北師大版第05講用配方法解一元二次方程（知識清單3大題型好題必刷）（原卷版）

第05講用配方法解一元二次方程（知識清單+3大題型+好題必刷）題型梳理題型梳理題型一解一元二次方程——直接開平方法題型二解一元二次方程——配方法題型三配方法的應(yīng)用知識清單知識清單知識點1．解一元二次方程直接開平方法形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2＝p的形式，那么可得x＝±；如果方程能化成（nx+m）2＝p（p≥0）的形式，那么nx+m＝±．注意：①等號左邊是一個數(shù)的平方的形式而等號右邊是一個非負數(shù)．②降次的實質(zhì)是由一個二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程．③方法是根據(jù)平方根的意義開平方．知識點2．解一元二次方程配方法（1）將一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．（2）用配方法解一元二次方程的步驟：①把原方程化為ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式；②方程兩邊同除以二次項系數(shù)，使二次項系數(shù)為1，并把常數(shù)項移到方程右邊；③方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；④把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)；⑤如果右邊是非負數(shù)，就可以進一步通過直接開平方法來求出它的解，如果右邊是一個負數(shù)，則判定此方程無實數(shù)解．知識點3．配方法的應(yīng)用1、用配方法解一元二次方程．配方法的理論依據(jù)是公式a2±2ab+b2＝（a±b）2配方法的關(guān)鍵是：先將一元二次方程的二次項系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．2、利用配方法求二次三項式是一個完全平方式時所含字母系數(shù)的值．關(guān)鍵是：二次三項式是完全平方式，則常數(shù)項是一次項系數(shù)一半的平方．3、配方法的綜合應(yīng)用．題型方法題型方法【題型一】解一元二次方程——直接開平方法【舉一反三】3．（2425九年級上·甘肅蘭州·期中）某同學(xué)在解一元二次方程時，發(fā)現(xiàn)有這樣一種解法：解：原方程可變形，我們稱該同學(xué)的這種解法為“平均數(shù)法”．上述過程中“”，“○”，“☆”，“”表示的數(shù)分別是________，________，________，________；【題型二】解一元二次方程——配方法【舉一反三】(1)上述解題過程有誤，錯在步驟_____（填序號），錯誤的原因是________；(2)請你寫出正確的解答過程．【題型三】配方法的應(yīng)用A．3，4 B．，4 C．3， D．，【舉一反三】解決問題：好題必刷好題必刷一、單選題A．3 B． C．9 D．2．將方程x2+8x+9＝0配方后，原方程可變形為(

)A．(x+4)2＝7 B．(x+4)2＝25C．(x+4)2＝﹣9 D．(x+8)2＝73．將關(guān)于x的方程x2﹣6x＋8＝0配方成（x﹣3）2＝p的形式，則p的值是（

）A．1 B．28 C．17 D．444．方程4x212x+9=0的解是(

)5．方程3x2－1=0的解是(

)A．x=± B．x=±3 C．x=± D．x=±A．最小值為 B．最小值為C．最大值為 D．最大值為8．對形如(x+m)2=n的方程,下列說法正確的為()A．可用直接開平方法求得根x=± B．當n≥0時,x=±m(xù)9．無論x為何值，關(guān)于x的多項式﹣x2+3x+m的值都為負數(shù)，則常數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜﹣9 B．m＜﹣ C．m＜9 D．m＜10．關(guān)于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均為常數(shù)，m≠0）的解是x1=3，x2=2，則方程m（x+h3）2+k=0的解是（

）A．x1=6，x2=1 B．x1=0，x2=5 C．x1=3，x2=5 D．x1=6，x2=2二、填空題12．一元二次方程x2﹣6x＋9＝0的實數(shù)根是．14．若5x2=0，則方程解為.18．用配方法解一元二次方程2x2+3x+1＝0，變形為（x+h）2＝k，則h＝，k＝．三、解答