湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣2025屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2025年湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣中考二模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．若5的倒數(shù)是x，則5x的值是（

）A． B．1 C．0 D．2．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．3．一個(gè)五邊形的四個(gè)內(nèi)角和為，則它的另一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．5．如圖是一個(gè)幾何體的表面展開圖，這個(gè)幾何體是（

）A． B． C． D．6．為慶祝2025年元旦，某校舉行“新年暢想”主題演講比賽，某選手獲得的5個(gè)有效分?jǐn)?shù)分別為92，91，90，85，92，這5個(gè)有效分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．90，90 B．89，91 C．89，92 D．90，927．下列命題中，是假命題的是（）A．菱形的對(duì)角線相等 B．平行四邊形的對(duì)邊相等C．矩形的對(duì)角線相等 D．三角形具有穩(wěn)定性8．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．設(shè)有客房x間，客人y人，則可列方程組為（

）A． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)A，B，C在上，，連接，，若的半徑為6，則扇形的弧長(zhǎng)為（

）A．2π B．4π C．6π D．8π10．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，若滿足，則稱點(diǎn)P為“友好點(diǎn)”，下列說法正確的個(gè)數(shù)是（

）①點(diǎn)為“友好點(diǎn)”；②若點(diǎn)為“友好點(diǎn)”，則或；③若點(diǎn)是直線與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，則為“友好點(diǎn)”；④若點(diǎn)為“友好點(diǎn)”，且x與y均為整數(shù)，則點(diǎn)D的個(gè)數(shù)為4個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題11．寫出一個(gè)小于的無理數(shù)．12．國(guó)家能源局2025年1月20日公布的數(shù)據(jù)顯示，2024年全國(guó)用電總量為98521億千瓦時(shí)．將98521億用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．如圖，直線，菱形的兩個(gè)頂點(diǎn)A，C分別在直線，上，若，，則．14．湖南自古以來就有尊師重教、崇智尚學(xué)的優(yōu)良傳統(tǒng)，從湖南眾多的書院就可窺見一二．小明了解書院的歷史后，準(zhǔn)備從岳麓書院（長(zhǎng)沙）、石鼓書院（衡陽）、淥江書院（株洲）、東山書院（湘潭）這四個(gè)書院中隨機(jī)抽取兩個(gè)書院向同學(xué)們分享其歷史和成就，恰好選到岳麓書院和淥江書院的概率為．15．分式方程的解為．16．如圖，已知函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，作軸于點(diǎn)B，連接，若的面積為，則k的值為．17．如圖，在四邊形中，，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)M，N；再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線交于點(diǎn)E．若，，，則的長(zhǎng)為．18．如圖，在正方形中，E是的中點(diǎn)，F(xiàn)是上一點(diǎn)，且，連接，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論是．（填序號(hào)）三、解答題19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．20．有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字的一半，且個(gè)位上的數(shù)字x滿足條件則這個(gè)兩位數(shù)是多少？21．某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在老師的指導(dǎo)下，利用課余時(shí)間進(jìn)行測(cè)量活動(dòng)．活動(dòng)主題測(cè)算某矩形水池中假山露出水面部分的高度測(cè)量工具皮尺、測(cè)角儀、計(jì)算器等活動(dòng)過程模型抽象某學(xué)校的矩形水池中有一假山，其露出水面部分的高度為，其示意圖如下：測(cè)繪過程與數(shù)據(jù)信息①在矩形水池的一組對(duì)邊上分別取點(diǎn)A，B，使得于點(diǎn)E，再分別過點(diǎn)A，B作的平行線交水面于點(diǎn)M，N，通過皮尺在矩形水池的邊緣測(cè)得其寬度為米，即米；②在點(diǎn)A處用測(cè)角儀測(cè)得，，在點(diǎn)B處用測(cè)角儀測(cè)得，；③用計(jì)算器計(jì)算得，，，．請(qǐng)根據(jù)表格中提供的信息，求假山露出水面部分的高度．（最后結(jié)果保留整數(shù)）22．某校為提高教職工身體素質(zhì)，開展了“校長(zhǎng)喊你來運(yùn)動(dòng)”系列社團(tuán)活動(dòng)．社團(tuán)共五個(gè)，分別為A（籃球）、B（健身操）、C（羽毛球）、D（乒乓球）、E（慢跑），為了解該校全體教職工參加以上五個(gè)社團(tuán)的意愿，隨機(jī)抽取了部分教職工進(jìn)行問卷調(diào)查，每人只能從中選擇一個(gè)社團(tuán)，現(xiàn)將問卷調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)本次抽取的教職工人數(shù)為______；(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A”部分所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為______；(4)若該校共有240名教職工，估計(jì)全校有多少名教職工愿意參加“羽毛球”或“乒乓球”社團(tuán)？23．隨著我國(guó)汽車產(chǎn)業(yè)的飛速發(fā)展，家用汽車正在進(jìn)入普及階段．某汽車銷售公司銷售燃油車和新能源車兩種不同類型的汽車，2022年該汽車銷售公司銷售汽車數(shù)量為800輛，2024年該汽車銷售公司銷售汽車數(shù)量為1152輛，假設(shè)該汽車銷售公司2023年和2024年銷售汽車數(shù)量的增長(zhǎng)率相同．(1)求該汽車銷售公司2024年的汽車銷售數(shù)量的增長(zhǎng)率是多少？(2)若該汽車銷售公司銷售一輛燃油車的利潤(rùn)大約為2萬元，銷售一輛新能源車的利潤(rùn)大約為2.2萬元，且預(yù)計(jì)該汽車銷售公司2025年的汽車銷售數(shù)量的增長(zhǎng)率比2024年的增長(zhǎng)率大，要使2025年的銷售利潤(rùn)不低于3050萬元，新能源車至少要銷售多少輛？24．如圖，與都是等邊三角形，且B，D，E三點(diǎn)共線，交的延長(zhǎng)線于F．(1)求證：①；②四邊形是平行四邊形；(2)若，，求四邊形的面積．25．如圖，線段為的直徑，點(diǎn)C，D為上的兩點(diǎn)，點(diǎn)D平分，與相交于點(diǎn)E，連接，，延長(zhǎng)至F，連接，使．(1)求證：；(2)求證：為的切線；(3)若，且，求線段的長(zhǎng)．26．如圖，已知拋物線經(jīng)過，，三點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸l與x軸交于點(diǎn)D．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)m滿足，連接，交于點(diǎn)E，交直線l于點(diǎn)F，連接并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)G．①求的最大值；②求證：為定值．《2025年湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣中考二模數(shù)學(xué)試題》參考答案1．B解：∵5的倒數(shù)是x，∴，故選：B．2．C解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；C、，原計(jì)算正確，故符合題意；D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；故選C．3．A解：因?yàn)槲暹呅蔚膬?nèi)角和是，四個(gè)內(nèi)角和為，所以第5個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是．故選：A．4．D解：，故選：D．5．C解：由圖可知：該幾何體是三棱柱；故選C．6．D解：平均數(shù)為，這5個(gè)數(shù)據(jù)中92出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是92，故選：D．7．A解：A．菱形的對(duì)角線互相垂直，故原命題是假命題，符合題意；B．平行四邊形的對(duì)邊相等，故原命題是真命題，不符合題意；C．矩形的對(duì)角線相等，故原命題是真命題，不符合題意；D．三角形具有穩(wěn)定性，故原命題是真命題，不符合題意；故選：A．8．C解：根據(jù)題意，得，故選：C．9．B解：∵，∴，∵的半徑為6，∴扇形的弧長(zhǎng)為，故選：B．10．B解：①∵，，∴，∴點(diǎn)為“友好點(diǎn)”，故①正確；②∵點(diǎn)為“友好點(diǎn)”，∴，整理得，解得或，故②錯(cuò)誤；③∵點(diǎn)是直線與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，∴，，∴，，∴，∴為“友好點(diǎn)”，故③正確；④∵點(diǎn)為“友好點(diǎn)”，∴，∴，∴，∵x與y均為整數(shù)，∴或或或，∴點(diǎn)D的個(gè)數(shù)為4個(gè)，故④正確，故選：B．11．（答案不唯一）．解：∵，∴，∵為無理數(shù)，∴小于的無理數(shù)可以為，故答案為：（答案不唯一）．12．解：98521億，故答案為：．13．/20度解：過點(diǎn)作，則，∴，∵四邊形是菱形，∴，則，∵，∴，故答案為：．14．解：設(shè)岳麓書院（長(zhǎng)沙）、石鼓書院（衡陽）、淥江書院（株洲）、東山書院（湘潭）分別為A、B、C、D，列表如下：ABCDABCD∴共有12種可能結(jié)果，其中恰好選到岳麓書院和淥江書院的有2種，∴P（兩人同時(shí)看同一個(gè)直播節(jié)目）．故答案為：．15．解：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解；故答案為．16．解：設(shè)，∵函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，軸于點(diǎn)B，∴，∵的面積為，∴，∴，故答案為：．17．1解：連接，交于點(diǎn)F，如圖所示：∵，，，∴，∴，由作圖可知：平分，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；故答案為1．18．①②/②①解：∵四邊形是正方形，∴，，設(shè)，則，∵E是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，又，∴，故①正確，∴，即，∴，，又，∴，又，∴，∴，故②正確；∵，，∴，∴，故③錯(cuò)誤；在中，，∴，∴，又，∴，故④錯(cuò)誤，故答案為：①②．19．，7解：，當(dāng)，時(shí)，原式．20．24解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為，∵兩位數(shù)的十位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字（x）的一半，∴x是偶數(shù)，∴，∴十位數(shù)為2，∴這個(gè)兩位數(shù)為24．21．解：設(shè)，則，在中，，∴，在中，，∴，∴，解得，在中，，∴，∴，即假山露出水面部分的高度為．22．(1)60(2)圖見詳解(3)(4)120名（1）解：由統(tǒng)計(jì)圖可知：本次抽取的教職工人數(shù)為（名）；故答案為60；（2）解：由（1）可知：B（健身操）人數(shù)為（名）；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A”部分所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為；故答案為；（4）解：由題意得：（名）；答：全校有120名教職工愿意參加“羽毛球”或“乒乓球”社團(tuán)．23．(1)該汽車銷售公司2024年的汽車銷售數(shù)量的增長(zhǎng)率是(2)新能源車至少要銷售850輛（1）解：設(shè)該汽車銷售公司2024年的汽車銷售數(shù)量的增長(zhǎng)率是x，由題意得：，解得：（不符合題意，舍去）；答：該汽車銷售公司2024年的汽車銷售數(shù)量的增長(zhǎng)率是．（2）解：由（1）可知：2025年的汽車銷售數(shù)量為（輛），設(shè)新能源車要銷售m輛，則燃油車要銷售輛，由題意得：，解得：；答：新能源車至少要銷售850輛．24．(1)①見解析；②見解析(2)（1）證明：①∵與都是等邊三角形，∴，，，∴，∴；②∵，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴，即，又，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：過E作于，設(shè)與相交于O，∵，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，即，∴，，設(shè)，則，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，∵，∴，∴（負(fù)值舍去），∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴四邊形的面積為．25．(1)見解析(2)見解析(3)（1）證明：∵點(diǎn)D平分，則，∴，∵，∴，∴，∴；（2）證明：由（1）可知，∴，∵，∴，則，∴為的切線；（3）解：延長(zhǎng)交于，連接，∵，∴，∴，∵，∴，則，，∴，，則，由圓周角定理可知，，，∴，∴，設(shè)，則，，∴，解得：（負(fù)值舍去），∴．26．(1)(2)①；②見詳