安徽省合肥市凱悅中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考試題（數(shù)學(xué)）

安徽省合肥市凱悅中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考試題（數(shù)學(xué)）一、選擇題要求：請從每題的四個選項(xiàng)中選出一個正確答案。1.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x+1$，若$[f(x)]^2=f(3x-2)$，則實(shí)數(shù)$x$的值為A.1B.2C.3D.42.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B在直線$x+y=5$上，且$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$垂直，則|$\overrightarrow{AB}$|的值為A.$\sqrt{10}$B.2$\sqrt{5}$C.$\sqrt{2}$D.4二、填空題要求：請將正確答案填入空格中。3.函數(shù)$y=2x-3$在自變量$x$的系數(shù)為_________，在因變量$y$的系數(shù)為_________。4.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(-1,2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_________。三、解答題要求：請寫出解答過程，解答過程要完整，步驟要清晰。5.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$，求：（1）函數(shù)$f(x)$的零點(diǎn)；（2）函數(shù)$f(x)$的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。四、解答題要求：請寫出解答過程，解答過程要完整，步驟要清晰。5.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2-4}$，求：（1）函數(shù)$f(x)$的定義域；（2）函數(shù)$f(x)$的值域；（3）函數(shù)$f(x)$的極值。五、解答題要求：請寫出解答過程，解答過程要完整，步驟要清晰。6.在三角形ABC中，AB=AC，BC=4，點(diǎn)D在BC上，且BD=3，點(diǎn)E在AC上，且AE=2，求：（1）三角形ABC的面積；（2）三角形ABD的面積；（3）三角形ACE的面積。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：B解析思路：將選項(xiàng)A、B、C、D分別代入$f(x)$，檢查是否滿足等式$[f(x)]^2=f(3x-2)$。代入B選項(xiàng)，得$f(2)^2=f(4)$，即$2^3-3*2+1=4^3-3*4+1$，左右兩邊相等，故選B。2.答案：A解析思路：由$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$垂直，可得$\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=0$。設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為$(x,5-x)$，則$\overrightarrow{OB}=(x,5-x)$，$\overrightarrow{OA}=(2,3)$。計算點(diǎn)積，得$2x+3(5-x)=0$，解得$x=3$，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為$(3,2)$，|$\overrightarrow{AB}$|的值為$\sqrt{(3-2)^2+(2-3)^2}=\sqrt{10}$。二、填空題3.答案：2；-3解析思路：函數(shù)$y=2x-3$是一次函數(shù)，其自變量$x$的系數(shù)為2，因變量$y$的系數(shù)為-3。4.答案：(-1,-2)解析思路：點(diǎn)A(-1,2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù)，即(-1,-2)。三、解答題5.答案：（1）函數(shù)$f(x)$的零點(diǎn)為$x=1$，$x=2$，$x=3$；（2）函數(shù)$f(x)$的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,0)$，$(2,0)$，$(3,0)$。四、解答題5.答案：（1）函數(shù)$f(x)$的定義域?yàn)?x\neq2$且$x\neq-2$；（2）函數(shù)$f(x)$的值域?yàn)?(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$；（3）函數(shù)$f(x)$的極值為極大值$f(-2)=\frac{1}{8}$，極小值$f(2)=-\frac{1}{8}$。五、解答題6.答案：（1）三角形ABC的面積為$8$；（2）三角形ABD的面積為$6$；（3）三角形ACE的面積為$4$。解析思路：（1）由題意知，AB=AC，BC=4，BD=3，所以AD=BC-BD=1。由勾股定理得AB=AC=$\sqrt{AD^2+BD^2}=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$。三角形ABC的面積為$\frac{1}{2}AB*BC=\frac{1}{2}\sqrt{10}*4=8$。（2）三角形