專題21求一次函數(shù)的表達(dá)式（2知識(shí)點(diǎn)5大題型思維導(dǎo)圖過關(guān)測）

專題20求一次函數(shù)的表達(dá)式內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識(shí)：5大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第二步：記串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升1.一次函數(shù)的基本形式：一次函數(shù)的一般式為y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0），其中k是斜率，決定函數(shù)圖象的傾斜程度，k的正負(fù)影響函數(shù)的增減性；b是截距，為函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。明確此形式是求解的基礎(chǔ)。2.待定系數(shù)法：根據(jù)已知條件，如函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)等，將其代入y=kx+b中，得到關(guān)于k、b的方程或方程組，通過解方程或方程組求出k、b的值，進(jìn)而確定一次函數(shù)表達(dá)式。該方法是求表達(dá)式的關(guān)鍵手段?！绢}型1已知一點(diǎn)求正比例函數(shù)的表達(dá)式】(1)求與之間的函數(shù)解析式；【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義、正比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求函數(shù)值，根據(jù)正比例的定義設(shè)出函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．∴y隨x的增大而減小，【變式訓(xùn)練】(1)求此正比例函數(shù)的解析式；【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】本題主要考查了求正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，求正比例函數(shù)值：（1）利用待定系數(shù)法求解即可；(1)該函數(shù)的表達(dá)式；【分析】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式、正比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．(1)求與之間的函數(shù)解析式．(2)10【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義、正比例函數(shù)的圖象【分析】本題主要考查了求正比例函數(shù)關(guān)系式，的值為10．【題型2已知一點(diǎn)求一次函數(shù)中K值或b值】(1)求a的值；(2)將該直線向下平移k個(gè)單位長度使其成為正比例函數(shù)，求k的值．【分析】本題考查了求一次函數(shù)解析式和一次函數(shù)平移，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求出解析式；（2）根據(jù)正比例函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，確定k的值即可．（2）解：因?yàn)檎壤瘮?shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，所以，將該直線向下平移3個(gè)單位長度使其成為正比例函數(shù)，【變式訓(xùn)練】(1)求此一次函數(shù)的表達(dá)式．【分析】（）利用待定系數(shù)法解答即可求解；此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖象，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)求該一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．(2)16．【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求得直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形面積公式求解即可．(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(3)將該函數(shù)的圖象向上平移7個(gè)單位，求平移后的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．(2)【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)圖象的平移．解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．（1）根據(jù)待定系數(shù)法解出解析式即可；（3）根據(jù)一次函數(shù)的幾何變換得出解析式，再求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【題型3已知含y與含x的多項(xiàng)式成正比例，求函數(shù)表達(dá)式】(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；【分析】本題考查了正比例函數(shù)的定義，求自變量的值；掌握正比例函數(shù)定義是關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵y與成正比例，【變式訓(xùn)練】(1)求與的函數(shù)表達(dá)式；(2)不在，理由見解析【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式、正比例函數(shù)的圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)8【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義、正比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】本題考查正比例函數(shù)綜合，涉及待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式、點(diǎn)在圖像上求參數(shù)等知識(shí)，熟練掌握正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可得到答案；(1)求y與x之間的函數(shù)解析式．(2)12【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象、正比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】本題考查正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：（3）根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，求解即可．∴隨的增大而增大，【題型4兩直線平移，求直線的表達(dá)式】(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題、一次函數(shù)圖象平移問題【分析】（1）根據(jù)“左加右減，上加下減”下減原則即可得答案．本題考查了一次函數(shù)的平移，一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形面積，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象平移問題(1)，；(2)求過點(diǎn)C且平行于的直線的解析式．【答案】(1)，【分析】此題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識(shí)，求出，的值是解題的關(guān)鍵．（2）寫出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)題意求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式即可．故答案為：，，分別過點(diǎn)A、B作x軸，y軸的平行線交于點(diǎn)C．∵直線平行于，3．（2324八年級上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）根據(jù)下列條件，分別確定一次函數(shù)的解析式：【分析】本題考查了待定系數(shù)法求直線解析式，兩直線平行的問題，根據(jù)兩平行直線的解析式的值相等求解是解題的關(guān)鍵．（3）根據(jù)題意畫出圖象，利用三角形的面積公式求解即可．畫出圖象如圖，【題型5已知兩點(diǎn)求一次函數(shù)的表達(dá)式】(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；(2)求這個(gè)一次函數(shù)圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形面積．(2)8【知識(shí)點(diǎn)】求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題【分析】此題考查了一次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題．（1）利用待定系數(shù)法解答即可；（2）求出一次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)，得到三角形兩直角邊的長，即可求出答案．（2）設(shè)一次函數(shù)圖像與x軸交于點(diǎn)C，【變式訓(xùn)練】(1)求這個(gè)一次函數(shù)解析式；(2)求m的值．【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)及求自變量的值，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．【分析】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式的方法．(1)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式．【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及求函數(shù)解析式的值，一次函數(shù)的性質(zhì)．∴y隨x的增大而減小，一、單選題【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義故選：A．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象平移問題【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)則：左加右減，上加下減，即可求解．故選：C．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)解析式點(diǎn)在第一象限，故選擇：C．二、填空題【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象平移問題【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象平移問題【分析】本題考查了求解一次函數(shù)解析式的知識(shí)．根據(jù)兩條直線平行，k值相等，即可求出k，再根據(jù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解．【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與幾何綜合、勾股定理與折疊問題三、解答題(1)求正比例函數(shù)的解析式．(2)【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】本題考查的是待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，熟知正比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．(1)求此正比例函數(shù)的解析式；【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】本題主要考查了求正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，求正比例函數(shù)值：（1）利用待定系數(shù)法求解即可；(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式；【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義、求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值【分析】本題主要考查了正比例函數(shù)的概念，求一次函數(shù)值的取值范圍：∴y隨x增大而增大，(1)求直線的函數(shù)解析式；【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與幾何綜合、用勾股定理解三角形【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，求一次函數(shù)解析式，勾股定理，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求直線的解析式；【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題、一次函數(shù)與幾何綜合【分析】本題考查了兩直線相交的問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積，仔細(xì)觀察圖形，數(shù)學(xué)結(jié)合是解題的關(guān)鍵．(1)求點(diǎn)、的坐標(biāo)；(2)求折痕所在直線的解析式；【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與幾何綜合、勾股定理與折疊問題、坐標(biāo)與圖形綜合【分析】此題考查了坐標(biāo)與圖形、勾股定理、一次函數(shù)和幾何綜合等知識(shí)．【答案】(1)【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題、一次函數(shù)與幾何綜合【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合：…5060708090100……403530252015…(1)請?jiān)趫D②的平面直角坐標(biāo)系中，描出各點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象；(2)求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；【答案】(1)見解析；【知識(shí)點(diǎn)】其他問題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．（1）描點(diǎn)并連線即可；（2）利用待定系數(shù)法解答即可；【詳解】（1）解：描點(diǎn)、連線畫出一次函數(shù)圖象，如下圖所示：

；(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)若將直線向左平移3個(gè)單位