2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試-非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法在機(jī)器學(xué)習(xí)中的應(yīng)用試題

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試——非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法在機(jī)器學(xué)習(xí)中的應(yīng)用試題一、選擇題要求：從下列各題的四個選項(xiàng)中，選擇一個最符合題意的答案。1.在非參數(shù)統(tǒng)計(jì)中，曼-惠特尼U檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)兩個獨(dú)立樣本的中位數(shù)是否相等。以下哪個說法是正確的？A.曼-惠特尼U檢驗(yàn)只適用于正態(tài)分布數(shù)據(jù)B.曼-惠特尼U檢驗(yàn)適用于任何分布數(shù)據(jù)C.曼-惠特尼U檢驗(yàn)適用于任何分布數(shù)據(jù)，但要求樣本量較大D.曼-惠特尼U檢驗(yàn)適用于任何分布數(shù)據(jù)，但要求樣本量較小2.在機(jī)器學(xué)習(xí)中，核密度估計(jì)（KernelDensityEstimation，KDE）是一種常用的非參數(shù)密度估計(jì)方法。以下哪個說法是錯誤的？A.核密度估計(jì)可以用來估計(jì)數(shù)據(jù)的分布B.核密度估計(jì)不需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行任何的參數(shù)化假設(shè)C.核密度估計(jì)對異常值比較敏感D.核密度估計(jì)通常使用高斯核函數(shù)3.在非參數(shù)檢驗(yàn)中，斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)用于衡量兩個變量之間的相關(guān)性。以下哪個說法是正確的？A.斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)只適用于線性關(guān)系B.斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)適用于任何類型的關(guān)系C.斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)要求數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布D.斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)要求數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布且變量為連續(xù)型4.在非參數(shù)統(tǒng)計(jì)中，Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)的分布與某個特定分布之間是否存在顯著差異。以下哪個說法是錯誤的？A.Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)適用于任何分布數(shù)據(jù)B.Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)要求樣本量較大C.Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)適用于正態(tài)分布數(shù)據(jù)D.Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)適用于任何類型的關(guān)系5.在機(jī)器學(xué)習(xí)中，非參數(shù)回歸方法與傳統(tǒng)參數(shù)回歸方法相比，以下哪個說法是正確的？A.非參數(shù)回歸方法對數(shù)據(jù)的分布沒有要求B.非參數(shù)回歸方法對數(shù)據(jù)的分布要求較高C.非參數(shù)回歸方法適用于非線性關(guān)系D.非參數(shù)回歸方法不適用于非線性關(guān)系二、簡答題要求：簡要回答以下問題。1.簡述核密度估計(jì)（KDE）的基本原理及其在機(jī)器學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。2.解釋什么是非參數(shù)檢驗(yàn)，并舉例說明非參數(shù)檢驗(yàn)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。3.非參數(shù)回歸方法與傳統(tǒng)參數(shù)回歸方法相比，有哪些優(yōu)缺點(diǎn)？三、計(jì)算題要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成以下計(jì)算。1.已知兩組獨(dú)立樣本，數(shù)據(jù)如下：樣本1：1,3,5,7,9樣本2：2,4,6,8,10請使用曼-惠特尼U檢驗(yàn)檢驗(yàn)兩組樣本的中位數(shù)是否存在顯著差異。2.給定一組數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)如下：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10請使用核密度估計(jì)（KDE）方法估計(jì)數(shù)據(jù)的分布，并繪制出密度估計(jì)圖。四、論述題要求：結(jié)合實(shí)際案例，論述非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法在信用評分模型中的應(yīng)用及其優(yōu)勢。五、分析題要求：分析以下數(shù)據(jù)，并使用合適的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行檢驗(yàn)。數(shù)據(jù)：某銀行過去一年內(nèi)，對客戶的信用評分與貸款違約情況如下：信用評分：[700,720,740,760,780,800,820,840,860,880]貸款違約情況：[0,0,1,0,0,1,0,0,1,0]六、應(yīng)用題要求：設(shè)計(jì)一個基于非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的機(jī)器學(xué)習(xí)模型，用于預(yù)測客戶的信用風(fēng)險等級。假設(shè)你擁有以下數(shù)據(jù)集：客戶ID|年齡|收入|信用評分|貸款違約情況1|25|50000|720|02|30|60000|740|13|28|55000|760|04|35|65000|780|15|22|48000|800|06|40|70000|820|07|26|52000|840|18|29|53000|860|09|38|68000|880|110|27|51000|790|0本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：B解析：曼-惠特尼U檢驗(yàn)適用于任何分布數(shù)據(jù)，不要求數(shù)據(jù)必須服從正態(tài)分布。2.答案：C解析：核密度估計(jì)對異常值不敏感，因?yàn)樗且环N非參數(shù)方法，不依賴于數(shù)據(jù)的分布。3.答案：B解析：斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)適用于任何類型的關(guān)系，包括非線性關(guān)系。4.答案：C解析：Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)適用于任何分布數(shù)據(jù)，不要求數(shù)據(jù)必須服從正態(tài)分布。5.答案：C解析：非參數(shù)回歸方法適用于非線性關(guān)系，不要求數(shù)據(jù)的分布。二、簡答題1.解析：核密度估計(jì)（KDE）是一種非參數(shù)估計(jì)方法，用于估計(jì)概率密度函數(shù)。其基本原理是通過選擇一個核函數(shù)，將數(shù)據(jù)點(diǎn)映射到一個平滑的曲線，從而估計(jì)整個數(shù)據(jù)的分布。在機(jī)器學(xué)習(xí)中，KDE可以用于數(shù)據(jù)可視化、異常值檢測和分類等任務(wù)。2.解析：非參數(shù)檢驗(yàn)是一種不依賴于數(shù)據(jù)分布假設(shè)的統(tǒng)計(jì)方法。在實(shí)際問題中，非參數(shù)檢驗(yàn)可以用于以下應(yīng)用：-檢驗(yàn)兩個獨(dú)立樣本的中位數(shù)是否存在顯著差異（如曼-惠特尼U檢驗(yàn)）。-檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)的分布與某個特定分布之間是否存在顯著差異（如Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)）。-檢驗(yàn)兩個變量之間的相關(guān)性（如斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)）。3.解析：非參數(shù)回歸方法的優(yōu)點(diǎn)包括：-不依賴于數(shù)據(jù)的分布假設(shè)，適用于非線性關(guān)系。-對異常值不敏感。缺點(diǎn)包括：-通常比參數(shù)回歸方法計(jì)算復(fù)雜。-解釋性較差，難以理解模型的內(nèi)在機(jī)制。三、計(jì)算題1.解析：使用曼-惠特尼U檢驗(yàn)，首先計(jì)算兩個樣本的U值和U'值，然后根據(jù)U值查找對應(yīng)的P值。如果P值小于顯著性水平（如0.05），則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩組樣本的中位數(shù)存在顯著差異。2.解析：使用核密度估計(jì)（KDE）方法，首先選擇一個核函數(shù)（如高斯核函數(shù)），然后計(jì)算每個數(shù)據(jù)點(diǎn)的核函數(shù)值，并對其進(jìn)行平滑處理，得到數(shù)據(jù)的密度估計(jì)圖。四、論述題解析：非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法在信用評分模型中的應(yīng)用包括：-使用非參數(shù)檢驗(yàn)（如Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)）來評估信用評分與貸款違約情況之間的相關(guān)性。-使用非參數(shù)回歸方法（如核密度估計(jì)）來估計(jì)不同信用評分下的違約概率分布。優(yōu)勢包括：-不依賴于數(shù)據(jù)的分布假設(shè)，適用于非線性關(guān)系。-可以提供更靈活的模型，捕捉數(shù)據(jù)中的復(fù)雜模式。五、分析題解析：分析數(shù)據(jù)并使用合適的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行檢驗(yàn)，可以選擇使用斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)來檢驗(yàn)信用評分與貸款違約情況之間的相關(guān)性。計(jì)算相關(guān)系數(shù)的值和P值，如果P值小于顯著性水平，則認(rèn)為兩者之間