分式測(cè)試題及答案

分式測(cè)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列式子是分式的是（）A.$\frac{x}{2}$B.$\frac{1}{x}$C.$\frac{x+y}{3}$D.$\frac{2}{\pi}$2.要使分式$\frac{1}{x-2}$有意義，則$x$的取值范圍是（）A.$x\neq2$B.$x=2$C.$x\gt2$D.$x\lt2$3.化簡(jiǎn)$\frac{a^2}{a-1}-\frac{1}{a-1}$的結(jié)果是（）A.$a-1$B.$a+1$C.$a$D.$a^2-1$4.分式$\frac{2x}{x^2-4}$與$\frac{1}{x-2}$的最簡(jiǎn)公分母是（）A.$(x+2)(x-2)$B.$x-2$C.$x^2-4$D.$(x+2)^2$5.已知$\frac{x}{y}=\frac{3}{4}$，則$\frac{x+y}{y}$的值為（）A.$\frac{7}{4}$B.$\frac{3}{4}$C.$\frac{4}{7}$D.$\frac{1}{4}$6.下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（）A.$\frac{x^2-1}{x^2+1}$B.$\frac{x^2-2xy+y^2}{x^2-xy}$C.$\frac{x+1}{x^2-1}$D.$\frac{2x+2y}{x^2-y^2}$7.計(jì)算$\frac{3xy^2}{4z^2}\cdot(-\frac{8z^3}{y})$的結(jié)果是（）A.$6xyz$B.$-6xyz$C.$-6xy^2z$D.$6xy^2z$8.若分式$\frac{x^2-9}{x+3}$的值為0，則$x$的值為（）A.3B.-3C.$\pm3$D.09.化簡(jiǎn)$\frac{a}{a-b}-\frac{a-b}$的結(jié)果是（）A.1B.-1C.$\frac{a+b}{a-b}$D.$\frac{a-b}{a+b}$10.已知$x=2023$，則$\frac{x^2-4}{x^2+4x+4}$的值為（）A.$\frac{2021}{2025}$B.$\frac{2025}{2021}$C.$\frac{2023}{2025}$D.$\frac{2025}{2023}$二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列關(guān)于分式的說(shuō)法正確的是（）A.分式的分母不能為零B.分式的值可以為零C.分式是代數(shù)式的一種D.整式和分式統(tǒng)稱(chēng)為有理式2.以下分式運(yùn)算正確的是（）A.$\frac{a}\cdot\frac{c}3amemux=\frac{ac}{bd}$B.$\frac{a}\div\frac{c}tdvmjhu=\frac{ad}{bc}$C.$\frac{a}+\frac{c}=\frac{a+c}$D.$\frac{a}-\frac{c}=\frac{a-c}$3.下列分式中，與$\frac{1}{x-1}$相等的是（）A.$\frac{-1}{1-x}$B.$\frac{x+1}{x^2-1}$（$x\neq-1$）C.$\frac{2}{2x-2}$D.$\frac{x}{x^2-x}$（$x\neq0$）4.使分式$\frac{1}{x^2-1}$無(wú)意義的$x$的值有（）A.$x=1$B.$x=-1$C.$x=0$D.$x=2$5.下列各式中，能化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式的是（）A.$\frac{3x}{6y}$B.$\frac{x^2-y^2}{x+y}$C.$\frac{x^2+1}{x^2-1}$D.$\frac{x^2-2x+1}{x-1}$6.若分式$\frac{x-1}{x^2+1}$的值為負(fù)數(shù)，則$x$的取值范圍可能是（）A.$x\gt1$B.$x\lt1$C.$x=1$D.任意實(shí)數(shù)7.下列分式變形正確的是（）A.$\frac{-a}{-b}=\frac{a}$B.$\frac{-a}=-\frac{a}$C.$\frac{a}{-b}=-\frac{a}$D.$\frac{a}=\frac{a^2}{b^2}$8.計(jì)算分式$\frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}$的結(jié)果可能是（）A.$\frac{2}{x(x+2)}$B.$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}$C.$\frac{2}{x^2+2x}$D.$\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{x^2+3x+2}$9.分式$\frac{x^2-4}{x-2}$可化簡(jiǎn)為（）A.$x+2$（$x\neq2$）B.$\frac{(x+2)(x-2)}{x-2}$C.當(dāng)$x\neq2$時(shí)，值為$x+2$D.它是一個(gè)分式10.若分式$\frac{a}$的分子分母同時(shí)擴(kuò)大3倍，則下列說(shuō)法正確的是（）A.分式的值不變B.分式變?yōu)樵瓉?lái)的3倍C.變?yōu)?\frac{3a}{3b}$D.變?yōu)?\frac{a+3}{b+3}$三、判斷題（每題2分，共20分）1.若分式$\frac{A}{B}$的值為零，則$A=0$且$B\neq0$。（）2.分式$\frac{1}{x^2+1}$一定有意義。（）3.化簡(jiǎn)$\frac{x^2}{x}$的結(jié)果是$x$。（）4.分式$\frac{a}$與$\frac{c}k8ybj8q$的最簡(jiǎn)公分母是$bd$。（）5.若$\frac{a}=\frac{c}gerurf9$，則$ad=bc$。（）6.分式$\frac{2}{x-1}$與$\frac{3}{x+1}$的最簡(jiǎn)公分母是$(x-1)(x+1)$。（）7.化簡(jiǎn)$\frac{x^2-1}{x+1}=x-1$（$x\neq-1$）。（）8.分式的分子分母都乘（或除以）同一個(gè)整式，分式的值不變。（）9.當(dāng)$x=3$時(shí)，分式$\frac{x-3}{x^2-9}$有意義。（）10.若分式$\frac{x+1}{x-2}$的值為正數(shù)，則$x\gt2$或$x\lt-1$。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述分式有意義的條件。答：分式有意義的條件是分母不為零。因?yàn)榉帜笧榱銜r(shí)分式無(wú)意義，只有分母不為零，分式才可以進(jìn)行運(yùn)算等。2.如何確定兩個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母？答：先對(duì)各分母進(jìn)行因式分解，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有因式的最高次冪的乘積作為最簡(jiǎn)公分母。例如分母為$2x$和$3x^2$，最簡(jiǎn)公分母就是$6x^2$。3.化簡(jiǎn)分式$\frac{x^2-4}{x^2+4x+4}$。答：先因式分解，$x^2-4=(x+2)(x-2)$，$x^2+4x+4=(x+2)^2$，則原式$=\frac{(x+2)(x-2)}{(x+2)^2}=\frac{x-2}{x+2}$。4.已知分式$\frac{x-3}{x^2-9}$，當(dāng)$x$為何值時(shí)，分式的值為零？答：要使分式值為零，則分子為零且分母不為零。由$x-3=0$得$x=3$，當(dāng)$x=3$時(shí)，$x^2-9=0$，不滿足分母不為零；當(dāng)$x\neq\pm3$時(shí)，分母不為零，但分子不為零。所以該分式不存在值為零的情況。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論分式在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答：在工程問(wèn)題、行程問(wèn)題等中有廣泛應(yīng)用。如工程問(wèn)題中，若甲單獨(dú)完成一項(xiàng)工程需$x$天，乙單獨(dú)完成需$y$天，那么甲乙合作一天完成的工作量就是$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$，能幫助計(jì)算合作完成工程所需時(shí)間等。2.探討如何正確進(jìn)行分式的混合運(yùn)算。答：先確定運(yùn)算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)的。運(yùn)算時(shí)要熟練運(yùn)用分式運(yùn)算法則，如乘除時(shí)分子分母分別相乘除，加減時(shí)先通分。每一步運(yùn)算要準(zhǔn)確，化簡(jiǎn)結(jié)果要為最簡(jiǎn)分式。3.說(shuō)說(shuō)分式化簡(jiǎn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用。答：分式化簡(jiǎn)能將復(fù)雜的分式形式轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單形式，便于計(jì)算求值。有助于理解分式的本質(zhì)和性質(zhì)，在解方程、函數(shù)等內(nèi)容中也有重要應(yīng)用，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)奠定基礎(chǔ)，能提高數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯思維能力。4.討論當(dāng)分式的分子分母含有多項(xiàng)式時(shí)，如何進(jìn)行約分。答：先對(duì)分子分母中的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，將其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)因式乘積的形式。然后找出分子分母的公因式，最后將公因式約去。例如$\frac{x^2-5x+6}{x^2-4}$，因式分解后為$\frac{(x-2)(x-3)}{(x+2)(x-2)}$，約去公因式$(x-2)$得到$\frac{x-3}{x+2}$。