單元測試：相似2

6/6《相似》單元測試(時間45分鐘，滿分100分)一．選擇題(每題4分，共24分)1．用一個2倍的放大鏡照一個ΔABC，下列命題中正確的是（）A.ΔABC放大后角是原來的2倍B.ΔABC放大后周長是原來的2倍C.ΔABC放大后面積是原來的2倍D.以上的命題都不對2．如圖，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影長為2.1m．若小芳比爸爸矮0.3m，則她的影長為（）．A．1.3mB．1.65mC．1.75mD．1.82.1m太陽光線2.1m太陽光線CC(第3題)(第2題)(第3題)(第2題)(第4題)(第4題)3．如圖所示，圖中共有相似三角形()A．2對B．3對C．4對D．5對4．如圖，△ABC中，∠B=900，AB=6，BC=8，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的C′處，并且C′D∥BC，則CD的長是()Ａ．eq\f(40,9)Ｂ．eq\f(50,9)Ｃ．eq\f(15,4)Ｄ．eq\f(25,4)5．如圖，在正方形網(wǎng)格上，若使△ABC∽△PBD，則點(diǎn)P應(yīng)在()A．P1處 B．P2處 C．P3處 D．P4處 AABCFDE(第6題)(第5題)(第6題)(第5題)6．如圖，在正方形中，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，下列結(jié)論：①，②，③，④．其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題(每題４分，共２4分)7．有一張比例尺為1∶4000的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的周長是60cm，面積是250cm2，則這個地區(qū)的實(shí)際周長_________m，面積是___________m28．如圖，在Ｒt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D是AB邊上的一定點(diǎn),點(diǎn)E是AC上的一個動點(diǎn),若再增加一個條件就能使△ADE與△ABC相似,則這個條件可以是________________________.9．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(6，3)、B(10，0)兩點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把線段AB縮小后得到線段A/B/，則A/B/的長度等于____________．10．如圖，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE=4，DE=9,則矩形的面積是______________.(第8題)(第8題)(第10題)(第10題)11．如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為··P北岸南岸(第12題)(第10題)(第12題)(第10題)12．某學(xué)習(xí)小組在討論“變化的魚”時,知道大魚與小魚是位似圖形(如圖).則小魚上的點(diǎn)(a,b)對應(yīng)大魚上的點(diǎn)是____________________.三．解答題(每題10分，共40分)13．如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC與△A′B′C′是關(guān)于點(diǎn)0為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上．(1)畫出位似中心點(diǎn)0；(2)求出△ABC與△A′B′C′的位似比；(3)以點(diǎn)0為位似中心，再畫一個△A1B1C1，使它與△ABC的位似比等于1.5．14．在和中，，，．（1）判斷這兩個三角形是否相似？并說明為什么？（2）能否分別過在這兩個三角形中各作一條輔助線，使分割成的兩個三角形與分割成的兩個三角形分別對應(yīng)相似？證明你的結(jié)論．15．如圖，已知⊙O的弦CD垂直于直徑AB，點(diǎn)E在CD上，且EC=EB.（1）求證：△CEB∽△CBD；（2）若CE=3，CB=5，求DE的長.16．如圖，把菱形ABCD沿著BD的方向平移到菱形A/B/C/D/′的位置，(1)求證：重疊部分的四邊形B/EDF/是菱形(2)若重疊部分的四邊形B/EDF/面積是把菱形ABCD面積的一半,且BD=，求則此菱形移動的距離．四．探究題：（12分）17．如圖，在中，，，把邊長分別為的個正方形依次放入中，請回答下列問題：（1）按要求填表123（2）第個正方形的邊長；（3）若是正整數(shù)，且，試判斷的關(guān)系．

答案或提示1．B2．C3．C4．A5．C6．B7．2400，41058．∠AED=90°,∠ADE=90°,AE∶AC=AD∶AB,AE∶AB=AD∶AC9．10．7811．22.512．(-2a,-2b)13．(1)提示：位似中心在各組對應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)處．(2)位似比為1：2．(3)略．14．（1）不相似．在中，，；在中，，，．．與不相似．（2）能作如圖所示的輔助線進(jìn)行分割．具體作法：作，交于；作，交于．由作法和已知條件可知．，，，，．，，．．15．（1）證明：∵弦CD垂直于直徑AB∴BC=BD∴∠C=∠D又∵EC=EB∴∠C=∠CBE∴∠D=∠CBE又∵∠C=∠C∴△CEB∽△CBD（2）解：∵△CEB∽△CBD∴∴CD=∴DE=CD－CE=－3=16．(1)有平移的特征知A′B′∥AB,又CD∥AB∴A′B′∥CD,同理B′C′∥AD∴四邊形BEDF為平行四邊形∵四邊形ABCD是菱形∴AB=AD∴∠ABD=∠ADB又∠A′B′D=∠ABD∴∠A′