第14講解一元一次方程的（4個(gè)模塊5個(gè)知識(shí)點(diǎn)5個(gè)考點(diǎn)）（浙教版）（原卷版）

第14講一元一次方程的解法（4個(gè)模塊5個(gè)知識(shí)點(diǎn)5個(gè)考點(diǎn)）模塊導(dǎo)航模塊導(dǎo)航模塊一解一元一次方程——合并同類項(xiàng)和移項(xiàng)模塊二解一元一次方程——去括號(hào)與去分母模塊三一元一次方程的一般解法模塊四課后作業(yè)模塊一模塊一解一元一次方程——合并同類項(xiàng)和移項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)1合并同類項(xiàng)與系數(shù)化為11.合并同類項(xiàng)將一元一次方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別合并，使方程轉(zhuǎn)化為ax=b(a≠0)的形式，變形依據(jù)是合并同類項(xiàng)法則。注意：(1)合并同類項(xiàng)時(shí),把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變。(2)利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程時(shí),要明確這類方程的特點(diǎn):等號(hào)一邊只有含未知數(shù)的項(xiàng)，另一邊只有常數(shù)項(xiàng)。2.系數(shù)化為1方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)，使一元一次方程ax=b(a≠0)變形為x=ba(a≠0)的形式，變形的依據(jù)是等式的性質(zhì)2。例如，解方程x+2x=63，合并同類項(xiàng)，的3x注意：(1)系數(shù)化為1時(shí),若結(jié)果是分?jǐn)?shù),注意能約分的要約分,切勿顛倒分子與分母的位置。(2)在系數(shù)化為1時(shí),特別注意當(dāng)系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí),符號(hào)不要出錯(cuò)。知識(shí)點(diǎn)2解方程求方程的解的過(guò)程，叫作解方程。解一個(gè)以x為未知數(shù)的方程，就是把方程轉(zhuǎn)化為x=c（c為常數(shù)）的形式。知識(shí)點(diǎn)3移項(xiàng)法解一元一次方程1.移項(xiàng)(1)一般地,把方程中的項(xiàng)改變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫作移項(xiàng)。(2)移項(xiàng)的目的：使含有未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于等號(hào)左右兩邊，以便為下一步合并同類項(xiàng)創(chuàng)造條件，移項(xiàng)的依據(jù)是等式的性質(zhì)1。(3)移項(xiàng)的方法：通常把方程右邊的含未知數(shù)的項(xiàng)改變符號(hào)后移到方程左邊，把方程左邊的常數(shù)項(xiàng)改變符號(hào)后移到方程右邊。但也不盡然,比如為使未知數(shù)的系數(shù)不出現(xiàn)負(fù)數(shù)，也可以把含未知數(shù)的項(xiàng)放在右邊，常數(shù)項(xiàng)放在左邊。例如:x+1=5，移項(xiàng)，得15=x，所以4=x，即方程的解為x=4。2.移項(xiàng)法解一元一次方程的步驟（1）移項(xiàng)；（2）合并同類項(xiàng)；（3）系數(shù)化為1。例如：解方程：104y=6y+5，移項(xiàng)，得：4y6y=510。合并同類項(xiàng)，得：10y=5。系數(shù)化為1，得：y=0.5?？键c(diǎn)專訓(xùn)考點(diǎn)專訓(xùn)考點(diǎn)1系數(shù)化1【例1】方程2x=7的系數(shù)化為1，正確的是（

）A．x=7+2 B．x=72 C．x=2【變式1】把x的系數(shù)化為1，正確的是（

）A．15x=3得x=35 B．3x=1得x=3 C．0.2x=3得x=3【變式2】解方程：﹣5x＝4，得（）A．x＝54 B．x＝45 C．x＝﹣45 【變式3】方程12A．x=?8 B．x=?18 C．x=?1【變式4】解方程：7考點(diǎn)2移項(xiàng)【例1】由方程4x?20=3x?25變形得到4x?3x=?25+20，這種變形叫（

）A．移項(xiàng) B．去括號(hào)C．合并同類項(xiàng) D．系數(shù)化為1【變式1】下列變形屬于移項(xiàng)的是（

）A．由3?x=2變形為?x+3=2 B．6x+1=2變形為2=6x+1C．x=?x?2變形為x+x=?2 D．4x=8變形為x=2【變式2】方程6x+4=4x?5移項(xiàng)后，正確的是（

）A．6x+4x=4?5 B．6x?4x=?5?4 C．6x?4x=4?5 D．6x+4x=?5?4【變式3】方程4x+5=3x?7移項(xiàng)后正確的是（

）A．4x+3x=5?7B．4x?3x=?7+5C．4x?3x=?7?5 D．4x?3x=7?5【變式4】下列解方程移項(xiàng)正確的是（

）A．由5+x=12，得x=12+5 B．由5x+8=4x，得5x?4x=8C．由10x?2=4?2x．得10x+2x=4+2 D．由2x=3x?5，得3x?2x=?5模塊二模塊二解一元一次方程——去分母與去括號(hào)知識(shí)點(diǎn)去括號(hào)與去分母1.去括號(hào)(1)解含有括號(hào)的一元一次方程時(shí)，利用前面學(xué)習(xí)的去括號(hào)法則去掉括號(hào)。(2)去括號(hào)是為了下一步能用移項(xiàng)法解方程，實(shí)質(zhì)是乘法對(duì)加法的分配律。(3)去括號(hào)各項(xiàng)的變化：①如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)符號(hào)相同，例如：+(ab)=ab；②如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后要改變?cè)ㄌ?hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)，例如：(ab)=a+b；③當(dāng)括號(hào)前不是“+1”或“1”時(shí)，去括號(hào)時(shí)，將括號(hào)外的因數(shù)連同前面的符號(hào)看成一個(gè)整體，按乘法對(duì)加法的分配律乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，再把積相加。(4)去括號(hào)解一元一次方程的步驟：①去括號(hào)；②移項(xiàng)；③合并同類項(xiàng)；④系數(shù)化為1。注意：若方程中有多層括號(hào)，通常由內(nèi)向外逐層去括號(hào)，也可以由外向內(nèi)逐層去括號(hào)，可根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活決定。例如[(ab)+c]=(ab)c=abc；[(ab)+c]=(a+b+c)=abc。2.去分母(1)在含有分?jǐn)?shù)系數(shù)的方程兩邊都乘同一個(gè)數(shù)(該數(shù)為各分母的最小公倍數(shù))，使方程中不含分母，這樣的變化過(guò)程叫作去分母。(2)去分母的目的是將方程中的分?jǐn)?shù)系數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)系數(shù)再利用去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1解方程。去分母的依據(jù)是等式的性質(zhì)2。(3)對(duì)于含小數(shù)的一元一次方程，先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再利用去分母去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1解方程。考點(diǎn)專訓(xùn)考點(diǎn)專訓(xùn)考點(diǎn)1去括號(hào)【例1】解一元一次方程2?x?3=5時(shí)，去括號(hào)正確的是（A．2?x?3=5 B．2+x?3=5 C．2+x+3=5 D．2?x+3=5【變式1】下列算式中，運(yùn)算正確的是（

）A．?23x?1=?6x?1 C．?23x?1=?6x+1 【變式2】如果5+4x=11?2y，那么下列等式成立的是（）A．2x?y=3y?1C．3x?y=21?y【變式3】將方程2x?3(4?2x)=5去括號(hào)正確的是（

）A．2x?12+6x=5 B．2x+12+6x=5C．2x?12?2x=5 D．2x?4+6x=5【變式4】下列解方程過(guò)程中，變形正確的是（

）A．由3?5x+2=xB．由2x?3x+4=5C．由x+5=12D．由2x?x?1=1【變式5】去括號(hào)．(1)25x+40+x?2(2)3x+2=42x+3，去括號(hào)：(3)243x?2(4)7x+4x2?2?2(5)2?4?x=6x?2x+1，考點(diǎn)2去分母【例1】將方程3x?12?4x+2A．3x?1?4x?2=1 C．53x?1?24x+2【例2】解方程2x0.3A．200x3+25?10xC．20x3+25?10x【例3】小林在解方程2x?13=x+a2?1去分母時(shí)，方程右邊的?1漏乘了6A．13 B．?13 C．10 D．?8【變式1】解方程x+12=1?x?3A．2x+1=1?x?3C．2x+1=4?x?3 【變式2】把方程0.1?0.2x0.3?1=0.7?xA．0.1?0.2x3?1=0.7?xC．1?2x3?1=7?10x【變式3】小海同學(xué)在解關(guān)于x的方程2x?13=x+a2?2，去分母時(shí)，方程右邊的?2忘記乘以6，得方程的解為x=3A．a(chǎn)=1，x=?7 B．a(chǎn)=133，x=3 C．a(chǎn)=1，x=3模塊三模塊三一元一次方程的一般解法知識(shí)點(diǎn)解一元一次方程的一般步驟去分母—去括號(hào)—移項(xiàng)—合并同類項(xiàng)—系數(shù)化為1注意：方程的移項(xiàng)必須:(1)跨過(guò)等號(hào);(2)改變符號(hào)。若某一項(xiàng)只在方程一邊改變位置，不跨過(guò)等號(hào)，則屬于多項(xiàng)式的移項(xiàng)，不改變符號(hào)?？键c(diǎn)專訓(xùn)考點(diǎn)專訓(xùn)考點(diǎn)1一元一次方程的一般解法【例1】解方程：(1)22x+1=1?5x?2；(2)1?2x?56【例2】補(bǔ)全下列解方程0.2x+0.10.3解：原方程可變形為2x+13去分母，得22x+1去括號(hào)，得4x+2?10x?1=6．（④__________________）．（⑤__________），得4x?10x=6?2+1．（⑥__________________）（⑦_(dá)_________________）得?6x=5．（合并同類項(xiàng)法則）將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得x=⑧______．（⑨__________________）【變式1】解方程．(1)634x?50(3)1?37x=【變式2】解下列方程：(1)4?3x=6?5x；(2)1?x3(3)x?3x?12=2?x+185【變式3】解方程：(1)12x+17+131【變式4】下面是小圣同學(xué)的解題過(guò)程．解方程：2x+13解：去分母，得22x+1?x?5=6，去括號(hào)，得4x+2?x?5=6，

第②步移項(xiàng)，得4x?x=6?2+5，

第③步合并同類項(xiàng)，得3x=9，

第④步系數(shù)化為1，得x=3．

第⑤步(1)小圣的解題過(guò)程從第__________步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤．(2)請(qǐng)你幫小圣同學(xué)寫(xiě)出正確的解題過(guò)程．模塊四模塊四課后作業(yè)1．下列方程變形中，正確的（

）A．方程x?12?B．方程3x?2=2x+1，移項(xiàng)得3x?2x=1+2C．方程3?x=2?5x?1，去括號(hào)得D．方程2t=3，系數(shù)化為1得t=2．下列方程變形中，正確的是（

）A．方程x?12?x5=1，去分母5C．方程3?x=2?5x?1，去括號(hào)得3?x=2?5x?1 D．方程233．將方程2x?13?x+12=1A．分母的最小公倍數(shù)不是6B．去分母時(shí)等號(hào)右邊的1漏乘6C．去分母時(shí)符號(hào)寫(xiě)錯(cuò)了D．去分母時(shí)不該添加小括號(hào)4．下列關(guān)于x的方程結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（

）A．若a=12b，則關(guān)于x的方程B．若a+b+c=0，且abc≠0，則方程a+bx+c=0的解是x=1C．若ax?1=bD．若a+b+c=1，且a≠0，則x=1一定是方程ax+b+c=1的解5．下列解方程的過(guò)程中正確的是（）A．方程40?53x?7=2B．方程?6x+13=13?7x移項(xiàng)得?6x+7x=13+13C．將4?x2?D．由x?10.2?6．將方程0.9+0.5x?0.20.2=A．9+5x?22=C．9+5x?22=7．解方程3?2x?13=A．3?2(2x?1)=3(x?1)+3x B．18?2(2x?1)=3(x?1)+18xC．18?(2x?1)=(x?1)+18x D．3?3(2x?1)=2(x?1)+18x8．小軍同學(xué)利用去分母解關(guān)于x的方程2x?12=x+m2?1時(shí)，方程右邊的?1沒(méi)有乘2，因而求得方程的解為x=3，則A．2，x=2 B．2，x=3 C．3，x=2 D．3，x=39．解方程：(1)?4x+3=x?4；(2)5x?6=3x?4(3)2x+13?5x?16=110．解方程：(1)6x?2=x+2(2)2(3)1?2x?16=11．解方程：(1)5y+1=?9+y