7.1.1兩條直線相交（教學(xué)課件）人教版(2024)數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

7.1.1兩條直線相交問(wèn)題引入觀察剪刀剪東西的過(guò)程，兩個(gè)手柄構(gòu)成的角和兩片刀刃構(gòu)成的角位置保持怎么的聯(lián)系？

思考剪刀剪東西的過(guò)程中,你能說(shuō)說(shuō)∠AOC與∠AOD,這對(duì)角的位置保持怎樣的關(guān)系嗎？∠AOC與∠BOD呢？∠AOC和∠AOD有一條公共邊AO，且∠AOC的另一邊是∠AOD另一邊的反向延長(zhǎng)線.∠AOC和∠BOD有公共頂點(diǎn)，且∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的反向延長(zhǎng)線.一、鄰補(bǔ)角的概念鄰補(bǔ)角：如果兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為_(kāi)___________，那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角.圖中的互為鄰補(bǔ)角有__________________________________.反向延長(zhǎng)線∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠1和∠4探究新知在剪刀剪東西的過(guò)程中，握緊剪刀的把手時(shí)，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應(yīng)變小.如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線，你能說(shuō)說(shuō)∠AOC與∠AOD的位置保持怎樣的關(guān)系嗎？AOCBD∠AOC和∠AOD有一條公共邊AO，且∠AOC的另一邊是∠AOD另一邊的反向延長(zhǎng)線.歸納總結(jié)如果兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角.如圖中∠1和∠2，∠1和∠3都互為鄰補(bǔ)角.COABD321互為鄰補(bǔ)角是互為補(bǔ)角的特殊情況.∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°.探究新知鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角有什么關(guān)系？相同點(diǎn)：都是兩個(gè)角的關(guān)系，兩角之和都為180°不同點(diǎn)：鄰補(bǔ)角是補(bǔ)角的一種特殊情況，在位置上還有一條公共邊，而互補(bǔ)的兩個(gè)角與角的位置無(wú)關(guān).注意：鄰補(bǔ)角不一定都是兩條直線相交形成的，一條直線與射線(端點(diǎn)在直線上)相交，也可以得到一對(duì)鄰補(bǔ)角.12ABCO新課探究1.下列各圖中，∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角的是()D跟蹤訓(xùn)練鄰補(bǔ)角的識(shí)別方法互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角必須滿足以下條件：①有一條公共邊；②另一條邊互為反向延長(zhǎng)線.二者缺一不可.新課探究2.鄰補(bǔ)角是(

)A．和為180°的兩個(gè)角B．有公共頂點(diǎn)且互補(bǔ)的兩個(gè)角C．有一條公共邊且相等的兩個(gè)角D．有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊，另一邊互為

反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角

D新課探究OABCD）（1342）（∠1

與∠3

有怎樣的位置關(guān)系？如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且其中一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角互為對(duì)頂角.∠1與∠3互為對(duì)頂角，∠2與∠4互為對(duì)頂角.

對(duì)頂角的定義及性質(zhì)新課探究COABD3421注意：對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，指兩個(gè)角之間的關(guān)系，一個(gè)角的對(duì)頂角只有一個(gè)..1.頂點(diǎn)相同.2.角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線.對(duì)頂角

對(duì)頂角的定義及性質(zhì)新課探究2.下列選項(xiàng)中，∠1與∠2互為對(duì)頂角的是()D對(duì)頂角的識(shí)別方法兩個(gè)角互為對(duì)頂角必須滿足兩個(gè)條件：①兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)；②一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線.二者缺一不可.新課探究∠1與∠3在數(shù)量上有什么關(guān)系呢？你能進(jìn)行證明嗎？COABD3421我猜∠1=∠3.新知講解∠1的對(duì)頂角是______.有一個(gè)公共頂點(diǎn)，一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的_____________.

反向延長(zhǎng)線∠3對(duì)頂角概念引入124ABCDO∠2的對(duì)頂角是______.∠43（位置相鄰）（兩角大小相等）經(jīng)典例題例1

下列各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是

(

)D思路點(diǎn)撥：緊扣對(duì)頂角定義做題.A B C D經(jīng)典例題下列各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）12C12DD12A12B提示：對(duì)頂角是由兩條相交直線構(gòu)成的，只有兩條直線相交時(shí)，才能構(gòu)成對(duì)頂角．考點(diǎn)1對(duì)頂角的判斷猜想：對(duì)頂角相等COABD4321問(wèn)題：∠1與∠3在數(shù)量上又有什么關(guān)系呢？三、鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的性質(zhì)思考：你能利用有關(guān)知識(shí)來(lái)驗(yàn)證∠1與∠3的數(shù)量關(guān)系嗎？

在上學(xué)期我們已經(jīng)知道互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180°，因而互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180°.新知講解OABCD4321已知：如圖，直線AB與CD相交于O點(diǎn)，試說(shuō)明:∠1=∠3，∠2=∠4.

解：∵直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∴∠1+∠2=180°

∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.應(yīng)用格式：∵直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∴∠1=∠3，∠2=∠4.新知講解想一想：圖中是對(duì)頂角量角器，你能說(shuō)出用它測(cè)量角的度數(shù)的原理嗎？對(duì)頂角相等新知講解BACDO12341.有公共頂點(diǎn)歸類∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1∠1和∠3、∠2和∠4、1.有公共頂點(diǎn)位置關(guān)系鄰補(bǔ)角對(duì)頂角2.有一條公共邊3.另一邊互為反向延長(zhǎng)線

2.沒(méi)有公共邊兩直線相交3.兩邊互為反向延長(zhǎng)線名稱提示：考慮角的位置關(guān)系可從角的頂點(diǎn)和角的邊入手!數(shù)量關(guān)系鄰補(bǔ)角互補(bǔ)新知總結(jié)對(duì)頂角相等合作∴∠4=∠2=180°－∠1=140°.ab）（1342）（例1如圖，直線a，b相交，∠1=40°，

求∠2，∠3，∠4的度數(shù).∵∠3=∠1，∠1=40°，∴∠3=40°，解:

掌握鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵!方法新知應(yīng)用例2

如圖，直線AB、CD，EF相交于點(diǎn)O，∠1=40°，∠BOC=110°，求∠2的度數(shù).解：∵∠1=40°，∠BOC=110°(已知)，∴