贛州高三考試數(shù)學(xué)試卷

贛州高三考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，則其導(dǎo)函數(shù)$f'(x)$的零點(diǎn)為（）

A.1B.2C.3D.4

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)$a_{10}$為（）

A.29B.30C.31D.32

3.若直線$y=2x+3$與圓$x^2+y^2=1$相切，則圓心到直線的距離為（）

A.$\frac{\sqrt{5}}{2}$B.$\frac{\sqrt{5}}{5}$C.$\frac{\sqrt{10}}{5}$D.$\frac{\sqrt{10}}{2}$

4.若向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec=(1,-2)$，則$\vec{a}\cdot\vec$的值為（）

A.7B.-7C.1D.-1

5.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}+\sqrt{x}$，則$f(x)$的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$B.$(-\infty,0)\cup[0,+\infty)$C.$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$D.$[0,+\infty)$

6.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$（其中$a,b\in\mathbb{R}$），則$|z|$的值為（）

A.$a^2+b^2$B.$a^2-b^2$C.$a^2+2ab+b^2$D.$a^2-2ab+b^2$

7.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為2，公比為3，則第6項(xiàng)$a_6$為（）

A.54B.162C.486D.1458

8.若函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)$，則$f'(x)$的值為（）

A.$\frac{1}{x+1}$B.$\frac{1}{x-1}$C.$\frac{1}{x^2+1}$D.$\frac{1}{x^2-1}$

9.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=3n^2+2n$，則第5項(xiàng)$a_5$為（）

A.15B.16C.17D.18

10.若函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$，則$f(x)$的對(duì)稱軸為（）

A.$x=1$B.$x=2$C.$x=3$D.$x=4$

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？（）

A.$f(x)=x^3$B.$f(x)=x^2$C.$f(x)=\sin(x)$D.$f(x)=\cos(x)$

2.下列數(shù)列中，哪些是等比數(shù)列？（）

A.$\{a_n\}=2,4,8,16,\ldots$B.$\{a_n\}=1,3,9,27,\ldots$C.$\{a_n\}=1,2,4,8,\ldots$D.$\{a_n\}=1,3,6,10,\ldots$

3.下列命題中，哪些是真命題？（）

A.平行四邊形的對(duì)角線互相平分B.等腰三角形的底角相等C.矩形的四個(gè)角都是直角D.正方形的四條邊都相等

4.下列函數(shù)中，哪些在區(qū)間$(0,+\infty)$上是增函數(shù)？（）

A.$f(x)=x^2$B.$f(x)=\sqrt{x}$C.$f(x)=\frac{1}{x}$D.$f(x)=e^x$

5.下列方程中，哪些有實(shí)數(shù)解？（）

A.$x^2+1=0$B.$x^2-4=0$C.$x^2+4x+4=0$D.$x^2-2x-3=0$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)$f(x)=3x^2-6x+5$的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。

2.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$a_1$，公差為$d$，則第$n$項(xiàng)$a_n$的表達(dá)式為_(kāi)_____。

3.圓的方程$x^2+y^2=25$的半徑是______。

4.向量$\vec{a}=(2,3)$與向量$\vec=(1,-2)$的夾角余弦值為_(kāi)_____。

5.復(fù)數(shù)$z=3+4i$的模長(zhǎng)是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算定積分$\int_{0}^{1}(2x^2-3x+1)\,dx$。

2.解方程組$\begin{cases}2x+3y=6\\x-y=1\end{cases}$。

3.已知函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x-1$，求$f'(x)$，并找出函數(shù)的極值點(diǎn)。

4.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為2，公比為$\frac{1}{2}$，求第5項(xiàng)$a_5$和前5項(xiàng)的和$S_5$。

5.一輛汽車以60公里/小時(shí)的速度行駛，在行駛了2小時(shí)后，速度減半，求汽車行駛的總路程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A.1

2.B.30

3.C.$\frac{\sqrt{10}}{5}$

4.A.7

5.A.$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$

6.A.$a^2+b^2$

7.A.54

8.A.$\frac{1}{x+1}$

9.B.16

10.B.$x=2$

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.AC

2.AB

3.ABCD

4.BD

5.ABCD

三、填空題（每題4分，共20分）

1.（2，1）

2.$a_n=a_1+(n-1)d$

3.5

4.$\frac{1}{\sqrt{10}}$

5.5

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.$\int_{0}^{1}(2x^2-3x+1)\,dx=\left[\frac{2}{3}x^3-\frac{3}{2}x^2+x\right]_{0}^{1}=\frac{2}{3}-\frac{3}{2}+1=\frac{1}{6}$

2.$x=2,y=1$

3.$f'(x)=3x^2-12x+9$，令$f'(x)=0$，得$x=1$和$x=3$。當(dāng)$x=1$時(shí)，$f(x)$取得極大值$f(1)=1$；當(dāng)$x=3$時(shí)，$f(x)$取得極小值$f(3)=1$。

4.$a_5=2\times\left(\frac{1}{2}\right)^{5-1}=\frac{1}{8}$，$S_5=2\times\frac{1-\left(\frac{1}{2}\right)^5}{1-\frac{1}{2}}=3$

5.總路程$=60\times2+30\times2=120+60=180$公里

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與積分：本試卷考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、函數(shù)極值點(diǎn)的求解以及定積分的計(jì)算。

2.解方程組：通過(guò)代入法或消元法解二元一次方程組。

3.等差數(shù)列和等比數(shù)列：考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前$n$項(xiàng)和的計(jì)算。

4.向量：考查了向量的點(diǎn)積和夾角余弦值的計(jì)算。

5.復(fù)數(shù)：考查了復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)計(jì)算。

題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題

-考察對(duì)基本概念的理解，如函數(shù)、數(shù)列、向量、復(fù)數(shù)等。

-示例：函數(shù)$f(x)=x^2$在$x=0$處的導(dǎo)數(shù)為0。

二、多項(xiàng)選擇題

-考察對(duì)基本概念的綜合運(yùn)用，要求考生能夠從多個(gè)選項(xiàng)中選出符合題意的正確選項(xiàng)。

-示例：在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_5=15$，則公差$d=\frac{15-3}{5-1}=3$。

三、填空題

-考察對(duì)基本概念的計(jì)算能力，要求考生能夠準(zhǔn)確填寫空白處。

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