第04講有理數(shù)的乘法除法運(yùn)算

第04講有理數(shù)的乘法、除法運(yùn)算1.準(zhǔn)確理解有理數(shù)乘法、除法的運(yùn)算法則，熟練掌握有理數(shù)乘法、除法的運(yùn)算步驟，能正確區(qū)分正數(shù)、負(fù)數(shù)、零在運(yùn)算中的不同規(guī)則，并能運(yùn)用文字語言和符號(hào)語言清晰闡述運(yùn)算法則。2.熟練掌握多個(gè)有理數(shù)相乘、相除的運(yùn)算方法，明確確定積或商的符號(hào)的規(guī)律，能準(zhǔn)確計(jì)算出結(jié)果；同時(shí)，能夠?qū)⒂欣頂?shù)的除法運(yùn)算通過倒數(shù)的概念轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)乘除運(yùn)算之間的靈活轉(zhuǎn)換。3.能熟練運(yùn)用有理數(shù)乘法、除法運(yùn)算解決生活中的實(shí)際問題，如行程問題中的速度、時(shí)間、路程計(jì)算，商品價(jià)格的折扣計(jì)算等，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。知識(shí)點(diǎn)一有理數(shù)的乘法法則有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘;任何數(shù)與0相乘,都得0.有理數(shù)乘法的運(yùn)算步驟(1)確定積的符號(hào);(2)確定積的絕對(duì)值注意：確定積的符號(hào)是乘法運(yùn)算中至關(guān)重要的一步,法則中的“同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)”是指兩數(shù)相乘,不要與有理數(shù)的加法法則混淆.知識(shí)點(diǎn)二倒數(shù)的概念倒數(shù)乘積是的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).注意：倒數(shù)是它本身的數(shù)只有1和1.倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)別倒數(shù)相反數(shù)定義乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)表示的相反數(shù)是性質(zhì)判定相同點(diǎn)都成對(duì)出現(xiàn)不同點(diǎn)正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，0沒有倒數(shù)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),0的相反數(shù)是0知識(shí)點(diǎn)三多個(gè)有理數(shù)相乘1.幾個(gè)不是0的數(shù)相乘的法則積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定.當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí),積是正數(shù);當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí),積是負(fù)數(shù).確定符號(hào)后,再把這幾個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值相乘.簡記為“偶正奇負(fù)，絕對(duì)值相乘”2.有因數(shù)0的幾個(gè)數(shù)相乘的法則幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,那么積等于0.同樣,若積為零則至少有一個(gè)因數(shù)為零.注意：在乘法運(yùn)算中,一般先把式子中所有的小數(shù)化為分?jǐn)?shù),帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后再確定符號(hào)，并把絕對(duì)值相乘.知識(shí)點(diǎn)四有理數(shù)的乘法運(yùn)算律運(yùn)算律文字表達(dá)符號(hào)語言乘法交換律兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等乘法結(jié)合律三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等乘法分配律一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘,等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加有理數(shù)的乘法交換律或乘法結(jié)合律一般不單獨(dú)用,交換的目的是為了更好地結(jié)合.知識(shí)點(diǎn)五有理數(shù)除法法則法則1：法則2：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0.提示有理數(shù)除法沒有交換律、結(jié)合律,更沒有分配律.兩個(gè)數(shù)相除,若商是1,則這兩個(gè)數(shù)相等;若商是1,則這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).任何數(shù)除以1都得原數(shù);任何數(shù)除以1都得原數(shù)的相反數(shù);除以一個(gè)非0數(shù)等于這個(gè)數(shù)的倒數(shù).化簡分?jǐn)?shù)要遵循“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”的符號(hào)法則,分子、分母、分?jǐn)?shù)線前,若有一個(gè)或兩個(gè)負(fù)號(hào),則負(fù)號(hào)可以移到三個(gè)位置的任何一個(gè),而分?jǐn)?shù)的值不變.知識(shí)點(diǎn)六有理數(shù)乘除的同級(jí)運(yùn)算有理數(shù)乘除同級(jí)運(yùn)算通常是先將除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后按照乘法法則,確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果注意：除法沒有運(yùn)算律，只有將除法轉(zhuǎn)化為乘法后，才可以利用乘法的運(yùn)算律簡化運(yùn)算；有理數(shù)的乘除運(yùn)算是同級(jí)運(yùn)算,如果沒簡便計(jì)算情況下，一般要按照從左到右的順序進(jìn)行.題型一、兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算例1若兩數(shù)之積為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)一定是（）A．同為正數(shù) B．同為負(fù)數(shù) C．一正一負(fù) D．無法確定【答案】C【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法計(jì)算，熟知兩個(gè)非零的有理數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵兩個(gè)非零的有理數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，∴若兩數(shù)之積為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)一定是一正一負(fù)，故選：C．【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法計(jì)算，直接根據(jù)有理數(shù)乘法計(jì)算法則求解即可．故答案為：．12計(jì)算【答案】(1)0；(2)；(4)；(5)0；(7)1；(8)【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法法則，正確運(yùn)用有理數(shù)的乘法法則，尤其是符號(hào)法則，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)0與任何數(shù)相乘都得0進(jìn)行計(jì)算；（2）根據(jù)兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)進(jìn)行計(jì)算；（3）根據(jù)兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)進(jìn)行計(jì)算；（4）根據(jù)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正進(jìn)行計(jì)算；（5）根據(jù)0與任何數(shù)相乘都得0進(jìn)行計(jì)算；（6）根據(jù)兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)進(jìn)行計(jì)算；（7）先利用乘法交換律，再根據(jù)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正進(jìn)行計(jì)算；（8）先計(jì)算括號(hào)中的式子，再根據(jù)兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)進(jìn)行計(jì)算．題型二、多個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算例2（2425六年級(jí)上·上?！て谥校┫铝姓f法中，正確的個(gè)數(shù)是（

）①個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；②個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)正因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；③個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；④個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)積為負(fù)時(shí)，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)；⑤個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)積為正時(shí)，正因數(shù)有奇數(shù)個(gè)；⑥個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)積為正時(shí)，正因數(shù)有偶數(shù)個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法法則，解題的關(guān)鍵是熟練使用運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．根據(jù)幾個(gè)不為0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)，積為負(fù)；負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)，積為正．【詳解】解：①個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)其中一個(gè)因數(shù)為0時(shí)，不管正因數(shù)有多少個(gè)，積為0，故原說法錯(cuò)誤；②個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)其中一個(gè)因數(shù)為0時(shí)，不管負(fù)因數(shù)有多少個(gè)，積為0，故原說法錯(cuò)誤；③個(gè)不為0有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)，故原說法錯(cuò)誤；④個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)積為負(fù)時(shí)，則負(fù)因數(shù)一定有奇數(shù)個(gè)，故原說正確；⑤個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)積為正時(shí)，不管正因數(shù)有多少個(gè)，則負(fù)因數(shù)一定有偶數(shù)個(gè)，故原說錯(cuò)誤；⑥個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)積為正時(shí)，不管正因數(shù)有多少個(gè)，則負(fù)因數(shù)一定有偶數(shù)個(gè)，故原說錯(cuò)誤；故正確的有④共1個(gè)，故選：A．【答案】．【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則即可求解，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）計(jì)算：(2)(3)60(4)【分析】本題考查有理數(shù)乘法運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)乘法運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．（1）利用乘法交換律，結(jié)合律計(jì)算即可；（2）利用乘法交換律，結(jié)合律計(jì)算即可；（3）利用乘法交換律，結(jié)合律計(jì)算即可；（4）利用乘法交換律，結(jié)合律計(jì)算即可．題型三、有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用例3（2425六年級(jí)上·上海嘉定·期末）某汽車制造廠計(jì)劃今年第一季度生產(chǎn)15000輛汽車，但實(shí)際生產(chǎn)的轎車數(shù)量比計(jì)劃增加了，那么該汽車制造廠今年第一季度實(shí)際生產(chǎn)了輛汽車．【答案】18750【分析】本題考查分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意進(jìn)行列式計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可得：故答案為：18750．31（2425六年級(jí)上·上?！るA段練習(xí)）股民曹先生上星期五買進(jìn)某公司股票1000股，每股31元，下表為本周每日該股票的漲跌情況（單位：元）．星期一二三四五每股漲跌注：正數(shù)表示比前一天上漲，負(fù)數(shù)表示比前一天下跌．(1)星期三收盤時(shí)，每股是多少元？（列式計(jì)算）(2)本周內(nèi)最高股價(jià)是每股多少元？最低價(jià)是每股多少元？(3)如果曹先生在星期五收盤前將全部股票賣出，他的收益情況如何？【答案】(1)周三收盤時(shí)股價(jià)為元(2)本周內(nèi)最高股價(jià)是每股元，最低價(jià)是每股元【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，以及正負(fù)數(shù)表示一對(duì)具有相反意義的量，解題關(guān)鍵在于認(rèn)真的閱讀題目，分析題意，認(rèn)真的進(jìn)行計(jì)算．（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的加法，有理數(shù)的大小比較，可得答案；（3）分別求出賣出時(shí)的受益，買進(jìn)的費(fèi)用即可解決問題；【詳解】（1）解：周三收盤時(shí)股價(jià)為：答：周三收盤時(shí)股價(jià)為元；答：本周內(nèi)最高股價(jià)是每股元，最低價(jià)是每股元；32（2425六年級(jí)上·上?！て谥校┩赓u送餐為我們生活帶來了許多便利，某學(xué)習(xí)小組調(diào)查了一名外賣小哥一周的送餐情況，規(guī)定送餐量超過40單（送一次外賣為一單）的部分記為“”，低于40單的部分記為“”，下表是該外賣小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量/單(1)求外賣小哥這一周平均每天送餐多少單．(2)外賣小哥每天的工資由底薪30元加上送單補(bǔ)貼構(gòu)成，送單補(bǔ)貼的方案如下：每天送餐量不超過40單的部分，每單補(bǔ)貼4元；超過40單但不超過50單的部分，每單補(bǔ)貼6元：超過50單的部分，每單補(bǔ)貼8元．求外賣小哥這一周工資收入多少元．【答案】(1)45(2)1574元（2）先計(jì)算正常產(chǎn)量的工資，加上超產(chǎn)的獎(jiǎng)勵(lì)工資即可．本題考查的是正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，平均數(shù)的計(jì)算，有理數(shù)的加法與乘法的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，正確的列代數(shù)式計(jì)算計(jì)算是解本題的關(guān)鍵．答：外賣小哥這一周平均每天送餐45單．（2）解：∵外賣小哥每天的工資由底薪30元加上送單補(bǔ)貼構(gòu)成，送單補(bǔ)貼的方案如下：每天送餐量不超過40單的部分，每單補(bǔ)貼4元；超過40單但不超過50單的部分，每單補(bǔ)貼6元：超過50單的部分，每單補(bǔ)貼8元．∴本周工資為：答：外賣小哥這一周工資收入1574元．33（2425六年級(jí)上·上海·階段練習(xí)）出租車司機(jī)小劉某天上午營運(yùn)全是在南北走向的某條大街上進(jìn)行的，如果規(guī)定向北為正，向南為負(fù)，他這天上午的行程是（單位：千米）：，，，，，，，，，．(1)將最后一名乘客送達(dá)目的地時(shí)，小張距上午出發(fā)點(diǎn)的距離是多少千米？在出發(fā)點(diǎn)的什么方向？【答案】(1)小張距上午出發(fā)點(diǎn)的距離13千米，在出發(fā)點(diǎn)的南方(2)需要加油，需要加升才能返回出發(fā)地．【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義及有理數(shù)的運(yùn)算；（1）先將各數(shù)相加，再根據(jù)正負(fù)號(hào)判斷即可；（2）先算出總路程，再算出消耗油量，最后判斷即可．故小張距上午出發(fā)點(diǎn)的距離13千米，在出發(fā)點(diǎn)的南方．需要加油，需要加升才能返回出發(fā)地．題型四、倒數(shù)例4的倒數(shù)是．【答案】【分析】本題主要考查了倒數(shù)的概念，熟練掌握基本概念是解題的關(guān)鍵．先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再將分子分母顛倒位置即可得到答案．∴的倒數(shù)是，故答案為：．41（2425六年級(jí)上·上?！て谥校┤羰牵瑒t的倒數(shù)是．【分析】本題主要考查了倒數(shù)的定義，根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可．∴的倒數(shù)是．故答案為：．【分析】本題考查了倒數(shù)的定義，掌握“乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”是解題關(guān)鍵．將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)即可．的倒數(shù)是，故答案為：．43（2425六年級(jí)上·上海閔行·階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．有理數(shù)包括正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù) B．和正整數(shù)稱為非負(fù)數(shù)C．除外，所有的有理數(shù)都有倒數(shù) D．規(guī)定了原點(diǎn)、單位長度和正方向的射線叫做數(shù)軸【答案】C【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類，倒數(shù)，數(shù)軸，熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的分類，倒數(shù)，數(shù)軸相關(guān)概念逐一判斷即可．【詳解】解：、有理數(shù)包括正有理數(shù)，和負(fù)有理數(shù)，原選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；、和正數(shù)稱為非負(fù)數(shù)，原選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；、除外，所有的有理數(shù)都有倒數(shù)，原選項(xiàng)說法正確，符合題意；、規(guī)定了原點(diǎn)、單位長度和正方向的直線叫做數(shù)軸，原選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題考查倒數(shù)，有理數(shù)的乘法，關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義，有理數(shù)乘法的運(yùn)算法則．由倒數(shù)的定義，有理數(shù)乘法的運(yùn)算法則，即可判斷．【詳解】解：①0沒有倒數(shù)，故①不符合題意；④幾個(gè)不為0的有理數(shù)相乘，若有奇數(shù)個(gè)負(fù)因數(shù)，則積為負(fù)數(shù)，故④不符合題意，∴其中正確的結(jié)論有2個(gè)．故選：B．題型五、有理數(shù)乘法運(yùn)算律【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，變形后利用乘法分配律計(jì)算即可．【答案】13【分析】本題主要考查了有理數(shù)四則混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)乘法運(yùn)算律，準(zhǔn)確計(jì)算．根據(jù)乘法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可．．【答案】【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，利用乘法分配律計(jì)算即可．．【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算律，根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可求解．【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法分配律，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．利用有理數(shù)的乘法分配律求解即可．題型六、有理數(shù)的除法運(yùn)算【答案】/【分析】本題考查了有理數(shù)的除法運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再將除法化為乘法計(jì)算即可．，故答案為：．【答案】4【分析】該題主要考查了有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的除法運(yùn)算法則．根據(jù)除法運(yùn)算法則計(jì)算即可．故答案為：4．【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的除法，絕對(duì)值的應(yīng)用，根據(jù)題意得出、、、四個(gè)數(shù)三個(gè)為正，一個(gè)為負(fù)，即可求解．∴、、、四個(gè)數(shù)三個(gè)為正，一個(gè)為負(fù)，故答案為：．63（2425六年級(jí)上·上海崇明·期中）一個(gè)數(shù)的是的倒數(shù)，求這個(gè)數(shù)．【答案】【分析】本題考查了倒數(shù)的定義，掌握乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵；根據(jù)倒數(shù)的定義直接計(jì)算即可．所以這個(gè)數(shù)為．題型七、有理數(shù)除法的應(yīng)用例7（2425六年級(jí)上·上?！て谀┯^察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)數(shù)字的規(guī)律，可知數(shù)2025應(yīng)標(biāo)在（

）A．第507個(gè)正方形的右上角 B．第507個(gè)正方形的右下角C．第506個(gè)正方形的左上角 D．第506個(gè)正方形的左下角．【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的除法運(yùn)算的運(yùn)用，理解圖示，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，每個(gè)正方形的都有4個(gè)數(shù)字，故選：B．71（2425六年級(jí)上·上海奉賢·期中）把一根長度為5米的繩子平均分成4段，下列說法正確的是（

）A．每一段繩子的長度是米 B．每一段繩子的長度是米C．每一段繩子的長度是米 D．每一段繩子的長度是米【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)的除法，根據(jù)把一根長度為5米的繩子平均分成4段，得出每一段繩子的長度是米，即可作答．【詳解】解：∵把一根長度為5米的繩子平均分成4段，∴每一段繩子的長度是米，故選：C．72如圖所示，點(diǎn)，，把一條300米環(huán)形跑道分為相等的3段．若甲、乙兩人分別從，兩處同時(shí)相向出發(fā)，甲每秒跑3米，乙每秒跑2米．相遇后不改變方向，經(jīng)過800秒時(shí)，兩人恰好第次相遇．【答案】14【分析】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用；分別求出第一次相遇的時(shí)間和之后每次相遇所需時(shí)間，再進(jìn)行計(jì)算即可．所以經(jīng)過800秒時(shí)，兩人恰好第14次相遇，故答案為：14．73（2425六年級(jí)上·上海長寧·期中）一輛公交車從起點(diǎn)站開出后，途中經(jīng)過6個(gè)?？空?，最后到達(dá)終點(diǎn)站，下表記錄了這輛公交車全程載客變化情況，其中正數(shù)表示上車人數(shù)，負(fù)數(shù)表示下車的人數(shù)．該次公交車從起點(diǎn)站出發(fā)，到終點(diǎn)站全體下車．已知中間第四站開車時(shí)的人數(shù)比起點(diǎn)站的人數(shù)多了4個(gè)，回答以下問題：?？科瘘c(diǎn)站中間第一站中間第二站中間第三站中間第四站中間第五站中間第六站終點(diǎn)上下車人數(shù)(1)中間第二站上車人數(shù)是_______，下車人數(shù)是_______，中間第二站開車時(shí)車上人數(shù)是_______；(2)請(qǐng)問的值是_______；(3)到達(dá)終點(diǎn)站時(shí)的人數(shù)比起點(diǎn)站的人數(shù)多了還是少了？此時(shí)的人數(shù)比起點(diǎn)站的人數(shù)多了（或少了）幾分之幾？(4)如果每人次的車票價(jià)格是2元，請(qǐng)問這一趟公交車票價(jià)總收入為多少元？【答案】(1)，，(2)(3)到達(dá)終點(diǎn)站時(shí)的人數(shù)比起點(diǎn)站的人數(shù)少了，此時(shí)的人數(shù)比起點(diǎn)站的人數(shù)少了(4)這一趟公交車票價(jià)總收入為92元【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的加減法的應(yīng)用及有理數(shù)的乘除法的應(yīng)用，根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的加減進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）先計(jì)算出中間第三站開車時(shí)車上人數(shù)，再根據(jù)中間第四站上車人數(shù)結(jié)合中間第四站開車時(shí)的人數(shù)比起點(diǎn)站的人數(shù)多了4個(gè)，列式計(jì)算即可；（3）觀察表格中數(shù)據(jù)，求出到達(dá)終點(diǎn)站時(shí)的人數(shù)，即可解答；（4）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，求出所有上車的人數(shù)再加上起點(diǎn)站的人數(shù)，最后乘以票價(jià)即可解答．【詳解】（1）解：由表格可知：中間第二站上車人數(shù)是4人，下車人數(shù)是6人，故答案為：4，6，21故答案為：到達(dá)終點(diǎn)站時(shí)的人數(shù)比起點(diǎn)站的人數(shù)少了，此時(shí)的人數(shù)比起點(diǎn)站的人數(shù)少了；答：這一趟公交車票價(jià)總收入為92元．題型八、有理數(shù)乘除混合運(yùn)算【答案】2【分析】根據(jù)有理數(shù)乘除的混合運(yùn)算解答即可．本題考查了有理數(shù)乘除的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是階梯的關(guān)鍵．．【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則計(jì)算即可．【答案】【答案】1【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，先確定結(jié)果的符號(hào)，再將除法變?yōu)槌朔?，按照順序?jì)算即可．．【答案】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算．將帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)，再根據(jù)有理數(shù)的乘除法可以解答本題．題型九、有理數(shù)四則混合運(yùn)算【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先算除法，再算加法即可．【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握混合運(yùn)算法則．按照混合運(yùn)算法則先算括號(hào)里面的乘法，再進(jìn)行通分，然后先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的即可．【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先化簡絕對(duì)值，計(jì)算乘法，再計(jì)算加減即可．【答案】【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)運(yùn)算律和相關(guān)運(yùn)算法則．先用乘法分配律計(jì)算，再算括號(hào)內(nèi)，后算加減即可．題型十、有理數(shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用例10（2425六年級(jí)上·上海·階段練習(xí)）等額本金是指一種貸款的還款方式，是在還款期內(nèi)把貸款數(shù)總額等分，每月償還同等數(shù)額的本金和剩余貸款在該月所產(chǎn)生的利息，這樣由于每月的還款本金額度固定，而利息越來越少，借款人起初還款壓力較大，但是隨時(shí)間的推移每月還款敗也越來越少．設(shè)小王貸款60萬，月利率是，采用等額本金還款法，準(zhǔn)備在半年內(nèi)還清，請(qǐng)問他第一個(gè)月需還款多少萬元？第二個(gè)月需還款多少萬元？最后總共要還款多少萬元？【答案】第一個(gè)月需還款10.6萬元，第二個(gè)月需還款10.5萬元，最后總共要還款62.1萬元【分析】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，利率問題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．先求出每月應(yīng)還本金，再由還款金額等于本金加利息求出每個(gè)月需要還款金額，再相加即可．答：第一個(gè)月需還款10.6萬元，第二個(gè)月需還款10.5萬元，最后總共要還款62.1萬元．(1)小張的這張加油卡，在計(jì)劃日期內(nèi)至少優(yōu)惠了多少元？（提示：要求出最少優(yōu)惠，那么就要避開特殊日子）(2)如果小張合理規(guī)劃加油日期，從2月15日至3月31日期間，總共最多可以加_________升油．（直接寫出答案）【答案】(1)元(2)【分析】本題主要考查了有理數(shù)四則混合計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出對(duì)應(yīng)的算式求解是解題的關(guān)鍵．（1）先求出總加油數(shù)，則可求出按照原價(jià)加油的費(fèi)用，再減去辦卡的費(fèi)用即可得到答案；（2）根據(jù)題意可得個(gè)位數(shù)字是5的日期有5天，那么分別求出5天普通日子的加油數(shù)和5天特殊日子加油的費(fèi)用，二者求和即可得到答案．答：在計(jì)劃日期內(nèi)至少優(yōu)惠了元；（2）解：2月15日至3月31日期間，個(gè)位數(shù)字是5的日期有2月15日，2月25日，3月5日，3月15日，3月25日，一共五天特殊日期，∴總共最多可以加升油．102（2425六年級(jí)上·上海金山·期中）某檢修小組從地出發(fā)，在東西向的馬路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天中七次行駛記錄如下．（單位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次(1)收工時(shí)檢修小組位于地的______（東面西面），距離地______千米．(2)若每千米耗油升，問檢修小組全程共耗油多少升？【答案】(1)西面，【分析】（）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義列出算式計(jì)算即可；（）求出總路程，再乘以每千米耗油即可；本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)加法和混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出算式是解題的關(guān)鍵．∴收工時(shí)檢修小組位于地的西面，距離地千米，故答案為：西面，；(1)早間新聞播報(bào)將在幾點(diǎn)結(jié)束?(2)早間新聞播報(bào)期間甲、乙兩臺(tái)將分別插播幾分鐘廣告?【答案】(1)(2)早間新聞播報(bào)期間甲、乙兩臺(tái)分別插播了9分鐘和6分鐘廣告．【分析】本題主要考查最小公倍數(shù)及整數(shù)四則運(yùn)算的應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵．（1）甲臺(tái)新聞加廣告是12分鐘，乙臺(tái)新聞加廣告是18分鐘；12，18的最小公倍數(shù)是36，所以是36分鐘之后早間新聞播報(bào)結(jié)束，由此即可得；（2）用最小公倍數(shù)36分別除以新聞加廣告共用的時(shí)間再乘插播廣告時(shí)間即可．因?yàn)?2和18的最小公倍數(shù)為36，所以早間新聞播報(bào)用了36分鐘，所以結(jié)束時(shí)間為；答：早間新聞播報(bào)期間甲、乙兩臺(tái)分別插播了9分鐘和6分鐘廣告．A組1.（2425六年級(jí)上·上?！て谥校┫铝姓f法正確的是（

）A．零是最小的非負(fù)有理數(shù) B．任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身C．有理數(shù)中沒有絕對(duì)值最小的數(shù) D．任何一個(gè)正數(shù)大于它的倒數(shù)【答案】A【分析】此題主要考查了有理數(shù)的特征和分類，有理數(shù)大小比較的方法，絕對(duì)值以及倒數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的特征和分類，有理數(shù)大小比較的方法，絕對(duì)值的含義和求法，以及倒數(shù)的含義和求法，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、零是最小的非負(fù)有理數(shù)，正確，本選項(xiàng)符合題意；B、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，例如的絕對(duì)值是2，不是它本身，故原說法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；C、有理數(shù)中絕對(duì)值最小的數(shù)是0，故原說法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；D、任何一個(gè)正數(shù)不一定大于它的倒數(shù)，例如小于它的倒數(shù)（的倒數(shù)是2），故原說