xiàn)給出條件：①；②；③，只能從其中選擇一個(gè)條件，能證明四邊形為平行四邊形，你選擇的條件序號(hào)是______．（直接寫(xiě)序號(hào)，不需要說(shuō)明理由）20．如圖，在中，，，對(duì)角線相交于點(diǎn)．(1)若，求的面積；(2)若，，直接寫(xiě)出間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，不需要說(shuō)明理由．21．如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)和點(diǎn)均是格點(diǎn)，交于點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖．(1)在圖1中先畫(huà)點(diǎn)，連，使四邊形是平行四邊形，再畫(huà)，使（要求點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線上）；(2)在圖2中，先畫(huà)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再在上畫(huà)點(diǎn)，使，垂足為．22．已知，四邊形是菱形，對(duì)角線交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)．(1)如圖1，若，，點(diǎn)是線段中點(diǎn)，連，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)（不需要說(shuō)明理由）；(2)如圖2，若為等邊三角形，點(diǎn)為線段上任一點(diǎn)（異于點(diǎn)），點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且，求的值；(3)如圖3，若為等邊三角形，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，判斷的形狀，并說(shuō)明理由．23．有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，排成如圖1所示的矩形，把它們分割后能拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的大正方形．(1)請(qǐng)?jiān)趥溆脠D的基礎(chǔ)上畫(huà)中出拼成的大正方形，并直接寫(xiě)出的值．(2)用四張形狀大小完全相同，寬為的小長(zhǎng)方形卡片（如圖2）不重疊地放在一個(gè)以為長(zhǎng)，寬為的大矩形紙板上（如圖3），大長(zhǎng)方形紙板未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則求圖3中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和．(3)若，則直接寫(xiě)出代數(shù)式的值．（不需要說(shuō)明理由）24．面積法是解決幾何問(wèn)題的一個(gè)很好的方法，我們常通過(guò)等積變換，圖形分割解決線段間數(shù)量關(guān)系，在很多幾何問(wèn)題的解決過(guò)程中已有所體現(xiàn)．(1)在中，，分別以為邊向形外作正方形，正方形，正方形，若記正方形的面積為，正方形的面積為，正方形的面積為．①如圖1，直接寫(xiě)出間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，不需要說(shuō)明理由．②如圖2，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，交于，記矩形的面積為，求的值．(2)如圖3，在中，，分別以為邊向形外作矩形，矩形，矩形，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，交于，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若記矩形的面積為，矩形的面積為，當(dāng)時(shí)，判斷與間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．《湖北省武漢市漢陽(yáng)區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題》參考答案1．B解：，故選：B．2．D解：A、，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．A解：由數(shù)軸可得，∴，∴，故選：A．4．C解：A、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故A不符合題意；B、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故B不符合題意；C、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故C符合題意；D、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，故D不符合題意；故選：C．5．C解：由題意得：由①得：由②得：不等式組的解集是：故選C．6．D解：∵平行四邊形是矩形，是等邊三角形，∴，∵，在中，由題意可知，，，∴的周長(zhǎng)是．故選：D．7．B解：在中，，，，垂直平分，，，，在中，，，，，故選：B．8．D解：設(shè)鉛筆長(zhǎng)度為，由題意得，，解得，，故鉛筆的長(zhǎng)為；故選：D．9．B解：根據(jù)根式的性質(zhì)可得可得，因此故選：B．10．C解：如圖，∵邊，，∴，∴，如圖①所示：四邊形是矩形，則其對(duì)角線的長(zhǎng)為5；如圖②所示：，連接，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E，則，，∴；如圖③所示：，由題意可得：，，∴，∵，其中最長(zhǎng)的對(duì)角線的值為．故選：C．11．(答案不唯一)．解：因?yàn)?，故?和16都是完全平方數(shù)，都是無(wú)理數(shù).故答案為：（答案不唯一）.12．解：，故答案為：．13．解：依題意，得：小正方形的邊長(zhǎng)為，大正方形的邊長(zhǎng)為，∴長(zhǎng)方形寬為：，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為：，∴長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：．故答案為：．14．解：如圖所示，連接，相交于O，∵四邊形是菱形，且，∴，，∴，∴∴，∴校門(mén)關(guān)閉時(shí)，伸縮門(mén)的寬度為．∵校門(mén)部分打開(kāi)時(shí)，每個(gè)菱形中的原的角縮小為，∴，∴校門(mén)部分打開(kāi)時(shí)，伸縮門(mén)的寬度為，∴校門(mén)打開(kāi)了．故答案為：．15．（2）（3）（4）解：（1）由題意得，∴以，，的長(zhǎng)為邊，不能構(gòu)成三角形，不正確；（2）直角三角形的三邊有（a，b，c中c最大），而在，，三個(gè)數(shù)中最大，如果能組成一個(gè)三角形，則有成立，即，即，（由），則不等式成立，從而滿(mǎn)足兩邊之和>第三邊，則以，，的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成一個(gè)三角形，故正確；（3），，h這三個(gè)數(shù)中一定最大，，，又∵，∴，根據(jù)勾股定理的逆定理，即以，，h的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成直角三角形．故正確；（4）∵直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，其中為斜邊，為斜邊上的高，∴，，∴，∵，故正確．故答案為：（2）（3）（4）．16．解：∵，，，∴，∵，，∴是等邊三角形，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，過(guò)點(diǎn)作與點(diǎn)H∴，，，，∵，，∴，即，∴，∴，在中，，，∴，∴，∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，故答案為：．17．(1)(2)（1）解：；（2）解：．18．解：∵，，∴，，∴．19．(1)見(jiàn)解析(2)③（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∵，∴即，在與中，，∴；（2）解：添加①，∵四邊形是平行四邊形，∴，即，由一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，則四邊形不一定是平行四邊形；添加②，不能得到，則四邊形不一定是平行四邊形；添加③，∵四邊形是平行四邊形，∴，即，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．故答案為：③．20．(1)的面積為(2)．（1）解：作于點(diǎn)，設(shè)，則，由勾股定理得，即，解得，即，∴，∴的面積；（2）解：作于點(diǎn)，作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∴，，設(shè)，，則，，在中，①，在中，②，中，③，得，整理得④，將①代入④得，∴．21．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析（1）解：如圖所示，格點(diǎn)H和即為所求；（2）解：如圖所示，取格點(diǎn)S、T，連接交于點(diǎn)P；取格點(diǎn)，連接交格線于J，連接交于Q，則P、Q即為所求；可證明，可另外中點(diǎn)W，由三角形中位線定理可得，則E、W、F三點(diǎn)共線，則點(diǎn)P即為所求；可證明，則四邊形是矩形，即可得到．22．(1)(2)(3)是等邊三角形，理由見(jiàn)解析（1）解：如圖所示，延長(zhǎng)到T，使得，連接，∵四邊形是菱形，對(duì)角線交于點(diǎn)，∴，，∴，在中，由勾股定理得，∵點(diǎn)是線段中點(diǎn)，，∴是的中位線，∴；（2）解：∵四邊形是菱形，對(duì)角線交于點(diǎn)，∴，，，∵為等邊三角形，∴，，∵在菱形中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴；在中，由勾股定理得，∴，∴；（3）解：是等邊三角形，理由如下：由（2）可得，，∴，∴，又∵，∴；∵為等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴是等邊三角形．23．(1)圖見(jiàn)解析，(2)(3)（1）解；如圖所示，即為所求所求；∵5個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，把它們分割后能拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的大正方形，∴大正方形的面積為，∴；（2）解：左下角矩形的長(zhǎng)和，寬為，右上角矩形的長(zhǎng)為，寬為，∴圖3中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和；（3）解：